基于多元回歸分析的瓦斯?jié)舛阮A測*

岳劉杰，齊慶杰

(1.國能神東煤炭集團烏蘭木倫煤礦，內蒙古 鄂爾多斯 017205；2.遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000；3.中國煤炭科工集團應急科學研究院，北京 100013)

0 引言

瓦斯災害是煤礦災害中最為嚴重的一種，其破壞性、危害性極大。因此，加強瓦斯災害預測預警技術的研究對提高瓦斯災害預測控制能力和發(fā)展數(shù)字煤礦具有重要意義[1]。近年來，對于瓦斯?jié)舛鹊念A測多采用時間序列的動態(tài)預測方法，而礦井瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)是非線性的，并且受許多環(huán)境因素和采礦技術的影響，時間序列方法不能將這些因素納入考慮，具有一定的局限性[2]。隨著理論的完善發(fā)展，遺傳算法[3]、模糊數(shù)學[4]、混沌理論[5]、支持向量[6]、灰色理論[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡[9-10]等算法被用于識別或估算瓦斯的異常情況，并取得很好的預測效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法及模糊數(shù)學等算法基于大樣本數(shù)據(jù)，并不斷進行學習和迭代計算，建模時間較長等，導致不能實時預測瓦斯?jié)舛萚11]。

上述列出的預測方法均基于多個影響因素去預估所研究的因變量，而各個影響因素間可能存在某種相關性或函數(shù)關系，即多重共線性問題。這些方法不能很好地避免或者解決各個因素間的多重共線問題。鑒于此，基于傳統(tǒng)的多元線性回歸分析方法，驗證多元回歸分析預測瓦斯?jié)舛鹊目尚行裕⒃\斷各個自變量間是否存在多重共線性問題，采用嶺回歸分析方法解決可能出現(xiàn)的共線問題，分析各個影響因素對瓦斯?jié)舛鹊挠绊懶源笮。M而準確預測瓦斯?jié)舛取?/p>

1 數(shù)據(jù)采集

瓦斯災害是由地殼應力、高瓦斯、煤構造性能、地質構造、煤層厚度、煤體構造和圍巖特征等多種因素決定的[12]。在上覆壓力作用下，煤層越深瓦斯越不易逸出，同一煤層，煤層越厚，瓦斯含量越高，隨著開采推進，瓦斯涌出量增加。在同一斷面下，風速越大、風流中瓦斯?jié)舛仍叫　ｋS著開采技術的發(fā)展，煤日產(chǎn)量不斷增加，這些因素均會影響瓦斯?jié)舛却笮　Ｒ虼耍x取煤層深度、厚度、瓦斯含量、井下風速和煤日產(chǎn)量5個影響因素分析預測瓦斯?jié)舛取＋@得習水富泓煤礦11202綜采面的瓦斯?jié)舛燃?個影響因素的實測數(shù)據(jù)，經(jīng)過拆除異常值，得到10組數(shù)據(jù)樣本，見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

2 多元線性回歸分析

針對多因素組合模型，回歸分析是一種較好的方法，多元線性回歸分析則是最基本、簡單的回歸分析方法。瓦斯?jié)舛仁芏鄠€因素影響，因此，在理論上，可以用多元線性回歸方法分析瓦斯?jié)舛扰c影響因素間的關系，篩選出最優(yōu)組合去預估因變量，并建立預測模型。其回歸模型見式(1)[13]。

Y=a0+a1x1+a2x2+…+aixn

(1)

式中，Y為因變量；xn為n個自變量；ai為各個自變量對應的回歸系數(shù)。

2.1 模型的篩選

利用SPSS軟件對瓦斯?jié)舛群透鱾€影響因素進行多元線性回歸分析，選用輸入回歸模型、輸入瓦斯?jié)舛葹橐蜃兞浚簩由疃取⒑穸取嗝骘L速、瓦斯含量、煤日產(chǎn)量為自變量。分析結果見表2和表3。

表2 模型匯總Table 2 Model summary

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameters

由表2可知，模型的相關系數(shù)R=0.999，調整后的相關系數(shù)R2=0.996，表明此模型有意義，該模型擬合程度較高，各個因素整體與瓦斯?jié)舛染哂休^好的線性相關性，多元線性回歸模型可用于瓦斯?jié)舛阮A測。在模型計算時檢驗了殘差項的自相關性，即D-W(Durbin-Watson)檢驗。其值接近0或者4時，表明殘差有自相關性，而D-W值與2非常接近時，表明不存在(一階)自相關，模型設計越好。表2中的D-W值為1.665，自相關性較弱。

2.2 多元線性回歸瓦斯?jié)舛阮A測模型

根據(jù)表3中多元線性偏回歸系數(shù)，可得多元線性回歸預測方程為

Y=-0.214+0.000 1x1+0.086x2+0.021x3+

0.002x4-0.06x5

(2)

