基于多目標(biāo)仿真技術(shù)的牽引節(jié)能優(yōu)化關(guān)鍵算法及應(yīng)用研究

劉明亮 鄭俊鋒 呂鑫男

(1.合肥市軌道交通集團(tuán)有限公司，230601，合肥；2.通控研究院(安徽)有限公司，230094，合肥∥第一作者，高級(jí)工程師)

更短的列車運(yùn)行間隔、更強(qiáng)的運(yùn)載能力和更低的能源消耗等已成為城市軌道交通發(fā)展的重要方向。尤其是能源消耗，得到了各方的高度重視。在城市軌道交通能耗中，電費(fèi)約占運(yùn)營(yíng)成本的30%，而牽引能耗約占全部電費(fèi)的50%[1]。牽引能耗受多方面因素的影響，線路條件、駕駛策略和運(yùn)行計(jì)劃時(shí)刻表是其中主要因素。本文基于列車仿真技術(shù)，利用能耗仿真分析模型和多車牽引供電模型，對(duì)原有駕駛策略和列車運(yùn)行圖進(jìn)行分析，并結(jié)合相關(guān)線路實(shí)際工況和運(yùn)營(yíng)情況，運(yùn)用多種算法，優(yōu)化現(xiàn)行駕駛策略及時(shí)刻表，以降低能耗。

1 基于仿真平臺(tái)的牽引能耗分析模型

1.1 能耗仿真模型

在仿真模型中，線路數(shù)據(jù)(臨時(shí)限速、坡度等)、列車牽引數(shù)據(jù)和輸電網(wǎng)數(shù)據(jù)等，均會(huì)被視作靜態(tài)數(shù)據(jù)輸入到系統(tǒng)中，此類數(shù)據(jù)在仿真過(guò)程中保持不變。同時(shí)，列車加速度、減速度、輪周功率和接觸網(wǎng)功率等動(dòng)態(tài)變量也被輸入到系統(tǒng)中。最后，再賦予列車行車時(shí)間約束和時(shí)刻表配置。多車仿真系統(tǒng)流程圖如圖1所示。

圖1 多車仿真系統(tǒng)流程圖

基于此仿真模型還可進(jìn)一步研究同一供電分區(qū)內(nèi)不同列車間再生能量互相吸收規(guī)則。通過(guò)調(diào)整區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、行車間隔及列車在區(qū)間運(yùn)行工況，充分利用在同一供電區(qū)間的列車再生制動(dòng)能源回饋，在確保一部分制動(dòng)能量被吸收及列車運(yùn)力的前提下，對(duì)列車的行車策略進(jìn)行優(yōu)化[4]。

在每一個(gè)時(shí)間步進(jìn)中，仿真系統(tǒng)計(jì)算出列車此刻的各個(gè)動(dòng)態(tài)變量。這些變量的集合會(huì)被存儲(chǔ)在軟件內(nèi)部，并最終形成完整的列車運(yùn)行曲線和相應(yīng)的列車運(yùn)行數(shù)據(jù)。

假設(shè)一列質(zhì)量為Mtr的列車從步進(jìn)i移動(dòng)到步進(jìn)j，加速度是a，則列車在步進(jìn)j時(shí)的運(yùn)行距離Sj和速度Vj為：

(1)

Vj=Vi+aΔT

(2)

式中：

ΔT——時(shí)間步進(jìn)長(zhǎng)度；

Vi——在步進(jìn)i時(shí)的列車運(yùn)行速度；

Si——步進(jìn)i時(shí)的列車運(yùn)行距離。

列車功率、能耗和運(yùn)行時(shí)間為：

P=MtraVi

(3)

Ej=PΔT+Ei

(4)

Tj=Ti+ΔT

(5)

式中：

P——列車功率；

Ei——步進(jìn)i時(shí)的列車能耗；

Ej——步進(jìn)j時(shí)的列車能耗；

Ti——步進(jìn)i時(shí)的仿真時(shí)間；

Tj——步進(jìn)j時(shí)的仿真時(shí)間。

1.2 多車牽引供電模型

多列車運(yùn)行過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，也是城市軌道牽引供電計(jì)算的基礎(chǔ)。由列車運(yùn)行仿真系統(tǒng)給出列車在線路上的位置、時(shí)間以及功率需求，再通過(guò)多車牽引供電系統(tǒng)仿真軟件計(jì)算各時(shí)間點(diǎn)網(wǎng)壓、電流、功率以及一段運(yùn)行時(shí)間的能耗。

