基于BP神經網絡和響應面擬合的水工瀝青混凝土動態抗壓強度預測

辛振科

(1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000；2.西安理工大學水利水電學院，陜西 西安 710048)

瀝青混凝土作為防滲材料被廣泛用于水庫大壩當中，瀝青混凝土防滲體壩也被認為是未來特高壩適宜的壩型。隨著水利工程建設的發展，現今擬建或待建的大壩大多位于高海拔、高地震烈度和高寒地區。因此，對水工瀝青混凝土在不同溫度下的動態抗壓強度進行深入研究是水利工程壩工材料領域的迫切需求。文獻[1-6]從溫度、應變率和尺寸效應3個方面對水工瀝青混凝土的動態力學性能和防滲性能等進行了相關的試驗研究、理論分析和離散元模擬。然而，試驗研究會受到試驗條件和時間等各方面的限制，不易全方位展開研究。文獻[7-8]對瀝青混凝土進行了數值仿真研究。文獻[1,3]采用建立數學模型的方法進行了研究。數值仿真結果存在很大的人為影響，數學模型存在精度較低、參數不易確定和適用范圍有限等的缺陷。BP神經網絡在預測方面具有明顯的優勢，文獻[9-10]采用BP神經網絡對砂巖和超高性能混凝土(UHPC)的抗壓強度進行了預測，張海發等[11]對原始數據進行小波降噪處理后采用BP神經網絡對滑坡變形進行了預測研究，袁可等[12]基于BP神經網絡模型對纖維編織網增強自應力混凝土膨脹量的預測方法進行了研究，林智艷[13]采用BP神經網絡對土石壩的變形進行了預測。然而，針對水工瀝青混凝土的動態抗壓強度采用BP神經網絡模型預測的研究卻鮮有報道。

鑒于此，本文從溫度和應變率2個維度設計了32組圓柱體受壓試件，得出了水工瀝青混凝土的抗壓強度數據；建立了2-3-1拓撲結構的水工瀝青混凝土動態抗壓強度的BP神經網絡預測模型；采用建立的BP神經網絡模型進行預測，并將預測結果與響應面函數擬合的預測結果進行了對比。

1 試驗研究

1.1 配合比及試樣制備

根據規范[14]設計本試驗水工瀝青混凝土級配，配合比見表1。采用克拉瑪依70號瀝青，瀝青含量為7.0 %，圓柱體試件的直徑和高度均為100 mm。

1.2 試驗方案及加載過程

根據瀝青混凝土防滲體壩的工作環境，本文試驗溫度分別為 -20、-10、-5、0、5、10、20、30 ℃。選取的應變速率分別為10-5、10-4、10-3、10-2s-1。試驗設備分別為MTS靜動態試驗機和高低溫環境箱，試驗現象和試件破壞圖片見課題組已發表文獻[1-6]。試驗結果數據見表2，表中的抗壓強度值為一組3個試件的均值，個別離散性較大的數據進行了剔除，取2個試件的均值，全部試件的抗壓強度值見課題組已發表文獻[1-6]。圖1給出了本文試驗研究的32組試件的溫度、應變率和抗壓強度的3D顏色映射曲面圖，從圖中可以直觀地看出水工瀝青混凝土的抗壓強度隨溫度的增大而降低、隨應變率的增大而升高。

表2 瀝青混凝土動態抗壓試驗樣本數據

續表2 瀝青混凝土動態抗壓試驗樣本數據

圖1 試驗數據的3D顏色映射曲面

2 BP神經網絡預測模型

神經網絡是一種機器學習的人工智能算法，通過模仿動物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理。BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡的數學模型，具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構。本文利用32組試驗數據作為BP神經網絡樣本數據，隨機抽取6組作為測試樣本，剩余的26組作為訓練樣本，以溫度和應變率為輸入層，以抗壓強度為輸出層，隱含層神經元個數M按式(1)計算。BP神經網絡的拓撲結構見圖2。

(1)

式中n——輸入層神經元數；m——輸出層神經元數；a0——[1,10]之間的常數。

由式(1)可計算出隱含層神經元數的范圍為[3，12]，將隱含層神經元逐次遞增并多次試算，得到當隱含層神經元數為3時，預測值與試驗值之間的最大相對誤差最小，故取隱含層神經元數為3。

圖2 BP神經網絡模型拓撲結構

3 響應面擬合預測模型

響應面[15]指響應變量Z和一組輸入變量(x1，x2…xn)之間的函數關系式，依據響應面法建立的水工瀝青混凝土動態抗壓強度預測模型可用于試驗結果的預測。響應面函數見式(2)。以26組試件的試驗數據作為擬合數據，剩余6組作為檢驗數據，采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)加通用全局優化法的優化算法，經過44次迭代達到收斂，擬合值與試驗值之間的均方差(RMSE)為3.163 2，擬合優度(R2)為0.949 3，最終擬合求出的具體響應面函數見式(3)，式中Z表示抗壓強度(MPa)；x1表示溫度(℃)；x2表示應變率(s-1)。

(2)

(3)

4 預測模型合理性分析

預測結果見表3，BP神經網絡模型預測的相對誤差均值為-0.80%，響應面擬合模型預測的相對誤差均值為 -44.27%。圖3和圖4分別對BP神經網絡模型和響應面擬合模型預測的抗壓強度與試驗結果進行了可靠性檢驗，主要對預測結果和試驗值之間做了一次多項式擬合并與直線y=x進行對比，可以看出BP神經網絡預測模型的可靠性更高。

用相關系數r表征水工瀝青混凝土動態抗壓強度模型預測結果與試驗值之間的相關程度，其表達式為：

(4)

得出BP神經網絡模型和響應面擬合模型預測值與試驗值的相關系數r分別為1.099 5和1.114 2。說明本文建立的BP神經網絡模型預測精度略高于響應面擬合模型。

表3給出了6組試件抗壓強度的BP神經網絡模型預測值、響應面擬合模型預測值以及對應的試驗值。表4對2種模型的預測結果進行了對比，表中PC表示抗壓強度預測值(MPa)，PT表示抗壓強度試驗值(MPa)?？梢钥闯?種預測模型均達到了較高的精度，BP神經網絡模型預測精度略高于響應面擬合模型預測結果(圖3、4)。BP神經網絡模型每次預測結果都略有差異，響應面擬合模型每次的預測結果都唯一，因為響應面擬合模型有具體的函數表達式，而BP神經網絡是一個“黑匣子”。

表3 2種模型預測值與試驗結果對比

表4 2種預測模型計算結果對比

圖3 BP神經網絡模型可靠性檢驗

通過對比BP神經網絡模型和響應面擬合模型可以看出，BP神經網絡模型在非線性映射預測方面具有非常明顯的優勢，相較于本文的響應面擬合、文獻[1]的時溫等效原理擬合、文獻[3]的Logistic函數擬合等具有具體函數表達式的數學模型，BP神經網絡模型預測優勢明顯，可以作為相關試驗和數值分析的輔助研究手段。

5 結語

a)相較于有具體表達式的響應面擬合模型，BP神經網絡模型的預測精度更高，本文建立的BP神經網絡預測模型可以作為相關試驗研究和數值分析的輔助手段。

b)水工瀝青混凝土的受壓性能對溫度變化敏感，本文樣本數據和輸入層變量較少，因此還需要大量的試驗數據來建立精度更高，適用范圍更廣的BP神經網絡預測模型。