借數學說理，育批判性思維

福建省廈門市金安小學 邵慶德

著名的哲學家亞里士多德說過：“吾愛吾師，吾更愛真理”，中國古語有云：“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”，兩句箴言其意相近：學生對老師必須心存敬意，但老師和學生在能力和認知上并沒有絕對的高低之分，應做到教學相長，在追求真理的道路上應該做到“不唯師，不唯書，只唯實，敢質疑，敢批判”。但現實中，卻非如此，多數學生唯師論、唯書論，缺乏自己的思考，缺失獨立的人格。因此，在當下的數學課堂教學中有意識地培育學生批判性思維就顯得尤為重要。

批判性思維是指能夠辨證地看待事物，及時反思，適時提出質疑，并能獨立自信地進行分析解答的思維過程。它是一種高階思維，有利于幫助學生形成理性思考的習慣，嚴謹求實的精神，追求真理的態度，從而提升學生的綜合能力和創新能力。培育學生批判性思維的途徑有很多，筆者在實踐中發現，借助數學說理來幫助學生提升批判性思維是一種特別有效又容易操作的方式。

一、課堂說理，讓批判性思維有跡可循

語言學家索緒爾認為：語言是思維的工具，離開了語言，思維就無法進行。足見，在數學課堂教學中培養學生批判性思維的途徑就是要從引導學生在課堂中用語言進行“批判”開始。課堂是數學學習的主陣地，教師理應發揮這個主陣地作用，打造學生敢質疑、會說理的課堂景觀，讓批判性思維在課堂教學中隨處綻放。首先，要求教師要消除權威意識，與學生進行平等交往、合作對話，這樣和諧共生的關系能為批判性思維的孕育提供豐厚的土壤；其次，教師要在關鍵概念、公式、定理等內容上做文章，找準知識的生長點觸發學生在核心處質疑反思，通過“批判”從而直擊知識本質，這些關鍵點的教學設計就是孕育批判性思維最重要的種子；最后，教師還要對學生的批判力做出科學、客觀的評價，這既能提升學生進行“批判”的動力，又能達到以評導學的雙重效果，像這樣有效的課堂評價機制便是批判性思維孕育過程中急需的養料。所以，數學課堂中就要通過說理，充分展現學生思維過程，也只有通過這樣思維的充分展現，才能有效促進思維的深度發展，從而讓本來內隱的批判性思維培養變得有跡可循。

如人教版四年級下冊《三角形的內角和》一課就可以讓學生的批判性思維在課堂中隨處閃爍。這節課有特別多的環節可以誘發學生的深度思考，引導學生在關鍵處進行質疑，激發培養學生的批判性思維。略舉兩處，第一處，教學這節內容時，老師們經常采用“猜想——驗證——歸納”的學習方法，憑借已有的學習經驗學生特別容易得出“三角形的內角和是180°”的猜想。在驗證過程中，老師經常會預設甚至創造這樣的錯誤——“學生用量角器測量三個角的大小加起來總度數在180°左右，無法剛好是 180°整”，然后老師進行所謂的“測量誤差”教學，這樣的教學設計老師們往往自認為是機智和嚴謹的，其實不然，在真實的課堂中學生并不會出現預設的問題，基本學生測量的內角和都是180°整，教師應該抓住這樣看似完美的測量結果，讓學生反思質疑，這是真測量嗎？通過質疑反思批判，就會發現其實這是“假操作”，事實上學生基本都是只測量了兩個角的大小，然后用180°減去這兩個角的和得出第三個角的度數，因此就會發現這樣的驗證方法是不科學不嚴謹的，批判性思維就可以引導學生從“假操作”走向“真思考”。

