基于建筑聚類的“集中-分散”組合式太陽能供暖系統設計優化研究

馮平安，胡德澤，穆 婷，張思遠

(1.陜煤電力集團有限公司，西安 710065；2.西安建筑科技大學，西安 710055；3.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

中國農村地區建筑布局分散，集中供暖難以普及，農村居民供暖問題始終未能得到有效解決。另一方面，農村地區擁有豐富的太陽能資源，地廣人稀的分布特性使得農村太陽能資源利用條件[1]更加優越。對于布局分散的農村地區，使用集中式太陽能系統對多個用戶供暖，會因熱量的長距離傳輸損耗導致系統經濟性下降，而使用完全分散的單戶式太陽能供暖系統，又會因未能充分利用不同建筑熱負荷之間的互補特性而降低系統整體能效。因此，簡單的集中式與分散式太陽能供暖系統都難以滿足建筑布局分散的農村地區供暖需求，適宜的太陽能供暖系統設計優化方法亟待提出。

空間聚類是將空間數據集中的對象分成由相似對象組成類的分析方法。若能對供暖區域首先從建筑間距與負荷互補特性的角度進行建筑空間聚類分析，再針對不同建筑集群設計各自獨立的太陽能供暖系統，則能通過“集中-分散”的組合式供暖兼顧系統經濟性與能效，進而解決分散區域太陽能供暖系統的優化設計問題。空間聚類方法主要包括劃分聚類算法、層次聚類算法、基于密度的方法、基于網格的方法和基于模型的聚類方法等[2]，其中，基于密度的方法[3-4]可以在含有噪聲的數據集中識別任意數量和形狀的簇，適用于不同區域建筑群的空間聚類。相關研究中，Qiliang Liu等人[5]應用了一種新的基于密度的空間聚類算法，該方法能夠在空間對象存在噪聲點時檢測任意形狀和非均勻密度的簇。Lian Duan等人[6]提出了一種在空間數據庫中發現不同局部密度簇的密度聚類算法，該方法能夠解決具有不同局部密度的數據聚類問題。在將建筑群聚類與能源系統設計優化相結合的研究中，Wei Wang[7]采用了一種基于密度的聚類方法，該方法考慮空間尺寸和不同需求曲線的互補效應，提高了大型城市能源-水關聯系統的優化效率和準確性。Julien F.Marquant[8]根據密度聚類算法，將城市規模的案例分為多個區域以解決多尺度能源網絡規劃問題。但是，以上研究多針對的是產能相對穩定的大型城市能源系統，對于波動性強的太陽能供暖系統少有涉及。

綜上所述，現有將建筑群聚類與能源系統優化相結合的研究中，缺少將空間聚類方法應用于太陽能供暖系統的研究。為深入分析不同的建筑集群劃分對太陽能供暖系統的設計與運行結果所造成的影響，本文在建筑群聚類的基礎上，對各建筑集群的太陽能供暖系統分別進行設計優化，并通過比較多個聚類方案下的系統全生命周期成本得到最佳的“集中-分散”組合式太陽能供暖系統形式，為分散區域太陽能供暖系統設計提供理論支撐。

1 方 法

本文提出的組合優化方法流程見圖1，其過程主要分為以下4個階段：

圖1 方法路線

(1)基于密度的建筑群聚類；

(2)各建筑集群中熱力管網的生成；

(3)各建筑集群中的太陽能供暖系統設計優化；

(4)最優建筑群聚類方案及最優系統設計比選。

1.1 基于密度的建筑群聚類

基于密度的建筑群聚類方法中，DBSCAN算法因無需事先規定建筑集群數量、可發現任意形狀建筑集群、能夠識別噪聲點、對離群點有較好魯棒性等特點而最為常用。由于DBSCAN算法對初始參數設置比較敏感，本文在一定范圍內調節參數鄰域半徑Eps與最小樣本數Minpts，以得到多種聚類方案。

DBSCAN 算法執行步驟具體描述如下所示：

輸入：數據集D，鄰域半徑Eps以及最小樣本數Minpts

步驟 1：從數據集D中隨機抽取一個未被處理的對象p，且在它的鄰域半徑Eps內滿足最小樣本數要求的稱為核心對象；

步驟 2：遍歷整個數據集，找到所有從對象p的密度可達對象(在對象集合 中，若存在一個點鏈p1、p2、…、pn，對于pi∈D(1≤i≤n)，且pi+1是從pi的直接密度可達，則點pn從點p1密度可達)，形成一個新的簇；

