基于MATLAB的一種全電動注塑機同步帶傳動的設計方法

黎秀郁

(珠海格力智能裝備有限公司，廣東 珠海 519015)

同步帶傳動不僅有結構簡單、傳動效率高、傳動準確、平穩、維護方便等優點，且成本低廉。在紡織、印刷、食品、醫療機械等傳統領域已有廣泛應用。為充分發揮同步帶傳動的優勢，人們根據其在不同應用領域特點作出了相應的優化設計[1～4]。

低、中速全電動注塑機傳動廣泛應用同步帶傳動，其特點是中心距要求不嚴（見圖1），要求響應快速、噪音小。如今全電動注塑機傳動的設計思路是首先滿足空間幾何上的要求并給出唯一解，然后在此基礎的帶輪上作減慣量設計。減慣量設計是在性能不確定的傳動設計上進行，為達設計要求，需經反復作傳動設計及減慣量設計，費時費力。中心距可在一定范圍內變動，意味有多個解，多個解中一定存在一個在響應與噪音兩方面綜合性能最好的解，由于工程實踐要求的是整體最優，這需要給出含最優解在內的多個優解以供選擇。本文介紹一種快速求解方法，通過構建同步帶傳動評價因子，用MATLAB實現枚舉、評價、比較同步帶傳動，進而挑選出上述優解。

式中：

a0—初定中心距，mm；

Z1—主動輪齒數；

Z2—從動輪齒數；

i—傳動比；

d1—主動輪節徑，mm；

d2—從動輪節徑,mm；

a1—據皮帶長度計算的中心距，mm；

apc—與初定中心距偏差值，mm；

Pb—節距，mm；

Ze—小輪嚙合齒數。

1 數學模型

1.1 設計變量

在模型的設計變量中，皮帶型號及節距容易選定，傳動比也容易確定，初始中心距a0由結構需要確定，帶寬bs容易計算。因此，本文主要說明如何確定主動輪齒數Z1、從動輪齒數Z2、同步帶節線長Lp。

1.2 約束條件

（1）齒數及帶長度約束：

Z1＞0,Z2＞0,Lp＞0,且Z1≥Zmin，Z1和Z2為整數，Lp是帶節距的整倍數、為標準規定的系列離散整數。

（2）中心距約束：

表示為特征值形式：

（3）小輪嚙合齒數約束：

（4）皮帶寬度約束：

帶輪轉軸受力變形會導致帶輪偏斜（見圖2），帶輪寬度過寬會導致偏斜嚴重，這將嚴重影響帶壽命。以偏斜角為0°時帶壽命為1，則偏斜對帶壽命的影響見表1[6]。因此需限制帶寬度，用式（5）表示，其值可根據軸大小、帶輪支撐形式及軸受力情況評估。

表1 帶輪偏斜對帶壽命的影響

式中：yxbs—允許帶寬。

1.3 選擇條件

同步帶傳動中心距可在一定范圍內變動，以式(6)表示，需滿足皮帶能安裝及零件間無干涉。

1.4 目標函數

對傳動系統，系統慣量大，則響應速度慢，反之，則響應速度快。帶輪轉動慣量與帶輪半徑的平方成正比，與帶輪寬度成正比；皮帶傳動噪音與皮帶寬度成正比[7]；皮帶傳動噪音隨主動輪轉速增大而增大[8]，這本質上是線速度增大，使得嚙合沖擊速度增大，從而導致嚙合沖擊噪音增大。角速度不變而帶輪直徑增大時，線速度也就會加大，噪音加大。由此可得結論，皮帶傳動噪音隨線速度增大而增大。

根據上述特點，忽略帶輪掏空，輪寬以帶寬計。如果把帶輪在響應和噪音方面的綜合性能定義為綜合評價因子，把齒數最小、寬度為基本帶寬的帶輪的綜合性能作為基準，其綜合評價因子定義為1，那么，任意同步帶傳動的綜合評價因子可用式(7)表示, 其數值越小表示綜合性能越優。

Zhpjyz—綜合評價因子；

bs—帶寬；

bs0—功率表用的基準帶寬；

Z1—主動輪齒數。

為得到多個較優的解，以方便統籌通用化設計，定義式(8)為求解目標。

2 設計方法及MATLAB實現

設計方法：

（1）建立由主動輪齒數、從動輪齒數、帶長度為變量的組合。

（2）算出所有組合下的中心距、小輪嚙合齒數、帶寬、中心距偏差、綜合評價因子。

（3）選出同時滿足中心距、小輪嚙合齒數、帶寬及中心距偏差要求的組合。

（4）從步驟c選出的組合中，找出綜合評價因子的最小值min(zhpjyz)，然后取一個比最小值大某一值的數值min(zhpjyz)+δ，綜合評價因子小于此數值的組合即為優解。

同步帶傳動設計的特點為：帶長度與帶輪齒數都是整數，其組合的數目不大。MATLAB有強大的矩陣運算功能和數據存取功能，很適合離散數據的運算。用MATLAB[9]編程的重要內容如下：

gljz=[];%基準寬度皮帶可傳遞的功率表矩陣，表明某齒數主動輪在某轉速下可傳遞的最大功率，第一行是主動輪齒數。

3 應用實例

某公司GE180A鎖模單元，合模伺服電機轉速n0=1 875 r/min，絲桿導程P=40 mm，合模最大速度v=500 mm/s， 絲桿受最大軸向力是F=77 087 N， 用歐皮特公司HP皮帶，節距Pb=8 mm。原解：主動輪44齒、從動輪110齒、皮帶長1 600 mm，中心距約為485 mm。

用本文方法：

設定要求: 初定中心距a0=482.5 mm,選定皮帶的中心距與初定中心距的偏差apc≤5 mm， 皮帶寬度不大于80 mm,解滿足條件“zhpjyz-min(zhpjyz)≤ 12”。

4 結語

本文利用MATLAB矩陣重組函數、矩陣變形函數、矩陣連接運算得到包含主動輪齒數、從動輪齒數、皮帶長度三個數值的基礎矩陣。用循環語句對基礎矩陣進行擴展，得到含有中心距、中心距特征值、小輪嚙合齒數、帶寬、中心距偏差、綜合評價因子數值的新矩陣，然后通過比較綜合評價因子挑選出符合要求的帶傳動解。過程清晰，容易理解。

本文借助MATLAB采用枚舉法求解，結果是包括原解的多個解，且原解評價因子值最大，是優解中的最差解，說明本文方法可行。