第二處，學生通過剪拼折等方法將三角形三個內角拼在一起形成一條直線，得出三個內角合起來是一個平角也就是180°，基本大部分的課堂教學到此為止，順勢水到渠成地得出“三角形的內角和是180°”的結論，如果教學只到這里，教師就喪失了一次提升學生批判性思維的機會，教師應該引導學生發現上述這樣的方法其實也不嚴謹，順勢引導學生進行“批判”：這幾種方法表面上不一樣，但本質上都是想辦法將三個內角拼湊在一起，這三個內角拼成的那個大角真的是一個平角了嗎？僅憑肉眼判斷科學嗎？多精彩的質疑啊！讓學生深度思考質疑后再呈現帕斯卡驗證方法——將任意三角形分成兩個直角三角形進行驗證。試問，如果每節課都能像這樣去設計教學，讓批判性思維閃耀課堂，學生的批判性思維培養還有何擔憂？

二、課后說理，讓批判性思維隨處發生

課堂是數學說理方法建構的主戰場，課后則為數學說理的訓練提供最好的時間和空間，因此課后必須要將說理延續下去，讓批判性思維隨處發生。教師要培養學生敢于表達、善于表達的數學學習習慣，幫助學生建立數學與生活知識、數學與生活問題的內在聯系，引導學生會運用所學的數學知識發現和解決現實中的問題，并會用數學的語言去解釋甚至質疑生活中一些現象。為促進學生積極主動的進行日常說理，有“理”可說，課后說理就需要教師提供一定的說理媒介，促使學生的課后說理真正發生。

將說理融入作業中。教師可以深挖各課時的知識點，抓住知識的本質，設疑在關鍵處，將數學說理練習融入學生的日常作業練習中，讓學生多思多練多說，打消學生對數學說理的陌生感，使得數學說理像呼吸一樣自然地進入他的生活中，讓批判性思維提升在課后作業中發生。

將說理融入綜合實踐活動中。在“雙減”背景下，嚴控學生的作業量，尤其一二年級不得布置書面作業，因此可以嘗試將數學說理融入學生的數學綜合實踐活動中，提升說理的趣味性和學生數學說理的積極性。例如，在低年級學完《長度單位》之后，可以讓學生說理“如果尺子斷了，還能用來測量物體的長短嗎？”，讓學生帶著問題課后去探究思考，并將想法用文字或者畫圖的方式進行呈現，學生在自我的探索實踐中“測量的本質”已悄然在他心中萌芽。在高年級，學習《圓》單元之前，綜合實踐類說理則可以成為導學的方式，前置問題讓學生思考“下水道的井蓋為什么是圓的？輪胎什么做成圓形的？人群圍觀時，為什么很自覺地圍成一個圈？植物的莖的橫截面為什么是圓的？”如果學生課前能圍繞著這些問題進行深度思考、說理，對于圓的認識、圓的周長甚至圓的面積的學習就會起到很好的預習自學效果。如此，批判性思維的發展便在課后綜合實踐活動中發生了。

足見，課堂說理只是數學說理的開始，說理不是隨著課堂的結束而喊停，學生批判性思維的培養更不能因為下課鈴聲的響起而按下暫停鍵，課后說理的延伸才是學生數學說理最廣闊的時空。

三、書面說理，讓批判性思維躍然紙上

著名數學家陳省身曾言“記錄的文字比口頭的語言更有力量”。如果說口頭語言是思維的向外感性的傳遞，那么用文字記錄的方式則能促使思維理性的呈現。書面說理可以最大程度培養學生形成言之有理、落筆有據的思維習慣，因為經過深思熟慮再內化總結提煉成文字的說理，其思維層次是更加有深度、更加縝密的。畢竟，批判性思維是一種高階思維，它的產生需要足夠的時間來經歷深層次的思考，還需要反復推敲并用文字進行嚴謹表述，容不得半點馬虎。所以，通過書面說理，用更加有理有據的理來進行“批判”，可以讓學生的批判性思維躍然紙上。

