基于極小極大算法的雙臂機(jī)器人精度提升方法

祖洪飛， 陳章位， 毛晨濤， 陳廣初， 李 杰

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院,杭州 310023；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310014；3.杭州億恒科技有限公司,杭州 311112；4.佛山市南海區(qū)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測所, 廣東 佛山 528200)

在機(jī)器人生產(chǎn)過程中往往會(huì)產(chǎn)生幾何參數(shù)誤差，對這些幾何參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)是提高機(jī)器人精度的重要手段[1]。已有大量研究表明，利用校準(zhǔn)后的幾何參數(shù)，機(jī)器人末端的定位精度可以得到極大提升。然而目前對于雙臂機(jī)器人的校準(zhǔn)問題研究較少。而且，在協(xié)同抓取、機(jī)械加工等操作中，除定位精度外，協(xié)作精度也是一項(xiàng)重要的指標(biāo)。但之前關(guān)于雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)的研究一般主要關(guān)注定位精度，而忽視了協(xié)作精度。因此，亟需尋找一種兼顧雙臂各自的絕對位姿精度和雙臂間協(xié)作位姿精度的校準(zhǔn)算法，從而提升雙臂機(jī)器人的綜合性能。

雙臂機(jī)器人的校準(zhǔn)可分解為兩臂各自幾何參數(shù)校準(zhǔn)及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的校準(zhǔn)。對于兩臂各自幾何參數(shù)的校準(zhǔn)，其主要原理是：利用激光跟蹤儀等測量設(shè)備獲取機(jī)器人在不同位型下的末端點(diǎn)位數(shù)據(jù)，利用機(jī)器人前向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，搜索最優(yōu)的幾何參數(shù)以得到基于測量數(shù)據(jù)的機(jī)器人末端位置的最優(yōu)擬合[2-4]。其中最常見的方法是通過對機(jī)器人末端絕對定位二乘誤差最小化來辨識(shí)幾何參數(shù)誤差，其本質(zhì)是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，求解算法有高斯牛頓法、萊文貝格-馬夸特(L-M)法、卡爾曼濾波法等。高斯牛頓法通常是最小化殘差平方和，其收斂速度較快，在機(jī)器人校準(zhǔn)中得到廣泛使用[5]。L-M法通過改善高斯-牛頓法中矩陣的正定性，增大了算法對初值的敏感性[6]。卡爾曼濾波法被用來減小測量誤差和機(jī)器人重復(fù)性誤差對辨識(shí)過程的影響[7]。

大多數(shù)機(jī)器人校準(zhǔn)算法更關(guān)注定位精度，對姿態(tài)精度的研究相對較少。采用直接法進(jìn)行位置和姿態(tài)的同時(shí)校準(zhǔn)存在非同質(zhì)性和坐標(biāo)系建系策略的問題，導(dǎo)致校準(zhǔn)結(jié)果和算法收斂性較差[8]。文獻(xiàn)[9]通過在末端安裝三個(gè)靶球并同時(shí)測量其點(diǎn)位數(shù)據(jù)，最小化三靶球定位精度的平方和來實(shí)現(xiàn)姿態(tài)精度的提升。為了提高雙臂機(jī)器人兩臂各自校準(zhǔn)的位姿精度并同時(shí)考慮校準(zhǔn)算法魯棒性，本文提出了最小化三個(gè)靶球?qū)?yīng)的最大定位誤差的方法。基于此優(yōu)化目標(biāo)，本文使用二次序列規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)方法對極小極大問題進(jìn)行求解。

以前關(guān)于雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)的研究注重其絕對位姿誤差[10-11]，而忽視了協(xié)作位姿精度。協(xié)作位姿精度與機(jī)器人雙臂間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的校準(zhǔn)結(jié)果相關(guān)。本文以兩臂間點(diǎn)位的距離來衡量協(xié)作定位精度，通過魯棒的極小極大算法來提升雙臂間的協(xié)作位姿精度。

