凍融循環作用下含天然損傷砂巖破壞過程的數值試驗研究

劉 慧，徐雅麗，楊更社，潘鵬志，金 龍，唐麗云，黃慧琦

（1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.中國科學院 武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；3.中交第一公路勘察設計研究院，陜西 西安 710075）

0 引言

巖石在漫長的地質和環境作用下，其內部形成的孔隙、節理、裂紋和非連續面等初始損傷結構［1］造成了巖石的非均質性。巖石的非均質性對其破壞過程、破壞形態以及宏觀力學性能有重要影響［2-4］。尤其是在低溫環境下，寒區晝夜凍融交替，巖石內部細觀損傷加速擴展。礦物顆粒在外荷載作用下發生滑移、錯動，促使巖石內部微孔隙（微裂隙）不斷萌生、擴展，巖石初始損傷區域相互連接，最終導致巖石失去承載能力，引發一系列工程災害，對寒區工程穩定性產生重大影響。

近年來許多學者對凍融巖石力學性能及破壞模式進行了研究［5-10］。王永巖等［11］對不同孔隙率的相似頁巖進行凍融循環試驗，探究了凍融循環次數和孔隙率大小對巖石力學性能的影響。路亞妮等［12］研究不同凍融循環次數和圍壓下巖石強度和變形參數的變化規律，分析了巖石在不同層理角度和凍融循環次數下的破壞模式。王樂華等［13］開展了層理砂巖在自由飽水、真空飽水和不同凍融循環次數下的三軸壓縮力學特性試驗研究。聞磊等［14］研究了巖石的致密程度、孔隙率等物理參數對凍融巖石力學性能的影響。宋彥琦等［15］通過進行不同凍融循環次數灰巖單軸聲發射試驗，揭示了凍融及軸向載荷作用下灰巖力學特性演化規律及內部細觀結構漸進損傷特征。賈淯斐等［16］對不同初始損傷的凍融泥質粉砂巖進行沖擊加載試驗，研究了凍融作用對含初始損傷泥質粉砂巖的宏觀動力學性能和損傷演化規律。Yahaghi等［17］通過凍融試驗、單軸抗壓強度試驗和巴西抗拉強度試驗，研究了不同凍融循環次數下塔斯瑪尼亞砂巖的物理力學性質和破壞行為。

上述研究成果［18-23］促進了凍融巖石在荷載作用下強度和破壞模式的認識。然而，對含天然損傷巖石破壞過程的研究很少，尤其是對凍融環境下含天然損傷巖石破壞的研究鮮有報道。含天然損傷巖石的破壞是一個復雜的非線性過程，具有變形局部化的特點。元胞自動機（CA）通過構造巖石內部元胞之間的隨機相互作用規則，考慮局部和并行特性，描述離散動力系統內部元胞之間的強非線性相互作用，模擬載荷作用下巖石的失效過程，是分析復雜非線性系統的有效方法。李明田等［24-25］通過研究提出物理格構元胞演化力學模型，模擬巖石的非均質性、各向異性對破壞行為的影響。王士民等［26］在元胞自動機的基礎上加入了巖石力學的理論，提出了演化細胞自動機模型。潘鵬志等［27-30］結合元胞自動機、彈塑性理論和巖石力學，提出了巖石破裂過程的彈塑性細胞自動機（EPCA）模擬方法，研發了工程巖體破裂過程細胞自動機分析軟件CASRock［31-32］，用于巖石裂紋萌生、擴展過程模擬和工程巖體穩定性分析。以上研究表明：細胞自動機理論能夠對巖石的破壞過程進行分析，為實現凍融巖石破壞過程的分析提供了可行方法。本文以天然損傷凍融紅砂巖為研究對象，將巖石視為由元胞組成的系統，結合CT 圖像處理技術和CASRock 數值模擬軟件，構建表征紅砂巖初始損傷的二維數值模型。通過對凍融巖石破壞模式、變形局部化及裂紋演化過程等分析，揭示了含天然損傷砂巖在凍融和荷載作用下的破壞機制。

