高速列車車下慣容懸吊設備動態特性研究

王 勇， 李昊軒， 姜文安， 汪若塵， 李 勇

(1.江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013； 2.江蘇大學 土木工程和力學學院，江蘇 鎮江 212013)

隨著高速鐵路的快速發展以及人們物質文化需求的日益增長，人們對鐵道運輸系統的要求也隨之提高。安全、舒適和快捷是高速列車運行的根本目的，人們迫切需求運行速度更快、乘坐舒適性更好和安全性更高的鐵道運輸系統。為了實現該目的，高速列車采用輕量化設計準則與動力分散式牽引方式[1]。輕量化設計降低了高速列車系統零件的質量，提高了車輛的運行速度，但導致車輛剛度降低，加劇了車體的彈性振動，降低了乘客的乘坐舒適性。動力分散式牽引方式將懸吊設備安裝在車體下方，降低了軸質量，減少了車輪和鋼軌的磨損，提高了列車服役時間和性能，但勢必引起車體和懸吊設備的耦合振動。諸多學者對高速列車車體及車下懸吊設備的振動特性展開了大量研究。吳會超等[2]將車體等效成歐拉伯努利梁，建立了車體與設備垂向耦合振動模型，研究了車下設備剛性懸掛與彈性懸掛對車體振動幅頻特性的影響，研究表明當車下懸吊設備采用合理的彈性懸掛參數時能夠有效抑制車體的彈性振動，并提高車體的垂向彎曲頻率。石懷龍等[3]將車下懸吊設備考慮成動力吸振器，分析了彈性車體與設備的耦合振動特性，通過合理選取懸吊設備結構參數，實現了車體減振的目的。在上述研究中，懸吊設備采用基于“彈簧-阻尼”元件結構的懸掛系統，而高速列車的運行平穩性與乘坐舒適性的進一步改善受到傳統懸掛系統固有結構的制約，因此需要不斷探究新的懸掛系統結構。

2002年Smith[4]首次提出了慣容器的概念，慣容器是一種具有兩個相對自由運動端點的裝置，其產生的作用力與兩端的相對加速度成比例，該比例系數稱為慣質系數且具有質量的綱。慣容器具有質量放大作用，能夠提供比自身質量大的慣質效應，可以增加承載系統的慣性而不增加其承載質量。作為一種新型減振裝置，慣容器已廣泛運用于車輛懸掛系統[5-7]，建筑減振系統[8]、飛機起落架減振系統[9]、動力吸振系統[10-11]與隔振系統[12-14]，研究表明采用基于“慣容-彈簧-阻尼”的減振系統，能夠有效提高系統的動態性能。

目前，將慣容器運用于高速列車已經引起了相關學者的注意，Wang等[15]首先將慣容器運用于列車懸掛系統中，通過Brunes和Bott-Duffin綜合方法提出了一種“慣容-彈簧-阻尼”三元件串聯的懸掛結構，改善了高速列車的乘坐舒適性及運行穩定性。孫曉強等[16]提出了幾種結構較為簡單的“慣容-彈簧-阻尼”懸掛系統，研究表明列車運行平穩性最大改善幅度可達25%。陳文韜等[17]建立了高速列車“慣容-彈簧-阻尼”懸掛結構垂向振動的動力學模型，分析了系統的振動響應特性以及隔振性能，研究發現當阻尼比和質量比取值合理時，隔振性能可得到最大程度提升。上述研究是將慣容器運用于高速列車二系懸掛系統，但將慣容器運用于車下懸吊設備中鮮有研究。

為探究采用慣容懸掛系統的懸吊設備對高速列車運行平穩性能的提升效果，本文將慣容器運用于高速列車車下懸吊設備，設計新型懸吊設備減振系統，建立高速列車車體及車下慣容懸吊設備剛柔耦合垂向動力學模型，采用遺傳算法優化慣容懸吊設備結構參數，分析對比各懸掛系統的動態性能，為慣容器在高速列車車下懸吊設備的應用提供參考。