1 魯棒的校準(zhǔn)問題建模

1.1 先進(jìn)機(jī)器人測量系統(tǒng)與校準(zhǔn)流程

圖1是機(jī)器人測量系統(tǒng)，由雙臂機(jī)器人、機(jī)器人控制器、靶球組件和激光跟蹤儀組成。在圖1(b)中，在機(jī)械手末端法蘭盤上安裝了三個(gè)可以原路反射激光的靶球，使用激光跟蹤儀測量三個(gè)球心對應(yīng)的實(shí)到位置。對于左右兩臂分別隨機(jī)選擇k個(gè)機(jī)器人位型，在每個(gè)位型下同時(shí)記錄各個(gè)關(guān)節(jié)軸的角度值θ和三個(gè)靶球的點(diǎn)位數(shù)據(jù)。機(jī)器人的幾何參數(shù)校準(zhǔn)即是在一定的性能指標(biāo)下，對所測量點(diǎn)位數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合。

圖1 億恒雙臂機(jī)器人的測量試驗(yàn)平臺(tái)搭建Fig.1 Construction of a measurement experiment platform for a dual-arm robot

雙臂機(jī)器人的校準(zhǔn)流程圖如圖2所示。首先，根據(jù)絕對定位精度的指標(biāo)優(yōu)化單臂的幾何參數(shù)；然后，通過以協(xié)作定位精度作為目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化左右臂之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)。單臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)和左右臂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)校準(zhǔn)都是通過最小化三個(gè)靶球?qū)?yīng)的最差定位精度來實(shí)現(xiàn)的。通過空間三個(gè)點(diǎn)可以約束機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系六個(gè)自由度方向的運(yùn)動(dòng)，盡可能減少這三個(gè)點(diǎn)的定位誤差，既可以保證工具坐標(biāo)系的位姿精度，又增加了校準(zhǔn)過程的魯棒性，此外避免了位姿向量定義的參考坐標(biāo)系依賴與單位歸一化等問題。

圖2 雙臂機(jī)器人的校準(zhǔn)過程流程圖Fig.2 Flow chart of the calibration process of a dual-arm robot

1.2 雙臂機(jī)器人性能指標(biāo)定義

針對雙臂機(jī)器人特性，我們在標(biāo)準(zhǔn)GB 12642 (工業(yè)機(jī)器人 性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法)的基礎(chǔ)上提出復(fù)合的性能指標(biāo)，重新定義了定向精度和協(xié)作精度。在標(biāo)準(zhǔn)ISO 9283中，對絕對定位精度的定義是

Δp=|y-p|

(1)

式中：y為單臂的實(shí)到測量位置；p為單臂末端的名義位置。如果按照標(biāo)準(zhǔn)ISO 9283將姿態(tài)精度定義為歐拉角的偏差，會(huì)在奇異位型的附近產(chǎn)生很大的計(jì)算偏差。因此，將絕對定向精度定義為[12]

(2)

協(xié)作定位精度描述了雙臂機(jī)器人左右臂末端之間的相對位置距離準(zhǔn)確度，可以將其描述為

Δd=|dm-do|

(3)

式中，位型為i的左臂末端和位型為j的右臂末端之間的距離測量值為dm=||yi-yj||,對應(yīng)的名義值記為do=||pi-pj||。類似地，為了避免由于歐拉角奇異產(chǎn)生的問題，將協(xié)作定向精度描述為

(4)

1.3 協(xié)作定位誤差的線性近似

(5)

可以得到

Δpj-Δpi

(6)

圖3 雙臂機(jī)器人左右臂末端間協(xié)作定位誤差的線性近似Fig.3 Linear approximation of cooperative positioning error between the left and right arm ends of a dual-arm robot

(7)

(8)

對式(8)兩邊求微分，可以得到雙臂機(jī)器人左臂位型為i和右臂位型為j的協(xié)作定位誤差-幾何參數(shù)的雅可比矩陣為

式中，JL和JR分別為相應(yīng)位型下的左右臂各自的絕對定位誤差-幾何參數(shù)的雅可比矩陣。

1.4 機(jī)械臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)問題描述

機(jī)械臂末端中心的位姿可用下面的非線性映射描述

(10)