城市軌道交通列車在線路上取流來(lái)自所在供電區(qū)間上的所有牽引變電站。然而如采用運(yùn)行圖截面法進(jìn)行牽引供電計(jì)算時(shí)，在計(jì)算模型中供電方式被簡(jiǎn)化為雙邊供電，即列車僅從相鄰的前后兩個(gè)牽引變電所取流，每次計(jì)算僅僅涉及這兩個(gè)變電所，這樣的建模方法使得簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際供電結(jié)果存在很大誤差。

依照戴維南-諾頓等效模型，對(duì)于雙向多車直流牽引供電系統(tǒng)等效電路模型，可將直流牽引變電所等效為串聯(lián)內(nèi)阻和二極管的電流源。串聯(lián)內(nèi)阻用于計(jì)算變電所工作過(guò)程中的電壓降，當(dāng)有電流輸出時(shí)，變電所的接觸網(wǎng)輸出電壓即為牽引變電所直流母線的空載電壓減去等效內(nèi)電阻的電壓降。接觸網(wǎng)和鋼軌被等效為有固定電阻率的電阻，其阻值大小由長(zhǎng)度決定，即由列車運(yùn)行距離決定。運(yùn)行列車被等效為理想功率源，在某一運(yùn)行時(shí)刻的功率為恒定值，由列車運(yùn)行狀態(tài)駕駛策略決定。

根據(jù)運(yùn)行圖數(shù)據(jù)中任一時(shí)刻列車運(yùn)行位置，可以把牽引供電網(wǎng)絡(luò)支路化，確定區(qū)間電阻值并建立系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣，此導(dǎo)納矩陣具有實(shí)矩陣、對(duì)稱矩陣和稀疏矩陣的特性，其中采用稀疏矩陣來(lái)存儲(chǔ)大規(guī)模的導(dǎo)納矩陣可以提高計(jì)算速度。

直流牽引網(wǎng)電氣潮流計(jì)算依據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，通過(guò)對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)矩陣應(yīng)用高斯消去法求解式(6)，可得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓和變電站工作負(fù)荷等。由于列車被等效為理想功率源模型，因而在節(jié)點(diǎn)電壓方程中的輸入電流矩陣中包括牽引變電站輸入電流值和列車電流。如式(7)所示，根據(jù)列車運(yùn)行功率可以求得列車電壓電流的函數(shù)關(guān)系，假設(shè)列車一個(gè)初始電壓即可得到列車初始電流值，將其帶入節(jié)點(diǎn)電壓方程，即可得到新的列車電壓，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算即可得到各節(jié)點(diǎn)最終電壓值。列車的初始電壓可選取變電站的空載電壓值。

V=Y-1I

(6)

PT=PT(t)=UT(t)IT(t)

(7)

式中：

V——節(jié)點(diǎn)電壓矩陣；

Y——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；

I——輸入電流矩陣；

PT——列車牽引功率；

UT(t)——時(shí)刻t時(shí)的列車電壓；

IT(t)——時(shí)刻t時(shí)的列車輸入電流。

2 優(yōu)化策略

2.1 駕駛策略優(yōu)化

仿真系統(tǒng)能夠在給定時(shí)間約束和時(shí)刻表下，計(jì)算出最優(yōu)的行車方案(工況轉(zhuǎn)換點(diǎn))，以達(dá)到節(jié)能的目的。基于輸入的每一組數(shù)據(jù)，仿真器都能輸出對(duì)應(yīng)的行車時(shí)間、能量消耗和行車軌跡。其中，行車時(shí)間和行車軌跡能直接得出，而能量消耗由式(8)計(jì)算：

Ftotal=Mea=F(v)-Rmo(v)-Rcu(v)-Fgrad

(8)

式中：

Ftotal——列車合力；

F(v)——列車在運(yùn)行速度v時(shí)的牽引力；

Rmo(v)——列車在運(yùn)行速度v時(shí)的運(yùn)行阻力；

Rcu(v)——列車在運(yùn)行速度v時(shí)彎道阻力；

Fgrad——坡度阻力，即重力在水平方向上的分力；

Me——列車有效質(zhì)量。

列車有效質(zhì)量的計(jì)算公式為：

Me=Ml(1+λ)+Mp

(9)