1 高速列車剛柔耦合垂向動力學模型

本文采用的高速列車車體及車下慣容懸吊設備剛柔耦合垂向動力學模型，如圖1所示，包括車身，構架，輪對和車下懸吊系統。為了方便研究，將車下懸吊系統安裝于車身中部下方，設車身為等截面的歐拉梁，構架、輪對和車下懸吊設備均為剛體。

圖1 高速列車剛柔耦合垂向動力學模型Fig.1 Rigid-flexible coupling vertical dynamic model of the high speed train

圖1中：L為車身總長；Z(x,t)為車身垂向位移；θb為車身的點頭位移；Z1，Z2和θ1，θ2分別為構架1(左)和構架2(右)的浮沉和點頭位移；Z3為車下懸吊系統的浮沉位移，設輪對緊貼鋼軌，其位移為軌道不平順輸入；Zω1～Zω4為第1～第4輪對的軌道不平順垂向激勵。高速列車模型參數及數值如表1所示。

表1 高速列車結構參數Tab.1 Structure parameters of high speed train

將車身簡化為等截面的歐拉梁，其振動方程[18]為

i=3,4,…,n

(1)

Yi(x)=chβix+cosβix-

(2)

(3)

式中:1-chλicosλi=0;βi=λi/L;ωi和ξi分別為第i階車體彈性振型的振動頻率和阻尼比;Yi(x)和qi(t)分別為第i階車體彈性振動的振型函數和模態坐標;l1和l2為構架1(左)和構架2(右)二系中心到車身端部的距離;l3為車下懸吊設備中心到車身端部的距離，如圖1所示。P1,P2和P3分別為構架一系、二系和車下懸吊設備對彈性車身的作用力，P1,P2表示為

(4)

根據圖1建立高速列車車身和構架的動力學方程

(5)

2 車下慣容懸吊設備

運行平穩性是衡量高速列車的重要性能指標之一，懸掛系統直接影響該性能指標。本文研究的高速列車車下慣容懸吊設備采用基于“慣容-彈簧-阻尼”的懸掛系統，慣容器與彈簧相連可以調節系統的慣性與剛度特性，能夠改變系統的固有頻率，避免系統發生共振，為了更好地實現減振，需要連接阻尼器。慣容器與阻尼器共同作用能夠提高阻尼器的能量耗散效率，這種耗能增益特性首先源于慣容實現機制對等效黏滯系數的放大，其次是“慣容-彈簧”串聯結構能夠放大阻尼器的變形，進而提高耗能效率[19]。具備調諧機制和能量耗散增效機制的“慣容-彈簧-阻尼”系統根據元件的拓撲連接形式可以有多種結構，但慣容器與阻尼器需要在彈簧的“保護”下，才能發揮其力學性能，從排列組合角度，“慣容-彈簧-阻尼”三元件串并聯減振結構共有8種形式，如圖2虛線框所示。其中S0為傳統懸掛系統，S2與S6結構已經有一個并聯彈簧，其余6種結構還需要另外并聯一個彈簧，才能用于懸掛系統，因此懸吊設備采用的慣容懸掛系統如圖2所示。

圖2 懸吊設備懸掛系統圖Fig.2 Suspension equipment system diagram

分別建立車下懸吊設備的動力學方程

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:b為慣容系數;c3為阻尼系數;k3為主彈簧剛度;k31為副彈簧剛度。聯立式(1)～式(14)可得

(15)

3 懸掛參數優化

3.1 優化目標

采用Sperling平穩性指標[20]來評價高速列車的運行品質，Sperling平穩性指標越小，則說明列車運行的品質越佳。因此，本文采用Sperling平穩性指標作為懸吊設備結構參數優化目標。

對于在固定軌道上運行的高速列車而言，第2～第4輪對輸入可視為第1輪對的簡單時延[21]，假設第一輪對不平度輸入沒有時延，則其對應的虛擬激勵為

式中：τ1=2lw/v;τ2=2lb/v;τ3=2(lw+lb)/v。

將式(16)代入式(15)可得

(17)

(18)

則系統響應功率譜為

Syy=H(ω)*H(ω)T=Y*YT

(19)

