大規模面陣分級波束形成算法研究

劉瀟 劉寶蕊 竇修全 陳衛東

摘 要：為了解決大規模陣列寬帶數字波束形成系統實現復雜這一問題，結合子陣內波束合成對相位不敏感的特性，設計了一種基于子陣的分級波束形成算法。首先根據陣列合成帶寬、頻段、陣列規模等信息參數確定子陣規模，在子陣內利用移相器進行移相處理，實現窄帶模擬波束合成;其次在子陣間利用FIR濾波器對寬帶信號進行時延的精確控制，實現寬帶數字波束合成，從而完成對子陣內波束合成誤差的調整;最后對大規模面陣分級波束形成算法進行仿真試驗。結果表明：基于子陣的分級波束形成算法能夠實現滿足要求的波束性能指標，同時可以有效降低大規模面陣寬帶數字波束形成系統的實現復雜度。所設計的基于子陣的分級波束形成算法可應用在大規模相控陣波束形成中，對工程實現有一定的參考價值。

關鍵詞：微波技術;分級波束形成;大規模面陣;寬帶信號;波束形成器

中圖分類號：TN911.2 ? 文獻標識碼：A ? DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx01003

Abstract：In order to solve the problem of complex implementation of large-scale array broadband digital beamforming system，combined with the phase insensitive characteristic of beamforming in subarrays，a hierarchical beamforming algorithm based on subarrays was designed.Firstly，the size of the sub-array was determined according to the information parameters such as the array synthesis bandwidth，frequency band，and array size.The phase shift processing in the sub-array was performed to achieve narrow-band analog beam synthesis by using a phase shifter.Secondly，the FIR filters were used to precisely control the time delay of the broadband signal between the sub-arrays to realize the broadband digital beam synthesis，thereby the adjustment of the beam synthesis error in the sub-array was completed.Finally，a simulation test on the large-scale area array hierarchical beamforming algorithm was performed.The results show that the sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can achieve the required beam performance indicators，and at the same time it can effectively reduce the implementation complexity of the large-scale area array broadband digital beamforming system.The designed sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can be applied to large-scale phased array beamforming，which has certain reference value for engineering realization.

Keywords：microwave technology;hierarchical beamforming;large-scale area array;broadband signal;beamformer

相比于傳統的單天線，相控陣天線通過電掃描的方式調整陣元接收信號的相位，實現波束的指向調整，不僅實現簡單，還可以滿足實時性的要求，因此相控陣在許多領域得到了廣泛的應用[1]。波束形成技術是相控陣系統的關鍵技術之一[2]，其形成方法和算法設計的研究很重要。

平面陣列具有空間增益高、形狀靈活、方向圖容易控制等優點[3]，已獲得廣泛應用。

目前，大規模面陣的波束形成主要分為模擬波束形成和數字波束形成兩種方式。如果全采用模擬波束形成方式，在現有模擬器件的精度下，該方式具有幅相控制精度低、旁瓣電平控制差、硬件集成難度大、多路波束成本線性增加的缺點。如果全采用數字波束形成，在現有數字器件的精度下，該方式具有幅度相位時延精確控制、旁瓣電平控制好的優點，但硬件集成復雜度高、多路波束成本高。

綜合模擬與數字波束形成的優缺點，本文研究大規模面陣分級波束形成算法，即子陣內采用模擬波束形成，子陣間采用數字波束形成。以矩形平面陣為例進行大規模面陣建模，然后介紹分級波束形成算法的原理，并提出了一種具備干擾抑制能力的恒定束寬FIR波束形成器設計方法，最后對分級波束形成算法進行仿真試驗，并與直接寬帶波束形成算法進行對比，驗證分級波束形成方法的有效性。

1 大規模面陣建模

平面陣列可以在方位和俯仰2個維度上同時實現波束掃描[4]。矩形均勻平面陣[5]的結構如圖1所示，所有陣元分布在xoy平面上。該矩形均勻平面陣由Mx×My個陣元構成，dx和dy分別為平行于x軸和y軸方向上的陣元間距。θ和φ分別表示入射信號的俯仰角和方位角。

本文用移相器調整相位（不考慮幅度量化），采用6位移相器[7]，它可以提供26個離散的相位狀態，相位步進值為360°∕26=5.625°。由于相位是量化處理的，無法保持連續性，因此子陣內波束合成后的波束寬，指向不準確。