式中：

Ml——列車質(zhì)量；

λ——轉(zhuǎn)動(dòng)容限；

Mp——乘客質(zhì)量。

約束條件如下：

(10)

式中：

uf——列車牽引指令的信號(hào)量；

ub——列車制動(dòng)指令的信號(hào)量。

優(yōu)化的初始和結(jié)束狀態(tài)見(jiàn)公式(11)。

(11)

式中：

st——終點(diǎn)站的里程。

優(yōu)化的目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化計(jì)算列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)、工況選擇和列車目標(biāo)速度，得到最佳行車軌跡。使列車在給定的運(yùn)行時(shí)間下達(dá)到最小的能量消耗。因此，目標(biāo)函數(shù)如式(12)。

(12)

式中：

超長(zhǎng)混凝土結(jié)構(gòu)是指伸縮縫間距超過(guò)相關(guān)規(guī)范規(guī)定的最大間距的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，或伸縮縫間距雖然未超過(guò)規(guī)范限值，但結(jié)構(gòu)溫差變化較大、混凝土收縮較大、結(jié)構(gòu)豎向抗側(cè)構(gòu)件對(duì)樓屋蓋約束較大的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)一般工程條件較為復(fù)雜，施工技術(shù)要求較高。除必須滿足強(qiáng)度、剛度、整體性、耐久性等要求，還存在超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的裂縫控制、地下室不均勻沉降等問(wèn)題。建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的不均勻沉降對(duì)框架結(jié)構(gòu)的房屋會(huì)產(chǎn)生很大的危害，輕則引起房屋墻體開(kāi)裂，重則引起房屋整體或局部?jī)A斜或倒塌，因此，設(shè)計(jì)人員要對(duì)此高度重視。

Mminsin——待優(yōu)化的單程最小能耗；

Esg——單車能耗；

Ce——單位電費(fèi)；

Dsg——列車延誤時(shí)間；

Dmax——允許的最大延誤時(shí)間；

TI——區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；

Eit——區(qū)間運(yùn)行能耗；

MT——列車控制指令流；

f——仿真過(guò)程。

為了能更快、更準(zhǔn)確地計(jì)算出最優(yōu)的行車軌跡，本文使用了改進(jìn)型暴力搜索算法。通常的暴力搜索會(huì)對(duì)解空間內(nèi)的所有候選解都進(jìn)行計(jì)算，這種算法在解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)較為有效并且簡(jiǎn)易。但是對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，解空間的大小會(huì)隨變量的增加呈指數(shù)型增長(zhǎng)，從而大大增加了計(jì)算時(shí)間。改進(jìn)型暴力搜索算法可以解決這個(gè)問(wèn)題，該改進(jìn)算法先根據(jù)列車的目標(biāo)距離和指定的行車時(shí)間，計(jì)算出一個(gè)候選解作為估計(jì)值；之后，該改進(jìn)算法只考慮這個(gè)估計(jì)值周圍的候選解，從而大大降低了解空間的大小，減小了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算步驟如下：

步驟1：首先，基于仿真器和時(shí)刻表站間運(yùn)行時(shí)間，計(jì)算出一組工況序列的估計(jì)解。

(13)

式中：

Tacc——列車加速時(shí)間；

Tcur——列車巡航時(shí)間；

Tbrk——列車制動(dòng)時(shí)間；

TIsh——計(jì)劃區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；

Sacc——列車加速距離；

Scur——列車巡航距離；

Sbrk——列車制動(dòng)距離；

SISh——區(qū)間運(yùn)行距離(該計(jì)算中，惰行工況暫不會(huì)被考慮)。

步驟2：根據(jù)工況序列的估計(jì)解，在估計(jì)解周圍求解候選解，大幅降低解空間。工況序列中的加速部分和減速部分則會(huì)被保留下來(lái)。該改進(jìn)算法不會(huì)對(duì)此部分再做計(jì)算，以降低解的復(fù)雜度。暴力搜索的解復(fù)雜度為O(n2)。因此，降低區(qū)段數(shù)量可以大大降低算法的運(yùn)行速度。

(14)

式中：

Vmax——列車巡航速度；

aacc——列車牽引加速度；

abrk——列車制動(dòng)加速度。

步驟3：計(jì)算解空間內(nèi)所有的解，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行時(shí)間和能耗。

(15)

式中：

[TI,Eit]pair——區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行能耗的映射數(shù)組；