式中,Y*和YT分別為向量Y的共軛和轉置。

結合式(19)，則各采樣頻率點處的振幅為

(20)

式中，Δω=ωk-ωk-1為采樣頻率間隔。

由此可得每一頻率處的平穩性指標為

(21)

式中：ak為加速度振幅;fk為振動頻率;F(fk)為與振動頻率相關的加權系數，可表示為

(22)

據此，可求得每一頻率下的平穩性指標，然后得到全部頻段下總的平穩性指標為

(23)

3.2 靈敏度分析

靈敏度分析是研究模型的狀態或輸出對于參數改變的敏感程度，通過對敏感參數的分析以改善模型，是工程中比較常用的方法。對懸吊設備的結構參數進行靈敏度分析，每次只改變一個參數范圍，組別1、3、5、7分別代表b,c3,k3,k31基礎值減小30%，組別2、4、6、8分別代表b,c3,k3,k31基礎值增加30%，如表2所示，研究參數變化對列車運行平穩性的影響規律。

表2 靈敏度分析試驗Tab.2 Sensitivity analysis experiment

平穩性靈敏度公式為

(24)

式中：變化前的平穩值根據基礎參數模型求得；變化后的平穩值根據參數變化模型求得；平穩性靈敏度數值越大，說明變化的參數對模型影響越大；平穩性靈敏度值為正數，則說明平穩性惡化；反之，則說明平穩性提高，靈敏度分析結果如表3所示，各參數對系統平穩性影響如圖3所示。

表3 平穩性靈敏度表Tab.3 Stability sensitivity table

圖3 懸掛參數的平穩性敏感度Fig.3 Stability sensitivity of suspension parameters

由圖3可知：S1的敏感參數為阻尼系數c3和主彈簧剛度k3;S2的敏感參數為慣質系數b、阻尼系數c3和主彈簧剛度k3;S3，S4和S5的敏感參數均為主彈簧剛度k3;S6的敏感參數為慣質系數b、阻尼系數c3和主彈簧剛度k3;S7的敏感參數為慣質系數b和主彈簧剛度k3;S8的敏感參數為慣質系數b和副彈簧剛度k31，所以選取上述結構參數(b,c3,k3和k31)為需要改進的目標參數。

3.3 遺傳優化

采用MATLAB/Simulink?求得系統的動力學響應，根據式(23)求得Sperling平穩性指標作為目標函數，采用遺傳算法優化系統結構參數，優化過程如圖4所示，選擇的優化條件如下：

圖4 懸吊設備參數優化流程Fig.4 Optimization process of suspension equipment parameters

個體數目——20；世代數——100；精英機制——選出每一代中最佳的10個個體，用于下一個種群的建立；突變——使用隨機突變和自適應突變；交叉——單點交叉；選擇——輪盤賭法。

考慮2個優化準則：

(1)J=min{Wtot}，

(2)懸掛系統限位行程設定為6 cm。

同時，為防止優化后得到的結構參數不符合車下懸吊設備的實際特性(如優化后得到的參數為負值或過小)，設定了相關參數的優化范圍。

據此得到S0～S8懸吊設備在不同速度下的最優結構參數(b,c3，k3和k31)，優化結果如表4～表12所示。

表4 S0結構參數優化結果Tab.4 Optimization results of structure parameters of S0

表5 S1結構參數優化結果Tab.5 Optimization results of structure parameters of S1

表6 S2結構參數優化結果Tab.6 Optimization results of structure parameters of S2

表7 S3結構參數優化結果Tab.7 Optimization results of structure parameters of S3

表8 S4結構參數優化結果Tab.8 Optimization results of structure parameters of S4

表9 S5結構參數優化結果Tab.9 Optimization results of structure parameters of S5

表10 S6結構參數優化結果Tab.10 Optimization results of structure parameters of S6

表11 S7結構參數優化結果Tab.11 Optimization results of structure parameters of S7

表12 S8結構參數優化結果Tab.12 Optimization results of structure parameters of S8

4 性能分析

采用典型高速列車參數，軌道譜選用高速鐵路垂向位移低干擾功率譜[22]表示為

(25)