式中，x1為煤層深度；x2為煤層厚度；x3為瓦斯含量；x4為日產(chǎn)量；x5為井下風速；Y為瓦斯?jié)舛取?/p>

5個影響因素整體與瓦斯?jié)舛鹊南嚓P性顯著，但不表示每個自變量都與因變量關系顯著，各個影響因素間可能存在某種函數(shù)關系，可能造成模型誤差[14]，因此，需要檢驗5個影響因素間的共線性問題。一般以方差膨脹因子(VIF)為共線性診斷指標，以小于10為判斷依據(jù)，VIF值越大，則共線性問題越明顯。從表3模型參數(shù)可知，煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風速的VIF值分別為72.151，44.876，26.304，遠大于10，這3個影響因素存在嚴重的多重共線性問題，對模型造成干擾，因此，要了解每個影響因素對瓦斯?jié)舛鹊膯渭冃瑒t需解決這3個影響因素間的多重共線性問題。常用的解決方法有3種，即主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸[15]。主成分回歸分析獲得的主成分對其他自變量具有較強的概括性，可能減弱對因變量Y的解釋能力。嶺回歸分析基于改良后的最小二乘估計法，是一種主要解決共線性數(shù)據(jù)和“病態(tài)”數(shù)據(jù)的有偏性回歸方法。偏最小二乘回歸分析則不會削弱對Y的解釋能力，并自動排除沒有意義的信息。煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風速3個因素均存在嚴重的多重共線性問題，因此，選用嶺回歸分析解決自變量間的共線問題，并建立瓦斯?jié)舛阮A測模型。

3 嶺回歸模型的建立和分析

3.1 嶺回歸預測模型的建立

3.1.1 求解嶺回歸系數(shù)的步驟

采用Matlab軟件進行嶺回歸分析，設因變量為Y，有m個自變量x1，x2，…，xm，進行n次統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)矩陣為Xm×n，Yn×1。k為嶺參數(shù)，求解嶺回歸系數(shù)的步驟主要分為5步[16]。

步驟1：將樣本數(shù)據(jù)X，Y進行標準化，標準化后的平均值為0，標準差為1。矩陣X，Y分別變換為Z，Y。

步驟3：添加偽樣本將變換后的Z，Y矩陣變?yōu)閆plus(n+m)×m，Yplus(n+m)×1。

步驟4：利用Regress函數(shù)進行回歸分析，得到嶺回歸系數(shù)βi(k)(i=1，2，3…m)。

步驟5：用Plot畫圖語句進行作圖，繪制出βi(k)隨k的變化趨勢，選擇穩(wěn)定的嶺回歸系數(shù)。

3.1.2 嶺回歸系數(shù)

對分析結果數(shù)據(jù)進行處理，得到圖1及表4、5。

圖1 嶺回歸參數(shù)的估計Fig.1 Estimation of ridge regression parameters

表4 嶺參數(shù)對應的統(tǒng)計參數(shù)

圖1為嶺跡圖，表示5個影響因素隨嶺參數(shù)變化的參數(shù)估計值，根據(jù)嶺跡法確定嶺參數(shù)，從圖中看出，k≥0.3時，軌跡趨于穩(wěn)定。從表4也可知，嶺參數(shù)k≤0.3時，相關系數(shù)R2均大于0.9，且隨著嶺參數(shù)的增大，模型擬合度越來越差，因此，嶺參數(shù)k取0.3。選取表5中k=0.3時對應的嶺回歸系數(shù)，所得標準化嶺回歸預測方程為

表5 不同嶺參數(shù)下的各個自變量嶺回歸系數(shù)Table 5 Regression coefficients of each independent variable under different ridge parameters

Y=-0.043 5x1+0.260 1x2+0.210 9x3+0.276 9x4-0.243 9x5

轉化為非標準化的嶺回歸預測模型為

Y=-0.000 7x1+0.170 2x2+0.019 6x3+0.001 1x4-0.080 6x5+0.036 8

嶺回歸系數(shù)絕對值大小體現(xiàn)了自變量對因變量的影響性大小，其值越大，影響作用越大。由此可以判斷各個因素對瓦斯?jié)舛扔绊懶源笮∫来螢閤2(煤層厚度)、x5(斷面風速)、x3(瓦斯含量)、x4(煤日產(chǎn)量)、x1(煤層深度)，煤層深度的影響程度最小，在對瓦斯?jié)舛冗M行評估時，可以不納入考慮。

3.2 瓦斯?jié)舛阮A測和誤差分析

利用上述得到的多元線性回歸預測模型和嶺回歸預測模型對瓦斯?jié)舛冗M行預測，并與實測瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)進行對比，見表6。多元線性回歸的相對誤差較高，其平均相對誤差為19.85%；而嶺回歸分相對誤差較低，平均相對誤差為2.45%，精度提高了17.4%。圖2更好地反映了2種方法得到的預測值與實測值的接近程度，嶺回歸分析所得的預測值更接近實測值，擬合度較好。進而反映出由于瓦斯?jié)舛鹊挠绊懸蛩亻g存在多重共線性問題，單一使用多元線性回歸分析會降低預測精度，造成較大誤差；結合嶺回歸分析方法，解決了影響因素間的共線性問題，提高了預測瓦斯?jié)舛鹊木珳识取?/p>

表6 模型預測值與實測值的比較Table 6 Comparison of model predicted values and measured values 單位:%

圖2 瓦斯?jié)舛鹊膶崪y值和預測值Fig.2 Measured value and predicted value of gas concentration

4 結論

(1)多元線性回歸分析得出5個影響因素整體與瓦斯?jié)舛汝P系顯著，煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風速3個因素存在多重共線性問題，對模型造成干擾，造成預測精度較低。

(2)利用嶺回歸模型解決了自變量間的共線問題，得到嶺回歸預測模型，根據(jù)嶺回歸系數(shù)大小判斷5個因素對瓦斯?jié)舛扔绊懗潭却笮∫来螢椋好簩雍穸龋瑪嗝骘L速，瓦斯含量，煤日產(chǎn)量，煤層深度。

(3)相比多元線性回歸預測模型，嶺回歸分析預測效果更好，精度提高了17.4%。2種分析方法結合更具有實用性。