式中，矩陣T包含末端位置p、旋轉(zhuǎn)矩陣R，映射f()描述了其與關(guān)節(jié)角度θ、幾何參數(shù)x的關(guān)系。將靶球安裝位置的工具坐標(biāo)記為ta,tb和tc，則靶球中心的名義坐標(biāo)為

[pa,pb,pc]=[Rta+p,Rtb+p,Rtc+p]

(11)

對式(11)兩邊求導(dǎo)得到

(12)

式中：下標(biāo)s=a,b，c為靶球序號(hào);Js為機(jī)器人末端絕對定位誤差-幾何參數(shù)雅可比矩陣。

對于左右兩臂而言，對于單個(gè)靶球?qū)?yīng)的最小二乘誤差可以表示為

(13)

式中，向量ys為第s個(gè)靶球點(diǎn)位的測量值。將所有待辨識(shí)的參數(shù)定義為x=[μ;ta;tb;tc]，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

(14)

通過最小化三個(gè)靶球中絕對定位精度最差的二乘誤差，在保證絕對定位精度的同時(shí)，對于末端姿態(tài)精度也有很大的提升。

注意到三個(gè)靶球在各個(gè)位型下具有固定的相對位置，因此，靶球間距離的測量與其名義值的偏差應(yīng)小于由跟蹤儀測量誤差引入的不確定度。同時(shí)，為使約束條件在微分空間連續(xù)，本優(yōu)化問題采用以下等價(jià)的約束條件

(15)

式中：tl,l=1,2,3為兩個(gè)靶球間的距離偏差值，距離測量值為k個(gè)位型下的平均值；ε為由于測量誤差引入的不確定度。將該非線性不等式約束重寫為

(16)

即優(yōu)化問題的不等式約束。單臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)優(yōu)化問題可總結(jié)為

(17)

1.5 雙臂機(jī)械臂間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系校準(zhǔn)

完成左右兩臂各自的幾何參數(shù)校準(zhǔn)之后，第二步是對左臂和右臂之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行辨識(shí)。從左臂的基坐標(biāo)系到右臂基坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣可表示為

(18)

(19)

(20)

式中：xb，yb和zb為三維坐標(biāo)量；Ψ，θ和φ為旋轉(zhuǎn)變換的角度值，分別對應(yīng)ZYX歐拉角繞X軸，Y軸和Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)角，這六個(gè)參數(shù)組成了左右臂間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的待辨識(shí)參數(shù)tB=[xb,yb,zb,Ψ,θ,φ]T。機(jī)器人左臂和右臂的前向運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣分別表示為

(21)

(22)

式中，下標(biāo)L和R分別為對應(yīng)左右臂的參數(shù)，則左右臂末端的協(xié)作定位名義計(jì)算值為

(23)

測量而得的距離為

dm=||yR-yL||

(24)

式中，向量yR和yL分別為在測量坐標(biāo)系{M}下右臂和左臂末端的測量坐標(biāo)值。根據(jù)測量和名義的距離偏差，協(xié)作定位誤差可表示為

us(xL,xR,tB)=|dm-do|

(25)

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系辨識(shí)過程中，定義指標(biāo)函數(shù)為

(26)

(27)

此問題與幾何參數(shù)校準(zhǔn)問題類似，也是極小極大優(yōu)化搜索問題。

2 校準(zhǔn)問題的求解

2.1 極小極大搜索算法的求解

單臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)問題可以等價(jià)于下述帶有不等式約束的單目標(biāo)優(yōu)化問題[15]

(28)

式中，x為在校準(zhǔn)問題中待辨識(shí)的幾何參數(shù)

(29)

式(28)中描述的優(yōu)化問題近似為序列二次規(guī)劃子問題。SQP方法的核心思想是將非線性的非凸優(yōu)化問題線性化后生成二次規(guī)劃子問題，并通過迭代逐步逼近原問題的目標(biāo)解。因?yàn)镕s(x)是可微的，對于任何搜索方向Δx，其方向?qū)?shù)為

