基于扣除系數的快慢車模式下線路通過能力計算

鄭 翔 李晨林 徐行方

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，510030,廣州；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，710043，西安；3.同濟大學交通運輸工程學院∥第一作者，高級工程師)

隨著中心城區與郊區間客流的日益增多以及客流出行分布特征上的差異，給線路的運輸組織帶來了新的挑戰。采用快慢車模式可以較好地適應客流在時空分布上的不均衡性，提升客運服務質量。快慢車模式下的線路通過能力計算相對復雜，越行站位置、越行次數和停站時間等對通過能力都有一定程度的影響，因此有必要對快慢車模式下的線路通過能力計算方法進行深入研究。本文擬采用扣除系數法定量給出不同條件下各因素對通過能力的扣除系數取值，并結合實例進行計算，為快慢車模式下的線路通過能力計算提供借鑒。

1 快慢車模式下的線路通過能力計算特點分析

1.1 市郊線路與高鐵通過能力計算的區別

由于運輸組織模式的不同，快慢車模式下的線路通過能力計算與高速鐵路主要存在以下3點區別。

1)基本列車不同。高速鐵路的基本列車為高速不停站列車，而快慢車模式下的基本列車為站站停慢車，非基本列車停站產生的影響有所不同。如圖1 a)所示，若后行列車為高速不停站列車，則前車的停站可能會對其造成影響，運行線需要后移；如圖1 b)所示，若后行列車為站站停慢車，則前車的停站可能不會對后續列車造成影響。

圖1 停站對后行不同基本列車的影響

2)列車區間運行時分不同。列車旅行時間差會影響通過能力，高速鐵路采用的是多種速度等級列車共線運行的運輸組織模式，不同速度等級列車在同一區間的運行時分不同。但市郊線路快車和慢車在同一區間的運行時分相同，兩者的旅行時間差主要為列車停站時間。

3)對冗余時間的要求不同。由于高鐵列車具有固定車次和時間，為了滿足列車正點率的要求，以及滿足跨線列車的運營要求，列車間需要設置一定的冗余時間。而快慢車模式下，旅客隨到隨乘，且無跨線列車，因此對冗余時間的要求沒有高鐵的高。

1.2 扣除系數法適用性分析

扣除系數法是我國鐵路長期以來計算通過能力的一種方法，在實踐中取得了良好效果，其基本思想基于3個假設：運行圖平圖特性強、緊密鋪畫和非基本列車數量少[3]。

可以將快慢車模式下的列車運行圖看成是在站站停列車中加開快車，即以平行運行圖為基礎；一般以周期形式鋪畫，列車運行方案規律性強，列車運行圖上的時間能被充分利用，能夠實現緊密鋪畫；在一個周期內快慢車一般以一定比例開行，快車數量少于慢車。因此，采用扣除系數法研究快慢車模式下的線路通過能力計算具有合理性。

2 快慢車模式下的線路通過能力扣除系數取值研究

2.1 快車扣除系數ε快

快車扣除系數ε快是指開行一列快車需從平行運行圖中扣除的慢車列數。在不考慮快車停站的情況下，快慢車旅行時間差只與慢車停站時間t停站及起停附加時分t起和t停有關。設快車不停站通過一次比慢車節約的時間為t節，則有：

t節=t停站+t起+t停

(1)

為便于計算與分析，本文用t節代替運行圖中慢車的停站時間，此時，快慢車運行線相互平行，并假設：①各項最小行車間隔時間均為I；②每次越行時，慢車停站時間為I+I；③t節取值為0～I之間；④慢車停站時間固定；⑤運行圖緊密鋪畫。

以下分別研究k個中間站，不考慮越行和越行1～2次情況下ε快的取值方法。

2.1.1 不考慮越行情況下的ε快取值方法

圖2為快慢車模式下不考慮越行情況的列車運行圖。

圖2 快慢車模式下不考慮越行情況的列車運行圖

如圖2所示，當在平行運行圖中插入1列不停站、無越行快車時，由其引起的額外占用時間ΔT為：

ΔT=t慢+I-t快=t差+I=kt節+I

(2)