步驟 3：通過密度相連(若存在對象o，使得對象p和對象q都從o密度可達，則對象p和對象q密度相連)產生最終簇結果；

步驟 4：重復執行步驟2和步驟3，直到數據集中所有對象都為“已處理”。

通過以上步驟可知，基于密度的聚類是一組“密度相連”的對象，以實現最大化的“密度可達”。在通過DBSCAN算法對建筑群進行聚類以后，分析每一建筑集群樣本點的分布，可將每一建筑集群的核心對象點確定為該建筑集群內的集中式太陽能供暖系統所在位置。

1.2 各建筑集群中熱力管網的生成

通過DBSCAN密度聚類方法對建筑群進行劃分后，需要確定各建筑集群內距離最短的熱力管網。在對建筑群地理坐標進行預處理時，常規的Delaunay三角剖分方法可以生成各簇內建筑群的二維規劃圖，減少距離較遠的建筑之間的管道連接，但不能生成最短的熱力管網。本文在三角剖分的規劃基礎上，進一步應用Kruskal最小生成樹算法來生成具有最小總長度的熱力管網，已確保所有建筑物都已連接。

最小生成樹算法假設在給定的無向圖G=(V,E)中，(u,v)代表連接頂點u與頂點v的邊，而w(u,v)代表此邊的權重，若存在T為E的子集(即)且為無循環圖，使得w(T)最小，則此T為G的最小生成樹，公式(1)即在計算最小的邊權重：

(1)

Kruskal算法假設令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖T=(V,{})，圖中每個頂點自成一個連通分量。在E中選擇代價最小的邊，若該邊依附的頂點分別在T中不同的連通分量上，則將此邊加入到T中；否則，舍去此邊而選擇下一條代價最小的邊。依此類推，直至T中所有頂點構成一個連通分量為止。因此，此算法根據圖形中邊的連接分布確定連接所有頂點的最短路徑。

1.3 各建筑集群中的太陽能供暖系統設計優化

1.3.1系統原理

在確定建筑集群組成后，針對每個建筑集群建立集中式太陽能供暖系統。本文中太陽能供暖系統架構如圖2所示。系統包括太陽能集熱器、天然氣鍋爐(輔助熱源)、蓄熱水箱、供熱管道以及末端負荷。

圖2 太陽能供暖系統原理

(1)太陽能集熱器

在太陽能供暖系統中，平板集熱器應用最廣泛，其集熱量及集熱器進、出口水溫計算公式[9]為：

QST=3.6AC[FR(τα)eIC-FRUL(Tci-Tα)]

(2)

公式(2)中：QST為集熱器集熱量，kJ；FR為集熱器無量綱熱轉移因子,無量綱；AC為集熱器有效集熱面積，m2；(τα)e為集熱器有效透過率τ與吸收率α的積，無量綱；IC為太陽能輻射強度，W/m2；UL為集熱器總熱損失系數，W/m2/℃；Tci為集熱器進口溫度，℃；Tα為環境溫度，℃。

QST=cjmjx(Tco-Tci)

(3)

公式(3)中：Tco為集熱器出口溫度，℃；cj為集熱工質的比熱，kJ/(kg·℃)；mjx為集熱循環質量流量，kg/h。

太陽能集熱器的啟停采用溫差控制，控制邏輯參考如下所示[10]：

(4)

公式(4)中:TS為水箱水溫，℃。

(2)蓄熱水箱

本文選用短期蓄熱水箱作為儲熱設施，蓄熱水箱水溫變化數學表達如下[9]：

(5)

蓄熱水箱熱損失公式如下：

Qloss(τ)=USVSX(TS(τ)-Ta(τ))

(6)

公式(5)～(6)中:Qloss(τ)為水箱在τ時刻向外界散失的熱量水箱散，kJ；US為水箱熱損失系數，W·m-3·℃-1；VSX為水箱體積，m3；Cρ為水的比熱，kJ/(kg·℃)。

(3)輔助熱源

本文采用天然氣熱水鍋爐作為太陽能供暖系統中的輔助熱源，其制熱量可由公式(7)計算。

Qfr=3600ηfrPfr

(7)

公式(7)中:Qfr為燃氣鍋爐加熱量，kJ；ηfr為燃氣鍋爐運行負荷率；Pfr為燃氣鍋爐額定功率，kW。

輔助熱源的啟停采用溫度控制：當水箱溫度低于45℃時，輔助熱源開啟，具體控制邏輯為[9]：

(8)

