人-椅8自由度車輛系統的平順性和穩定性研究

李劍英，蔡超明，吳林佳

(肇慶學院機械與汽車工程學院，廣東肇慶 526061)

0 引言

汽車平順性是汽車性能評價指標之一，可以通過路面—汽車—人模型來分析，車速和路面激勵的輸入最終通過人體對振動特性的反應來體現。舒適性評價，實際上是研究汽車的振動特性和平順性，就是控制路面—汽車—人系統的動態特性，從而保持乘員的舒適性。整車模型是一個復雜系統，對其研究一般建立2自由度、4自由度或7自由度模型，但若要考慮人體在汽車行駛過程受到的沖擊和振動，需要考慮人-椅組成的子系統路面—汽車—人-椅模型來分析。郭孔輝推導出了汽車平順性的均方值和最大值計算方法，該方法是假設系統線性和輸入路面服從正態分布。張洪欣等將汽車簡化成10個自由度的動力學系統(包括車架彈性系統和座椅彈性系統)，以前、后4個車輪的隨機激勵作為系統輸入，求解了座椅上垂直振動加速度響應譜，比較了實際道路試驗數據，說明了模型計算的精度。史文庫等建立了16自由度整車動力學模型，仿真計算和實車測試分析了怠速工況下液壓懸置和橡膠懸置元件對整車振動的影響。王連明等應用模態綜合技術,建立了13自由度人-椅—車系統的動力學模型，給出了振動形態、傳遞函數、懸架動撓度、車輪動載荷、座椅加速度等參量的計算方法，開發了一套汽車平順性仿真軟件。李志春等建立了汽車7自由度車輛振動模型，開發了相應的車輛平順性仿真程序。通過實驗和單因素分析法對所建立的車輛振動模型的正確性及模擬計算程序的有效性進行了驗證。黃志剛等建立了微型轎車8自由度數學模型,用能量法推導出平順性指標的理論表達式，從頻域角度與試驗結果進行了比較。李杰等利用有限元方法建立整車9自由度模型，應用虛擬激勵理論實現汽車振動響應仿真。李未等對轎車由路面激勵通過懸架和車身對駕駛員座椅地板垂直振動加速度的傳遞路徑進行了分析，通過實車道路試驗和室內錘擊法試驗,闡述了汽車振動傳遞路徑分析與試驗，對影響整車行駛平順性的懸架系統主要傳遞路徑進行了分析識別。潘道遠等建立了包含懸置系統和懸架系統的車輛13自由度數學模型，在仿真計算基礎上進行了實車試驗，驗證了所建立模型的正確性。田國英等建立了11 自由度電動汽車平順性時域、頻域分析模型，分析不同懸置剛度和阻尼、電機總成質量對整車平順性的影響。韓以倫等以車輛平順性指標均方根值最小為優化目標，應用NSGA-Ⅱ算法對優選方案中動態吸振器的橡膠襯套剛度和阻尼進行優化設計，得到滿足的構型和匹配參數，并對優化后的車輛構型進行仿真驗證。王秋花等選取對整車平順性影響較大的性能參數進行優化設計，對比優化前后座椅導軌處加速度響應。劉昌文等建立了考慮人車耦合作用的23自由度動力學模型，應用諧波疊加法建立了路面激勵模型作為振動系統的輸入，根據拉格朗日方程推導了人車耦合模型的動力學方程并通過Newmark算法實現動力學方程的求解，研究了人車耦合作用對車輛和人體振動響應的影響。

上述研究對人車耦合平順性、穩定性的建模和分析提供了良好借鑒，但其對復雜模型及時域特性等方面的分析較少，沒有較完整地獲取評價汽車平順性和穩定性的理論依據。為此，文中在Matlab/Simulink 中搭建了人-椅8自由度車輛系統仿真模型，在仿真分析時考慮汽車前、后輪之間的延遲性，以路面隨機信號和4個輪胎的輸入激勵，研究了汽車的平順性時頻特性和穩定性，研究結果可為汽車與路面耦合的相互作用研究提供理論支撐以及為系統的振動控制和乘坐舒適性評價提供理論指導。