式中：

t快，t慢——分別為快慢車旅行時間；

t差——快慢車旅行時間之差。

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=1+kt節/I

(3)

而若有m列快車成組追蹤運行，則由其引起的額外占用時間ΔT為：

ΔT=t慢+I+(m-1)I-t快

(4)

ε快取值為：

ε快=ΔT/mI=1+kt節/mI

(5)

2.1.2 越行1次情況下的ε快取值方法

設快車在中間站i越行，其中i=1,2,…,k。經分析，運行線是否滿足要求的關鍵在于起始站以及i站的列車時間間隔是否滿足I的約束，這取決于i站與起始站之間共k-i+1個t節的總和，以下根據t節的取值分兩種情況進行討論。

1)第一種情況——0

此時，若第2列慢車按起始站發車間隔I來鋪畫，會導致越行點i站的發車間隔不足I。合理的鋪畫方式是從i站倒推，如圖3所示。開行快車造成的額外占用時間ΔT為：

圖3 快慢車模式下越行1次時第一種情況的列車運行圖

ΔT=ΔT*+[I-(k-i+1)t節]

(6)

式中：

ΔT——慢車與越行快車在越行站的發車間隔。

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=2-t節/I

(7)

2)第二種情況——I/(k-i+1)

圖4 快慢車模式下越行1次時第二種情況的列車運行圖

同理，此種情況下合理的鋪畫方式是按起始站發車間隔I緊密鋪畫，如圖4所示。開行快車造成的額外占用時間ΔT為：

ΔT=t慢+(I-it節)-t快

(8)

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=1+(k-i)t節/I

(9)

2.1.3 越行2次情況下的ε快取值方法

設快車分別在在中間站i和j越行，越行1次與2次的區別在于：前者快慢車之間無其他列車發出；而后者如圖5所示，慢車1與快車之間還有慢車2，因此需保證慢車1與慢車2的行車間隔滿足要求。

圖5 快慢車模式下越行2次時第一種情況的列車運行圖

經分析，慢車1與慢車2在j站之前的時間間隔為(j-i)t節，則有：

I/(j-i)≤t節

(10)

接下來應關注慢車3運行線的鋪畫，設慢車3與慢車2在j站的時間間隔為Ij，則慢車3與快車在始發站的時間間隔為I+[Ij-(k-j+1)t節]。

1)當k-j+1≥j-i時，在I/(j-i)≤t節

(k-j+1)t節≥I

(11)

因此，此種情況下應按照兩者在始發站的發車間隔I緊密鋪畫，如圖5所示。此時，開行1列快車造成的額外占用時間ΔT為：

ΔT=2I+(j-i)t節+(k-j)t節-2I

(12)

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=(k-i)t節/I

(13)

2)當k-j+1

I/(j-i)

(14)

以下進行分類討論：

當I/(j-i)≤t節

圖6 快慢車模式下越行2次時第二種情況的列車運行圖

開行一列快車造成的額外占用時間ΔT為：

ΔT=(k-i)t節+[I-(k-j+1)t節]

(15)

ε快取值為：

ε快=ΔT*/I=1+(j-i-1)t節/I

(16)

當I/(k-j+1)≤t節

ε快=ΔT/I=(k-i)t節/I

(17)

雖然本文只分析了越行0～2次情況，但對于更多越行次數，該方法同樣適用，只需明確運行圖緊密鋪畫的制約點，并在不同的t節取值范圍下確定快車額外占用時間。

2.2 停站扣除系數ε停

停站扣除系數ε停是指快車每停站一次需從原有平行運行圖中扣除的慢車列數。由于基本列車不同，快慢車模式下快車停站的影響主要取決于其停站地點和停站時間。圖7為快慢車模式下的快車停站影響示意圖。

圖7 快慢車模式下的快車停站影響示意圖

如圖7所示，若快車在2至k站中某一站停站時間為t快，停站，則運行線往后平移了t快，停站+t起+t停。由于原先越行點i站和j站的通發間隔均為I，為了滿足快車停站的需要，后續列車運行線均需往后平移t快，停站+t起+t停。則該次停站的ε停取值為：

