小學數學圓柱體積教學方法探討

盧順霞

（廣西貴港市港南區湛江鎮平江小學，廣西貴港 537133）

從小學數學的整體知識組成看，學生所學習的數學公式大部分都是可以通過簡單的推導得來，在簡單幾何的學習中，可以通過圖形結構變換或者等量代換、未知設已知的推導技巧實現“溫故而知新”。在基礎公式推導過程中，數學教師也逐漸從“灌輸式”講解向模型教學、學生自主推導的教學模式轉變，學生在通俗易懂的推導過程中實現創新意識、實踐能力和合作交流意識的培養。本文以圓柱體積教學為例，以培養學生創新意識和實踐能力為教學目標，開展情境教學，學生在課堂教學中實現數學邏輯思維和數學綜合素質能力的提升。

一、教學目標

（一）掌握圓柱體積公式的推導過程

本章內容是以圓柱體的體積公式為基礎，所以在進行本章內容學習時的首要任務就是進行圓柱體積公式的推導學習。數學教師可以通過等量代換，將圓柱體所涉及的未知數轉變為學生所學習過的量，由此得到公式中每一個代數值的推導過程。在這個過程中，學生不僅可以清楚地了解公式的推導過程和計算過程，而且可以幫助學生對過去所學的相關知識進行融會整理，構建數學知識框架，更加牢固地掌握知識。

（二）熟練運用公式求得各種圓柱體體積

在進行公式推導后，學生對其簡單的計算也有了一定的基礎，接下來就是數學教師要通過合理的例題引導學生如何將自己所掌握的基礎知識應用到數學習題中。在該部分學習中要求學生對相對基礎簡單的圓柱體體積問題實現高準確度的計算。

（三）將圓柱體積計算融入實際應用問題中

所有數學知識的學習都是為了將書本上的所學運用到實際生活中，用數學的眼光看待生活，用數學的邏輯思維面對生活中的問題。在當下以素質教育為核心的教學體系中，能否將一個章節知識內容熟練地運用到解決實際生活問題中，成為評判學生對本章節知識學習的重要標準，在圓柱體體積計算的學習中也是這樣，需要學生通過一些題目熟練掌握本章知識在實際生活中的運用。

（四）實現學生能力多方面培養

上文提到，當下新型教學改革要求實行素質教育，教師需要在教學過程中引導學生實現全方面發展，在熟練掌握書本知識內容的基礎上，培養學生的多種能力，從而達到素質教育的教學目的。在進行圓柱體體積公式推導和講解過程中，數學教師要借助多媒體設備實現情境教學，培養學生的觀察能力和空間想象能力；通過難度適宜的課堂習題組織學生進行合作交流學習，培養其合作意識；制作簡單的圓柱體模型教具，并讓學生借助這些教具進行題目設計，培養學生動手操作能力、創新意識和遷移推理能力等。從實踐課程教學中融入更多樣化的教學方法，從而實現學生綜合素質能力的多方面發展，幫助學生培養良好的學習習慣和素質基礎，對學生的未來學習發展有著很大的幫助和作用。

二、教學內容

（一）教學重點

從本章圓柱體體積的計算展開教學重點的規劃，是為了實現在教學過程中清晰地確定課堂側重點在哪里，以此為中心對學生進行詳細講解。圓柱體體積的計算，顧名思義，其計算公式的求導就是重中之重，所有的章節內容都是以此為起點進行擴展，其次就是圓柱體計算公式的實際應用，這是整個教學任務的最終教學目標，是培養學生綜合數學素養和數學空間邏輯思維的重要途徑。

（二）教學難點

教學難點的規劃是需要數學教師通過長時間的教學經驗得出的，根據過往在圓柱體體積計算中學生所涉及的各種問題，不難發現對于初涉空間幾何的學生來說，無法靈活運用空間想象能力是他們所面臨的最大學習阻礙。數學教師要根據學生在學習中面臨的薄弱環節，更多將課堂講解的重心向培養學生的空間想象能力偏移，幫助學生更好地完成圓柱體體積內容的學習和應用。

教學難點也不是籠統地適用于所有學生的，數學教師在進行圓柱體體積計算教學中要實時關注每一個學生在習題練習中所遇到的問題，針對每個學生進行適當的學習指導并以此為根據，對教學方案進行調整，以實現教學難點的適配性。

（三）教學關鍵

圓柱體體積計算的教學關鍵在于學生對圓柱體這個立體圖形的認識，了解與圓柱體相關的立體圖形與圓柱體之間的關系，并合理將這個關系運用到圓柱體的體積計算中。例如，一個圓柱體是由兩個相同大小的圓形和一個矩形組成，而一個圓柱體也可以由一個矩形圍繞中線進行旋轉構成，矩形的寬度就是圓柱底面直徑的長，矩形的長就是圓柱體的高。用這些簡單的圖形轉換實現學生在圓柱體體積計算學習中的空間邏輯能力和空間想象能力的培養。