(30)

其中,

I(x)={s∶Fs(x)=ψ(x)}

(31)

那么，近似的序列二次規(guī)劃子問題可以表示為

subject to∶C(x)+G(x)Δx≤0

(32)

式中:Δx=xκ+1-xκ為迭代的步長，即每次迭代過程二次規(guī)劃問題的解，上標(biāo)κ為迭代次數(shù)；海塞矩陣Hk為目標(biāo)函數(shù)二階微分矩陣的近似，在迭代過程中通過BFGS方法[16]不斷更新，約束條件中G(x)是不等式約束C(x)的梯度。該二次規(guī)劃子問題的解Δx必須滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件[17]，KKT條件中目標(biāo)函數(shù)的拉格朗日形式可表示為

λT[C(x)+G(x)Δx]

(33)

式中，λ≧0為拉格朗日算子，則可推導(dǎo)出二次規(guī)劃子問題式(32)的KKT條件為

(34)

式中，運(yùn)算符()+定義為

(35)

為了搜索滿足KKT條件的迭代步長及算子(Δx,λ)的最優(yōu)解，采用下式所示的主二元子梯度算法迭代尋優(yōu)

(36)

式中，p為二次規(guī)劃子問題的迭代次數(shù)，定義KKT算子為

(37)

令z=(Δx,λ)T，則搜索最優(yōu)解z*過程中的更新方程是

zp+1=zp-αpTp

(38)

式中:Tp∈T(zp);αp為比例因子。

對于左右臂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)校準(zhǔn)問題，將式(28)中的參數(shù)替換為tB，有

(39)

其中,

(40)

其余步驟與單臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法類似。

2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束的梯度

對于單臂的幾何參數(shù)校準(zhǔn)，目標(biāo)函數(shù)和約束的梯度可以通過解析和數(shù)值計(jì)算兩種方法求得，采用解析式的計(jì)算精度更高，從而使優(yōu)化算法的收斂速度更快。近似的序列二次規(guī)劃問題式(32)的目標(biāo)函數(shù)梯度可表示為

P(x)=HkΔx+?Fs(x)|s∈I(x)

(41)

式中：海塞矩陣Hk可以通過BFGS法迭代更新；Fs(x)的梯度為

(42)

式中，Js為描述對應(yīng)第s組絕對定位誤差-幾何參數(shù)誤差的雅可比矩陣。此外，不等式約束式(29)的梯度可表示為

(43)

約束c(x)的梯度為

式中，t=[ta,tb,tc]T為描述在工具坐標(biāo)系下的三個(gè)靶球?qū)?yīng)的名義坐標(biāo)值。

對于左右臂間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)校準(zhǔn)，Us(x)的梯度為

(45)

(46)

2.3 凸性及收斂性分析

SQP將非凸的原非線性優(yōu)化問題線性近似為迭代的二次規(guī)劃子問題，可以證明，二次規(guī)劃子問題是凸優(yōu)化問題。根據(jù)凸優(yōu)化理論，若想證明目標(biāo)函數(shù)及約束條件是凸的，需滿足

f(αx+βy)≤αf(x)+βf(y)

(47)

式中，α+β=1,α≥0,β≥0。

二次規(guī)劃子問題的目標(biāo)函數(shù)

(48)

式中，海塞矩陣Hk是正定的，因此

Q(αx+βy)-αQ(x)-βQ(y)=
-αβ(x-y)THk(x-y)≤0

(49)

目標(biāo)函數(shù)的凸性由此得證。類似的，容易證明約束條件的凸性。對于凸優(yōu)化問題，全局收斂到最優(yōu)解的條件是[18]

(50)