1 人-椅8自由度車輛系統動力學模型

在建立人-椅8自由度車輛系統動力學模型過程時，將車身簡化為一剛體，且不考慮懸架質量；不考慮非線性因素，認為輪胎不離開地面。人-椅8自由度車輛系統動力學模型如圖1所示，車體質量為，～分別為4個車輪的質量，為人-椅子系統的質量，為車體俯仰慣量，為車體側傾慣量，～分別為4個懸架的質量，為座椅剛度，～分別為4個懸架的阻尼系數，為座椅阻尼系數，～為4個車輪剛度，為車身質心至前軸距離，為車身質心至后軸距離，為左、右兩側車輪至軸的距離，、分別為座椅至車體質心的縱向和橫向距離，為軸距，為車身垂直位移，為車身俯仰角，為側傾角，～分別為4個車輪的垂直位移，為人-椅子系統的垂直位移，～為4個車輪處路面不平度的位移函數。

圖1 人-椅8自由度車輛系統動力學模型

選取車身垂直位移、車身俯仰角、車身側傾角、車輪垂直位移、人-椅子系統的垂直位移和車身垂直速度、車身俯仰角速度、車身側傾角速度、車輪垂直速度及人-椅子系統的垂直速度及車輪處路面不平度為系統的狀態變量，可表示為：

(1)

可得人-椅8自由度車輛系統的狀態空間方程為：

(2)

其中和的計算公式為：

式中：=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+。

選擇車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動撓度，前、后輪胎動載荷為輸出變量，即

則人-椅8自由度車輛系統的狀態空間方程為：

=+。

(3)

式中：為20×11階輸出矩陣，=[0]。其中1,2,3,4,及的計算公式為：

1=-++；

(4)

2=--+；

(5)

3=-+-；

(6)

4=---；

(7)

=-。

(8)

路面模型采用濾波白噪聲時域路面輸入模型，計算公式為：

(9)

式中:為下截止頻率;為路面不平度系數，與路面等級有關;為汽車行駛速度;()為均值為0、強度為1的均勻分布白噪聲。

人-椅8自由度車輛系統基本參數見表1。

表1 人-椅8自由度車輛系統基本參數

2 人-椅8自由度車輛系統平順性研究

2.1 平順性時域特性研究

根據式(2)和式(3)，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度車輛系統仿真模型并進行分析，在仿真時后輪相對前輪延遲，路面不平度系數=256×10，車速=16.67 m/s，采樣時間為10 ms，白噪聲模塊的噪聲強度設置為0.1，以保證白噪聲的功率譜密度為1，仿真結果如圖2至圖4所示。

圖2 加速度隨時間變化曲線

圖3 動撓度隨時間變化曲線

圖4 動載荷隨時間變化曲線

由圖2至圖4的人-椅8自由度車輛系統時域特性曲線可以看出，路面輸入為隨機信號時，車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動撓度，前、后輪胎動載荷均為隨機信號，且均值接近為0，車身垂直加速度、車身俯仰角加速度和人-椅垂直加速度變化范圍分別為-3.917 8～3.679 7 m/s、-0.042 6～0.045 6 m/s和-1.417 6～1.624 7 m/s，前、后懸架動撓度變化范圍分別為-0.008 8～0.009 2 m、-0.008 5～0.008 4 m、-0.014 6～0.016 5 m和-0.014 2～0.016 2 m，前、后輪胎動載荷變化范圍分別為-2.399 0×10～2.051 4×10N、-2.399 0×10～2.051 4×10N、-3.884 8×10～4.013 4×10N和-3.884 7×10～4.013 6×10N。

