基于PSO-BP-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的注塑機(jī)料筒溫度預(yù)測算法研究

張少芳，李獻(xiàn)軍，王月春

（石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050021）

注塑機(jī)是進(jìn)行塑料產(chǎn)品加工的關(guān)鍵設(shè)備，在注塑機(jī)加工過程中，溫度是十分關(guān)鍵的控制指標(biāo)［1］。在注塑過程中，注塑機(jī)料筒是塑件熔融的唯一場所，同時也是整個注塑機(jī)傳動和電熱部分中對精度要求非常苛刻的環(huán)節(jié)［2］。注塑機(jī)料筒溫度過低，在螺桿間塑料會有剪切力產(chǎn)生，出現(xiàn)冷固化而損壞機(jī)器，且會造成制品缺少彈性、光澤及黏合力較差等問題［3］；料筒溫度過高，塑料分子間會發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)，造成組織疏松，出現(xiàn)發(fā)泡現(xiàn)象，同時會加速物料的分解［4］。比例積分微分（PID）控制簡單易行，在各種溫度控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛［5］。但在控制溫度的超調(diào)量及快速響應(yīng)上，傳統(tǒng)PID控制方法無法使兩者達(dá)到統(tǒng)一，因此，使用PID控制方法與其他智能控制方法共同作用的形式（如模糊PID控制、遺傳算法優(yōu)化PID控制等）以解決上述問題［6］。本工作設(shè)計一種基于粒子群優(yōu)化（PSO）算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及PID控制的復(fù)合算法的注塑機(jī)料筒溫度預(yù)測模型，即PSO-BP-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了仿真研究。

1 注塑機(jī)結(jié)構(gòu)

注塑機(jī)包括料筒、加熱器、模具、噴嘴、料斗、油缸等。根據(jù)聚合物在料筒中的塑化機(jī)理，加熱環(huán)節(jié)分為固體輸送段、壓縮段、計量段。通常情況下，料筒加熱采用筒外壁的三組電熱絲，由三個單回路控制器對各電熱絲供電電壓分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而對料筒各段溫度進(jìn)行控制。注塑機(jī)塑料成型過程包括合模、注射、保壓、冷卻、開模等。

2 PSO-BP-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略

2.1 PSO算法

在許多工程領(lǐng)域，PSO算法的優(yōu)化均取得很好的效果［7］。對于每個優(yōu)化問題的最適合解在該算法中都屬于搜索空間粒子，而每個粒子都存在一個最原始的速度和位置，并且還存在一個適應(yīng)度值，粒子適應(yīng)度值主要通過適應(yīng)度函數(shù)計算而得［8］。與其他隨機(jī)搜索算法相比，PSO算法的特點是魯棒性好、收斂速度快、簡單易實現(xiàn)等，能快速找到問題全局最優(yōu)解［9］。隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的空間粒子，每個粒子的初始位置和速度，通過式（1）和式（2）計算。

式中：vi（t）為更新t次的第i個粒子無量綱速度；pi（t）為無量綱位置；c1，c2為加速系數(shù)；rand( )為0～1的隨機(jī)數(shù)；w為慣性系數(shù)；Pbest，i為個體粒子找到的個體最優(yōu)解。

2.2 核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型輸入

在注塑機(jī)料筒上，加熱段通常有3～6個，在該加熱位置上，對于電源的通電和斷電等并不是由單一的開關(guān)控制，而是由每一段的固態(tài)繼電器控制。一般情況下，均是使用反應(yīng)曲線法來確定料筒加熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在忽視了加熱段的相鄰溫度耦合現(xiàn)象后，以階躍響應(yīng)溫度反應(yīng)曲線作為模型的基礎(chǔ)，而后再通過反應(yīng)曲線的形狀進(jìn)行分析研究，從而得出該注塑機(jī)每段料筒溫度變化數(shù)學(xué)模型，可以間接地看成一階慣性環(huán)境加純滯后環(huán)節(jié)，見式（3）。