式中，γp為比例因子，用于調(diào)節(jié)收斂速度。

2.4 極小極大搜索算法偽代碼

作為總結(jié)，下面列出了極小極大算法的偽代碼。首先初始化目標(biāo)函數(shù)、約束條件和它們的梯度，然后采用主二元子梯度算法求解二次規(guī)劃子問題的全局收斂解。更新待辨識(shí)的參數(shù)和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)、約束條件、梯度、海塞矩陣等信息。在更新后的待辨識(shí)參數(shù)處重新生成新的二次規(guī)劃子問題，不斷迭代直至原校準(zhǔn)問題收斂。

算法：極小極大搜索算法

輸入：參數(shù)名義值(0)x

輸出:辨識(shí)的最優(yōu)參數(shù)x*

whilex未收斂do

Δx0=0,λ0=0

whileΔx未收斂do

主二元子梯度算法

endwhile

更新狀態(tài)、約束、梯度和海塞矩陣：

xk+1=xk+Δxk,sk=Δxk,

qk=?Fs(xk+1)|s∈I+GT(xk+1)λk+1-[?Fs(xk)|s∈I+GT(xk)λk]

endwhile

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，選取雙臂機(jī)器人yumi作為研究對象進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。yumi機(jī)器人左右臂由兩個(gè)七軸機(jī)械臂IRB14000組成，其MD-H參數(shù)列在表1中。雙臂機(jī)器人的左右臂由于擁有冗余自由度，可以靈巧地到達(dá)工作空間任意點(diǎn)，能夠完成雙臂協(xié)同類人操作，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、化工等領(lǐng)域。本節(jié)對雙臂機(jī)器人左右臂各選定100個(gè)位型點(diǎn)，測量機(jī)械臂末端的位姿信息，通過本文提出的方法對雙臂機(jī)器人的幾何參數(shù)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行辨識(shí)，與傳統(tǒng)方法對比校準(zhǔn)后的絕對精度和協(xié)作精度指標(biāo)。

表1 機(jī)器人IRB14000的MD-H參數(shù)Tab.1 MD-H parameters of robot IRB14000

3.1 單臂絕對精度的試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出算法對雙臂機(jī)器人左右臂絕對精度的提升效果，以右臂為例，對不同算法的精度改善效果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)對比結(jié)果如圖4和圖5所示。其中：方法1是本文提出的單臂幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法；方法2是單臂使用單靶球考慮絕對定位精度的幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法。注意到三個(gè)靶球一共對應(yīng)三個(gè)絕對定位精度，在圖4和圖5中只呈現(xiàn)誤差最大的一項(xiàng)。

圖4 右機(jī)械臂校準(zhǔn)前的絕對精度指標(biāo)Fig.4 Absolute accuracy index before calibration of the right manipulator

圖5 右機(jī)械臂使用不同校準(zhǔn)方法后絕對精度提升效果對比Fig.5 Comparison of absolute accuracy improvement effect of the right manipulator after using different calibration methods

從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，兩種方法都能明顯提升機(jī)器人的絕對定位和定向精度。從絕對定位與定向誤差的角度來分析，本文提出的方法(方法1)的提升效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法(方法2)，尤其對于絕對定向精度指標(biāo)而言。左右臂相關(guān)絕對精度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)詳細(xì)列在表2中。從表2可以看出，對于左臂而言，方法1和方法2的提升效果幾乎一致，表明方法2的優(yōu)化靶球測量點(diǎn)位正好是方法1中三個(gè)靶球誤差最大的那一點(diǎn)。使用方法1可以使校準(zhǔn)的參數(shù)辨識(shí)過程有較強(qiáng)的魯棒性，經(jīng)過參數(shù)補(bǔ)償后，左右臂的絕對定位精度分別提升了83.08%和88.29%，絕對定向精度分別提升了88.52%和94.96%。

表2 使用不同校準(zhǔn)方法前后的左右臂絕對位姿精度指標(biāo)Tab.2 Absolute position and posture accuracy indexes of the left and right arms before and after using different calibration methods