式中:Ω為空間頻率；Ωc和Ωr為截斷波數，分別取0.824 6 rad/m和0.020 6 rad/m；Av為表征鐵道不平順粗糙度系數，取4.032×10-7m·rad。

將式(25)所示的鐵道不平順空間頻率譜進一步轉換為時間頻率譜

(26)

將低干擾軌道譜作為系統輸入，將遺傳算法優化得到的慣容懸吊設備結構參數代入系統動力學模型，求得系統的動力學響應及Sperling平穩性指標。

圖5為當車速為260 km/h時，車身中部垂向振動加速度功率譜，相對于傳統的“彈簧—阻尼”懸掛系統，采用慣容懸掛系統的懸吊設備在低頻區均產生了抑制車身振動的作用，其中S5抑制車身振動效果顯著。

圖5 車身中部加速度功率譜Fig.5 PSDs of acceleration in the middle of car body

圖6為在不同車速下，車身中部垂向振動位移均方根值以及其優化幅度，S2、S4、S5、S6、S8車身垂向振動位移均方根值下降程度基本一致，所以曲線基本重合。由圖6(a)可知，當運行速度為200 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動位移均方根值為0.085 3 m，采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身垂向振動位移均方根值分別為0.056 4 m,0.011 1 m,0.004 9 m,0.011 1 m,0.011 1 m,0.011 1 m,0.011 1 m和0.011 1 m，與傳統懸吊設備相比，車身垂向振動位移均方根值降低了約34%，87%，94%，87%，87%，87%，87%和87%，在低速時降低了車身垂向振動位移。當運行速度為350 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動位移均方根值為0.014 m，采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身垂向振動位移均方根值分別為0.014 9 m，0.003 6 m，0.003 6 m，0.003 6 m，0.003 6 m，0.003 6 m，0.003 6 m和0.003 6 m，與傳統懸吊設備相比，車身垂向振動位移均方根值降低了約-6%，74%，74%，74%，74%，74%，74%和74%，在高速時，S1出現惡化，其余結構對減小車身垂向振動位移效果顯著。由圖6(b)可知，與傳統懸吊設備相比，S1的車身垂向振動位移均方根值在高速時出現惡化，其余懸掛系統均減小了車身垂向振動位移，其中S2～S8車身垂向振動位移均方根值平均優化幅度最高可達87%，但S7在中低速時車身垂向振動位移均方根值優化幅度大幅下降。

圖6 車身中部位移響應Fig.6 Displacement response in the middle of the car body

圖7為在不同車速下，車身中部垂向振動加速度均方根值以及其優化幅度。由圖7(a)可知，隨著列車運行速度的提高，車身垂向振動加速度均方根值也隨之增大。當運行速度為200 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動加速度均方根值為0.226 1 m/s2，采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身垂向振動加速度均方根值分別為0.18 m/s2，0.172 8 m/s2，0.171 3 m/s2，0.168 9 m/s2，0.114 m/s2，0.206 4 m/s2，0.126 5 m/s2和0.169 1 m/s2，與傳統懸吊設備相比，車身垂向振動加速度均方根值降低了約20%，24%，24%，25%，50%，9%，44%和25%，上述8種懸掛系統均減小了車身垂向振動加速度。當運行速度為350 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動加速度均方根值為0.207 6 m/s2，采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身垂向振動加速度均方根值分別為0.188 5 m/s2，0.182 8 m/s2，0.208 3 m/s2，0.196 7 m/s2，0.197 9 m/s2，0.212 1 m/s2，0.197 4 m/s2和0.188 m/s2，與傳統懸吊設備相比，車身垂向振動加速度均方根值降低了約9.2%，7.1%，-0.3%，5.2%，4.6%，-2.2%，4.9%和9.4%，S3和S6出現輕微惡化，其余懸掛系統均能減小車身垂向振動加速度。由圖7(b)可知，S5車身垂向振動加速度優化效果顯著，S3，S7在中低時出現輕微惡化，S6在高速時輕微惡化，因此對于車身垂向振動加速度均方根值優化效果，慣容懸吊設備在低速時較高速更為顯著。