1 含天然損傷砂巖的CT 掃描及劈裂破壞試驗

1.1 試樣制備

試樣紅砂巖采自陜西渭南，該砂巖由泥狀膠結而成，表面呈深紅色，質地均勻，顆粒粒徑在0.05～0.25 mm 之間。將巖樣加工制成?50 mm×50 mm的圓柱體。利用超聲檢測分析儀篩選出波速相近的巖樣。篩選好的巖樣見圖1。將巖樣放置在105 ℃的烘干箱中48 h，得到試樣干密度，隨后置于真空飽和機進行飽水試驗24 h。試樣平均波速為3.83 km·s-1，平均干密度為2.31 g·cm-3，平均飽和密度為2.66 g·cm-3。

圖1 部分砂巖試樣Fig.1 Some sandstone samples

1.2 試驗方案

（1）凍融循環試驗。將砂巖試樣放置于TMS9018-R20 程控低溫恒溫箱中進行凍融循環試驗。依據寒區晝夜溫差的特點及相關試驗規程［33］并結合相關學者［34-35］的研究成果，一個凍融循環周期為24 h，試樣在-20 ℃凍融試驗箱凍結12 h，并在+20 ℃在開放飽水狀態下融化12 h。分別對砂巖進行0次、5次、10次、20次、30次凍融循環。

（2）CT 掃描試驗。該試驗采用西京醫院的GE Lightspeed 64 排VCT X 射線螺旋CT 機，在凍融循環后對砂巖進行全方位CT 掃描，掃描層數為20 層。每層間隔2.5 mm，兩端層面距離頂部1.25 mm。由于相同的掃描位置對于追蹤不同凍融循環次數后的砂巖細觀結構演變至關重要，為此將巖樣放置在掃描支架上，每次掃描時將支架放置在掃描儀上相同位置。

（3）巴西劈裂試驗。采用WDW-100 低溫電子萬能試驗機對凍融砂巖進行巴西劈裂試驗。在砂巖表面均勻涂抹一層凡士林以確保和傳感器接觸良好。加載速率設為0.06 mm·min-1，采用位移加載。

（4）單軸壓縮試驗。將凍融砂巖進行單軸壓縮試驗，試驗采用DTAW-8000 巖石高壓動力試驗系統系統，最大加載荷載為1 500 kN。加載速率為0.06 mm·min-1，采用位移加載。

1.3 試驗結果

根據巴西劈裂試驗和單軸壓縮試驗得到不同凍融循環次數下砂巖基本力學參數（表1）。根據下式計算可得到砂巖抗拉強度：

表1 砂巖基本力學參數Table 1 Basic mechanical parameters of sandstone

式中：P為凍融砂巖破壞時最大載荷（N）；R為凍融砂巖直徑（m）；L為凍融砂巖厚度（m）。

圖2 試驗儀器Fig.2 Test apparatus

圖3 是砂巖巴西劈裂應力-應變曲線，由圖可知，隨著凍融循環次數增加，砂巖峰值應變先減小后增大。這是因為巖石在飽水條件下，反復的水冰相變產生的凍脹力促使巖石內部孔隙發育，顆粒間黏結力減小，導致砂巖在荷載作用下，加載點間內部黏結薄弱處更易發生破壞，即0 次、5 次、10 次的凍融砂巖整體呈脆性破壞［36-37］，發生破壞時峰值應變逐漸減小，抗拉強度降低。當20 次凍融循環時，砂巖內部損傷加劇，微裂隙增多，應力主要用于裂隙間巖石顆粒的摩擦和擠壓，砂巖由脆性破壞向塑性破壞轉變，即20 次和30 次凍融循環砂巖破壞時峰值應變增大。

圖3 砂巖應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of sandstone

經過凍融循環試驗和CT掃描試驗，獲得了凍融砂巖不同掃描層面的CT圖像。圖4為砂巖A1第10層在不同凍融循環次數下的CT 圖像。根據掃描截面各點物質對X 射線吸收系數不同，物質的密度越大，CT數值越大，表現在CT掃描圖像亮度越高。砂巖對X射線的吸收系數與CT數之間的關系為［1］