式中：T為慣性時間常數(shù)；K為放大系數(shù)；s為拉普拉斯變換因子；L為滯后時間，s；G（s）為加熱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

基于PSO算法的混合核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的注塑機(jī)料筒溫度預(yù)測模型見圖1，該模型反映的是影響因素間的關(guān)系，屬于一種非線性的映射關(guān)系，選擇注塑機(jī)料筒溫度主要影響因素（如螺桿轉(zhuǎn)速、注射溫度、注射壓力）作為模型的輸入。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)的注塑機(jī)料筒溫度預(yù)測模型Fig.1 Temperature prediction model of injection molding machine barrel based on extreme learning machine

因此，模型輸入為P（n），P（n-1），P（n-2），θamb（n），θamb（n-1），θamb（n-2），v（n），v（n-1），v（n-2）［n=1，2，…，N；P（n）表示注射壓力，P（n-1）表示上一時刻注射壓力，P（n-2）表示上兩個時刻的注射壓力；θamb（n）表示注射溫度，θamb（n-1）表示上一時刻注射溫度，θamb（n-2）表示上兩個時刻的注射溫度；v（n）表示螺桿轉(zhuǎn)速，v（n-1）表示上一時刻螺桿轉(zhuǎn)速，v（n-2）表示上兩個時刻的螺桿轉(zhuǎn)速］。對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)（如螺桿轉(zhuǎn)速、注射壓力、注射溫度）進(jìn)行歸一化，得到式（4）。

式中：q為試樣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化前的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；q′為試樣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；qmin為各訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的最小值；qmax為各訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的最大值。

料筒溫度表達(dá)式見式（5）。

式中：θl表示料筒溫度；β表示混合核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出權(quán)重向量。下同。

2.3 模型訓(xùn)練與核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

通常情況下，傳統(tǒng)非線性回歸方法未考慮預(yù)測料筒溫度的負(fù)誤差、正誤差處理方法的差異。負(fù)誤差會導(dǎo)致對于料筒溫度并沒有進(jìn)行全面客觀的估計，使注塑機(jī)熱狀態(tài)評估方案不足以滿足需求。與此同時，正誤差可實現(xiàn)安全、可靠、保守的注塑機(jī)熱狀態(tài)，這有利于注塑機(jī)的安全運行。因此，使用更大的容許度來對正誤差進(jìn)行相關(guān)處理操作，保證預(yù)測誤差始終處于正值，使預(yù)測結(jié)果科學(xué)可靠。將高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)結(jié)合，生成一個新型混合核函數(shù)，提高核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)性能。粒子位置向量（u）的組成包括混合核函數(shù)參數(shù)σ1，σ2，λ，以及混合核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出權(quán)重向量，見式（6）。

按照粒子群的實際實現(xiàn)方式，不斷地對粒子群實施更新操作，尋找最小適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)可行解（u*），根據(jù)確定的u*得到核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出權(quán)重和核函數(shù)參數(shù)，并且確定了核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的映射網(wǎng)絡(luò)，完成訓(xùn)練目的。目標(biāo)函數(shù)為預(yù)測值的均方誤差（σ），按式（7）計算。

式中：N為預(yù)測樣本數(shù)；θl，e表示預(yù)測結(jié)果，約束條件為θl，e≥θl，約束條件可以最大程度地保障注塑機(jī)料筒溫度預(yù)測值較實際測量值大。

基于PSO算法的函數(shù)極值尋優(yōu)算法流程見圖2。

圖2 基于PSO算法的函數(shù)極值尋優(yōu)算法流程Fig.2 Flow chart of function extreme value optimization algorithm based on particle swarm optimization

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

使用了PID結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含了三層，即輸入層、隱含層和輸出層［10］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of BP neural network

PID的控制算法見式（8）。

式中：l為采集次數(shù)；u（l）為輸出；u（l-1）為上一時刻輸出；e（l）為偏差；e（l-1）為上一時刻偏差；e（l-2）為上兩個時刻偏差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的輸入式見式（9），輸出式見式（10）。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸出層的輸入式見式（11），輸出式見式（12）。

