靈活運用比較法培養學生思維

闕旭菁

數學課堂上經常用到比較法，即通過對兩種或兩種以上互有聯系又有差異的知識進行比較、分析、歸納，辨析異同，把握教學內容的關鍵屬性。比較法的運用，能夠喚起學生求知的渴望，突破思維定式，尤其在凸顯知識本質方面的作用更為明顯。數學教師除了準確地向學生傳授數學知識外，更重要的是培養學生的數學思維，而比較法就是培養學生思維的有效手段之一。

一、比較，喚起學生求知欲望

特級教師于漪說過：“在課堂教學中要培養、激發學生的興趣，首先應該抓住導入新課的環節，一開始就把學生牢牢吸引住。”學生是學習的主體，如果學生沒有學習的意愿和動力，課堂教學有效性就難以提升。因此，教學中首先要喚醒學生的學習動機，使其對教學內容產生興趣，激發其求知的欲望和實現目標的決心。

例如教學“認識公頃”時，筆者就嘗試運用比較法來喚起學生求知的欲望。筆者從復習已知的面積單位開始，有意讓學生選擇合適的面積單位把這段話補充完整：“紅紅離開了面積是90（? ）的家，邁著歡快的步子來到了占地面積約7000（? ）的光明小學。”學生都選擇了“平方米”作單位，這是符合實情的正確選擇。接下來，筆者又出示無錫著名景點黿頭渚的風景照并提出問題：“無錫市黿頭渚公園的面積為500（? ），這里能用‘平方米’作單位嗎？為什么？”學生前后比較，如果填“平方米”，說明面積比光明小學還要小，肯定不對，但這已經是學過的最大面積單位了，那么該填什么呢？這時，筆者適時出示幾幅圖片，顯示如下信息：無錫市圖書館建筑面積2.7公頃、無錫靈山勝景占地面積約30公頃……學生一下子關注到一個新的面積單位“公頃”，順勢揭題。

二、比較，突破定式激活思維

在數學學習中，學生常用某種習慣性思維來解決問題，這叫思維定式。當思維定式與解決問題的途徑一致時，會產生積極的正遷移作用，促進思維的發展;而當思維定式與要解決的問題存在差異或相悖時，則會抑制思維的發展，形成負遷移。在教學中采用比較法，能幫助學生克服思維定式，掌握正確的解題思路，培養積極的思辨能力，提高認知深度和廣度，最終提升課堂教學效率。

例如教學“三角形面積”時，有“畫高”這一教學環節。學生在日常生活中對高的理解往往是垂直于地面的線，由于這種思維定式，學生時常會把三角形的高畫得和水平線垂直。（如下圖）

顯然，學生沒有理解數學上的“高”是相對于對應底邊而言的。如何消除生活經驗對數學學習的負面影響呢？筆者認為可以采用比較的方式，促使學生在反復比較中真正理解意義，即通過改變三角形底的位置，幫助學生理解高是與其底的位置相對的，而非固定的。創設就近連接水管、鋪路架橋等生活情境，讓學生使用高的概念進行判斷、檢驗，與生活中的高進行比較，這樣學生就能深刻領會三角形高的本質屬性了。

使用直觀的圖像結合本質規律的教學，采用變式題組的類比、與生活實際的比照，可以更好地幫助學生走出局限的認識，建立全面正確的認知。

三、比較，加深認識凸顯本質

小學生因為年齡小，思維的廣度和深度還不夠，對數學最本質的東西不能理解透徹，這時運用比較法也能幫上大忙。

例如教學“平行與垂直”時，筆者就是運用分類比較法來幫助學生感悟概念本質的。先讓學生任意畫出同一平面內兩條直線的位置關系，再引導學生將所畫的圖形進行分類。其間，筆者利用課件演示直線的性質和兩條直線的位置關系，學生通過多次比較，逐步統一分類標準，即相交和不相交兩種情況。

這樣讓每個學生經歷了從個人到小組，再從小組到全班的漸進式認識過程，在觀察、討論和教師的啟發中，逐步達成分類共識，也使學生在探究過程中感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質屬性提供了認知工具。

又如教學“正比例”時，筆者通過設計不同的場景，豐富學生的感知，有效推動學生進行觀察、比較、推理等數學活動，讓學生更深入地體驗了觀察法、比較法與歸納法等數學學習方法。通過一系列的對比訓練，加深學生對正比例定義和使用場景的理解，在此基礎上運用“從特殊到一般”的不完全歸納法，總結出當y∶x=k（一定）時，我們就說y與x成正比例關系。

四、比較，拓展延伸加深理解

平均數、百分數這兩個教學內容，都是因為比較的需要而產生的，教學中可以用比較法來對知識進行拓展延伸。

例如教學“平均數”時，有一道題是求三條絲帶長度的平均數，三條絲帶顏色不同，長短各異，而且數據差異較大，學生無法用簡便的“移多補少法”來解決。題目重在鞏固用計算求平均數的基本方法，筆者在對教材深入研讀后，結合習題元素的特點，利用彩條圖的優勢引導學生深刻感悟，理解平均數的基本特點。另外，敏感性也是平均數的一大特性，即單組數據中任意一個數據發生變化，無論多微小，這組數據的平均數都會發生變化。設計一組變式練習，讓學生直觀地觀察到平均數的敏感性，有利于學生更深刻地理解平均數的本質。

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在數學學習中，學生通過對具體問題的比較，不僅能夠較好地理解數學知識，而且能夠培養數學思維。大多數情況下，教師可以充分考慮運用變式練習，幫助學生通過“變”與“不變”的比較，深刻地理解和掌握知識，進而提升辨別、分析、歸納等一系列思維品質。