工業微波加熱腔的結構優化設計

周路人，秦 瑤，蔡成欣

(河南工業大學 信息科學與工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

微波加熱具有加熱效率高、能量利用率高和選擇性加熱等優勢[1]，在食品、冶金、能源、醫藥、石油等工業領域有著廣泛的應用。我國開始研究微波方面的應用工作從70年代開始。1994年，Sekkak等[2]人研究了圓柱腔體微波加熱均勻性，使用FEM方法理論上探索腔體內部的電磁場分布情況。1996年，閆麗萍等[3]人研究了不同負載下微波加熱輸出功率的大小，研究結果表明微波加熱載體形狀、大小等因素會影響微波加熱時的輸出功率的值。2005年，雷文強等[4]人對實際應用中的微波爐腔體進行了建模仿真，仿真結果和實際生活中的實驗對比，發現二者比較符合。后來，Bellanca等人為了求出微波腔體內部的場強分布情況，嘗試使用時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)對微波加熱腔體進行計算仿真。盡管他們的研究促進了微波加熱方向的發展，但是他們并沒有從根本上解決微波加熱不均性的問題。

微波加熱不均勻的問題在實際的加熱過程中普遍存在。在微波加熱過程中，由于微波具有選擇性和穿透性的特點，在加熱物質的過程中，容易引起加熱物體內部出現溫度過高的“熱點”，而很多物質的微波吸收能力與溫度呈正相關，這就使得溫度高的區域對微波的吸收能力更大，反過來使得溫度更高，進而引起熱失控現象[5]。這種加熱不均勻的問題會嚴重影響微波加熱物體的品質和產量，更嚴重時會引起反應腔體的爆炸[6]。在加熱微小顆粒的過程中，由于微小顆粒的互相積累，加熱的物料區域存在一些狹縫或者尖銳位置，這些位置在微波能的輻照下很容易出現大于正常值的場強，危險的時候出現電打火現象[7]。這種現象的出現不僅影響產物的品質，還會引起安全事故，在一些燃點較低的物質，電打火的出現很容易引起重大的安全事故。為了工業微波加熱安全的需要，降低安全事故發生的概率，研究解決微波加熱不均勻的問題就顯得非常迫切。本文從工業微波加熱腔體形狀、加熱載體高度和激勵源個數的角度出發研究了對微波加熱均勻性的影響。

1 原理與方法

有限元算法廣泛應用于熱傳導、電磁學和流體力學等工程問題，本文基于有限元算法開展對工業微波加熱腔的優化設計，并通過有限元仿真軟件COMSOL對所設計的器件進行建模和數值仿真。COMSOL軟件以有限元方法為基礎，利用數學方法去解決流體流動、熱傳導到結構力學、電磁分析等問題，可以通過利用COMSOL的數值仿真結果，去驗證本文所提的有限元算法對微波加熱均勻性研究是可行的和高效的。

微波加熱的過程中，負載吸收微波能的大小和電場的平方成正比，而微波能吸收大小最直觀的表現為溫度高低，因此可以利用溫度的均勻性去反映電磁場在微波加熱腔中的分布均勻性。方差是概率論和數據統計中的一個重要參數，它衡量的是隨機變量或者一組數據的離散程度，計算公式如公式(1)所示。

(1)

因此本文以溫度數據的方差為參考標準來衡量微波加熱的均勻性，以方差越低穩定性越好。

2 微波加熱腔體的選擇

當激勵源個數為21，微波頻率2.45 GHz，研究不同加熱腔體在加熱300 s后的加熱均勻性。設計的模型形狀分為長方形腔體、圓柱體腔體和梯形腔體，由于腔體高度為350 mm，本文將加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個高度，依次討論在3個高度下的加熱均勻程度。針對每一高度，提取加熱負載的溫度數據，利用Matlab計算該組數據的溫度方差和平均溫度，最后，計算出本高度的溫度方差平均值和溫度的平均值，以平均溫度方差大小和總平均溫度衡量微波加熱的均勻性。

建模流程：在COMSOL軟件里進行微波加熱三維建模，首先設置建立腔體模型尺寸，選擇對應的腔體材料和負載材料(負載選擇的材料為水)；然后在電磁波頻域里添加端口作為微波激勵源，并進行網格劃分，最后計算電磁場分布和溫度分布。當激勵源為21源情況下，模型具體參數如表1所示。模型仿真結果如圖1—4所示。

表1 21源各模型參數

圖1 長方體加熱腔模型

圖2 圓柱體加熱腔模型

圖3 梯形加熱腔模型

圖4 長方體腔體加熱負載加熱300 s溫度

仿真負載材料：水，相對介電常數取8-80j，仿真功率：1 000 W。激勵源頻率為2 450 MHz，功率為500 W，比熱容(@65℃)為1.1 kJ/kg/K，導熱系數(@61℃)為1.18 W/m/K。

當模型為長方體腔體時，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個高度的溫度數據圖，數據結果如表2所示。

表2 長方體模型不同高度數據

可以看出，負載位于h=0.05 m時，加熱載體最高溫度達到230 ℃，最低溫度大約50 ℃；負載位于h=0.10 m時，加熱載體最高溫度達到220 ℃，最低溫度大約40 ℃；負載位于h=0.125 m時，加熱載體最高溫度達到215 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體的坐標系Y方向兩邊出現了“熱點”，在位于加熱負載的坐標系Y方向中間位置溫度加熱較慢，即出現了微波加熱不均勻的現象。通過比較負載表面溫度分布圖和提取的溫度數據發現負載高度h=0.10 m的加熱情況明顯好于h=0.05 m和h=0.125 m的情況。為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者把3個高度的方差的平均值作為微波加熱均勻性的參考指標，經過求解得到的方差均值為15.47。