ALL——所有解；

St——區(qū)間里程數(shù)；

MC——列車行駛模式；

ns——車站數(shù)量；

Tsg——單車全程運(yùn)行時(shí)間；

Tsh——單車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；

Dsg——列車延誤時(shí)間；

TIi——區(qū)間實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；

TIshi——區(qū)間計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；

TIr——計(jì)劃運(yùn)行間隔與優(yōu)化運(yùn)行間隔差值的最大容限。

步驟4：解空間內(nèi)所有的可行解都會(huì)被計(jì)算出來(lái)，對(duì)應(yīng)列車運(yùn)行時(shí)間和能耗。但是每一個(gè)列車運(yùn)行時(shí)間可能對(duì)應(yīng)多組列車曲線。因此該步驟中，會(huì)查閱所有的可行解，并將每一個(gè)運(yùn)行時(shí)間中最低列車能耗對(duì)應(yīng)的解提取出來(lái)。

Eθ≥Eθ-1andTsgθ=Tsgθ-1,θ∈ζ

(16)

式中：

ζ——所有可行解；

θ——單一解；

Eθ——解θ對(duì)應(yīng)的能耗值；

Tsgθ——解θ對(duì)應(yīng)的全程運(yùn)行時(shí)間。

步驟5：步驟4之后，每一個(gè)運(yùn)行時(shí)間中最低列車能耗對(duì)應(yīng)的解被保留了下來(lái)。至此，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)、工況選擇和列車目標(biāo)速度，可得到最佳行車軌跡。

2.2 時(shí)刻表優(yōu)化

在列車制動(dòng)時(shí)，由再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量會(huì)反饋至接觸網(wǎng)，如果線路中存在正在加速的列車，這部分能量便會(huì)對(duì)其進(jìn)行供給。如果依然有能量剩余并且供電系統(tǒng)配備有儲(chǔ)能裝置，這些能量便會(huì)被傳送到儲(chǔ)能裝置中[5]。圖2為提高再生制動(dòng)能量使用率并降低變電站負(fù)荷的原理示意圖。

圖2 提高再生制動(dòng)能量使用率并降低變電站負(fù)荷的原理示意圖

基于研究發(fā)現(xiàn)，改變列車的站間運(yùn)行間隔，不僅會(huì)影響列車間再生制動(dòng)能量的使用效率，也會(huì)改變列車運(yùn)行軌跡，從而影響列車運(yùn)行能耗[6]。因此，本次時(shí)刻表優(yōu)化，針對(duì)高峰期以及非高峰期的行車間隔進(jìn)行優(yōu)化。目標(biāo)旨在充分利用不同列車間再生制動(dòng)能量互相吸收規(guī)則，從列車運(yùn)行能耗優(yōu)化和列車再生制動(dòng)能量?jī)?yōu)化中尋找到一個(gè)平衡點(diǎn)，降低變電站總能耗。同時(shí)不改變總運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和折返時(shí)間，以減小對(duì)時(shí)刻表編制的影響。

基于輸入的每一組數(shù)據(jù)，仿真器都能輸出對(duì)應(yīng)的行車時(shí)間、列車能量消耗、變電站能量消耗和再生制動(dòng)能量等信息。本次時(shí)刻表優(yōu)化，是通過(guò)計(jì)算列車最優(yōu)站間運(yùn)行間隔、高峰期行車間隔和非高峰期行車間隔，得到最佳再生制動(dòng)能量和行車策略間的平衡。因此，目標(biāo)函數(shù)如下：

(17)

(18)

式中：

ure——再生制動(dòng)狀態(tài)；

It——列車電流；

Vt——列車電壓；

fre——再生制動(dòng)利用效率；

Trunall——列車全天運(yùn)行時(shí)間；

Truni——列車單程運(yùn)行時(shí)間；

Tlb——全天運(yùn)行時(shí)間最小值；

Tub——全天運(yùn)行時(shí)間最大值；

fvt2t——當(dāng)前列車運(yùn)行速度下的能耗；

n——列車數(shù)量；

Esubi——列車單程運(yùn)行時(shí)變電所輸出能耗；

Eloss——輸電線損耗；

Druni——基于指定的列車運(yùn)行時(shí)間約束的懲罰系數(shù)。

公式(17)～(18)的約束條件為：

(19)

Trund=Truns±ΔTrundif ΔTrund∈[0,5]

(20)

