正弦形六韌帶手性蜂窩結構的拉伸變形研究＊

王永慧

（南京林業大學機械電子工程學院，江蘇 南京210037）

近年來蜂窩結構迅速發展，各行業對結構性能不斷提出新要求，由于傳統結構的固有缺陷，無法滿足需求。手性蜂窩結構相較于傳統蜂窩結構具有更加優越的力學性能且具有負泊松比效應，所以具有更好的抗剪切、抗沖擊和吸收能量的能力，再加上其具有周期性和隔振降噪的工程特性，各界學者對其的關注程度達到了一個新的高度。

國內外眾多學者對手性蜂窩結構的靜力學動力學性能做了很多研究。例如趙顯偉[1]針對三、四、六韌帶的泊松系數、楊氏模量以及剪切模量建立了手性蜂窩結構的表面載荷實驗，探討了各種結構在不同均勻載荷作用下的外承載力；盧子興等[2]研究了四韌帶手性蜂窩對能量的吸收和產生的變形情況等各動力學響應特性；ALDERSON等[3]研究了三、四、六韌帶及其三、四韌帶的反向結構的彈性模量和面內泊松比和結構幾何參數的聯系；BACIGALUPO等[4]主要通過實驗用均勻化的方法對四、六韌帶蜂窩結構的彈性模量和剪切模量進行了數值模擬，對實驗結果進一步的驗證。

綜上所述，大部分研究都集中在用數值仿真和有限元分析的方法研究各種已存在的蜂窩結構的靜力學性能和動力學響應特征以及它們的影響因素。

對于六韌帶手性蜂窩結構，目前的研究大多通過改變部分結構參數來對力學性能進行仿真分析，將韌帶形狀改變成正弦形韌帶的蜂窩結構研究少之又少。因此，本文將通過改變傳統六韌帶手性蜂窩的韌帶形狀進一步分析在該韌帶結構下整體蜂窩結構的拉伸變形。

1 研究方法

1.1 幾何參數和結構特征

六韌帶手性結構由空心圓柱節點和與節點相切的韌帶組成。用ANSYS有限元分析軟件研究韌帶結構的變化對結構拉伸變形的影響。六韌帶蜂窩結構具有負泊松比效應，即該結構在受到單向拉伸的時候會發生側向的膨脹，這種效應使得材料表現出更加出色的力學和物理性能。

六韌帶手性結構幾何形狀如圖1所示。由圖1可以看出，六韌帶蜂窩結構的鏡像是無法與原分子結構重合的，因而稱該結構為“手性結構”。各個參數代表的含義及實驗具體所用數值如表1所示。另外，用b表示垂直于紙面方向的結構厚度。

圖1 六韌帶手性結構幾何形狀

表1 六韌帶手性蜂窩結構胞元幾何參數（單位：mm）

1.2 建立模型

圖1為傳統的六韌帶手性蜂窩結構，即相切于兩節點的韌帶為直線形，而本文研究的蜂窩結構在原有結構上將韌帶結構改變為正弦形韌帶，這種韌帶理論上會有利于減小應力集中，使得整體結構更加穩定，模型示意圖如圖2所示，改變結構后的三維模型如圖2（a）所示。正弦型蜂窩結構的結構參數除了表1所示參數外，還有正弦型韌帶幅值A。考慮到該結構幾何形狀，平行于紙面方向的厚度或垂直于紙面方向的厚度大于8mm，因此選擇薄殼單元構建有限元模型。本文所選取的幅值有A=0mm、A=1mm、A=2mm。

為了后續方便統計及說明，暫時將節點和韌帶編號，如圖2（b）所示，左節點為1號節點，右節點為2號節點，左下方韌帶為a韌帶，右下方韌帶為b韌帶。

1.3 材料屬性

對于本文研究的正弦型六韌帶手性蜂窩結構，韌帶材料選用65Mn，節點材料選用Q235，該2種材料的具體性質如表2所示。

表2 材料屬性參數

1.4 邊界條件

根據六韌帶蜂窩結構一般工作狀態，模擬在單向拉伸下對其產生的拉伸變形作用。由于節點時空心圓柱體，無法直接在節點中心施加約束和載荷，因此在圖2（b）所示胞元的左右兩端節點內部分別增添如圖所示桿單元。

為了防止施加載荷讓桿單元產生過大變形而影響實際蜂窩結構的變形，將桿單元的彈性模量設置得大一些，使其盡量減少彈性變形。本文所研究的實際模型如圖2（a）所示。

由于選用的殼單元為四節點殼單元，每個節點有6個自由度，本文只研究在x、y平面內的拉伸變形情況，且在拉伸過程中，蜂窩結構會繞z軸轉動。因此，每個節點的x、y方向的移動及繞z軸的轉動都不可被約束，約束所有節點的z、ROTx、ROTy這3個自由度。由于需要設置一個固定點，因此約束1號節點的所有自由度；加載條件為在2號節點上施加橫向正載荷11N。

2 分析結果

通過對具有不同幅值的韌帶結構的蜂窩結構進行拉伸及分析，獲得不同情況下對應的不同的變形程度，由于施加載荷的位置都相同，因此蜂窩胞元最后產生的變形情況是一樣的，但不同幅值的韌帶結構在相同的受力作用下產生的最大應力不同。

圖3為韌帶幅值分別為0mm、1mm、2mm時的應力分布云圖。從圖3（a）中可以看出，六韌帶手性蜂窩結構的最大變形發生在a韌帶和1號節點相切處以及b韌帶和2號節點相切，且具有對稱性。從圖3（b）中可以看出，盡管蜂窩結構受到的是水平力，相對于固定點理論上沒有產生力矩，但由于每個節點上的韌帶作用，從圖3中可以看出2號節點向上偏移。

如圖3所示，正弦型韌帶幅值越大，拉伸后產生的最大應力值會減小，變形量也會減少。但幅值超過某一特定值后，幅值越大，最大應力值會越大。但3種情形下的最大應力均未超過最大屈服應力，因此結構不會產生屈服變形，仍處于穩定階段。

圖3 應力分布圖

3 討論

由于將桿單元的楊氏模量設置為其他材料的4倍多，因此桿單元對整體蜂窩結構的變形影響很小，由于蜂窩結構具有對稱性，因此發生最大應力集中的點也對稱分布。由于六韌帶手性蜂窩材料屬于拉脹材料且具有周期性，當該材料受到沖擊時，每個節點上的六條韌帶都會受到一定程度的拉伸或擠壓，而韌帶又是正弦形，在變形時會對節點產生一定的力，因此節點在六條韌帶的作用下做翻滾運動，使得結構右側產生一定的向上偏轉。此外，由于在本文研究的3種情形下，產生的最大應力均在韌帶上且均未超出材料本身的屈服應力，因此韌帶并不會產生斷裂。

4 結論

蜂窩結構受到的沖擊越大，結構發生變形越大，結構越不穩定，但由于將韌帶換成正弦形后韌帶具有一定的緩沖作用，所以會減小變形從而增加結構的穩定性。因此本文通過有限元法完成了對正弦型六韌帶手性蜂窩結構的拉伸變形分析。

正弦型韌帶幅值越大，蜂窩結構產生的變形越小，因而結構也越穩定。而韌帶幅值能減小蜂窩結構的變形是由一定限度的。韌帶幅值超過某限度之后，最大應力會越大，這說明結構在承受拉伸變形時存在斷裂的可能。