激光干涉測量系統非結構性誤差的分析與補償

付純鶴，連軍莉，崔 莉

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

隨著微電子機械系統（Micro Electro Mechanical systems，MEMS）技術的發展，精密運動工作臺的應用范圍越來越廣，定位精度要求也越來越高。多自由度精密運動臺測量系統作為集成電路制造設備、精密測量儀器、精密加工機床等大型裝備的關鍵部件，不僅要求測量精度高，而且應具備量程大和測速高的能力。

激光干涉儀具有測量精度高、分辨率高和測量范圍大等優點，在精密和超精密測量領域獲得了廣泛應用，用來進行高精度位移測量。由于激光干涉儀測量的分辨率相當高，達到納米量級，測量過程中容易受環境及其他因素的影響。測量誤差主要是激光干涉儀自身固有的結構性誤差和非結構性誤差，結構性誤差主要為干涉儀光束不平行、安裝及運動過程中引起的阿貝與余弦誤差等；非結構性誤差為系統誤差、環境誤差、測量系統自身的電路延時、測量數據滯后導致的延時誤差等。要確保測量精度足夠高，就必須分析誤差來源，有針對性地進行補償。

本文介紹了雙頻激光干涉測量系統以及激光干涉測量原理，并在此基礎上，對激光干涉測量的非結構性誤差進行分析，包括激光波長、鏡面面形、數據延遲、反射鏡安裝非正交等誤差，并提供了相應的補償方法。

1 激光干涉儀測量原理

雙頻激光干涉儀利用多普勒頻移效應進行位移測量，將反射鏡與被測對象固聯在一起，通過測量反射鏡相對于參考反射鏡的位移來測量被測長度。它以激光波長為長度基準，能夠達到納米級分辨率，而且通過多個干涉儀的組合，還能夠同時測量角位移量。同時克服了零漂問題，具有很高的可靠性和抗干擾能力。

激光器輸出2種頻率f1、f2的雙頻激光，經準直后經1/4波片變為垂直和水平的兩個線偏振光，一部分被分光鏡反射作為參考光進入檢偏器I拍頻，以取得頻差為f2-f1的參考信號，用作測量基準，另一部分作為測量光束進入干涉儀，雙頻激光干涉儀的工作原理如圖1所示[1，2]。

圖1 雙頻激光干涉儀測量原理

1.1 線位移測量原理

參考光和測量光經過光電轉換單元和激光干涉儀計數卡的處理，即可以計算出由運動臺的速度v引起的△f，按照激光干涉儀原理公式可以求出運動速度v和位移△L。

激光干涉儀的基本公式為：

f2的頻率變化△f，該變化量包含了被測對象的運動信息，表示為：

其中，c為光速，v為測量反射鏡移動速度，f2為光頻。

激光的頻率f、波長λ和速度c之間的關系為：△f對時間積分可得到反射鏡移動的距離△L：

其中，λ為激光波長，N為與△f相關的計數值。

1.2 角位移測量原理

兩個干涉儀組合，可以用來測量物體的角位移，其原理如圖2所示。

圖2 激光干涉儀測量角位移示意圖(俯視圖)

x1與x2是相互平行且獨立的測量軸，其之間的距離為d，當運動臺偏轉一個角度θ時，由x1、x2測量軸測得的線位移量分別為lx1與lx2，那么θ可由下式計算出：

2 非結構誤差分析與補償

激光干涉儀測量精度高，在實際測量條件下，有諸多因素會對測量系統產生干擾，從而引起測量誤差。結合具體項目，本文主要闡述了4個方面的非結構性誤差：環境引起的激光波長變化，鏡面面形，數據延遲，反射鏡非正交。本節將對這些誤差產生的原因進行分析，并給出相應的誤差補償方法。

2.1 激光波長誤差

激光干涉儀的測量基準是激光波長，激光波長會隨著空氣折射率的變化而變化，空氣折射率會隨著周圍環境中空氣的溫度和氣壓的變化而變化。在實際應用中，空氣氣壓、溫度有緩慢的變化，會對空氣折射率產生直接影響，從而引起激光波長的變化而影響測量精度。

激光波長的計算公式為：

式(5)中，λwv為激光干涉儀光源在真空中的波長；λv為λwv經過電子細分后的等效波長；

式(6)中，n為測量系統所處環境的空氣折射率，λ為測量系統所處環境的實際波長。

式(7)中，P為大氣壓強；T為溫度；

在運動臺工作環境中，空氣參數的變化比較緩慢，所以對氣溫和氣壓的采樣可以在較低的頻率下進行，當氣溫和氣壓發生變化時，需要重新計算λv，這樣就能對環境變化所產生的誤差進行補償。