ε停=(t快，停站+t起+t停)/I

(18)

若快車選擇在1站停站，由于后行慢車也在1站停站，則快車在一定停站時間范圍內不會影響后續列車。將該時間范圍定義為停站無影響區。此時ε停取值為：

(19)

由此可見，快車停站扣除系數的取值需要結合停站地點和停站時間具體確定。

2.3 基于扣除系數的通過能力計算方法

根據前文對ε快和ε停兩種扣除系數取值的研究，提出基于扣除系數的快慢車模式下的線路通過能力計算方法，步驟如下：

1)確定某條市郊線路列車最小行車間隔時間I，計算平圖最大通過能力N：

N=3 600/I(列/h)

(20)

2)設1 h內成組開行的快車列數為n，不成組開行的快車列數為m，結合每列快車的越行特點，先不考慮快車停站，計算兩種類型快車的扣除系數ε快，得到不考慮快車停站時線路最大通過能力N1：

(21)

3)考慮快車停站情況，設共停站p次，分析每次停站特點并計算其扣除系數，最后計算考慮停站時線路最大通過能力N2：

(22)

3 上海軌道交通16號線通過能力計算

3.1 16號線概況及相關計算參數

16號線北起龍陽路站，南至滴水湖站，全線設有13座車站，分別在惠南東站、野生動物園站和航頭東站設置了越行線。16號線目前采用快車大站停、慢車站站停的運行方案，其中快車全程共停靠6站。與通過能力計算有關的參數取值如表1所示。

表1 上海軌道交通16號線通過能力計算相關參數

3.2 通過能力計算分析

為分析越行次數、越行地點、停站地點和停站時間等因素對通過能力的影響，設定了9種運行方案進行比較。為了計算分析方便，本文設定每一種運行方案下非成組快車的越行特點是相同的，該方法同樣適用于計算不同越行和停站特點下的通過能力。

以滴水湖至龍陽路方向為例，11種不同運行方案下通過能力計算結果如表2所示。

表2 上海軌道交通16號線不同運行方案的通過能力計算分析表

通過對表2的分析，可以得到以下6點結論：

1)開行無越行、不成組快車對線路通過能力影響最大。每開行1列無越行、不成組快車會從平圖中扣除4.06列慢車，此扣除系數最大。若每小時開行3列不成組快車，線路通過能力僅約為平圖通過能力的一半。

2)組織快車成組運行可有效提高線路通過能力。對比方案②和③，在開行快車數量相同的情況下，組織2列快車成組運行可以使線路通過能力增加3.06列/h，同時其扣除系數相對于不成組時減小了1.53。

3)組織快車越行可有效提高線路通過能力。對比方案②、④、⑤、⑥和⑦，在快車越行1次和2次時，線路通過能力相對無越行時增加顯著，最多可增加7.02列/h。

4)相對于越行1次，越行2次總體上能提高線路通過能力。但方案⑥和⑦為例外，這主要與各項計算參數取值有關。

5)快車在不同地點停站會對通過能力造成不同程度的影響。對比方案⑧和⑨，若安排快車在新場站停站45 s，會產生停站扣除系數0.36，這使得通過能力降低1.08列/h；而若安排在羅山路站停站45 s，則不會對通過能力產生影響。

6)對比方案④、⑤、⑥、⑦、⑧和⑨，不考慮快車停站，當快車在惠南東站和野生動物園站越行時的快車扣除系數最小，為1.11，此種方案下的線路通過能力損失最小。

4 結語

通過對快車扣除系數和停站扣除系數的研究，提出了快慢車模式下基于扣除系數的線路通過能力計算方法，并結合上海軌道交通16號線實例進行了通過能力的分析計算。計算結果表明，快車是否成組、越行次數和越行地點等會對快車扣除系數取值產生不同程度的影響，停站扣除系數會因停站地點和停站時間的變化而不同，兩者共同影響線路通過能力。因此，在考慮采用快慢車組合開行方式的同時，應綜合考慮各因素對線路通過能力的影響，結合工程實際和客流需求，采取最優的快慢車開行方式。