2.2 平順性頻域特性研究

圖5至圖7為人-椅8自由度車輛系統頻域特性曲線。由圖5(a)可知，隨著頻率增大，車身垂直加速度增益總體呈上升趨勢，幅值由-70 dB左右增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值；頻率為0.01～10 rad/s時，相位角基本保持270°不變；頻率繼續增大時，相位角減小，當頻率為50 rad/s時，相位角達到135°最小，當頻率達到100 rad/s時，相位角又有所提高。從圖5(b)可知，隨著頻率增大，車身俯仰角加速度增益總體呈上升趨勢，幅值由-70 dB增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值；頻率為0.01～10 rad/s時，左、右輪輸入激勵下車身俯仰角加速度相位角基本保持270°和90°不變；頻率繼續增大時，相位角減小，左輪輸入激勵下相位角達到180°最小，右輪輸入激勵下相位角達到-90°最小，當頻率達到100 rad/s時，相位角又有所提高。從圖5(c)可知，隨著頻率增大，人-椅垂直加速度增益總體呈上升趨勢，幅值由-70 dB增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值，右輪相對左輪輸入激勵下增益變化較小；當頻率為0.01～10 rad/s時，前、后輪輸入激勵下人-椅垂直加速度相位角均保持270°，在頻率為10 rad/s附近達到極值，且右輪相較左輪輸入激勵，人-椅垂直加速度的極值大。由圖6(a)可知，隨著頻率增大，右前懸架動撓度增益減小，減小程度一致，當頻率大于10 rad/s時，后輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，右前懸架動撓度相位角保持不變，右后輪、左前輪輸入激勵下相位角基本保持在450°不變，右前輪輸入激勵下相位角保持在-90°，左后輪輸入激勵下相位角保持在630°不變，當頻率大于10 rad/s時，各輪輸入激勵下相位角均減小，隨著頻率進一步增大，各輪輸入激勵下相位角有輕微增大趨勢。由圖6(b)可知，隨著頻率增大，左前懸架動撓度增益減小，減小程度一致，當頻率大于10 rad/s時，后輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，左前懸架動撓度相位角保持不變，右前輪、左后輪輸入激勵下相位角基本保持在450°不變，右后輪輸入激勵下相位角保持在270°，左前輪輸入激勵下相位角保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，各輪輸入激勵下相位角均減小，隨著頻率進一步增大，各輪輸入激勵下相位角有輕微增大趨勢。從圖6(c)可知，隨著頻率增大，右后懸架動撓度增益減小，減小程度一致，當頻率大于10 rad/s時，前輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，右后懸架動撓度保持不變，右前輪、左后輪輸入激勵下相位角基本保持在450°不變，左前輪輸入激勵下相位角保持在630°，右后輪輸入激勵下相位角保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，各輪輸入激勵下相位角均減小，隨著頻率進一步增大，各輪輸入激勵下相位角有輕微增大趨勢。從圖6(d)可知，隨著頻率增大，左后懸架動撓度增益減小，減小程度一致，當頻率大于10 rad/s時，前輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，左后懸架動撓度相位角保持不變，左前輪、右后輪輸入激勵下相位角基本保持在450°不變，右前輪輸入激勵下相位角保持在270°，左后輪輸入激勵下相位角保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，各輪輸入激勵下相位角均減小，隨著頻率進一步增大，各輪輸入激勵下相位角有輕微增大趨勢。

圖5 加速度頻域特性曲線

圖6 動撓度頻域特性曲線

從圖7(a)可知，隨著頻率增大，右前輪胎動載荷增益減小，幅值從150 dB開始線性減小，其他3個車輪輸入激勵下，右前輪胎動載荷增益從75 dB左右開始減小，當頻率大于10 rad/s時，后輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，左后輪輸入激勵下相位角保持在450°不變，左前輪、右后輪輸入激勵下相位角一直保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，左前輪輸入激勵下相位角先小幅度增大再減小后呈現增大趨勢，右前輪胎動載荷相位角一直保持不變。從圖7(b)可知，隨著頻率增大，左前輪胎動載荷增益減小，從幅值150 dB開始線性減小，其他3個車輪從幅值75 dB左右開始減小，當頻率大于10 rad/s時，后輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，右后輪輸入激勵下相位角保持在450°不變，右前輪、左后輪輸入激勵下相位角一直保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，右前輪輸入激勵下相位角先小幅度增大再減小后呈現增大趨勢，左前輪胎動載荷相位角一直保持不變。從圖7(c)可知，隨著頻率增大，右后輪胎動載荷增益減小，從幅值150 dB開始線性減小，其他3個車輪從幅值75 dB左右開始減小，當頻率大于10 rad/s時，前輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，左前輪輸入激勵下相位角保持在450°不變，右前輪、左后輪輸入激勵下相位角一直保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，左后輪輸入激勵下相位角先小幅度增大再減小后呈現增大趨勢，右后輪胎動載荷相位角一直保持不變。從圖7(d)可知，隨著頻率增大，左后輪胎動載荷增益減小，從150 dB開始線性減小，其他3個車輪幅值從75 dB左右開始減小，當頻率大于10 rad/s時，前輪輸入激勵下增益減小程度更大；當頻率小于10 rad/s時，右前輪輸入激勵下相位角保持在450°不變，左前輪、右后輪輸入激勵下相位角一直保持在-90°不變，當頻率大于10 rad/s時，右后輪輸入激勵下相位角先小幅度增大再減小后呈現增大趨勢，左后輪胎動載荷相位角一直保持不變。

