GNSS精密工程測量誤差抑制

李祖鋒，尹業彪，邢 文，尚海興，何領軍，趙 睿

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065;2.國家能源集團西藏電力有限公司,拉薩 860019;3.長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054)

0 前 言

隨著中國經濟社會的快速發展和綜合國力日益增強，國內各種大型和特種精密工程建設如火如荼，工程難度與復雜程度不斷創造新高，對工程測量精度和效率提出了越來越高的要求。在高山區、城市樓群環境開展高精度GNSS工程測量，受站址地形、頂空障礙、周邊反射體等觀測環境的限制，信號傳播過程中會存在大氣延遲、多路徑效應、測量噪聲等誤差影響，對工程測量精度控制造成較大困擾。

GNSS高精度觀測中，需要采取措施抑制誤差。工程測量中，一般采用相位差分定位模式對GNSS觀測值進行差分，可消除大部分誤差，對于如接收站天線相位中心改正、各種潮汐影響、相對論效應，可以采用建模精確改正。對于不能精確建模的誤差，則采用加參數進行估計或使用組合觀測值消除。如對流層天頂濕延遲，可采用加參數對其進行估計；而電離層延遲誤差，可采用多頻組合觀測值來消除。

本文在分析GNSS工程測量中與衛星、信號傳播路徑、接收機和測站有關的誤差源特點的基礎上，包含了與測距有關的軌道誤差、電離層及對流層延遲誤差，天線相位中心偏差，以及與跟蹤有關的多路徑、非視線和衍射誤差影響等，對復雜場景工程GNSS測量誤差影響情況進行統計分析，對主要測量誤差提出抑制方案，為工程測量誤差抑制提供支撐。

1 星歷誤差影響及處理措施

目前衛星星歷形式主要有兩種，一種是采用參考時刻的開普勒軌道根數、軌道攝動參數及其變化率來描述衛星軌道(如GPS衛星的廣播星歷)；另一種星歷采用一定時間間隔直接給出了衛星空間的三維坐標及三維運動速度(如IGS的星歷)，用戶通過內插得到觀測瞬間的位置和速度。目前IGS綜合精密星歷已優于3 cm。衛星單點定位誤差的量級大體與衛星星歷誤差的量級相同，因此厘米級定位必須采用精密星歷。軌道誤差對相對定位影響相較單點定位要小很多，但在精密定位中影響依然顯著。大量實驗表明，在GNSS精密定位中，衛星星歷誤差 對相對定位的結果影響可用下式來估算：

(1)

對于精度要求較高并受工期限制的工程測量項目，建議選用IGS服務所提供的快速星歷，對于高精度定位用戶就需要選用精密星歷。相對定位可保持很高的相對定位精度，通過與IGS站聯測，可以獲取高精度的絕對坐標，對于高精度相對定位領域依然需要選擇精密定位模式，但在一般的工程測量相對定位工作中，應用廣播星歷可完全滿足要求。

2 電離層延遲誤差

電離層延遲誤差抑制方法主要有無電離層雙頻組合模型方法、差分定位法、電離層模型法3種。其中，無電離層雙頻組合模型法最為常用，該方法采用雙頻組合消除或削弱電離層延遲誤差影響。采用無電離層組合需要注意：

(1)采用雙頻組合模式，由于電離層延遲中高階項(f3,f4)的影響較小，一般做略去處理，但當大氣中電子含量較大時，高階項的影響就比較顯著，在GPS的BLOCK ⅡF及隨后的衛星中增設了民用頻率信號L5，這樣同時可用3個頻率信號來測距，從而可消除電離層延遲中f3的影響。

(2)無電離層組合在消除或者削弱電離層影響的時候，組合觀測值的測量噪聲成倍增大，可對觀測值造成污染，因此在短距離相對定位中，單獨采用L1、L2一般可獲得更好的解算質量。

(3)雙頻組合模式適用于無電離層擾動或擾動較弱的中緯度地區，在赤道附近存在著嚴重電離層擾動，在地極附近擾動影響主要與磁暴活動有關。

3 對流層延遲誤差影響及處理

對流層延遲分為干大氣分量延遲和濕大氣分量延遲，在低高度角其最大影響可超過20 m。其中干大氣分量可以用一定的模型進行改正，占比約80%～90%。濕大氣分量隨緯度、高度等因素改變呈現出很大變化，并且隨時間變化較快?？諝庵械乃透蓺忸A測困難，因此測量中一般測的是干、濕分量混合體，導致準確值難以預測。雖然目前計算濕延遲模型較多，但對流層延遲仍為主要誤差來源。

由于相關性，對流層延遲在短基線測量中會很好的消除，對于較長基線，多用隨機過程模擬和濾波方法進行參數估算及函數逼近方法模擬改正。部分改正模型，基線天頂方向測量可以達到水平方向相當的水平。常用的對流層延遲模型有：