圖4 不同凍融循環次數下砂巖CT圖Fig.4 CT images of sandstone under different freeze-thaw cycles

式中：μm為砂巖單位質量的吸收系數，cm2·g-1；μ為巖石顆粒或孔隙對X射線的吸收系數。

在巖石CT 掃描圖像中，白色區域代表巖石顆粒，黑色區域代表微裂紋（孔隙）。通過觀察CT 數的大小及分布可以了解凍融巖石的損傷擴展。圖5 為不同凍融循環次數下砂巖CT 均值和CT 方差變化曲線。由圖可知，砂巖CT 數均值和方差與凍融循環次數密切相關。隨凍融循環次數增加，砂巖內部孔隙不斷擴大，凍融加劇砂巖本身的非均質性，表現為CT 數均值減少，方差增大，尤其是在20 次凍融循環后，CT 數均值急速下降，方差急劇上升。這與應力-應變曲線中砂巖在20 次凍融循環時抗拉強度大幅度下降現象吻合。

圖5 不同凍融循環次數下砂巖CT數均值和方差曲線Fig.5 Mean and variance curves of CT number of sandstone under different freeze-thaw cycles

2 凍融砂巖細觀損傷結構數字化模型

運用遺傳算法與最大類間方差法［38］，完成凍融巖石CT 圖像分割，建立含天然損傷巖石細觀結構數字化二維模型（圖6），再采用CASRock軟件，以砂巖室內試驗獲取的力學參數為數值計算依據，完成了含天然損傷的凍融砂巖破壞過程的數值試驗。數值計算參數見表2。該模型直徑為50 mm，共劃分成4 423個節點，4 353個單元。采用位移加載，加載速率為1×10-6m·s-1。

表2 數值計算參數Table 2 Numerical calculation parameters

圖6 含天然損傷砂巖細觀結構網格模型Fig.6 Microstructural grid model of sandstone with natural damage

3 數值模擬結果及分析

3.1 凍融砂巖細胞自動機力學分析模型

巖石內部存在孔隙和微裂隙等微缺陷，這些微缺陷使巖石本身具有非均質性。相關研究表明，材料的非均質性可以由材料力學參數（彈性模量，泊松比等）的統計分布來描述。凍融砂巖細胞自動機力學分析模型通過利用Weibull 分布給材料細觀單元力學性質參數隨機賦值的方法來描述巖石的非均質性。該分布的概率密度函數由下式表示［39］

式中：x是隨機變量；m是形狀參數，表示參數的離散程度；x0是尺度參數。為了描述巖石的非均質性，可以將形狀參數m定義為均質度系數。均質度系數m越大，巖石內部材料分布越不均勻。該細胞自動機力學分析模型模擬巖石破裂過程的基本思路如下：

（1）將巖石離散為由巖石元胞組成的系統，其非均質性根據Weibull 分布給材料性質隨機賦值來實現；

（2）對巖石采用某種加載方式（本文采用巴西劈裂加載），根據某種屈服準則（本文采用Mohr-Coloumb準則）來判斷元胞是否達到破壞，如果元胞發生破壞則采用彈-脆-塑性本構關系對其進行應力調整，直至沒有新的元胞破壞為止；

（3）在應力調整平衡的基礎上，對巖石進一步施加荷載，直至發生宏觀破壞。

本次數值模擬中，假設巖石元胞滿足彈-脆-塑性本構關系，應力點從初始屈服面向后繼屈服面的遷移是瞬時完成的，假定應力跌落過程中各應力偏量分量的原有比例保持不變。設初始屈服面上應力水平為σ(r)，殘余強度系數為β［40］，跌落過程中的應力偏量變化量為［39］：

則跌落后的應力全量為

式中：為初始屈服面的球應力張量，s(r)為初始屈服面的偏應力張量。由于在跌落過程中總應變保持不變，產生的塑性應變的增量由彈性應變的減少所抵消，所發生的塑性應變可以按彈性規律衰減得出，其等效塑性應變增量為：

其中，σs為等效應力，有

當應力點從初始屈服面向后繼屈服面的跌落后，將在塑性不平衡力的作用下，繼續在后繼屈服面上做塑性流動。

3.2 凍融砂巖破壞模式分析

通過數值計算得到凍融作用下砂巖抗拉強度曲線（圖7），模擬所得砂巖抗拉強度與室內試驗結果較為一致，砂巖抗拉強度隨凍融循環次數增加整體呈下降趨勢。在凍融作用下，砂巖內部初始損傷加劇。受荷載作用，砂巖整體宏觀力學性能下降，凍融促使巖石整體強度劣化。