2.2 子陣間寬帶數字波束合成

在子陣間采用數字處理方式，通過對寬帶信號時延的精確控制，完成對子陣內模擬波束形成誤差的精確調整。由于寬帶信號具有一定的帶寬，為了保證信號接收的完整性，在子陣間采用寬帶波束形成方式。

寬帶波束形成包括頻域和時域兩種處理方法[8]。頻域方法是將陣列數據經離散傅里葉變換后分成若干子帶，然后對各子帶進行窄帶波束形成，最后經逆傅里葉變換由各子帶輸出得到輸出時間序列[9]。時域方法是將各陣元數據經過時延、FIR濾波器處理后，將各通道結果相加得到輸出時間序列[10]。由于時域方法的實時性相較于頻域方法更強，輸出信號相位連續性更好[11]，因此采用時域方法設計寬帶波束形成器。

以時域FIR波束形成器[12]為基礎，設計恒定束寬寬帶波束形成器。利用多種最優化準則添加約束，構建優化問題，實現在寬帶期望信號方向形成波束，同時可以對寬帶干擾進行零點抑制，并壓制旁瓣電平。

圖3展示了時域FIR波束形成器的結構，包含M個陣元，每個陣元后接L個延遲單元，Ts為相鄰2個延遲單元的延遲間隔，每一路信號接收后首先要進行預時延，延時量為Tm，m=1，2，…，M。

3 算法仿真試驗

根據工程需求，采用64×64的均勻平面陣用于分級波束形成仿真驗證。

為了直觀表示二維波束形成的波束性能，在目標方向和干擾方向分別做方位波束切面和俯仰波束切面，得到一維波束圖。

采用規則不重疊的劃分方式對64×64均勻平面陣進行子陣劃分，得到第一級子陣的陣型為8×8形式，共有64個子陣[17]。首先，對陣型8×8的第一級子陣進行窄帶模擬波束形成。仿真條件設定射頻頻率為2 GHz，采樣率為184 MHz，陣元間距取半波長0.075 m，目標方向為[60°，60°]，干擾方向為[30°，0°]。子陣內利用MVDR準則進行窄帶波束合成計算，再進行移相器量化處理，得到子陣內波束合成主瓣切面圖和干擾切面圖分別如圖4和圖5所示。

由仿真結果可以看出，分級波束形成方式的主瓣波束寬度與直接寬帶波束形成方式基本一致，波束指向性較好。在旁瓣抑制方面，分級波束形成方式的最高旁瓣電平約為-30 dB，直接寬帶波束形成方式的最高旁瓣電平約為-11 dB，說明分級波束形成方式的旁瓣壓制性能更好。在干擾抑制方面，分級波束形成方式對干擾方向的抑制可以達到135 dB左右，直接寬帶波束形成方式對干擾方向的抑制約為55 dB，前者干擾零陷深度明顯比后者深，說明分級波束形成方式的干擾抑制性能更好。

最后對兩種波束形成方式占用的硬件資源進行復雜度分析。

假定大規模面陣由M個陣元組成，采用規則不重疊方式劃分為K個N元子陣，即M=K×N。

寬帶波束合成濾波器階數為J，自適應濾波器的階數為L，則分級波束形成方式的硬件資源復雜度為O{K×N+K×（J+L）}，直接寬帶波束形成方式的硬件資源復雜度為O{K×N×（J+L）}。從量級角度來看，分級波束形成方式的復雜度量級為平方階，直接寬帶波束形成方式的復雜度量級為立方階，說明分級波束形成算法占用的硬件資源復雜度相對較低，其工程應用可能性更高。

4 結 語

本文設計了一種基于子陣的分級波束形成算法，在保證波束性能指標的同時，可以降低大規模面陣寬帶數字波束形成系統實現復雜度。子陣內窄帶模擬波束合成通過移相器實現，受器件精度的影響，波束指向會有誤差，在子陣間利用FIR濾波器對時延進行精確控制，從而可以對子陣內波束合成產生的誤差進行調整。通過仿真分析可知，分級波束形成相比于直接寬帶波束形成，在波束指向方面兩者基本一致，在旁瓣壓制以及干擾抑制方面，前者性能優于后者。另外，分級波束形成占用的硬件資源量較少，進一步說明該方式可以實現設備成本與性能指標的折中優化，從而提高工程可行性。

在一種均勻子陣劃分的方式下，可以獲得滿足要求的性能指標，后續可以進一步研究不同子陣劃分方式，利用分級波束形成算法對大規模面陣進行波束合成，在成本代價較低的情況下，尋找能夠獲得最優性能指標的子陣劃分方式。

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