三、教學策略

（一）多媒體情境教學

情境教學作為新型教學模式的中心內容，可以有效提升學生的課堂專注度和課堂學習效率，借助多媒體設備實現情境教學有助于學生更加直觀地理解公式原理，并在課堂練習中更好地將圓柱體體積計算應用到生活情境中。這些年我國信息技術發展趨向成熟，推動了多媒體發展，在教育領域教師開始積極利用多媒體組織教學，相比黑板講課而言，多媒體功能豐富多樣，能夠為學生展示圖文、影視以及背景音樂，教師可以根據需求靈活設計多媒體內容播放風格，為學生創建不同的多媒體情境，對激發學生學習興趣具有積極作用。因此，當教師開展圓柱體積教學時，可以結合教學內容在網上挑選相關生活素材，根據學生領悟能力將其制作成視頻，確保學生在觀看中能夠形象了解不同角度的圓柱展開圖，協助學生深入理解這節教學知識。教師制作好視頻后，可以利用多媒體進行播放，并同時打開視聽功能，通過色彩絢麗的圖畫和輕松有趣的背景音樂，為學生營造活躍的學習情境，促使學生全身心投入到多媒體情境教學中，提高學生課堂學習效率。

（二）小組合作學習

古人云：“三人行，必有我師焉”。經調查發現，每個學生學習基礎和生活經歷不同，導致學生對相同教學知識的理解視角也不盡相同。這些年自從國家實施新課改政策后，對小學數學教學提出新型要求，需要教師在傳授教學知識中強化學生學習能力培養。因此，教師組織圓柱體積教學時，應積極改變傳統講課思路，結合新課改教學政策要求制訂教學策略，通過小組合作學習培養學生探索學習能力，要求學生以小組為單位共同探索這節教學知識，為學生開辟自由交流時間，促使學生在相互交流中觀察其他同學對這節知識點的見解，加深學生對相關知識點的理解程度。另外，在課堂習題練習中，數學教師要向學生提供進行小組合作學習的機會，設置具有一定難度的題目，讓學生在思考的過程中使思維活躍起來，并鼓勵學生進行思維互通，吸取他人的靈感和思考技巧，進而實現學生自身數學邏輯思維的提升。

（三）學生主導講解

過去傳統教學模式中的重點誤區便是忽視了學生在課堂中的地位，課堂教學內容由教師負責講解，雖然這種方式可以協助學生充分掌握教學知識，但是沒有將學生放到課堂教學中心，阻礙了學生自學能力培養。然而在新課改政策中，國家要求教師以學生為教學主體設計教學內容。因此，教師在講述圓柱體積時，應積極轉換傳統講課主體，讓學生主導講解，將課堂的“指揮棒”交給學生，設置合理的題目引導學生在進行獨立思考或者合作交流后，向班級內的其他同學展示自己的思路和做題技巧，幫助學生建立起數學自信心，為學生未來的數學學習奠定一定的基礎。由于小學階段學生講課經驗較少，學生在講課中出現知識點闡述不精準的問題時，教師應及時指出學生存在的缺陷，并為學生提供正確的講課思路，促使學生在糾正講課內容中，能夠提高自身對這節教學知識課的掌握程度。

四、教學方法

（一）公式推導

圓柱體體積公式推導是本章教學的起點，也是圓柱體積計算教學的重點。根據過去的教學經驗，筆者總結了如下幾個較為通俗易懂的方法。

1.圓柱體是小學階段學生首次面對的三維立體幾何圖形，對于本章節內容，學生往往只能通過教師的講解逐漸摸索著進行學習。作為學生在學習上的引導者，數學教師可以通過多媒體設備進行模擬圓柱體構成，借助簡單的動圖幫助學生對圓柱體的整體結構進行學習。例如過去在進行梯形面積計算時，我們曾把梯形轉變為長方形、平行四邊形、三角形等，這種教學方法在圓柱體的教學中依舊適用。求圓柱體體積時，我們可以將圓柱體的構成與長方形、圓形甚至圓錐體相聯系，利用平移、旋轉等簡單的三維動圖幫助學生理解圓柱體體積計算公式。這種簡單的教學方法既調動了學生的學習興趣，讓學生面對這種具有一定難度的幾何知識不再有恐懼心理，也引導學生形成了一種基礎的立體幾何學習思維，拓寬了學生的數學邏輯思維，思維始終保持活躍的狀態。