圖7 砂巖抗拉強度曲線Fig.7 Tensile strength curves of sandstone

黏聚力可以表征巖石內部顆粒間的連接破壞，黏聚力的變化可以動態反映巖石內部裂紋的演化。圖8顯示了含天然損傷凍融砂巖加載過程中由于黏聚力變化而引發的裂紋的演變。在彈性變形階段，砂巖除了自身的初始損傷外沒有明顯的損傷區域。屈服階段，砂巖內部出現微裂紋，初始損傷區附近出現顯著的應力集中現象，在外力作用下，在相近的初始損傷區域之間產生微裂紋，隨后微裂紋與初始損傷區域連通形成次生裂紋。巖石從初始損傷演化發展到最終的斷裂破壞過程中的一個重要特點就是貫通性主裂紋的形成。進入峰后階段，砂巖在強烈的張拉作用下，裂紋開始沿主應力方向擴展延伸，致使元胞單元在應力作用下不斷破裂，微裂紋之間相互連接，形成宏觀貫通主裂紋。

圖8 凍融砂巖劈裂全過程黏聚力云圖Fig.8 Viscosity nephogram of whole splitting process of frozen-thawed sandstone

根據數值計算可得到含天然損傷砂巖在荷載作用下破壞云圖（圖9），數值模擬結果與實驗得到的0、5、10、20、30 次凍融破壞模式基本一致。對于未凍融砂巖，中心劈裂是主要的破壞模式，砂巖在荷載作用下一分為二。隨循環次數的增加，凍融造成的損傷會不斷累積導致砂巖產生大量遠離試樣中心線的微裂隙，致使巖樣整體破碎程度加劇。砂巖破裂裂紋與實驗結果差異較大，主要是由于細觀結構是決定巖石破壞過程和模式的重要因素，而實驗所用巖樣與數值計算模型巖樣的內部細觀結構不同，因而最終破裂面有較大的差異。

圖9 砂巖破壞圖Fig.9 Failure diagram of sandstone

結合圖8可知，凍融砂巖破壞模式的改變，主要由凍融循環和巖石的初始損傷共同引起。凍融循環致使砂巖整體力學性能下降，內部損傷加劇，而初始損傷導致凍融砂巖在受荷過程中微裂紋的發展具有損傷局部化特性。在加載過程中，含天然損傷凍融砂巖的裂紋演化主要包括兩種方式，一種是沿初始損傷區的次生裂紋擴展貫通，一種是沿加載點方向主裂紋的貫通。其中，次生裂紋的演化具有明顯的局部化損傷特性，初始損傷的分布和大小有助于預測巖石中裂紋發展的方向。

3.3 凍融循環作用下砂巖局部化變形分析

由圖10 可反映出砂巖在經歷不同凍融循環次數后的損傷演化規律。

圖10 不同凍融次數下砂巖損傷分布圖Fig.10 Vector images of CT images of sandstone under different times of freezing and thawing

（1）砂巖內部損傷主要由孔隙和微裂隙組成。在凍融循環作用下，砂巖截面的微孔隙、裂隙等天然損傷隨凍融循環次數的增加不斷向外輻射、延伸、貫通。同時初始損傷區域外有新的孔隙產生，但數目較少。

（2）在凍融環境中，砂巖內部天然損傷的演化模式可分為兩種：一種是損傷沿天然損傷區域向周圍輻射擴展。在這種損傷演化模式下，天然損傷裂隙（孔隙）相互延伸，直至部分裂隙相互貫通，如圖10 中區域1、2、3、4；另一種是新生微孔隙（裂隙）。在凍脹力作用下，膠結強度較弱的礦物顆粒間的連接不斷發生破壞，致使新生微孔隙（裂隙）的產生，如區域5、6、7。