(4)管道傳輸熱損失

本模型假設熱損失量與能量轉移成正比，熱損失量按每千米管道長度的熱量傳輸值的4.3%[11]計算。

1.3.2目標函數

針對每個建筑集群，以該集群內的集中式太陽能供暖系統全生命周期成本最小為優化目標，目標函數如下式所示：

minLCC=min(CRFyCin+Cop-Crz)

(9)

公式(9)中:LCC為全生命周期成本，元；y為時間系數，a；CRF為資本回收系數；Cin為系統中所有設備的初投資總費用(包括管網建設成本)，元；Cop為系統設備在運行年限內的運行費用，元；Crz為系統設備殘值，元。

系統的初投資費用可表示為：

Cin=CcoAco+CsxVsx+CrqPfr+Cq+Cfj

(10)

其中Crq為燃氣鍋爐單位加熱功率成本，元/kW；Cco為太陽能集熱器單位價格，元/m2；Aco為太陽能集熱器面積，m2；Csx為蓄熱水箱單位體積設備費用，元/m3；Cq為管網建設成本，元；Cfj為閥門附件、水泵等成本費用，元。

供暖系統的運行維護費用，是指供暖系統在運行年限內由于設備運轉所花費的燃料以及運輸費用，本研究中主要為供暖設備消耗天然氣的費用，因此系統設備在運行年限內的運行費用：

(11)

公式(11)中:Cfr為燃氣鍋爐單位熱量價格，元/kJ；Qfrz為燃氣鍋爐的加熱量，kJ；MD為電價，元/kWh；SBH為循環泵耗電量，kWh;ζ為設備維修費占設備購置費的比率，取 2%。

系統設備殘值計算如下式所示：

Crz=Cinr

(12)

公式(12)中：Crz為固定資產凈殘值是指固定資產使用期滿后，殘余的價值減去應支付的固定資產清理費用后的那部分價值；r為固定資產凈殘值占固定資產原值的比例，簡稱凈殘值率，一般在 3%～5%:[12]，本文取 4%。其中資本回收系數計算如下：

(13)

公式(13)中：i為年利率，取 8%；y為系統使用年限，取 15 a[13]。

1.3.3約束條件

(1)等式約束

針對每個建筑集群，太陽能供暖系統在運行階段的逐時供給熱量應與集群內所有用戶的逐時所需熱量相等，數學表達式如下：

Qhx(τ)+Qfrt(τ)-Qloss(τ)-Qsx(τ)=Qf(τ)

(14)

公式(14)中：Qhx(τ)為集熱器在τ時刻的蓄熱量，kJ；Qfrt(τ)為天然氣鍋爐在τ時刻供給的熱量，kJ；Qloss(τ)為水箱在τ時刻向外界散失的熱量，kJ；Qsx(τ)為水箱在τ時刻所蓄存的熱量，kJ；Qf(τ)為建筑群在τ時刻熱需求量，kJ。

(2)不等式約束

系統不等式約束條件包括集熱器面積約束，儲熱水箱體積約束，燃氣鍋爐額定功率約束以及水箱運行溫度約束，具體表達如下所示。

0≤Aco≤Amax

(15)

0≤Vsx≤Vmax

(16)

(17)

40℃≤TS≤85℃

(18)

公式(15)～(16)中:Aco為集熱器面積，m2；Vsx為儲熱水箱體積，m3；Qfh為建筑集群某一小時的最大熱負荷值，kW；TS為水箱運行溫度，℃。約束值設定如表1所示。

表1 約束條件參數設定

(3)初始狀態設定

在初始時刻，蓄熱水箱內水溫取 45 ℃，集熱器內部工質溫度取10 ℃

Ts(τ=1)=45,Tco(τ=1)=10,Tci(τ=1)=10

(19)

表2 系統模擬計算參數設定

遺傳算法是一種較為成熟的優化算法，它提供了一種求解復雜系統優化問題的通用框架，不依賴于問題具體的領域，對問題的種類有很強的魯棒性，所以在組合優化，機器學習等諸多領域都有廣泛應用。在本研究中針對農村地區的建筑群，進行基于建筑聚類的太陽能供暖系統設計優化，面對本研究中多種建筑群聚類情況，遺傳算法通過模擬自然進化過程中搜索最優解的形式來尋找最適合農村當地建筑群，生命周期成本最低的太陽能供暖系統優化設計形式。

