傾斜懸浮面高速磁浮列車被動導向特性研究

高黎明

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司 電氣化設計研究院，武漢 430063)

0 引 言

1934年德國Hermann Kemper申請了磁浮鐵道專利，由于其打破了傳統輪軌接觸運行瓶頸，吸引了世界多個國家對其進行研究[1-2]。在經歷了20世紀60年代的加速期、70～80年代的成熟期和90年代的試驗期后，德國高速磁浮列車最終于2003年在上海首次實現了商業化運營，運營速度為430 km/h[3-4]。但由于其懸浮系統與導向系統分別獨立設置，需要兩套獨立的控制系統，結構復雜，且驅動電機高速時驅動力弱，速度很難進一步提高。為此，本文提出了一種集懸浮導向驅動于一體的傾斜懸浮面高速磁浮方案。相比于傳統常導高速磁浮，該方案結構更為簡化，且可增大電機勵磁磁極寬度，從而進一步增大驅動力，以適用于更高速度工況。

有限元數值計算是常導吸力電磁懸浮電磁力的直接準確的計算方法，但有限元數值計算不能給出各變量參數之間的內在關系[5-7]。常用的解析計算方法是通過建立磁路模型，求得氣隙均勻磁密后，利用磁場虛位移法，得到電磁力，但該方法忽略了線圈漏磁及磁極邊緣效應的影響[8-10]。文獻[11-12]利用四角幾何及保角變換方法對考慮了磁極邊緣效應影響的電磁力進行了求解，求得的電磁力包含垂向懸浮力與側向導向力。

基于以上研究，本文對考慮了列車平移及旋轉影響下的傾斜懸浮面高速磁浮電磁力解析表達式進行了推導，建立了相應的3D有限元模型，驗證了解析表達式的準確性；最后分析了系統被動導向特性及極面寬度、傾斜角對系統導向性能的影響。

1 傾斜懸浮面高速磁浮

本文研究的傾斜懸浮面高速磁浮方案示意圖如圖1所示。圖1中，兩側電磁鐵與鋼軌長定子線圈及鐵心相互作用，實現列車懸浮導向驅動功能。相比于傳統常導高速磁浮，該方案集懸浮導向驅動于一體，結構更為簡化。

圖1 傾斜懸浮面高速磁浮示意圖

本文主要研究傾斜懸浮面高速磁浮列車被動導向特性。為簡化運算，忽略軌道長定子線圈齒槽對電磁力的影響，得到單磁鐵傾斜懸浮面高速磁浮示意圖如圖2所示。圖2中，Wm、Lm分別為電磁鐵極面寬度與長度，坐標原點位于車體質心處。

圖2 單磁鐵傾斜懸浮面高速磁浮示意圖

2 電磁力計算

2.1 偏移量計算

當車體以坐標(Δy, Δz, Δθ)發生平移及旋轉時，車載電磁鐵與軌面間將產生相應的偏移量與氣隙。

圖3為車體發生Δθ旋轉示意圖。設右側電磁鐵極面中心點P到右側軌面的垂點A坐標為(x,l, -h)，設該軌所在直線斜率為k(k=tanα，α為軌面傾斜角),則直線方程：

z=k(y-l)-h

(1)

圖3 車體發生Δθ旋轉

可得該直線方向向量：

(2)

利用坐標旋轉變換公式：

(3)

可求得電磁鐵中心坐標P(x,m, -n)旋轉Δθ角度到Q點后的坐標，進而求得PQ：

PQ=(m(cosθ-1)+nsinθ,msinθ+n(1-cosθ))

(4)

式中：

(5)

式中：δ0為額定氣隙，α為軌面及電磁鐵傾斜角。則車體發生Δθ旋轉后的右側電磁鐵與鋼軌之間的偏移量：

[m(cosθ-1)+nsinθ+kmsinθ+kn(1-cosθ)]

(6)

同理可求得車體發生Δθ旋轉后左側電磁鐵與鋼軌之間的偏移量：

[m(1-cosθ)+nsinθ+kmsinθ-kn(1-cosθ)]

(7)

當車體發生(Δy, Δz)平移時，可求得左右偏移量分別如下：

βr2=Δycosα+Δzsinα

(8)

βl2=-Δycosα+Δzsinα

(9)