（3）本文根據砂巖在凍融循環作用下不同區域損傷發展情況，將砂巖劃分為“無損傷區”，“漸進損傷區”（區域1、2、3、4），“新生損傷區”（區域5、6、7）。其中“無損傷區”指砂巖不含微孔（裂）隙的區域?！皾u進損傷區”指巖石內部的天然損傷（微孔隙、微裂紋）在凍融作用下損傷向外輻射擴展，將這部分會發生損傷擴展的天然損傷區域稱為漸進損傷區?！靶律鷵p傷區”指砂巖在凍融循環作用下，巖石內部部分區域顆粒間膠結強度減弱，砂巖無損傷區域出現新生微孔（裂）隙，這部分新生微孔（裂）隙稱為新生損傷區。砂巖初始孔隙（裂隙）的生長以及新生孔隙的生成、擴展是凍融巖石損傷演化的主要形式。并且受凍融作用，兩種損傷演化模式是一個動態轉化的過程。

3.4 荷載作用下凍融砂巖局部化變形破壞分析

采用CASRock 中的巖石破裂程度Rock Fracture Degree（RFD）指標［32］來反映凍融循環作用下受荷損傷破壞程度，RFD 指標的取值范圍為0～2。當RFD 小于1時，巖石元胞處于峰前狀態，由藍色和青色表示；當RFD 等于1 時，巖石元胞處于峰值狀態，由綠色表示；當RFD大于1時，巖石元胞處于峰后狀態；當RFD 等于2 時，巖石元胞處于殘余應力狀態，由黃色和紅色表示，此時巖石元胞完全破壞。

根據數值模擬結果分析得到凍融砂巖不同測點的應力、能量、巖石破裂程度（RFD）隨時間變化情況（圖11），為探究荷載作用下含天然損傷凍融砂巖變形局部化規律，在模型上取4個測點（圖11），其中測點1 位于漸進損傷區（區域2）內部，測點2 位于漸進損傷區（區域2）邊緣，測點3 位于砂巖邊緣，測點4位于砂巖中心線上。

圖11 不同凍融循環次數下砂巖不同測點RFD破壞云圖Fig.11 RFD failure cloud images of sandstone at different measuring points under different freeze-thaw cycles

由于測點1 位于初始損傷區內，測點3 位于砂巖邊緣，整個破壞過程中應力、RFD 及能量沒有明顯變化，本文將研究重點放在測點2 和測點4 上。根據不同凍融循環次數下砂巖測點2 的RFD-時間變化曲線（圖12）及不同測點RFD-時間變化曲線（圖13），結合圖8 可以看出砂巖RFD 的發展與砂巖黏聚力破裂的發展存在對應關系。5 次凍融循環時砂巖測點2 元胞在6 s 時達到破壞，測點4 元胞在8 s 時達到破壞。由RFD-時間曲線斜率變化情況可知，測點4 元胞從初始加載到最后的破壞是一個瞬間的過程，測點2 元胞的破壞是一個漸進的過程，說明局部化損傷的產生是一個損傷逐漸累積的過程。隨凍融循環次數增加，測點2 元胞發生破壞時間滯后，且30 次凍融時測點2 元胞未達到破壞狀態，這是因為凍融促使巖石內部微裂紋和孔隙發育，應力主要用于孔隙（裂紋）間的擠壓、摩擦，直接作用于元胞的作用力減小，使整個元胞的破壞滯后。

圖12 不同凍融循環次數下砂巖RFD-時間曲線Fig.12 RFD-time curve of sandstone under different freeze-thaw cycles

圖13 5次凍融砂巖不同測點RFD-時間曲線Fig.13 5 RFD-time curves of different measuring points of freeze-thaw sandstone

由圖14 可知，在初始加載階段，砂巖能量呈平穩上升趨勢，進入線彈性變形階段后，砂巖能量呈快速增加趨勢，整個變化過程主要為能量累積的過程。峰值前砂巖存儲能量，峰值時砂巖能量發生突降。在峰后階段，砂巖測點2 元胞能量整體呈緩慢釋放的特點，而測點4 元胞能量迅速釋放。由圖15可知，加載過程中，含天然損傷砂巖內部應力分布不均勻，應力主要集中在初始損傷區附近和試樣中心線上。其中，測點2 元胞（局部損傷區）應力和測點4元胞（主裂紋區）應力遠大于砂巖整體應力。