3.1 Hopfield模型

我們習慣稱為霍普菲爾德模型，其目前有了改進型模型ModifiedHopfield，利用全球實測數據，Hopfield發現了一種干折射率的經驗表示法，將干分量折射性表示為高度h的函數。改進Hopfield模型表達為：

ΔDtrop=ΔDdry+ΔDwet

(2)

公式(2)中：ΔDtrop、ΔDdry、ΔDwet分別為總延遲、干延遲和濕延遲。

3.2 Saastamoinen模型

我們習慣稱為薩斯塔莫寧模型，在高山地區，不同模型求得的天頂對流層延遲差異較大，該模型在高山地區推薦使用。模型將干大氣分成地兩層積分，折射延遲指數的濕項積分公式：

(3)

ΔDtrop=ΔDz,drymdry(E)+ΔDwetmwet(E)

(4)

公式(3)中：z為衛星天頂距；T為大氣溫度，P、e為大氣壓和水汽壓；選擇適應的映射函數，由公式(4)即可得到折射改正數。

對于高精度應用，殘留的對流層傳播延遲誤差可以作為定位解的一部分進行修正。使用該模型后，利用不同衛星信號上的對流層傳播延遲誤差高度相關性，能夠使定位精度改善到幾厘米。表1為某水電站中考慮Saastamoinen對流層模型和不考慮模型的解算結果對比。

表1 不考慮與考慮對流程解算結果較差

(1)不考慮對流層模型

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK06(Site 2)

X-2921.73046Y(E)-1947.09388Z1518.02281L3825.18976

+-0.00310 +-0.00388 +-0.00167 +-0.00293(meters)

Correlations(N-E，N-U，E-U)= 0.11061-0.68163 0.10488

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK07(Site 3)

X-2692.86221Y(E)-2134.09674Z1870.05110L3911.90068

+-0.00385 +-0.00379 +-0.00223 +-0.00287(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.41047-0.52813 0.61116

(2)考慮對流層模型

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK06(Site 2)

X-2921.72869Y(E)-1947.07660Z1518.03414L3825.18411

+-0.00432 +-0.00960 +-0.00563 +-0.00304(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.67115-0.77548 0.92941

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK07(Site 3)

X-2692.84287 Y(E)-2134.10504 Z 1870.04040L3911.88678

+-0.00513 +-0.01073 +-0.00553 +-0.00370(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.60118-0.71622 0.92395

由表1可以看出，從基線解算數據來看，對流層模型對基線數據解算成果影響顯著。

4 固體潮、海潮影響分析

攝動天體(太陽、月球)對地球的引力，發生地球表層周期性漲落形成固體潮影響，對GNSS測量影響改正在徑向和水平方向分別達到30 cm和5 cm。固體潮包括長期偏移(與緯度有關)和周期項(主要由日周期及半日周期構成)。通過1 d的靜態觀測，可平均掉大部分的周期項影響。但是對于長期項部分，在中緯度地區，該項改正在徑向可達12 cm，即使采用長時間觀測，該項影響仍然包含在測站坐標中。根據ITRF協議，雖然通過長時間觀測可削弱大部分的周期項影響，但當采用單點定位時，仍然需要實施完整固體潮改正，否則長期項部分對測站坐標會引起徑向12.5 cm和北向5 cm的系統誤差。由海潮周期性漲落所引起的海潮負荷，主要包括日周期和半日周期項，與固體潮類似，但數值要比固體潮的小一個量級。如果要想獲得較高精度動態定位，或在沿海高精度靜態定位觀測時段小于24 h，必須考慮海洋負荷潮汐改正。

對于工程測量常用的短基線，在GNSS相對定位中，兩個測站的固體潮幾乎無差異，可通過差分將絕大部分予以抵消，可不考慮此項改正。對于測站遠離海洋，可不予以考慮海潮影響。

5 接收機天線相位中心偏差與改正

5.1 天線相位中心偏差影響分析

由于天線機械加工及自身特性因素，天線相位面存在微小波動，不同方向所接收信號瞬時位置并不重合，隨著信號輸人的強度、方向及高度角的變化，實際相位中心發生相應變化，瞬時相位與設計相位中心不一致，變化通常為幾個毫米。性能較好的天線，其相位中心變化最大不超過2 mm；對于一般的天線，其相位中心變化甚至可能會超過1 cm。天線相位中心偏差包括兩部分，第一部分理論設計相位中心與相位觀測時參考(實際)相位中心間的偏差，可通過幾何改正方法改正；第二部分偏差量級較小，產生原因主要為：在GNSS接收機測量中，相位觀測值都是以實際天線接收相位中心為參考的。

