數學概念教學的深度學習策略

王久儒

（唐山師范學院灤州分校，河北 唐山 063000）

學好數學概念是學好數學的基礎，解決數學問題是要建立在理解了數學概念的基礎上進行的。并且只有深刻地理解了數學概念，在以后接觸到越來越多的知識的時候，才不會出現混淆。但是現在的教學，更注重的是學生的解題能力。在課堂上，教師對數學概念的講解，往往是一帶而過，大部分的課時都用在了教授解題步驟上面，這樣的教學方式短時間內也許不會出現明顯問題，但是時間長了就會顯出弊端。數學概念就是數學的根基，想要學好數學，就要把根基打牢，以下幾項為可以幫助學生對數學概念進行深度學習的方法。

一、創設活動，體驗數學概念的抽象性

最先提出“數學”這個概念的是亞里士多德，他說“數學是量的科學”。這是數學的第一個定義，對人們來說很難理解，因為這是一個抽象的概念。經過近百年的演變，數學的定義也更新了幾十種，至今概念依然是抽象的，如果不經過深度地學習與思考，很難將數學輕松應用到現實生活中。數學從本質上來說，就是量與量的關系，或者是圖形與圖像的關系，它表示的既不是一個量，也不是一個圖像，而是兩者之間的關系。對于小學數學學科來講，不通過實踐，很難讓學生深刻理解概念。所以教師可通過創設活動，使學生在活動的過程中，體驗到數學概念的具體意義。

例如學習三年級上冊“測量”內容時，教材要求學生估一估數學課本的長、寬和厚度大約是多少厘米。首先學生要估算一下數學課本的長、寬和厚度大約是多少，然后再進行測量，還要了解當測量的要求比較精確時，可以選擇用毫米（mm）作為測量單位，最后引出后續對毫米的學習。在進行毫米學習的時候，可要求學生自己數一數格尺中一厘米里有多少個一毫米，然后得出一厘米等于十毫米的結論，并且可以用自己的手來比一下一毫米具體有多長。

在進行課堂概念學習的時候，如果教師只是系統的講述概念然后就帶領學生做題的話，學生學到的概念就只是知識，并不能很好的運用到實際生活中去，也不會與實際生活相聯系，學生對概念的認識無法深入，也不能根據自己的理解活學活用。但當教師帶領學生通過活動來具體理解數學概念以后，學生學會將學到的知識與現實生活相聯系，達到深刻學習的目的。

二、激活經驗，溝通數學概念與學生生活的聯系

數學是比較抽象的學科，對學生的理解能力和想象能力要求較高。學生在教師講解概念后，通過自己的想象與思考進一步加深理解。在這個過程中，有的學生靠自己，就可以很好的理解概念，但是大部分學生并不一定具備這個能力，這時就需要教師來帶領，激活學生的生活經驗，加深對概念的理解。

例如三年級學習“時、分、秒”時，教材上列舉了紅綠燈、電視節目倒數、一分鐘跳繩跳了多少個和跑步計時等例子。最后總結出，在計量很短的時間時，常用的是秒，秒是比分更小的時間單位，秒針走1 小格就是1 秒。然后讓學生們觀察，秒針走一圈的時候，分針走了多少小格，就可以得出一分等于六十秒的結論。

“時、分、秒”本來就是一個抽象的概念，對學生來說，單從課本上看，這就是一個計量單位，但是聯系生活實際后，學生馬上就可以區分“時、分、秒”到底差別在哪里，根據以前經歷的事情，比較出“時”是最大的時間計量單位，而“秒”是最小的時間計量單位。

三、應用正反例教學，提高數學概念教學的準確性

在教授數學概念時，很多教師按照教材的步驟來進行講解，這時雖然學生接收到的都是準確的知識，但他們不會運用逆向思維來理解概念，這時學到的概念就是片面的，理解也處于最表層或者不能理解到位。想要解決這個問題，教師可以采用舉正反例的方式來教學。

比如五年級學習“分數的意義和性質”時，其中有一條概念是這樣說的：一個物體、一個計量單位或者是一些物體等都可以看作是一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分數來表示。一個整體可以用自然數1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