由于PID結(jié)構(gòu)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中Ki，KP，Kd均要保證正數(shù)，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激勵函數(shù)表達(dá)為y=g（x）=1/（1+e-x），其中，輸出層神經(jīng)元輸入為x，輸出層神經(jīng)元輸出為y。

2.5 PSO算法優(yōu)化

PSO算法優(yōu)化可以分為如下幾個步驟：（1）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過具體到確定輸出層、輸入層的節(jié)點數(shù)目。取群體規(guī)模為30，ω取0.8，c1和c2均取2，迭代次數(shù)最大為50次。（2）對粒子的適應(yīng)度進(jìn)行計算，通過建立一個適應(yīng)度函數(shù)，可對粒子位置的優(yōu)劣進(jìn)行判斷，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，可使用誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，為其中，Opi為第i個樣本隱藏節(jié)點的輸出，xpi為第i個樣本的輸入。（3）計算個體最優(yōu)值及全局最優(yōu)值。（4）對粒子速度、位置進(jìn)行更新。（5）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出進(jìn)行計算。（6）對PID控制器的輸出進(jìn)行計算。直到輸出值超過了最大迭代次數(shù)，即求得最優(yōu)解。

3 仿真與結(jié)果分析

針對注塑機(jī)料筒溫度的狀態(tài)，選取一個近似數(shù)學(xué)計算模型見式（13）。

式中：h（k）=1.2e-0.2k。

經(jīng)過50次迭代，PSO算法最優(yōu)個體的適應(yīng)度變化見圖4。從圖4可以看出：隨著迭代次數(shù)的增加，PSO算法的適應(yīng)度逐漸趨于穩(wěn)定，在經(jīng)過50次迭代后，適應(yīng)度基本不再變化。

圖4 PSO算法過程Fig.4 PSO algorithm process

從圖5可以看出：與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，PID的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，適應(yīng)注塑機(jī)料筒溫度控制要求，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能及解耦控制性能。

圖5 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)Fig.5 PID parameters tuned by BP neural network and PSO-BP neural network

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定PID參數(shù)，并且進(jìn)行整定，使其變化幅度與輸入信號規(guī)律的變化情況基本吻合，但是由于前期存在十分顯著的震蕩波動（見圖6），因而整定效果并不能滿足需求。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制階躍響應(yīng)曲線Fig.6 PID control step response curves based on BP and PSO-BP neural networks

經(jīng)過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化后，這種波動明顯減小，PID控制器性能更好，能使注塑機(jī)料筒溫度的波動得到較高程度的減少，同時提高料筒溫度響應(yīng)速度和精度，從而能夠精確控制注塑機(jī)料筒溫度。

從表1可以看出：采用傳統(tǒng)PID模型對料筒溫度預(yù)測的效果整體不太理想，預(yù)測結(jié)果波動較大；采用PSO-BP-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果整體較傳統(tǒng)PID模型好，溫度總體趨勢與實際值比較相近，具有更好的擬合度。

表1 不同預(yù)測模型的料筒溫度預(yù)測值與實際值比較Tab.1 Comparison of predicted and actual values made by different prediction models ℃

4 結(jié)論

a）將PSO算法優(yōu)化升級后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式用于調(diào)整PID控制的各項參數(shù)，得到了PSO-BPPID控制算法。

b）模型考慮了環(huán)境溫度、螺桿轉(zhuǎn)速、注射壓力、注射溫度的影響，采用PSO算法確定輸出權(quán)值，并對混合核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

c）在模型訓(xùn)練過程中，通過使用更大的容許度對正誤差進(jìn)行相關(guān)處理操作，保證預(yù)測誤差始終處于正值，即預(yù)測結(jié)果科學(xué)可靠。

d）將高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)結(jié)合，生成一個新型混合核函數(shù)，提高了核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)性能。PSO-BP-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果整體較傳統(tǒng)PID模型好，溫度總體趨勢與實際值相近，具有更好的擬合度。