對于短基線，如果采用同型號的天線，基線兩端的衛星幾何分布幾乎完全相同，如果天線指向相同，一般認為其相位中心的特性相同，可將大部分天線相位偏差抵消，若觀測時采用相同型號的天線，基線長度不超過100 km，并且進行了嚴格的天線定向時，可不必進行天線相位中心變化的改正。因此，在高精度GNSS短基線測量時，應盡量使用同類型天線，且同步觀測天線指北標志要保持同向，將相位中心變化影響降到最低。當采用不同類型的天線，應首先進行相位中心變化的修正，然后再進行基線解算。對于長基線測量時，無論是否采用相同類型的天線，都必須進行相位中心變化修正后再進行基線解算。天線相位中心變化并不影響水平方向的定位結果，只影響高程方向的定位結果。

在進行高精度GNSS數據處理時，如水利、橋梁等大型獲精密工程的施工測量、變形監測，建議對天線相位中心變化進行改正。根據我們相關實驗數值表明，如果不考慮天線相位中心變化的改正，其在高程方向引起的偏差將達到相位中心變化的2～3倍。天線相位中心一般通過天線模型進行改正。天線模型如下：

TRM5800(天線型號)NONE TYPE/SERIAL NO

FIELD NGS 3 25-MAR-11 METH/BY/#/DATE

0.0 DAZI

0.0 80.0 5.0 ZEN1/ZEN2/DZEN

(天線座底部到L1平均或者協議或幾何相位中心U方向的高度)(從天頂開始天線高度角間隔)

2 # OF FREQUENCIES

IGS08_1719 SINEX CODE

CONVERTED FROM RELATIVE NGS ANTENNA CALIBRATIONS COMMENT

G01 START OF FREQUENCY

0.78 1.13 74.85 NORTH/EAST/UP

NOAZI 0.00 1.37 2.50 3.07 3.28 3.28 3.14 2.91 2.73 2.69 2.74 2.91 3.17 3.65 4.22 5.19 6.57

G01(單頻接收機L1頻率)END OF FREQUENCY

G02(單頻接收機L2頻率)START OF FREQUENCY

0.12-2.19 77.25 NORTH/EAST/UP

NOAZI 0.00-1.03-1.11-0.68 0.01 0.82 1.41 1.93

2.19 2.09 1.95 1.74 1.37 0.97 0.67 0.49 0.85

G02(單頻接收機L2頻率)END OF FREQUENCY

END OF ANTENNA

START OF ANTENNA

天線相位中心變化對基線解算結果的影響，采用模型改正的方法可以削弱。對于不同的天線類型采用的改正模型不完全相同，但基本的原理是相似的。

具體算法為：

(5)

(1)NONE

這個模型對天線相位中心變化不進行改正，即ΔXL1=ΔXL2=0。

(2)ELEV

此模型將天線相位中心變化視為衛星高度角的函數。采用多項式對L1和L2的單差殘差進行擬合，得出相位中心隨高度角變化引起的觀測值的變化。

(6)

據以上方法確定的相位中心變化稱為相對中心變化，即一臺天線相對于另一臺天線相位中心的變化。

(3)AZEL該模型將相位中心變化視為衛星方位角和高度角的函數，按照雙線性插值獲得對應的天線改正參數值。

5.2 天線相位中心變化雙差殘余項的影響特性分析

下式等號右邊第二項是接收機天線相位中心變化的雙差殘余項：

(7)

如圖1所示，對于同類型天線，如果測站相距不遠(如35 km對應0.1 m的高度角差異)，且所有天線的定向標志指北，有：

圖1 接收機天線相位中心改正示意

(8)

因此，對于同類型天線，在測站相距不遠的情況下，雙差處理可以消除或者削弱相位中心變化的影響。對于不同類型天線，將公式(6)與公式(7)適當推導，得到先星間單差、再站間雙差的形式：

(9)

但在實際作業中，截止高度角一般選為15°，接收機天線對視場內所有環顧頂角在75°之內的衛星跟蹤，并參與最后的解算。因此，要得到滿足上述條件的衛星對(k，l)，是很困難的。因此，對于不同類型天線，雙差處理不一定能消除相位中心變化的殘余影響，該影響是不能被忽略的。以下列出某控制網測量項目加入天線模型改正和不加入天線模型改正的結果對比，該控制網全部采用了同型號的拓普康HipperII接收機。

不采用天線模型改正

Baseline vector(m): SK07(Site 3)to SK23(Site 5)

X2212.94585Y(E)1999.05312Z-1783.84293L3474.97314

+-0.00484 +-0.00509 +-0.00250 +-0.00378(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.30596-0.51270 0.53109

Baseline vector(m): SK22(Site 4)to SK23(Site 5)

