坡面流水動力學特性分析

王笑 王超 華開成 倪棟

摘 要：為了研究坡面流的水動力學特性，提出了考慮河床坡度以及降雨動量的坡面降雨徑流計算方法，建立了基于Roe格式的坡面流水動力模型。結合相應的試驗進行了模型驗證，結果表明模擬值與實測值比較接近。應用該模型模擬了自然降雨條件下的坡面流運動情況，分析了坡面流流速、水深及出流斷面單寬流量的變化規律，并對其影響因素進行了敏感性分析。模擬結果顯示：坡面流流速、水深均隨降雨強度、坡長及坡度的增大而增大，其中坡度的影響最為顯著；出流斷面單寬流量隨降雨強度的增大而增大，隨坡度的變化不顯著。

關鍵詞：坡面流；Roe格式；降雨徑流；水動力學特性

中圖分類號：TV121+.2；TV131.65 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.01.015

引用格式：王笑，王超，華開成，等.坡面流水動力學特性分析[J].人民黃河，2022，44（1）：71-74.

AnalysisofHydrodynamicCharacteristicsofOverlandFlow

WANGXiao1，WANGChao2，HUAKaicheng2，NIDong1

（1.ResearchInstituteofHighway，MinistryofTransport，Beijing100088，China；2.GuangdongHuiqingExpresswayCo.，Ltd.，Guangzhou510900，China）

Abstract：Inordertostudythehydrodynamiccharacteristicsofoverlandflow，arainfallrunoffmethodofoverlandflowwaspresented，which allowedforbedslopeandrainfallmomentumandahydrodynamicmodelbasedonRoe’sapproximateRiemannsolverwasestablished.This modelwasverifiedbythecorrespondingmodelexperimentandthesimulatedresultsagreedwellwiththemeasurements.Thenthemodelwas appliedtosimulatetheflowcharacteristicsundernaturalrainfallandthevariationsofflowvelocity，waterdepthandunitwidthfluxwereana lyzed.Inaddition，thesensitivityanalysisoftheaffectingfactorswasperformed.Thesimulationresultsindicatethattheflowvelocityandwa terdepthincreasewiththeincreasingofrainfallintensity，slopelengthandslope，ofwhichtheslopehasthemostsignificantinfluence；the unitwidthfluxincreaseswiththeincreasingofrainfallintensity，however，thevariationisnotsignificantwithslope.

Keywords：overlandflow；Roescheme；rainfallrunoff；hydrodynamiccharacteristics

坡面流是一種明顯區別于明渠水流的復雜流動，隨著國內外學者對坡面流持續深入的研究，研究內容從初期經驗分析的定性描述逐漸轉變為目前水動力學特性的機理研究，取得了實質性突破[1-5]，研究手段也由傳統的人工模擬降雨試驗逐漸向數學模型進階。坡面流水深較淺，在流動過程中伴隨著降雨補給，同時受表面張力的作用，其數值模擬難度很大。圣維南方程和由其簡化的運動波方程及擴散波方程是目前模擬坡面流動的普遍選擇。Cristina等[6]基于Lax Wendroff有限差分格式的運動波模型模擬了11次降雨徑流事件，研究了城市路面和交通對暴雨徑流的影響；Ka zezyilmaz Alhan等[7]用MacCormack格式求解運動波模型和擴散波模型，并成功應用于杜克大學校園排水系統數值模擬；陸永玲等[8]將運動波模型和Green Ampt入滲模型相結合，構建了降雨入滲產流數學模型，研究了黑龍江西部坡耕地降雨徑流的特征；張大偉等[9]基于一維運動波方程，開發了基于MacCormack格式的坡面匯流模型；羅志等[10]利用特征線法求解運動波方程，得到了單坡坡面流解析解；劉戰軍等[11]采用一維運動波方程，建立了一維坡面流LatticeBoltzmann模型，對一個規則不透水坡面進行了數值模擬；胡鵬等[12]采用擴散波模型，建立了坡面降雨徑流模型，模擬了3種不同類型坡面的產流。然而，這些方程僅適用于緩坡，且沒有考慮降雨動能和風的影響，具有一定的局限性。因此，很多學者開始推導更普適的坡面徑流控制方程，具有代表性的有陡坡坡面流微分方程[13-14]和自然降雨條件下的坡面徑流控制方程[15]。

