放射性能譜智能化分析程序開發和應用

田 超 劉嘉嘉 溫興堅 張宏越 呂煥文

（1．中國核動力研究設計院，四川 成都 610213；（2．核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

反應堆一回路系統中以及事故后反應堆廠房中包含了裂變產物、腐蝕產物以及活化產物等放射性源項，由于放射性核素的數目較多，其衰變形式復雜多樣化，復雜分布源中放射性核素衰變產生的能譜的準確性會對放射性后果的綜合評價產生重要的影響，基于此，本文開發了相應的復雜分布源放射性能譜智能化分析程序。

1 理論模型和結果分析

復雜分布源放射性能譜智能化分析程序的理論模型包括放射性能譜計算理論模型、放射性核素活度累積計算理論模型以及放射性核素靈敏度系數計算理論模型。

1.1 放射性能譜計算理論模型

放射性能譜計算的過程是指將放射性核素的活度轉化為多群伽馬源強的過程，具體的計算公式如下：

式中，ΦG為第G群的伽馬射線源強；Ai為第i種放射性核素的活度，Yi，g為第i種放射性核素衰變釋放的伽馬射線在第g群的產額；Ei，g為第i種放射性核素衰變釋放的伽馬射線在第g群對應的能量。

獲得多群伽馬源強之后，多群伽馬源強對應的多群平均能量的計算公式如下：

1.2 放射性核素活度累積計算理論模型

在進行放射性核素累積的時候，不僅要考慮到該核素自身依據其衰變常數進行的衰變，還要考慮其母核等上游核素的衰變。由于一條復雜的網狀衰變鏈可以進行簡化而形成多條簡單的衰變鏈，本項目使用了解析方法推導出了適用于復雜衰變鏈計算的一般解。

假設存在衰變鏈N1→N2→…→Ni…→Nn，則對其中任意核素均有如下的衰變公式：

式中，Pj→i為Nj衰變為Ni的分支比，即每個Nj衰變后產生多少個Ni；Fi為Ni的流入量；εi為Ni的凈化效率。所有核素的衰變公式構成了該衰變鏈上的衰變方程組。

通過拉普拉斯變換可得到衰變方程組的解析解：

1.3 放射性核素靈敏度系數計算理論模型

任意模擬系統（例如，放射性能譜分析程序）的響應（例如：放射性能譜）關于輸入參數（例如，放射性核素的活度信息）的函數可以簡化表示為：

式中，R為模擬系統的響應；x為輸入參數。

基于確定論方法實現不確定度量化和傳遞的一個關鍵內容便是敏感性分析。敏感性分析旨在確定模擬系統的響應關于輸入參數的變化規律，并定義式（5）所示的相對靈敏度系數量化該變化規律：

1.4 計算結果分析

輸入采用XML語言進行設計，XML語言的魯棒特性避免了誤輸入導致的程序崩潰問題。整個程序包括兩部分，一部分為放射性能譜分析，即放射性活度的精細化能譜處理和轉化；另一部分為放射性能譜的敏感性分析。

采用的對標基準程序為FARST程序，FARST程序是由中國核動力研究設計院自主研發的程序，程序的數據庫包含了1 700多種核素，主要用于計算放射性核素的積累、衰變及各種處理過程后核素組分的變化。

采用基于上述程序框架及設計流程開發的放射性能譜智能化分析程序（Radioactive Energy Spectrum Intelligent Analysis Code，簡稱RESIAC）進行放射性能譜分析驗證，采用FARST程序進行對標。分別選取反應堆冷卻劑系統裂變產物活度和腐蝕產物活度對RESIAC程序進行驗證。統計分析了裂變產物活度和腐蝕產物活度經過RESIAC處理后得到的放射性能譜與FARST的計算對比結果，見表1和表2。

表1 腐蝕產物的放射性能量譜分析

表2 裂變產物的放射性能量譜結果

從表1可以看出，腐蝕產物源項的放射性能量譜與FARST的計算結果保持一致；從表2可以看出，裂變產物源項的放射性能量譜的計算結果與FARST計算結果保持一致。由此表明，RESIAC程序的理論正確，結果準確，可以用于放射性能譜的智能化分析和劑量場分析。

采用RESIAC程序對某反應堆的腐蝕產物源項進行敏感性分析，假設每個輸入參數的微擾量為1%，得到的腐蝕產物核素源項在不同能量段下的靈敏度系數見表3。從表中可以看出，對于0.31 MeV能量段的能譜而言，Cr-51對輸出響應的靈敏度系數較大；對于0.54 MeV能量段的能譜而言，Co-58對輸出響應的靈敏度系數較大，以此類推，可得到所有能量段下核素的靈敏度系數排序。靈敏度系數表征某一個輸入參數對輸出響應的靈敏程度，是進一步反映堆輸入參數不確定度的基礎，可為后續的工程設計提供參考。

采用RESIAC程序對某反應堆凈化系統中進行放射性核素的累積計算分析，對標程序為FARST。計算得到凈化效率為100%時的結果見表4。從表4中可以看出，采用RESIAC計算得到累積放射性核素能量譜與FARST的計算結果保持一致，表明，RESIAC計算放射性核素的累積活度方法正確，結果準確。

3 結論

本文基于放射性活度和源強的相關理論，開發了放射性能譜智能化分析軟件，用于分析評價任意狀態點下的安全殼內的放射性能譜以及劑量輻射場分布，并能夠對放射性源項進行敏感性分析，得到輸入參數對輸出響應的靈敏程度。對開發的軟件進行設計驗證，驗證結果表明，放射性能譜智能化分析軟件采用的理論模型正確，計算結果準確可靠，可以用于工程設計。

表3 腐蝕產物源項不同能量的靈敏度系數

表4 凈化系統裂變產物累積放射性活度結果