提升批判性思維可以采取多樣的形式，比如在作業練習中加入說理辨析題，讓學生用文字來表述自我觀點；也可以結合數學學科活動舉行書面說理辨析比賽，以賽促練。當然為了引起足夠的重視，在評價方式上也要做出改變，打破以往因循守舊的命題方式，將說理辨析題融入測試之中，真正做到以評促學。

在學校一次期末測試中，見到了好幾份特別驚艷的說理作品，從學生流利的文字表達、圖文并茂的說理中，其批判性思維躍然紙上清晰可見。圖1 呈現的是一道二年級學生書面說理為何余數必須小于除數的道理，學生懂得借助畫圖的方式將自己的想法表達出來，而且還能用文字進一步進行闡述，雖然圖畫和字跡一般，但其思維層次顯然不一般。圖2 呈現是一道三年級同分母分數加法算理的考察，通過批判“他人”觀點，強化自我認知。閱讀學生的作答，不難看出三年級的學生雖然還未學習“分數單位”的概念，但透過其圖形及文字的表述，可以很清晰地看到他對算理的理解已很深刻。通過這樣命題方式的改變，既考察了學生對數學本質知識的掌握情況，也讓學生的批判說理能力可視化了，學生的批判性思維已然躍出水面。

（圖1）

（圖2）

四、融合說理，讓批判性思維打破界限

常言道：知識是沒有界限的，但學科又有著極其明顯的區分。同樣，對于批判性思維也存在著不同學科不同的定義及不同的培養策略。現如今時代的發展呼喚綜合型人才，課程標準也明確指出：“數學不應是一門孤立的學科，數學應融入各學科組成的大知識之中”，因此在數學教學及批判性思維的培養過程中，必須要打破傳統教學的學科壁壘，運用浸染式融合手段，幫助學生理清不同學科間的內在邏輯關系，緊緊圍繞數學的核心問題進行質疑與批判，使得各個學科獨特的育人功能能夠得到淋漓盡致地發揮。

跨學科融合說理，既有對學生文字表達、語句通順的“文”考，也有對學生邏輯思維、批判能力的“理”考，更有將數學同其他學科的有機融合，是學生能力的綜合考察，更是一種超越學科邊界的融合提升。跨學科融合說理來培養提升學生的批判性思維，可以讓學生感受到不同學科統整之后煥發出新的魅力，也可以讓學生體會到批判性思維蘊藏于所有學科之中。可見，跨學科融合說理必將促使學生批判性思維的培養打破固有的學科界限。

跨學科融合說理提升學生的批判性思維具體如何操作，借用筆者學校一次書面說理辨析比賽的作品展開敘說。如圖3，是在考查學生對于搭配的掌握情況，就可以將數學同語文進行無痕融合，既考察學生的數學知識掌握情況，且能測試學生的行文構詞能力，還能激發學生批判性思維培養的積極性。通過學生的作答可以發現他的思維能自由的在這兩個學科中切換遨游。圖4 是一道數學同音樂學科的融合說理題，在如今五育并舉的培養趨勢下，藝術能力同樣不容忽視，通過這樣學科融合說理，旨在啟示學生數學學習不能只關注“數學”，還必須兼具其余學科，也啟發學生要用批判的眼光去看到生活中一些神似數學卻非數學本質的問題和現象。除了案例中同語文、音樂學科融合，其余學科同樣也可以如此操作，長期以此的堅持，必將打破知識的學科界限。

（圖3）

（圖4）

數學是一門科學也是一門藝術，數學知識是嚴謹科學的，但培養提升數學思維的方式方法則是藝術的，否則數學將變成枯燥學。在培養提升學生批判性思維的道路上同樣需要藝術，否則這樣的高階思維將很難讓學生走心，而數學說理就是數學學習中極具藝術的過程，在這個過程中學生自信愉悅、積極主動地進入深度學習，從而提升了批判性思維的品質，促使學生能真正地掌握知識、駕馭知識、增強能力、形成素養。