當模型為圓柱體時，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個高度的溫度數據圖，數據結果如表3所示。

表3 圓柱體模型不同高度數據

從圓柱體腔體仿真所得到的溫度分布圖可以看出，負載位于h=0.05 m時，加熱載體最高溫度達到350 ℃，最低溫度大約40 ℃；負載位于h=0.10 m時，加熱載體最高溫度達到270 ℃，最低溫度大約40 ℃；負載位于h=0.125 m時，加熱載體最高溫度達到225 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體坐標系的X方向兩邊出現了“熱點”，在位于加熱負載坐標系的X方向中間位置溫度加熱較慢，即出現了微波加熱不均勻的現象，通過比較負載表面溫度分布圖和提取的溫度數據發現負載高度h=0.125 m的加熱情況明顯好于h=0.05 m和h=0.10 m的情況，為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者以3個高度的方差的平均值作為加熱均勻性指標，經過求解得到的方差均值134.9。

當模型為梯形腔體時，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個高度的溫度數據表，數據結果如表4所示。

表4 梯形模型不同高度數據

從梯形腔體仿真所得到的溫度分布圖可以看出，負載位于h=0.05 m時，加熱載體最高溫度達到235 ℃，最低溫度大約80 ℃；負載位于h=0.10 m時，加熱載體最高溫度達到225 ℃，最低溫度大約35 ℃；負載位于h=0.125 m時，加熱載體最高溫度達到185 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體坐標系的X和Y方向兩邊均出現了“熱點”，在位于加熱負載坐標系的X和Y方向中間位置溫度加熱較慢，出現了微波加熱不均勻的現象，通過比較負載表面溫度分布圖和提取的溫度數據發現負載高度h=0.05 m的加熱情況明顯好于h=0.10 m和h=0.125 m的情況。為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者以3個高度的方差的平均值作為加熱均勻性指標，經過求解得到的方差均值99.89。

最后，計算3個高度的方差均值，長方體模型方差均值為15.47，圓柱體模型方差均值134.9，梯形模型方差均值為99.89。經過比較，長方體的方差均值最小，因此認為長方體腔體的加熱均勻性更好。

3 最佳負載的高度選擇

當模型選擇為長方體時，模型如圖5所示。長方體腔體內設置加熱負載高度依次是h=0.06 m，0.08 m，0.1 m，0.12 m，0.14 m，0.16 m，針對每一高度，在加熱負載的X方向、Y方向上按照一定間距各取10條線，并且提取出每一條線的溫度數據，溫度數據如圖6所示。利用Matlab計算每一條線的溫度方差和平均溫度，最后，計算出本高度的溫度方差平均值和溫度的平均值，以溫度方差平均值大小和總平均溫度衡量微波加熱的均勻性。通過對每個高度進行數據提取和處理得到數據如表5所示。

表5 長方體模型不通高度數據

圖5 長方體模型負載截線

圖6 長方體模型負載截線溫度

從仿真結果來看，負載的高度的確會對加熱均勻性有一定影響，隨著高度的增加，方差值變得越來越小，通過比較h=0.06 m，0.08 m，0.1 m，0.12 m，0.14 m，0.16 m的方差均值數據，負載高度h=0.16 m的方差平均值最小，負載高度h=0.06 m時方差平均值最大，僅僅從方差平均值考慮認為h=0.16為最好，如果到把方差大小和平均溫度結合起來考慮，認為h=0.12 m使得高度為最佳高度，即當高度h=0.12 m時的加熱均勻性最好，在確定了最佳高度后，接下來將對激勵源個數對微波加熱均勻性的影響展開了研究。

4 激勵源個數對微波加熱均勻性的影響

根據前面仿真結果，模型選擇為長方體模型，負載高度選擇為h=0.12 m，對激勵源個數為21個、19個、15個分別進行仿真，研究模型如圖7—9所示。對位于XY平面的負載進行沿X方向和沿Y方向各取10條溫度數據，利用Matlab進行數據處理得到方差，最后計算兩個方向的方差值，分別如圖10—12所示。

圖7 21源負載高度h=012 m長方體模型

圖8 19源負載高度h=012 m長方體模型

圖9 15源負載高度h=012 m長方體模型

圖10 21源方差圖

從仿真結果來看，激勵源個數為21個、19個和15個時，方差平均值分別為169.99，153.3和125.97。15源的方差平均值是三者中最低的。從得到的3組數據可以分析出激勵源越少方差平均值越小，即加熱均勻性越好，經比較發現15源的加熱均勻性更好。

5 結語

本文研究了加熱腔體形狀、加熱載體的高度和不同激勵源個數對微波加熱均勻性的影響，并進行了建模與仿真。根據仿真結果，發現長方體模型的均勻性更好；在確定以長方體為參考模型情況下，比較了負載處于不同高度的方差均值和溫度平均值，發現當負載高度h=0.12 m時的均勻性更好；當確定了模型為長方體，負載高度h=0.12 m條件下，比較了激勵源個數對微波加熱均勻性的影響，實驗結果發現19源的加熱均勻性比21源的情況好；15源的方差總平均值為125.97，是三者中最好的。本文對研究微波加熱均勻性和有效性具有的一定的指導意義。

圖11 19源方差圖

圖12 15源方差圖