圖7 車身中部加速度響應Fig.7 Acceleration response in the middle of the car body

圖8及圖9分別為在不同車速下，車身中部垂向振動平穩性指標以及車身中部垂向振動平穩性優化幅度。對于列車而言，將Sperling平穩性指標劃分為3個等級，當其小于2.5時為優，2.5～2.75為良好，2.75～3為合格。由圖8可知，隨著列車運行速度的提高，Sperling平穩性指標也隨之增大，但平穩性指標始終小于2.1，運行平穩性等級處于1級，運行品質優秀。當運行速度為200 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動平穩性指標為1.985 9，采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身振動平穩性指標分別為1.833 1,1.816 9,1.791 7,1.802 2,1.678 8,1.941 4,1.707 8和1.812 6，與傳統懸吊設備相比，運行平穩性指標降低了8%，9%，10%，9%，15%，2%，14%和9%，采用慣容懸掛系統的懸吊設備對列車運行平穩性提升顯著。當運行速度為350 km/h時，傳統懸吊設備的車身垂向振動平穩性指標為2.120 4，在采用慣容懸掛系統的懸吊設備的車身振動平穩性指標分別為2.018 2，2.051 89，2.115 1，2.071 1，2.085 3，2.127 1，2.064 2和2.013 6，與傳統懸吊設備相比，運行平穩性指標降低了4.8%，3.2%，-0.3%，2.3%，1.7%，0.3%，2.7%和5%，在高速時，對列車平穩性提升效果一般。由圖9可得，與傳統車下懸吊設備相比，S7平穩性指標在中速時惡化，S6平穩性指標在高速時輕微惡化，其余懸掛系統的平穩性指標均得到優化，且慣容懸吊設備在低速時平穩性指標優化幅度較高速時更為明顯。其中，在低速時S5平穩性指標優化幅度最為明顯，最大優化幅度可達15%，其次為S4，優化幅度約為14%。

圖8 Sperling平穩性指標Fig.8 Sperling index

綜上，由圖6～圖9可得：

圖9 Sperling平穩性優化幅度Fig.9 Optimization amplitude of Sperling index

(1)S1結構在高速時車身垂向振動位移均方根值出現輕微惡化，其余7種結構對高速列車垂向振動位移均產生了不同程度的優化；

(2) S3，S6和S7結構惡化了車身垂向振動加速度均方根值，其余幾種結構對高速列車車身垂向振動加速度均產生了不同程度的優化；

(3) S7結構在中速時惡化了Sperling平穩性指標，其余7種結構對高速列車Sperling平穩性指標均產生了不同程度的優化，且在低速時優化效果更佳。

由此，8種慣容懸掛系統的選型如下：

(1)從減小高速列車車身垂向振動位移角度出發，可選取S2～S8結構；

(2)從減小高速列車車身垂向振動加速度角度出發，可選取S1，S2，S4，S5和S8結構；

(3)從提高高速列車運行平穩性角度出發，可選取S1，S2，S3，S4，S5，S6和S8結構。

5 結 論

將慣容器運用于高速列車車下懸吊設備，基于“慣容-彈簧-阻尼”三元件串并聯減振結構，構建了8種慣容懸掛系統，建立了高速列車車體及車下慣容懸吊設備剛柔耦合垂向動力學模型，采用遺傳算法優化得到慣容懸吊設備結構參數，通過虛擬激勵法和平穩性快速算法求得系統的動力學響應，采用Sperling平穩性指標來評價系統的動態性能，對比研究了8種慣容懸掛系統的動態性能，并與傳統懸吊設備進行對比分析。研究結果表明相較傳統懸吊設備，慣容懸吊設備能夠有效抑制高速列車車身振動，且S4，S5和S8三種結構能夠有效減小車身垂向振動位移及加速度，對高速列車運行平穩性能的提升產生了明顯的效果，為將慣容器運用到高速列車懸吊設備中提供參考。