圖14 5次凍融砂巖不同測點能量-時間曲線Fig.14 Energy-time curve of different measuring points in 5 freeze-thaw sandstones

圖15 5次凍融砂巖不同測點應力-時間曲線Fig.15 The stress-time curves of different measuring points of five freeze-thaw sandstones

由測點2元胞應力、RFD 和能量曲線可知，在加載過程中，測點2 巖石元胞的破壞與該元胞能量釋放和縱向應力釋放具有同步性（T=6 s時），此時該元胞應力達到臨界值，即局部損傷區的破壞是應力和能量突變的結果。而測點4巖石元胞的破壞與能量釋放和縱向應力釋放不同步（T=4 s，T=8 s），主裂紋貫通滯后于應力和能量的釋放?？梢姡诩虞d階段，由于巖石的非均質性和初始損傷的存在，應力分布不均勻，應力主要集中在初始損傷區附近。當巖石主裂紋區域應力達到臨界值時，初始損傷區吸收外界能量突增，造成了主裂紋區域巖石元胞破壞的滯后性。

3.5 含天然損傷砂巖破壞過程聲發射能量分析

砂巖變形過程中的聲發射累計能量能夠反映巖石的變形破壞過程。數值計算結果中屈服的高斯點數量即為所對應的聲發射數。不同凍融循環次數下砂巖的應力—累計能量—聲發射能量—時間曲線如圖16所示。

圖16 凍融砂巖應力—累計能量—聲發射能量—時間曲線Fig.16 Stress-cumulative energy-acoustic emission energy-time curve of freeze-thaw sandstone

由圖16可以看出，巖石的累計能量與凍融循環次數密切相關，凍融循環次數高的試樣累計能量低于凍融循環次數低的試樣。在應力作用下，巖石元胞的破壞伴隨著聲發射能量的產生。低凍融次數時，在巖石發生宏觀破壞前，巖石元胞的破壞主要集中在峰值附近。隨凍融循環次數的增加，巖石發生宏觀破壞前，巖石元胞的破壞幾乎伴隨整個加載過程。巖石的破壞模式與凍融循環次數密切相關，在宏觀上表現為凍融巖石承載能力降低，巖石逐漸由脆性破壞轉化為延性破壞，凍融對巖石整體強度是一個逐漸劣化的過程。

5 結論

本文運用CT圖像處理技術與CASRock軟件相結合的方法，對含天然損傷巖石進行巴西劈裂破壞過程模擬，對破壞模式、變形局部化及裂紋演化過程等分析，揭示了含天然損傷砂巖在凍融和荷載作用下的破壞機制。得到以下結論：

（1）凍融和荷載作用下含天然損傷巖石裂紋演化主要與初始損傷程度、損傷分布有關。在天然損傷集中的區域會形成次生裂紋。巖石破壞不是完全的、同步的損傷，而是以局部變形的形式發展。局部損傷作為一個重要的破壞特征，可以反映巖石中裂紋的演化，有助于預測巖石中裂紋發展的方向。

（2）根據砂巖在凍融循環作用下不同區域損傷發展情況，可將巖石可分為無損傷區、漸進損傷區和新生損傷區。在凍融環境下，初始孔隙（裂隙）的生長以及新生孔隙的生成、擴展是巖石損傷演化的主要形式。

（3）含天然損傷砂巖內部應力分布不均勻，局部損傷區和主裂紋區應力遠大于砂巖整體應力。在加載過程中，局部損傷區巖石元胞的破壞與該元胞能量釋放和縱向應力釋放具有同步性，主裂紋區巖石元胞的破壞與能量釋放和縱向應力釋放非同步，主裂紋貫通滯后于應力和能量的釋放。

（4）巖石的累計能量與凍融循環次數密切相關，凍融循環次數高的試樣累計能量低于凍融循環次數低的試樣。隨凍融循環次數的增加，巖石發生宏觀破壞前，巖石元胞的破壞幾乎伴隨整個加載過程。凍融循環促使含天然損傷砂巖逐漸由脆性破壞轉化為延性破壞，凍融作用對巖石整體強度的改變是逐漸劣化的過程。