本研究針對的對象是偏遠農村地區的建筑，對建筑群進行聚類分析，并進行集中-分散組合式太陽能供暖系統的優化設計研究，太陽能供暖系統中各子系統均為成熟模型，但實驗平臺搭建與數據獲取較為困難，不足以進行對比分析。

基于此，模型采用遺傳算法在MATLAB環境中求解，以1 h為時間步長，整個采暖季(11月1日至次年3月31日)為計算周期。優化變量包括太陽能集熱器面積(ACO)、蓄熱水箱容積(VSX)、以及燃氣鍋爐運行功率(Pfr)。遺傳算法初始化種群大小設為 150，迭代次數設為 20。

1.4 最優建筑群聚類方案及最優系統設計比選

通過密度聚類分析得到多種由不同建筑集群組成的聚類方案后，可針對每種方案中的各建筑集群分別進行太陽能供暖系統設計優化，計算每個建筑集群太陽能供暖系統的全生命周期成本，每種建筑群聚類方案的太陽能供暖系統總全生命周期成本即為各建筑集群太陽能供暖系統全生命周期成本的累加值。全生命周期成本累加值最低的方案即為最優建筑群聚類方案，相對應的系統設計即為最優“集中-分散”組合式太陽能供暖系統形式。

2 結果與分析

2.1 案例分析

準確的負荷預測是建筑的供暖系統優化設計的基礎[16]。本文以西藏某典型農村地區為例，選取當地冬季供暖典型設計日(1月17日)建筑熱負荷模擬結果進行分析。典型建筑共兩層，建筑面積131.76 m2。利用TRNSYS模擬生成3種主要建筑熱負荷類型，分別是全天有人在室(人員在室時間00:00-24:00)的居住建筑熱負荷(類型1)，白天人員外出(人員在室時間18:00-次日08:00)的居住建筑熱負荷(類型2)，以及白天有人在室(人員在室時間08:00-18:00)的辦公建筑熱負荷(類型3)。根據《居住建筑節能設計標準》，西藏地區的供暖計算換氣次數取0.5次h-1，冷風滲透系數取0.2次h-1，住宅僅臥室與起居室供暖，樓梯間均不供暖。采暖室內設計溫度設定為15℃可基本滿足人們日常工作和生活需要。照明功率密度取6 W/m2，設備功率密度取3.8 W/m2，人員按臥室2人、客廳3人設定。根據DBJ 540001-2016《西藏自治區居住建筑節能設計標準》和JGJ 26-2010《嚴寒和寒冷地區居住建筑節能設計標準》設定建筑外圍護結構參數，窗體結構采用的是雙層中空玻璃，傳熱系數為2.88 W/(m2·K)。典型日內3種建筑逐時熱負荷如圖3所示。

圖3 典型日熱負荷

以某農村建筑空間布局為例，將以上3種熱負荷特性隨機分配給該農村18棟建筑，分配結果如圖4所示。圖中每點代表一棟建筑，不同顏色代表其熱負荷特性不同。通過調用DBSCAN密度聚類方法，在鄰域半徑范圍(26～54 m)以及最小樣本數范圍(1～16)內進行等距離調節，得到8種互不重復的建筑群聚類方案，聚類結果如圖5所示。圖中，不同聚類方案按照建筑聚類數量的升序排列順序被依次命名為A、B、…、H，不同顏色用以區分不同建筑群聚類。空心點表示該建筑獨立代表一個建筑集群，采用單戶式太陽能系統進行建筑供暖。

圖4 區域建筑分布

圖5 不同聚類方案下的建筑群空間分布

2.2 結果分析

在8種建筑聚類方案下進行“集中-分散”組合式太陽能供暖系統設計優化，結果如圖6所示。由圖6可以看出，隨著建筑集群數量的增多(聚類方案由A到H)，“集中-分散”組合式系統總集熱器面積逐漸增加，總水箱體積與總燃氣鍋爐額定功率呈現先減少、后增加的變化趨勢，管道長度持續減小。究其原因，聚類方案由A向C變化時，建筑集群數量由1增加到3，建筑集群規模及供熱管網長度減小，管道成本和熱量傳輸損失降低，水箱體積和燃氣鍋爐額定功率有所減少；當聚類方案由D向H變化時，越來越多的單戶式供暖形式出現，由于每套系統僅用于滿足單戶供暖需求，集熱器與水箱的富余容量逐漸增加，導致系統的產熱設備容量有所增加。隨著建筑集群數量的增加，集群內部建筑間距減小，供熱管道長度呈持續減小趨勢。

