基于權(quán)重強(qiáng)化的多擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD算法*

李鵬 王杰 張駿男 陳澄 王文慧

江蘇理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 江蘇 常州 213001

引言

Mahler基于隨機(jī)有限集理論提出了概率密度假設(shè)（PHD）目標(biāo)跟蹤框架[1]，有效地解決了雜波環(huán)境下未知數(shù)目目標(biāo)的跟蹤問題?；诖?，Vo等人假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動模型服從線性高斯分布，提出了高斯混合PHD算法（GM-PHD）[2]，該算法成為PHD框架極為重要的應(yīng)用。隨著傳感器精度的提高，目標(biāo)每幀僅產(chǎn)生一個(gè)量測的假設(shè)不再成立，而是目標(biāo)每幀可能產(chǎn)生多個(gè)量測，稱這樣的目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)。針對擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問題，Mahler提出了多擴(kuò)展目標(biāo)PHD跟蹤濾波框架[3]，并且Granstr?m等人在該框架下提出多擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD算法（ET-GMPHD）[4]。但是，ET-GM-PHD算法在目標(biāo)臨近時(shí)會發(fā)生目標(biāo)數(shù)漏估問題。因此，Granstr?m提出根據(jù)量測率對量測集合進(jìn)行子劃分的方法[5]，使量測集劃分更加精準(zhǔn)，從而降低了目標(biāo)數(shù)漏估問題的發(fā)生。然而，當(dāng)目標(biāo)緊鄰時(shí)，目標(biāo)數(shù)漏估問題依然存在。針對該問題，本文提出一種對似然函數(shù)的修改方法，進(jìn)一步減少了目標(biāo)數(shù)漏估現(xiàn)象的發(fā)生。

2 目標(biāo)數(shù)漏估問題

k時(shí)刻先驗(yàn)概率假設(shè)密度由高斯混合形式表示，令表示劃分p將量測集合Z劃分成子集W；表示劃分p的所有子集，則目標(biāo)權(quán)重表示為[4]：

其中，式（5）表示子集W的量測率似然，是第j個(gè)目標(biāo)的量測率期望。式（4）表示W(wǎng)的量測空間分布似然。是子集W的概率假設(shè)強(qiáng)度，由式（5）可以看出，劃分權(quán)重是所有的概率假設(shè)強(qiáng)度乘積并歸一。因此，結(jié)合式（1）-（6）可知當(dāng)不同劃分中的子集W通過式（3）計(jì)算值相似時(shí)，小的劃分方式計(jì)算得劃分權(quán)重大。令劃分表示把兩個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的量測都劃分到一個(gè)量測集合中，當(dāng)目標(biāo)緊鄰時(shí)，目標(biāo)產(chǎn)生量測的空間分布緊鄰，這導(dǎo)致了正確劃分與劃分的結(jié)果通過式（3）計(jì)算值可能相差不大，較小從而使劃分權(quán)重大于正確劃分權(quán)重，造成漏估。

3 提出的方法

該問題可以通過修改式（3）解決。式（3）的上半部分是量測空間似然，該似然通過先驗(yàn)高斯分量確定；下半部分是雜波空間似然。目標(biāo)緊鄰時(shí)，加強(qiáng)先驗(yàn)信息的重要性更符合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景，因此，對式（3）做如下修改：

其中，

其中，是預(yù)設(shè)的常數(shù)， 左半部分是雜波似然，右半部分是量測來自其他先驗(yàn)分量的似然，因此，的物理意義是量測不來自先驗(yàn)分布的似然性。通過式（8）和（9）的修改，在目標(biāo)緊鄰時(shí)，越臨近其他先驗(yàn)高斯分量的量測受到的懲罰越大。因此，劃分結(jié)果因完全包含來自其他目標(biāo)的量測，受到該目標(biāo)先驗(yàn)高斯分量的懲罰最大，劃分權(quán)重降低，避免了目標(biāo)數(shù)漏估問題的發(fā)生。在目標(biāo)非緊鄰時(shí)，式（9）右半部分值非常小可忽略不計(jì)，算法精度不變。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，共50幀的跟蹤實(shí)驗(yàn)。在1到34時(shí)刻存在兩個(gè)目標(biāo)，兩目標(biāo)在20到25時(shí)刻間緊鄰交叉；第35時(shí)刻新生一個(gè)目標(biāo)、衍生一個(gè)目標(biāo)，共進(jìn)行了200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

圖1是目標(biāo)數(shù)估計(jì)的平均結(jié)果圖[5]，可以看出，中子劃分的方法有效減少了目標(biāo)緊鄰時(shí)目標(biāo)數(shù)漏估現(xiàn)象的發(fā)生。然而，通過本文提出方法進(jìn)一步改進(jìn)后，該現(xiàn)象進(jìn)一步減少，非緊鄰時(shí)刻的目標(biāo)數(shù)估計(jì)精度與原始算法相同，說明提出方法目標(biāo)數(shù)估計(jì)的精度優(yōu)于ET-GM-PHD框架。

圖1 目標(biāo)數(shù)估計(jì)圖

圖2是OSPA距離的平均結(jié)果[6]。可以看出，目標(biāo)非緊鄰時(shí)，本文提出算法的OSPA距離與原始算法相同。當(dāng)目標(biāo)緊鄰時(shí)，本文提出算法的OSPA距離最小，說明此時(shí)提出算法跟蹤效果好于現(xiàn)有框架。

圖2 OSPA距離圖

5 結(jié)束語

ET-GM-PHD算法在跟蹤緊鄰目標(biāo)時(shí)是會出現(xiàn)漏估問題。本文通過分析算法中似然權(quán)重的賦值過程簡述了該問題的成因，并通過修改似然函數(shù)，對目標(biāo)緊鄰時(shí)這種特殊情況進(jìn)行權(quán)重強(qiáng)化，降低了漏檢出現(xiàn)的概率。仿真實(shí)驗(yàn)證明了提出算法的有效性。