X-209.57876Y(E)53.68182Z-137.57157L256.38044

+-0.00384 +-0.00500 +-0.00213 +-0.00307(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.00742-0.22757 0.51321

采用天線模型改正

Baseline vector(m): SK07(Site 3)to SK23(Site 5)

X2212.94586Y(E)1999.05313Z-1783.84293L3474.97315

+-0.00484 +-0.00509 +-0.00250 +-0.00378(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.30596-0.51270 0.53109

Baseline vector(m): SK22(Site 4)to SK23(Site 5)

X-209.57876Y(E)53.68182Z-137.57157L256.38044

+-0.00384 +-0.00500 +-0.00213 +-0.00307(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.00742-0.22757 0.51321

附加天線改正模型前后數據對比如表2所示。從基線解算數據來看，采用同型號的接收機，其在短基線解算過程中，通過兩站之間的差分基本可以完全抵消其影響。對于不同型號天線類型，這里引用公開發表的部分數據。

表2 附加天線改正模型前后數據對比

選取某工程兩個各觀測時間達到8 h的數據，基線長度在1 km左右。共采用3種不同型號的天線，具體情況見表3所示。

表3 天線配置表

基線解算軟件分別采用GAMIT和TGO，其中，GAMIT分別采用RPCV(相對相位中心改正模型)和APCV(絕對相位中心改正模型)；TGO采用Trimble(天寶公司 自定的改正模型)、NGS(相對相位中心改正模型)、IFE模型(絕對相位中心改lE模 型)。共設計5種解算方案,具體如表4所示。

表4 解算方案

解算結果顯示，各點的平面坐標差值要明顯小于高程坐標差值，在±2 mm以內；與固定點使用同類型天線測站的高程差值在±2 mm左右，明顯小于其他兩種天線的結果(最大達到13.9 mm)。另外，使用TRM41249天線的高程差值要小于TRM39105的結果，這是由于兩種天線自身性能所導致。

6 多路徑誤差影響與抑制

(10)

公式(10)中：Gi和Go分別為第i和最強信號的天線增益；Ri和Ro為反射系數，當最強信號為直射信號時，Ro=1。

對于建筑物反射的信號，距離延遲Δ=a+b，而對于地面反射的信號有Δ=d-e。相位的偏移為:

(11)

多路徑反射如圖2所示。圖2中地面反射部分在測量型接收機中一般會得到較為徹底的抑制。

圖2 多路徑反射示意

公式(11)中：MOD算子表示求余；φRi為反射的相位偏移，對于人射角小于布儒斯特角的總體上偏平的特殊反射面來說，相位偏移為π弧度。頻率偏移可表示為

(12)

總的接收信號可表示為

(13)

公式(13)中：n為反射或衍射信號的數量；a0=1,Δ0=φ0=δfm0=0。

多路徑會導致接收到的信號存在相位偏移，且相位差與路徑差成比例，多路徑影響可以通過f1和f2碼載波相位觀測量和偽距觀測量組合來估算，這是因為對流層、鐘差和相對論效應對載波相位觀測量和碼偽距的影響大小相同。電離層折射與多路徑效應與頻率有關，但其影響不同。無電離層模型的碼偽距和載波相位求差，可消除提到的所有多路徑效應之外的誤差。殘留的誤差反映了多路徑效應和噪聲的影響。由此可看出，多路徑效應是一項非常重要的GNSS測量誤差源，會導致相位中心偏差甚至信號失鎖，該誤差雖非隨機誤差，但其采用模型抑制的效果并不是很徹底。

消除多路徑影響主要有站址選擇、接收機選擇、軟件方法及延長觀測時間等措施。選擇合適的站址是抑制多路徑效應最有效的方式，天線附近的地形地物，例如道路、樹木、建筑物、池塘、水溝、沙灘、山谷、山坡等都能構成較強反射，灌木和草地及粗糙的地面能較好吸收信號能量，是較為理想的站址。選擇合適的接收機主要是在接收機天線下設置抑徑板或者抑徑圈天線，或者采用扼流圈天線降低天線后瓣和低仰角增益，采用相控陣列天線技術增加對極化方向相反發射信號的抑制能力，或者對接收機內部跟蹤環路進行改進，以達到消除或減弱多路徑影響的目的，用戶天線附設仰徑板，當仰徑板半徑為40 cm，天線高于1～2 m，可抑制多路徑影響。軟件方法是在后處理過程中來考慮，主要有半參數法、用小波理論來判斷多路徑并進行剔除等。

7 結 語

工程建設大多所處環境復雜，接收機外界觀測環境會較差，運用延長觀測時間的方法，是將多路徑誤差近似視為一種周期性誤差，其周期持續時間一般從幾分鐘到數十分鐘不等，通過適當延長觀測時間，可在一定程度上清除或削弱多路徑誤差的影響。