因此，當車體以坐標(Δy, Δz, Δθ)平移及旋轉時，車載左右兩側電磁鐵與鋼軌間產生的偏移量：

βr=βr1+βr2

(10)

βl=βl1+βl2

(11)

2.2 氣隙計算

當車體發生旋轉時，由于旋轉角度一般不大，為簡化計算，在旋轉過程中，假設電磁鐵極面與鋼軌軌面間保持平行，取電磁鐵極面中心點到軌面的距離為氣隙值。在圖3旋轉基礎上，車體發生平移，則可得車體以坐標(Δy, Δz, Δθ)平移及旋轉后，右側電磁鐵極面中心點Q′坐標為(mcosθ+nsinθ+Δy,msinθ-ncosθ+Δz)。

利用點Q′到直線l的距離公式，可求得當車體以坐標(Δy, Δz, Δθ)平移及旋轉時，右側電磁鐵與軌面氣隙：

(12)

同理，求得左側電磁鐵與軌面氣隙：

(13)

2.3 電磁力計算

根據文獻[11-13]，考慮磁極邊緣效應的影響，可得到傾斜懸浮面高速磁浮列車平移或旋轉時的單側電磁吸力及回復力分別如下：

(14)

(15)

式中：μ0為真空磁導率；N為線圈匝數；I為線圈電流；β為車載電磁鐵與鋼軌間產生的偏移量；δ為車軌間的氣隙。

將式(10)～式(13)代入式(14)、式(15)，即可求得車體以坐標(Δy, Δz, Δθ)平移及旋轉時左右兩側的電磁吸力與回復力Fr⊥、FrP、Fl⊥、FlP。

將所求的左右兩側電磁吸力及回復力在y、z方向進行分解，可得車體左右兩側垂向懸浮力與水平導向力分別如下：

Fyr=Fr⊥sin(α+θ)+FrPcos(α+θ)

(16)

Fzr=Fr⊥cos(α+θ)-FrPsin(α+θ)

(17)

Fyl=Fl⊥sin(α-θ)+FlPcos(α-θ)

(18)

Fzl=Fl⊥cos(α-θ)-FlPsin(α-θ)

(19)

分析水平偏移時，假設左右電磁鐵垂向懸浮力之和等于車體重力，且系統轉矩為0，則可求得左右線圈電流安匝數：

(20)

(21)

式中：m為車體質量；g為重力加速度，且：

(22)

(23)

(24)

(25)

進而可以求得左右電磁鐵垂向懸浮力及水平導向力：

Fzr=A(NIr)2

(26)

Fzl=B(NIl)2

(27)

Fyr=C(NIr)2

(28)

Fyl=D(NIl)2

(29)

同理，當分析旋轉運動時，假設左右電磁鐵垂向懸浮力之和等于車體重量，且水平導向力合力為0，則可求得左右線圈電流安匝數及系統電磁力。

3 有限元數值計算

圖4為本文利用ANSYS Maxwell有限元軟件搭建的傾斜面高速磁浮3D有限元數值計算模型[14]，其中模型參數如表1所示。3D模型建立條件：線圈材料采用銅，鋼軌及鐵心材料為鐵，手動劃分網格，設置自然邊界條件。圖5為氣隙磁密矢量圖。由圖5可見，磁場存在邊緣效應，故相比于根據磁路模型所得到的電磁力，本文推導的電磁力解析計算結果更為準確。

圖4 3D有限元模型

表1 傾斜懸浮面高速磁浮參數

圖5 氣隙磁密矢量圖

當車體左右平移或旋轉時，左右兩側電磁鐵水平導向力有限元計算與解析計算結果對比分別如圖6、圖7所示，旋轉運行時，左右水平導向力近似重合。由圖6、圖7可見，電磁力解析計算結果與有限元數值計算結果吻合較好，驗證了本文所推導的電磁力解析表達式的準確性。從圖8、圖9電磁力的解析解與有限元數值計算結果相對誤差可以看出，當車體在-2 mm～2 mm范圍內的水平移動時，水平導向力及垂向懸浮力最大相對誤差分別為4.93%及4.95%；而車體在-0.5°～0.5°范圍內旋轉時，水平導向力及垂向懸浮力最大相對誤差分別為4.09%及4.23%，表明了本文的解析解精確性較高，滿足工程計算要求。

