基于“線上+線下”的線性代數課程建設與教學研究

張曉果，穆靜靜，徐華鋒

（河南城建學院，河南平頂山 467036）

為了避免因為人流聚集加重疫情傳播，教育部提出了停課不停學，停課不停教的號召，全面啟動線上教學模式。幾乎所有學校的教師們都開始借助不同的網絡平臺進行網絡教學。其實疫情之前，網絡上已有豐富的線上教學資源，因為現代技術的飛速發展，學生在進行知識學習的過程中不再僅僅關注紙質書籍以及教師黑板上的內容，可以借助手機、電腦等設備來更加便捷地獲取知識。只是過去教師們對于線上的教學資源利用不夠，而疫情的到來加速了老師們了解線上教學模式的步伐，于是線上教學與傳統線下教學的融合速度加快了，“線上+線下”的線性代數課程建設與教學研究側重于線上教學資源及方式與線下教學之間的相互配合。

一、線上教學的特點

作為一種伴隨著互聯網信息技術發展而發展的新的教學模式，線上教學能夠實現師生空間距離以及時間維度上的跨越，如果能夠將其應用在學生線性代數課程的日常教學中，必然會取得非常不錯的效果。另外，線上教學能夠給學生帶來更多的教學素材以及更豐富的教學內容，教師可以便利地利用線上教學對學生的日常教學展開擴充，豐富學生的視野，讓學生能夠對課程內容有更加廣闊深入的認知。在校大學生處于精力充沛的時期，對新生事物的接受能力較快，興趣廣泛，能很熟練地使用互聯網、電腦、手機等工具。獲取大量的信息資源，碎片化學習能力很強，受到自我探知欲望的指引，學生就能夠在教學中投入更多的注意力。尤其在當前疫情還沒有完全結束的時期，線上教學模式能夠在學生的教學中發揮極大的作用，很多教師也因為有了這一段時間的磨合期，對于線上教學模式的應用已經更加得心應手。

二、線性代數課程的特點以及教學現狀

線性代數是高等院校理工科各專業的一門重要數學基礎課，是學習許多后續課程不可缺少的工具，也是碩士研究生入學考試數學科目中的一部分。本課程概念多，定理多，計算量大，內容抽象，課程涉及的理論體系豐富，基本任務是學習行列式、矩陣、向量的線性相關性、線性方程組等理論相關的基礎知識。使學生能熟練掌握這些基本內容和基本方法，培養學生的邏輯思維、抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力，從而為學習后繼課程及進一步擴大數學知識面，提高學生素質奠定必要的基礎。在以往的線下教學中，教師通常以自己的講解為課程的主要內容，而從學生的卷面成績來看，學生對于線性代數相關知識的掌握程度并不是很理想，部分學生反映課程太枯燥[1]。傳統單一線下模式的教學中，教師對于線性代數的講授過于偏重理論，強調數學的嚴謹性和系統性，而忽視了實踐性知識的傳授；另一方面，只注重最終結論傳授，而不注重探索過程的訓練。

三、線上教學的發展現狀及挑戰

線上教學從形式上可以歸為兩種：①錄播的教學內容加上教師的線上或線下問題輔導，網絡共享課程就是這種方式。這些網絡共享課程由不同學校的優秀教師錄制，在互聯網中面向公眾開放，給更多的學生帶來了學習的福音。②直播的教學內容加上線上的教師輔導或者線下的問題探討。這種線上課程的接受度比較高，主要是能夠將不同基礎層次的學生進行區分，讓學生能夠得到更加有針對性的教學。

線上教學是一種比較新型的教學方式，在實際應用中難免有不足之處，并且對于教師的教導以及學生的學習都提出不同于線下教學的更高要求。

1.對于學生的要求。學生通過線上模式進行各種知識的學習需要由學生自己來主動進行這一學習行為。線上教學過程中教師無法對學生的學習全過程進行觀察與督促，學生如果因為自制力不足，造成在聽取線上教學知識的過程中出現注意力不集中等問題，就很容易造成聽了前一句，漏了后一句，以至于無法對線性代數課程的全部知識有一個系統的了解，甚至看了好幾遍教材以及教師錄制的課件都無法領悟知識點的精髓和計算方法。當然還有網絡的問題，學生在進行線上學習的過程中很有可能被網絡上豐富多樣的內容吸引，進而沉迷于線性代數知識學習以外的其他網上行為，這也會影響學生的學習[2]。學生與教師之間的溝通交流因為線上距離的阻隔會變得不順利，如因為留言沒有被及時回復，影響學生學習的實時性等。

2.對于教師的要求。線上教學與傳統的實體課堂教學是完全不同的，教師除了要成為一個合格的知識傳授者之外，還需要對課程中學生的學習以及各種活動進行管理及引導。線上教學在進行過程中教師還需要花費時間選擇適合學生的線上教學平臺，并挑選合適的線上教學資源，挑出最適宜學生擴展視野、了解前沿、了解不同觀點等的內容供學生學習，在完成課程教學任務之后還要花大量的時間去批改作業、對學生進行輔導以及答疑解惑。每次作業之后可以選擇一部分優秀作業放到網上展示，形成隱形PK環境、搭建相互學習的環境、給予學習成就感的環境、構成協同向前的環境。教師對于線上教學的經驗畢竟有限，在整個過程中很可能因為自己教學經驗的不足造成某一環節的工作有所疏漏，達不到預期的教學效果。不同的課程內容對于教學的方式有不同需求，理論性較強的知識可能更適合線上教學模式，實踐性環節可能只有通過線下的實際操作和體驗才能讓學生有更多的提升。線上教學模式也不是僅僅依靠教師就能將其進行得足夠完善的，還需要更多部門的配合才能讓線上教學能夠更穩定地進行。