在講解這個概念時，教師可以通過舉例子來讓學生來分析這個數是不是分數，例如二分之一、三分之一或者四分之一，這些數都是分數，但是三分之六呢？思考的時候，同學們首先會考慮到分數的意義，認為這是一個分數，接著又會考慮到六是可以整除三的，那么這個數就變成了2，這個數字2 到底是不是分數呢？數學概念與題目一次一次進行比對，在這個過程中，學生就加深了對分數概念的學習。在學生提出問題時，不管問題提的是對還是錯，教師都可以根據學生提出的問題找出學生對分數概念理解的誤區，并且幫助學生進行改正，這樣就提高了數學概念教學的準確性。

四、利用變式練習，增強數學概念的靈活性

數學概念是抽象的，在學習時具有一定難度，同時數學概念還具有確定性和靈活性兩個特性。準確性就是，概念規定的什么就是什么。如根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的未知項，求比例中的未知項，就是解比例。如果學生在理解了數學概念后做題還是不能靈活的應用，這就是忽略了數學概念的靈活性。這種情況下教師就要通過豐富的變式練習，使學生體會到數學概念的靈活性。

比如學習六年級“比例”這一內容時，在練習題中就有這樣兩道題。

一道為：按照下面的條件列出比例，并且解比例，題目：比例的兩個內項分別是2 和5，兩個外項分別是x 和2.5；另一道題目為：博物館展出了一個高度為19.6cm 的秦代將軍俑模型，它的高度與實際高度的比是1∶10。這個將軍俑的實際高度是多少？

其實這兩道題考驗的都是一個知識點，就是內項乘積等于外向乘積，只是考察的方式不同。學生們在做題的過程中，就會呈現出不同的問題，這種現象就是對數學概念的掌握不夠靈活。

再比如四年級學習運算定律時，有這樣兩道題，其中一道的要求是：下面的算式分別運用了什么運算定律？24+42+76+58=（24+76）+（42+58）。另一道的要求是：計算下面各題，并用加法交換律驗算，123+2847。

其實很明顯，這兩道題考查的都是算式的運算定律。概念都已經講解過，但是要自己運用運算定律來做題的時候，部分學生就出現了錯誤。這說明學生對運算定律認識得還不夠，需要教師多利用不同題型的練習來加強學生對概念靈活性的理解與掌握。

五、應用對比教學，明確數學概念核心特征

如果學生可以理解到數學概念的核心特征，就能大大降低概念學習的難度。想要明確數學概念的核心特征，可以通過對比教學的方法來實現。

比如，在學習四年級“三角形”內容時，教師首先講授了三角形的概念，由3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。這條數學概念的核心特征有兩點，一是由三條線段組成；二是每相鄰的兩條線段的端點相連。

為了讓學生認識到這兩條核心特征，教師可以通過對比教學來實現。比如可以列舉一個長方形，長方形是由四條線段組成的，并且每兩條相鄰線段的端點是相連的。很明顯，長方形概念的核心特征是由四條線段組成的。通過三角形和長方形的對比，學生就可以很明顯地看出來，三角形概念的核心特征與長方形核心特征的區別，進而就可以加深對三角形概念的理解。

再比如，四年級學習“角的度量”時，學習了周角和平角的概念。一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫周角。這個數學概念的核心特征有兩條，一是旋轉的線是射線；二是繞著它的端點旋轉一周。平角的概念是：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。同樣有兩條核心特征，一是旋轉的線是射線，二是繞著它的端點旋轉半周。

教師將這兩種角放在一起進行對比教學，學生就可以清楚地看到這兩種角核心特征差別，周角是繞端點旋轉一周，而平角是繞端點旋轉半周。對比使學生深刻地記住區別，再進行周角和平角的分辨時，只需要判斷射線繞著它的端點旋轉了一周還是半周即可。

數學是一個枯燥的學科，與其他學科相比，有一定的學習難度。數學概念又是數學的基礎，如果想要學好數學，就一定要先學好數學概念。對數學概念的教學不能只浮于表面，這樣學生理解的就也只是片面的，我們需要幫助學生進行深度學習，習得數學概念的精髓，才能為以后的學習打下良好的基礎。