圖7 動載荷頻域特性曲線

3 人-椅8自由度車輛系統穩定性研究

圖8為加速度根軌跡圖。由圖8(a)、(b)可知，車身垂直加速度、車身俯仰角加速度穩定性在左輪輸入激勵下出現正實部，車輛系統處于不穩定狀態，右輪輸入激勵下逐漸向虛軸不斷靠近，越來越傾向不穩定，右后輪相對右前輪輸入激勵下使得它們更接近虛軸，因而系統更容易失穩;由圖8(c)可知，人-椅垂直加速度穩定性在左、右輪輸入激勵下出現正實部，車輛系統處于不穩定狀態，左輪相對右輪更容易失穩。

圖8 加速度根軌跡圖

圖9為動撓度根軌跡圖。由圖9(a)可知，右前懸架動撓度穩定性在左前、右后輸入激勵下出現正實部，系統處于不穩定狀態，右后輪更容易失穩;由圖9(b)可知，左前懸架動撓度穩定性在左后、右前輸入激勵下出現正實部，車輛系統處于不穩定狀態，左后輪更容易失穩;由圖9(c)可知，右后懸架動撓度穩定性在4個輪胎輸入激勵下逐漸向虛軸靠近，車輛系統越來越傾向于不穩定;由圖9(d)可知，左后懸架動撓度穩定性在四輪輸入激勵下均有出現正實部，但失穩相對來說較輕。

圖9 動撓度根軌跡圖

圖10為動載荷根軌跡圖。由圖可知，前、后輪胎動載荷在4個輪胎輸入激勵下未出現正實部，車輛系統處于穩定狀態。

圖10 動載荷根軌跡圖

4 結論

針對某汽車建立人-椅8自由度車輛系統動力學模型，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度車輛系統仿真模型，在仿真分析時考慮汽車前、后輪之間的延遲性，以路面隨機信號作為輸入激勵，研究了汽車平順性的時頻特性，且分別通過4個輪胎輸入激勵研究了汽車的穩定性。

(1)在路面隨機信號下，考慮前、后輪之間的延遲性，獲得了車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動撓度和前、后輪胎動載荷的時域特性，揭示了它們之間的變化規律，較完整地了解了人-椅車輛系統受路面隨機信號激勵的動力學響應。而對于人-椅車輛系統的頻域特性，隨著頻率增大，車身垂直加速度等主要表征參數的幅頻特性和相頻特性亦隨著不同車輪輸入激勵的變化而產生顯著差異，分析結果可為汽車與路面耦合的相互作用研究提供理論支撐。

(2)對于4個輪胎輸入激勵所影響的車身垂直加速度和車身俯仰角加速度，相較之下，左輪輸入激勵下的穩定性比右輪的略優，因此需要在車身側傾性控制中對其規律加以考慮；人-椅垂直加速度在左、右輪輸入激勵下均使得系統處于不穩定狀態，但左輪相對右輪失穩更容易；前、后懸架動撓度在4個輪胎輸入時系統穩定性特性存在較大差異；前、后輪胎動載荷在4個輪胎輸入激勵下未出現正實部，系統處于穩定狀態。對人-椅8自由度車輛系統穩定性研究可為系統的振動控制和乘坐舒適性評價提供理論分析結果。