四、基于“線上+線下”的線性代數課程建設與教學改革措施

根據線上教學和線下教學的特點，在建設“線上+線下”的線性代數課程過程中，需要對課程本身的特點進行分析，整合相關的課程資源，通過優化教學活動的實施方式來實現課程建設目標與實踐實施的高度統一。要善于利用線上的教學資源使得線性代數的教學內容及方式更加豐富[3]。當然，這一切的建設以及教學措施的落實都離不開一支專業的教師隊伍的參與，所以需要組建經驗與活力并蓄的師資隊伍來參與整個課程的建設并進行不斷的教學改革研究。

（一）加強教師與學生的互動

無論是傳統的線下教學還是新型的線上教學，在教學實踐過程中都存在一個比較明顯的問題，那就是學生與教師之間的互動比較少，尤其是隨著學生年齡的增長，在課堂上不像小學或初中時愿意積極舉手回答問題了。因此在新的“線上+線下”的教學模式中，教師一定要注意加強與學生的互動。例如，在講授線性代數相關理論知識的過程中，教師可以利用線上云空間的建設來促進師生互動，可以提前將相關的學習任務上傳到云空間，使得學生能夠以最快的速度獲得這些教學引導，對于課程教學的目標能夠更加明確。再者還可以構建作業批改與輔導的互聯網平臺，學生將作業上傳到網絡平臺中，教師及時對學生的作業完成情況進行評價與批改，并將其反饋給學生，甚至可以通過平臺帶有的線上交流渠道與學生展開一對一的作業輔導，對于學生的學習進度會掌握得更清楚，線性代數的學習效率與質量就更高。

（二）利用線上軟件幫助學生進行教學實踐和操作

線性代數并不是一門純理論的科目，也不是死記硬背或者只做一些數學習題就能將其知識點全部掌握。在進行線性代數教學的過程中，教師還需要引入一些帶有實踐性的任務，使學生能夠更加靈活地運用線性代數的相關知識去解決生產實踐中的實際問題，在培養學生創新精神和實踐應用能力的同時，學生對于線性代數理論的理解也能更到位。學生提出解決方案后一定不能忽視對于問題的求解，在“線上+線下”的模式下，教師可以利用一些專業的編程軟件來幫助學生進行各種線性代數問題的求解以及驗證[4]。給學生一定的任務，要求學生利用相關軟件進行求解，而編程軟件特有的記憶功能也能夠將學生全部的求解過程都記錄下來。教師在后期進行這些任務審閱的過程中既能夠對其結果的正確與否進行審核，還能查看學生的問題解決過程，及時發現學生的思維創新點，進而在今后的教學中有針對性地對學生展開訓練。教師們可以將這些軟件的操作視頻以及線性代數的相關知識及問題預先上傳到線上教學平臺上，在加強學生對于理論知識學習的同時還能促進學生在線性代數學習中有更強的探索精神。

（三）做好學生線上線下的考勤工作

人都是有惰性的，大多數學生多多少少對學習有些抵觸情緒，只是有些學生自制力較強，學習比較自覺，但有的學生則必須在有人監督的情況下，才能保持良好的學習狀態。作為督促學生學習的手段之一，教師需要做好學生的考勤工作，對學生的整個學習過程進行嚴格的監督。可以在線上教學平臺中設置打卡學習活動，對學生的線上學習時間以及頻次進行記錄，或者設置學生必須達到一定的學習目標才能算作是一次學習的完成。線下教師則可以通過課堂提問、隨堂抽查等方式來檢測學生在課堂上是否真正投入相關知識的學習。

（四）做好考核方式的改革

以往線性代數的考核方法一般以期末閉卷考試分數為主，結合平時成績綜合評分，它的弊端是：注重記憶多于理解，注重理論多于實踐。因此，建議改革考核方式，以培養學生對知識的應用能力，綜合考查學生的知識理解、分析能力和創造力等，重視過程性考核，平時成績由學習平臺的線上作業、考試、隨堂練習、學習次數、討論數、課堂互動、線下作業及小論文等構成，再結合期末考試成績最終給出課程的綜合成績，這種綜合評分方法有利于調動學生的學習積極性，促進學生對知識的理解，能較好地提高學生分析和解決問題的綜合能力。

（五）做好師資隊伍的建設

在教與學的過程中，教師對于學生的學習發揮著極大的作用。新工科背景下的課程要求對教師接受新知識的敏感性、對新領域的領悟性、對新的教學方式的應變性等方面的能力也都有較高的要求。教師需要不斷接觸新領域、新應用背后那些隱藏的數學知識。只有教師先提升自身的知識儲存量，并對新的教學模式有了透徹的掌握以及靈活的運用能力之后，學生在線性代數的學習中才能更加順利。“線上+線下”的線性代數教學模式還在探索中，尤其是線上教學發展的時間還不夠長，隨著教學的推進必然會在其落實利用的過程中發現更多的問題。故而在線性代數課程建設與教學的過程中，一定要建設足夠合理的教師隊伍，隊伍中既要有教學經驗豐富的老教師來指導各種實際教學任務的落實，還要有年輕有活力的，對于新鮮事物以及科技比較了解的年輕教師去不斷嘗試新的教學方式，敢于提出創新的教學意見，通過二者的通力合作來促進“線上+線下”的教學模式不斷在實踐中得到完善，從而全面提升線性代數教學的質量。

五、結束語

基于“線上+線下”的線性代數課程建設與教學改革勢在必行，在落實的過程中需要明確線上教學與線下教學各自的特征及優劣，并在實際教學中做到二者的巧妙融合，幫助師生在線性代數課程上有更多的互動，能夠有效完成課程實踐，確保學生的日常考勤，再加上專業的教師隊伍不斷完善，線性代數的教學效果一定會越來越好。