2.2 鏡面面形誤差

由于加工工藝的制約，反射鏡面無法做到完全的平滑，精度大概為20～30 nm，其表面會有一定程度的形貌起伏，如圖3所示。

圖3 反射鏡面形示意圖

鏡面面形會帶來干涉儀光程的變化，從而引起測量誤差。運動臺在做Y向移動時，X向干涉儀的反射鏡面形會導致X向干涉儀的光程誤差△l，同時產生一個旋轉角度θRz。在納米級測量場景中，必須對反射鏡面形誤差進行補償。加工完成后，反射鏡的面形已經固定。而且在實際應用中，測量光束近似處于反射鏡面上同一高度。鏡面面形誤差并不會引起全局模型的結構性變化，只是在最終結果上對每個自由度產生一個額外的誤差，所以，對這種誤差的補償也是比較簡單的，補償量即相關形貌函數的線性疊加。

文獻[3]中結合實際應用背景，提出一種新的反射鏡不平度測量方法，以反射鏡平移補償量與旋轉補償量為測量目標，采用多序列的方法對運動臺位置和旋轉量進行測量，通過樣條插值與最小二乘原理平滑連接所有測量序列，并計算出精確的反射鏡不平度。

通過上述測量方法，會得到一組鏡面面形函數，以數組形式存儲，用于誤差補償。通過線性插值的方法，對反射鏡面形誤差進行補償，具體補償如下：

其中：

X，Y，θRzx，θRzy：表示當前測量的運動臺位置；

Xm，Ym，θRzxm，θRzym：表示面形補償后的運動臺位置；

fYTX，fYRZ，fXTY，fXRZ：表示面形函數；

ix1，ix2，iy1，iy2：表示X和Y面形函數的索引；

kx1，kx2，ky1，ky2：表示相應索引的權重。

2.3 數據延遲誤差

高精度運動臺具有很高的掃描速度，同時要求測量精度達到納米級。測量系統中的光路與電路延時會造成數據滯后，引起測量位置誤差。低速運行或者測量精度要求不高時，數據延遲在低速運動時產生的誤差可以忽略不計。但運動臺全速運行時，數據滯后會嚴重影響到測量精度。所以必須對其進行補償，從而滿足測量系統的超高精度要求。

數據延遲包括測量信號延時、信號處理延時、數據輸出延時等。在硬件設備布局中數據延遲是固定的，引入的誤差與運動臺速度成正比。這種誤差屬于測量結構外的誤差，只需在最終測量結果上進行修正。掃描方向的補償量為：

式(12)中的d0和dv分別是延時補償前的位置和補償后的運動臺位置，v是運動臺的掃描速度，tdelay是與數據延遲相關的機械參數，需要在校準過程中確定。

2.4 反射鏡非正交誤差

在激光干涉測量系統中，反射鏡安裝在運動臺的側面。反射鏡的非正交夾角θ導致了干涉儀測量系統的非正交性。在測量或加工過程中，非正交會導致的位移誤差。

圖4 加工位置1

圖5 沿X軸移動dx后

圖6 加工位置2

圖7 加工的總體情況

圖4 中，當運動臺位于加工位置1時，加工位置為（px，py）；圖5中，當運動臺沿X向移動dx時，因為反射鏡非正交的存在，導致Y向位置發生了變化dy。為了保證在（px+dx，py）位置進行準確加工，運動臺會在Y向向上移動一段距離dx·tgα，使得運動臺當前的測量位置為py，然后進行加工，最終位置2的圖形加工位置會產生偏移，如圖6所示。圖7是加工一行圖形的效果圖，可以看出，所有的圖形位置發生了偏移。

為了消除誤差，文獻[4]結合實際應用背景，提出一種測量激光干涉儀測量系統非正交性的新方法。該方法使用了晶圓曝光，精確測量干涉儀測量系統的非正交因子和坐標軸尺度偏差，考慮到曝光過程對干涉儀測量系統的影響，因而檢測結果更加準確。

長條鏡安裝之后，在一段時間內非正交誤差也就固定，并且只產生在某一個方向，只需在最終測量結果上進行修正。通常情況下，θRzx伺服控制運動臺，則此種情況下非正交的補償量為：

式(13)中的dy是由非正交引起的Y向位置補償量，dx是X向的位移量，sxy是非正交因子。

3 結束語

本文介紹了雙頻激光干涉儀的測量原理，深入分析了4種干涉儀非結構性誤差，提出了相應的補償方法。其中，鏡面形誤差、環境誤差、反射鏡非正交誤差等誤差補償算法及其軟件仿真均在實際研發過程中已得以應用，并在運動臺系統中進行實際驗證，效果良好，有效地消除了非結構性誤差對整個測量系統的影響。

激光干涉測量系統在工作前，需要對誤差參數進行預先標定。其次，根據裝配條件和工作狀況，誤差參數可能會發生變化，需要定期進行重新標定，確保了測量系統的精度。