跳躍說謊者悖論與布爾悖論

熊 明， 陳樹源

(華南師范大學 哲學與社會發展學院，廣州 510631)

一、引 論

是否存在這樣的對象：它一方面類似于說謊者悖論，蘊含著矛盾，另一方面卻無法通過語句表達出來？這種對象的有趣之處在于，它具有不可言喻的矛盾。筆者在文章《相對化T-模式下的跳躍說謊者與茹爾丹卡片悖論》[1]中提出的當n大于1時的n-跳躍說謊者就是這類對象的候選者。這類對象的提出意味著不可言喻的矛盾不必是一種心理狀態，還可以是形而上學之物，是經得住邏輯分析的對象。

n-跳躍說謊者悖論其實是說謊者悖論的一種推廣。眾所周知，說謊者悖論可通過如下自指性語句進行表達：

語句(L)不為真。

(L)

這個語句之為悖論是因為：如果(L)為真，則根據(L)可知，(L)為假；如果(L)為假，則根據(L)可知，(L)為真。這就形成一個賦值循環。對此循環，筆者提出可按如下方式展開到關系框架(以下簡稱框架)，并由此提出說謊者語句具有如下語義特征：L在框架中一個點為真，則L在該點通達的任意點為假；反之，若它在一個點為假，則它在該點通達的任意點為假[1]。

遵循上述思想，進一步提出的悖論是：如果該悖論中每個語句在框架中的一個點為真，那么它在該點n次通達的任意點為假；反之，若它在一個點為假，則它在該點n次通達的任意點為真(嚴格定義見下一節)。具有這種特征的語句集就是n-跳躍說謊者。注意，當n等于1時，n-跳躍說謊者退化為說謊者悖論。一般而言，每個n-跳躍說謊者都在一定的框架下導致悖論?！?br>