圖6 水平偏移時，電磁力解析解與有限元對比

圖7 旋轉運行時，電磁力解析解與有限元對比

圖8 水平偏移時，電磁力解析解與有限元相對誤差

圖9 旋轉運行時，電磁力解析解與有限元相對誤差

圖10為車體所受水平導向力ΔFy(ΔFy=Fyl-Fyr)隨水平位移的變化曲線。從圖10中可以看出，當車體向左側水平移動時，左側水平導向力大于右側水平導向力；而車體向右側水平移動時，右側水平導向力大于左側水平導向力。圖11為系統轉矩隨旋轉角度的變化曲線。由圖10、圖11可見，當車體發生順時針或逆時針旋轉時，系統都能產生一個反方向的轉矩。說明隨著車體水平移動或旋轉時，該系統會產生一個反向水平回復力或轉矩，使得車體恢復到水平額定狀態。證明本文的傾斜懸浮面高速磁浮方案，在車體水平及轉動運動時能夠實現被動導向，表明了本文方案的可行性。

圖10 水平導向力隨水平位移的變化曲線

圖11 系統轉矩隨旋轉角度的變化曲線

4 系統參數對導向性能的影響

傾斜懸浮面高速磁浮方案相比于傳統德國高速磁浮方案，最大區別在于將懸浮導向驅動集于一體，降低了系統復雜性的同時，電磁鐵極面寬度可以得到增加，進而可增大驅動力。影響系統導向性能最為關鍵的因素是極面寬度及軌面傾斜角。

4.1 電磁鐵極面寬度

當車體處于-2 mm、0、2 mm水平位移時，右側線圈電流安匝數(左側電流與右側電流規律相同)及車體所受水平導向力ΔFy(ΔFy=Fyl-Fyr)隨電磁鐵極面寬度的變化曲線分別如圖12及圖13所示。從圖12、圖13中可以看出，水平導向力及線圈電流安匝數都隨著極面寬度的增大而減小。因此，在一定導向能力要求的情況下，可適當增大電磁鐵極面寬度以降低線圈電流。

圖12 線圈電流安匝數都隨極面寬度的變化曲線

圖13 水平導向力隨極面寬度的變化曲線

4.2 軌道傾斜角

線圈電流安匝數及水平導向力隨軌道傾斜角α的變化關系曲線分別如圖14和圖15所示。

圖14 線圈電流安匝數隨軌道傾斜角α的變化曲線

圖15 水平導向力隨軌道傾斜角α的變化曲線

由圖14、圖15可見，線圈電流安匝數和水平導向力都隨著傾斜角的增加而增大。這是因為傾斜角增大時，垂向懸浮力在減小，需要更大的電流來抵消傾斜角增大對懸浮力的影響，保證系統垂向懸浮力等于車體重力。當車體處于2 mm位置，軌道傾斜角分別取35°、40°、45°時，水平導向力及線圈電流安匝數自身變化量之比分別為4.34倍及1.58倍。即，隨著傾斜角的增大，水平導向力增大幅度比線圈電流安匝數增大幅度更大，且當傾斜角為45°時，水平導向力及線圈電流安匝數分別為934 N及5 654.5安·匝。因此，傾斜角的選取應綜合考慮線圈載流能力及導向能力要求。

5 結 語

本文提出了一種集懸浮導向驅動于一體的傾斜懸浮面高速磁浮方案，相比于傳統高速磁浮方案，控制系統更為簡化，且可增大極面寬度以增大驅動力，可適用于更高速度工況。首先推導了該結構的電磁力解析解，建立了相應的有限元數值計算3D模型，驗證了解析表達式的正確性，并分析得到該方案的被動導向特性。最后，分析了電磁鐵極面寬度及軌道傾斜角對水平導向力及線圈電流的影響。

分析結果表明，本文的傾斜懸浮面高速磁浮方案在發生水平及旋轉時可實現被動導向。增大電磁體極面寬度，可降低線圈載流，但會降低水平導向能力。隨著軌道傾斜角的增大，線圈電流會相應增大以滿足系統垂向懸浮力等于車體重力，同時水平導向能力會增加。在實際應用中，應結合水平導向能力、線圈載流能力及電機驅動力要求綜合考慮電磁鐵極面寬度及軌道傾斜角。本文研究了傾斜懸浮面高速磁浮方案的電磁力計算及系統靜態被動導向特性，為下一步系統動態穩定性研究打下了堅實的基礎。