2.素質教育重點強調了理論知識學習與實踐操作學習相結合的教學方法，在圓柱體體積計算學習中，需要學生借助一些簡單的教學工具進行實踐操作，成為課堂教學活動的參與者。特別是當學生有了一些突發奇想后，數學教師要鼓勵學生進行實踐操作，用實際行動證明自己的想法。即使學生的這種靈光一現是書本上的一個結論，數學教師也要鼓勵學生用親身實踐證明這個結論的正確性。這種鼓勵性的教學方法有助于學生數學自信心的培養，均衡理論教學與實踐教學之間的平衡性。

3.在傳統數學教學中有一個嚴重的教育誤區，就是數學教師經常采用的“灌輸式”教學思想。數學教師將自己的做題思路和書本理論知識一股腦地灌輸給學生，然后學生將這些知識消化、吸收從而形成一種思維定式，嚴重抑制了學生思維的靈活性。

這種畸形的教學模式與當下的教學目標南轅北轍，數學教師在圓柱體體積教學中要將課堂的主導權交給學生，為學生提供一個展示自己的舞臺，鼓勵每一位學生大膽地提出自己的疑問，無論是本節課的基礎知識還是學習思路中的誤區，這些對學生來說都是思考的過程，都是其學習的經驗。在不斷思考和學習過程中，才能逐漸培養學生的自主學習能力，在遇到那些更難的題目時才可以坦然地進行作答。

（二）實際應用

數學學習的根本目的是將所學知識運用到實際生活中，這種教學目的與當下情境教學的教學方向不謀而合。數學教師在進行圓柱體體積習題練習時，要注意設置一定的生活場景，也可以巧妙地利用身邊的生活用品，如學生的水杯、粉筆等物品讓學生進行計算。在生活背景中進行圓柱體體積計算的學習，就是讓學生懂得“數學來源于生活，生活處處是數學”的道理，帶領學生打破傳統教學模式所形成的思維定式。學生學習的目的不僅僅是解決書本上的題目，還要解決生活中實際存在的問題。這種方法可以激起他們的學習興趣，增強他們的生活意識。

五、圓柱體體積公式

根據教學經驗在這里為大家介紹幾種圓柱體積的公式的講解方法：

1.已知圓柱的底面積S和高h：V＝Sh（類似于長方體、正方體，V＝abc，S＝ab，c＝h，即V＝Sh）。在進行此公式的講解中，數學教師可以運用多媒體模擬圓柱體的剖析過程，即如何從一個長方體或正方體中得到一個圓柱體，從而實現知識遞進。學生從過去所學知識中得到新知識的理解方式。

2.已知圓柱底面圓的半徑r和高h：V＝πr2h（底面圓的面積公式我們知道其為S＝πr2，即V＝Sh＝πr2h）。在進行此公式講解時，講解方法與上述方法相似，可以通過一個圓形平移或者兩個相同圓形連接從而構成一個圓柱體。

3.已知底面圓的直徑d和高h：V＝π（d/2）2h（底面圓的面積公式為S＝πr2＝π×（d/2）2＝1/4πd2）。該公式是第二個公式一個略復雜化的構成，由直徑可得底面圓半徑，經過一系列的運算可得該公式。但是在進行該公式推導時應采取教師提供思路，學生自主進行公式推導的教學方法，從而避免因灌輸式教學導致學生在課后練習時出現基礎知識遺忘、混淆的情況。

4.已知底面圓的周長C和高h：V＝πh（c/2π）2。該公式的推導過程需要一定的逆向思維，數學教師在進行教學時可以與第三個公式進行組合講解，培養學生思維的靈活性和多變性。

5.已知圓柱側面沿高展開是一個邊長為a的正方形：V=(a/2π）2h。數學教師可以用一個簡單的正方形紙片模擬該公式的推導原理，幫助學生對該公式的推導過程有一個基礎理解，同時也培養了學生的空間想象能力和實踐操作能力。

6.已知圓柱側面積S和底面半徑r：V＝Sr/2（S＝C×h＝2πrh，h＝S/2πr，V＝Sh＝Sr/2）。該公式是第五個公式的一種特殊情況，可以與第五個公式組合講解，幫助學生更好地理解兩個公式的推導過程。

六、結束語

綜上所述，小學數學圓柱體體積計算是學生初次面對三維空間幾何的課程學習，對學生來說是空間幾何學習的一個起點，對學生是一個挑戰，同樣對數學教師的教學也是一個挑戰。數學教師要控制好教學內容的重點和難點，結合多媒體設備構建情境教學，采用多元化的創新教學方法，讓學生從旁聽的角色轉變為課堂的參與者，最后引導學生成為課堂的主導者，鼓勵學生大膽發言、大膽嘗試，在潛移默化中培養學生的空間想象能力和空間邏輯思維能力。數學教師要鼓勵學生用自己的數學邏輯思維面對空間幾何問題，避免學生對新鮮知識產生畏懼心理，幫助他們打破固化思維，為學生的空間幾何知識學習打下良好的學習基礎。