圖6 各聚類方案下“集中-分散”組合式太陽能供暖系統總產熱設備容量及管道長度變化

根據圖6可知，雖然除管道之外的其它設備隨建筑集群數量的增加或先減少后增加，或持續增加，但管道長度卻是持續下降的。圖7為不同建筑群聚類方案下的系統全生命周期成本及其分解。由圖7可知，方案H(建筑集群數量最多)下“集中-分散”組合式太陽能供暖系統全生命周期成本最低(17.58萬元)，系統全生命周期成本隨建筑集群數量的增多呈持續減小趨勢，變化趨勢與管道長度變化趨勢相同。通過對圖7中系統全生命周期成本的分解分析可以發現，管道成本對于系統全生命周期成本的影響巨大，且這種影響是顯著大于其它設備容量變化對系統全生命周期成本的影響。整體來看，通過建筑聚類對區域太陽能供暖系統進行“集中-分散”的組合式劃分，可以有效減少系統中除供熱管道之外的其它設備容量，但卻會增加供熱管道長度。因此，建筑集群劃分能否降低區域供暖系統全生命周期成本高度取決于供熱管道成本的占比大小，而管道價格對于管道成本比例的影響至關重要，需要進行相應的敏感性分析。

圖7 各聚類方案下系統全生命周期成本的變化

2.3 敏感性分析

根據上述分析可知，供熱管道價格會顯著影響聚類方案的選擇，進而影響太陽能供暖系統設計。為研究管道單價變化對太陽能供暖系統形式設計的影響，設計管道價格50、100、150、200、250、300、350元/m共7種工況，對比分析得出各種管道價格下系統在不同建筑群聚類方案下的系統全生命周期成本，結果如圖8所示。

圖8 不同建筑聚類方案下系統全生命周期成本隨管道價格的變化

由圖8可知，供熱管道價格對于最優建筑聚類劃分選擇具有明顯的影響作用。聚類方案H下，各個單體建筑獨立供暖，不存在管道成本，系統全生命周期成本在不同供熱管道價格下均保持不變。管道價格在100元/m時，不同的建筑聚類方案對于供暖系統總成本的影響較小，可作為判斷當地是否適合進行“集中-分散”組合式太陽能供暖系統設計的價格閾值：當管道價格高于100元/m時，建筑聚類雖能降低產熱設備成本，卻增加了供熱管道成本，整體上系統全生命周期成本增加，使得系統成本最低的聚類方案在不同管道價格下均為建筑完全分散的方案H，沒有進行建筑聚類的必要；當管道價格低于100元/m時，不同建筑聚類下的系統設計優化結果差異性較為顯著，如管道價格為100元/m時，系統成本最低的聚類方案為方案G(圖中畫圈處)。本文模型中管道價格閾值約為100元/m，但此值的確定與具體案例密切相關。由于不同地區的氣候資源、建筑布局、建筑負荷均會對結果產生一定影響，需要根據當地情況展開分析研究，以確定建筑聚類方案、系統最優設計以及管道價格閾值。

3 結 論

本文提出了一套區域建筑集群DBSCAN聚類分析方法以形成多種建筑聚類方案，并建立了“集中-分散”組合式太陽能供暖系統優化模型，為每種聚類方案提供各自對應形式的太陽能供暖系統，形成結論如下：

(1)建筑集群數量的增加導致“集中-分散”組合式太陽能供暖系統總管道長度逐漸較小，總集熱器面積逐漸增加，系統總水箱體積與總燃氣鍋爐額定功率呈現先減少、后增加的變化趨勢。

(2)“集中-分散”組合式太陽能供暖系統全生命周期成本變化趨勢與供熱管道成本變化趨勢一致。供熱管道價格對于最優建筑集群劃分具有顯著影響。

(3)可通過管道價格閾值判斷是否需要進行“集中-分散”組合式太陽能供暖系統設計。當管道價格高于閾值，無需進行建筑聚類，采取完全分散的單戶式太陽能供暖最為經濟；當管道價格低于閾值，需要在不同聚類方案下對區域整體太陽能供暖系統進行優化設計，以選擇最優建筑聚類方案。

本文在模型驗證過程中選取某一典型農村的建筑布局進行案例分析，后續研究中將通過調整建筑布局加強結果的適用性分析，并根據區域中建筑聚集程度計算出相應管道價格閾值。