式中：

m——站間區(qū)間數(shù)量；

Trund——列車優(yōu)化站間運(yùn)行時(shí)間；

TSrunj——行車間隔；

Truns——列車計(jì)劃站間運(yùn)行時(shí)間；

ΔTrund——列車站間運(yùn)行時(shí)間的浮動(dòng)范圍。

為了能更快、更準(zhǔn)確地計(jì)算出最優(yōu)時(shí)刻表，最終采用了遺傳算法。該算法基于群體智能理論的優(yōu)化算法，具有通用性好、易于實(shí)現(xiàn)和收斂速度較快等優(yōu)點(diǎn)。在本次優(yōu)化算法中，每一組可行解(也被稱為個(gè)體或者基因序列)由一組列車站間運(yùn)行間隔和行車間隔等組成。每一代種群包含50組可行解。而每一組可行解內(nèi)的單個(gè)時(shí)間變量，則被稱為基因。

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：初始化算法。在初始化過(guò)程中生成初代的共50個(gè)可行解，每組可行解均包含在合適范圍內(nèi)隨機(jī)生成的運(yùn)行間隔和行車間隔。

步驟2：根據(jù)每一組可行解，計(jì)算出全天時(shí)刻表。并根據(jù)時(shí)刻表中所有列車的運(yùn)行狀態(tài)和目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算再生制動(dòng)能量利用率和變電站負(fù)載情況，得到每組可行解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

步驟3：根據(jù)適應(yīng)度值，對(duì)50個(gè)可行解進(jìn)行排序，并進(jìn)行遺傳操作。遺傳操作中交叉和突變的比率分別為0.8和0.2。最后得到新的一代包含50組全新可行解的種群。

4)重復(fù)步驟2與步驟3，直到計(jì)算出的可行解滿意以下3個(gè)條件之一：兩代種群的最佳適應(yīng)度值相差在0.001內(nèi)；種群的最佳適應(yīng)度值停滯超過(guò)20代；種群總數(shù)量不超過(guò)200代。

3 基于合肥軌道交通1號(hào)線數(shù)據(jù)的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)合肥軌道交通1號(hào)線的列車和線路數(shù)據(jù)，結(jié)合正常ATO(列車自動(dòng)運(yùn)行)列車運(yùn)行曲線，對(duì)列車的行車駕駛策略進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)保證列車運(yùn)行時(shí)間與計(jì)劃時(shí)刻表保持一致。優(yōu)化后列車運(yùn)行曲線如圖3所示，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1所示。采用時(shí)刻表優(yōu)化方案的結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖3 合肥軌道交通1號(hào)線九聯(lián)圩站—合肥火車站方向優(yōu)化列車曲線

表1 合肥軌道交通1號(hào)線列車曲線優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

表2的優(yōu)化方案調(diào)整了高峰期和非高峰期的行車間隔，高峰期行車間隔縮短了3 s，非高峰行車間隔增加了1 s，結(jié)合運(yùn)行圖，全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間縮短了109 s。同時(shí)保證了全天發(fā)車列次、高峰期發(fā)車列次、非高峰期發(fā)車列次、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和折返時(shí)間等均保持不變，不會(huì)對(duì)客流和運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生影響。后續(xù)在優(yōu)化行車間隔參數(shù)的同時(shí)，進(jìn)一步對(duì)停站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，將進(jìn)一步提升節(jié)能效果。

表2 合肥軌道交通1號(hào)線采用時(shí)刻表優(yōu)化方案的結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于列車仿真系統(tǒng)，以降低牽引能耗為出發(fā)點(diǎn)，一方面通過(guò)求解最佳站間運(yùn)行間隔、最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，計(jì)算得出最優(yōu)駕駛策略，以達(dá)到列車運(yùn)行能耗的最優(yōu)化；另一方面仿真評(píng)估線網(wǎng)在現(xiàn)有運(yùn)行方案、時(shí)刻表優(yōu)化方案下的全天運(yùn)行情況。結(jié)果表明，優(yōu)化駕駛策略在保證列車站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間、折返時(shí)間不變的情況下，有效降低列車上行和下行的運(yùn)行能耗達(dá)5%。該駕駛策略不會(huì)對(duì)列車時(shí)刻表產(chǎn)生影響，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。而在此基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化時(shí)刻表可使全天變電站能耗進(jìn)一步降低約1.4%。因此，本文提出的優(yōu)化駕駛策略和優(yōu)化時(shí)刻表方案均具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)性和應(yīng)用性。