我們將辨識(shí)后的結(jié)構(gòu)參數(shù)寫回機(jī)器人控制器，并測試了不同于校準(zhǔn)測量點(diǎn)的驗(yàn)證點(diǎn)絕對位姿精度。發(fā)現(xiàn)即使不參與校準(zhǔn)的機(jī)器人位型，也能夠很好地實(shí)現(xiàn)精度提升，相應(yīng)的位姿精度提升效果如圖6所示。從圖6中可以看出，驗(yàn)證位型的絕對定位精度從校準(zhǔn)前的6.85 mm提升了90.51%到0.65 mm，絕對定向精度從校準(zhǔn)前的0.139 rad提升了96.40%到0.005 rad。

圖6 右機(jī)械臂校準(zhǔn)前后驗(yàn)證點(diǎn)的絕對精度提升效果對比Fig.6 Comparison of absolute accuracy improvement effect of the verification points of the right manipulator

3.2 雙臂協(xié)作精度的試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出算法對雙臂機(jī)器人左右臂間的協(xié)作精度的提升效果，將機(jī)器人幾何參數(shù)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并補(bǔ)償后，對不同算法的精度改善效果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)對比結(jié)果如圖7和圖8所示。其中：方法1是本文提出的雙臂機(jī)器人校準(zhǔn)方法；方法2是單臂使用單靶球考慮絕對定位精度的幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法，結(jié)合本文提出的左右臂間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)校準(zhǔn)方法。

圖7 雙臂機(jī)器人校準(zhǔn)前的協(xié)作精度指標(biāo)Fig.7 Collaboration accuracy index before calibration of the dual-arm robot

圖8 雙臂機(jī)器人使用不同校準(zhǔn)方法后協(xié)作精度提升效果對比Fig.8 Comparison on the effect of collaboration accuracy improvement after using two-arm robots with different calibration methods

從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，兩種方法都能明顯提升機(jī)器人的協(xié)作定位和定向精度。從協(xié)作定位與定向誤差分布的角度來分析，本文提出的方法(方法1)的提升效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法(方法2)。對于協(xié)作定位精度，方法1分別有13.15%和83.52%的點(diǎn)位位型對應(yīng)的協(xié)作定位誤差分布在區(qū)間[0,0.1]mm和[0,0.5]mm中。而對于方法2，只有9.36%和81.61%的點(diǎn)位位型對應(yīng)的協(xié)作定位誤差分布在區(qū)間[0,0.1]mm和[0,0.5]mm中。對于協(xié)作定向精度，方法1提升效果更為明顯，有60.37%和99.83%的點(diǎn)位位型對應(yīng)的協(xié)作定向誤差分布在區(qū)間[0,0.005]rad和[0,0.01]rad中，而方法2只有16.47%和72.70%的點(diǎn)位位型對應(yīng)的協(xié)作定向誤差分布在區(qū)間[0,0.005]rad和[0,0.01]rad中。

4 結(jié) 論

本文針對雙臂機(jī)器人絕對精度和協(xié)作精度的指標(biāo)要求，基于激光跟蹤儀測量的雙臂末端三靶球點(diǎn)位數(shù)據(jù)，使用極小極大的搜索算法，提出了魯棒的雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法。該方法有以下三方面的優(yōu)勢：

(1)使用極小極大搜索算法最小化單臂末端最大的絕對定位誤差，增加了校準(zhǔn)辨識(shí)過程的魯棒性。

(2)考慮姿態(tài)信息而不直接計(jì)算姿態(tài)誤差，避免了姿態(tài)歐拉角表示的奇異性對校準(zhǔn)過程的影響，同時(shí)也避免了位置與姿態(tài)單位的歸一化問題。

(3)該方法相對于傳統(tǒng)方法能夠明顯提升雙臂機(jī)器人左右臂間的協(xié)作定位與定向精度。在雙臂機(jī)器人yumi上的試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的魯棒校準(zhǔn)方法不僅能夠顯著提高絕對定位和定向精度，而且對于協(xié)作定位和協(xié)作定向精度也有顯著的改進(jìn)，相比傳統(tǒng)校準(zhǔn)算法具有明顯的精度優(yōu)勢。