筆者基于張國華等[15]推導的自然降雨條件下一維坡面流基本方程，采用Roe格式的近似Riemann解方法，提出了考慮河床坡度以及降雨動能的坡面降雨徑流計算方法，建立了坡面降雨徑流數學模型，模擬了不同降雨強度、不同坡度條件下的坡面流運動情況，深入研究了坡面流的水動力學特性（斷面平均流速、水深、單寬流量），并對其影響因素進行了敏感性分析。

1 數學模型

1.1 控制方程

采用自然降雨條件下的坡面徑流基本方程，它不僅考慮了降雨強度變化，而且考慮了降雨動能和風的作用，適用于任何坡度的坡面[15]。

2 坡面流水動力模型的建立

2.1 模型概況

在上述數學模擬理論基礎上，以長1.8m、寬0.5m的矩形平底水槽（水槽的材質為有機玻璃）為研究對象，建立了坡面流水動力學模型。采用邊長為2.5cm的正方形網格，將計算區域剖分為1440個單元，1533個節點（見圖1），模型的左右兩側及上游邊界為固壁邊界，下游為自由出流邊界。圖1中標注了7個分析斷面，起始斷面距坡頂水平距離（即X的坐標）為30cm，斷面水平間隔為20cm。

2.2 模型驗證

結合相應的人工模擬降雨試驗實測的流速值，對上述數學模型進行驗證。圖2（a）為降雨強度為50 mm/h、坡度為5°和15°條件下各個斷面平均流速的實測值與模擬值，可以看出，距坡頂水平距離越大，流速越大。圖2（b）對比了各個斷面平均流速的實測值與模擬值，可以看出，各斷面平均流速的模擬值與實測值比較接近。良好的擬合度及相同的變化趨勢表明模型具備模擬坡面降雨徑流變化過程的能力。

3 結果分析

3.1 不同降雨強度和不同坡度下的流速變化

圖3為4種降雨強度（50、100、150、200mm/h）和4種坡度（5°、10°、15°、20°）組合條件下坡面流沿程流速模擬值的變化曲線。可以看出，在相同的降雨強度下，流速沿程增大，這與夏衛生等[19]、謝曉霞等[20]、趙小娥等[21]的研究結論一致。距坡頂距離相同時，流速隨坡度增大而增大，但降雨強度為100、150、200mm/h時，不同坡度下的流速變化曲線近坡頂出現了交叉現象，原因可能是模型在處理較大雨強、近坡頂的降雨徑流時穩定性不夠好。

圖3 不同降雨強度及坡度條件下坡面流沿程流速變化

采用單因素分析方法，以降雨強度50mm/h、坡度10°、坡長50cm為基準方案，分析流速對降雨強度、坡長及坡度的敏感性，試驗結果見表1。從表1可以看出，與基準方案相比，方案2流速變化最大（0.059m/s），方案3流速變化次之（0.020m/s），方案1流速變化最小（0.013m/s）。因此，流速對各因素變化的敏感性大小排序為坡度>坡長>降雨強度。

3.2 不同降雨強度和不同坡度下的水深變化

圖4為4種坡度（5°、10°、15°、20°）和4種降雨強度（50、100、150、200mm/h）組合條件下坡面流水深變化曲線。從圖4可以看出，坡面流水深非常小，均不到1mm。在任一坡度條件下，坡面水深均隨降雨強度及坡長的增大而增大。

采用單因素分析方法，對水深的影響因素進行敏感性分析（見表2），可以看出，與基準方案相比，方案2水深變化最大（0.056mm），方案1水深變化次之（0.044mm），方案3水深變化最小（0.041mm）。因此，水深對各因素變化的敏感性大小排序為坡度>降雨強度>坡長。

3.3 單寬流量分析

圖5為水槽出流斷面單寬流量的變化曲線。可以看出：在同一坡度下，出流斷面處的單寬流量與降雨強度成正比關系，這與趙小娥等[21]的研究結果一致；當降雨強度相同時，出流斷面的單寬流量隨坡度的變化不明顯。可見，降雨強度對單寬流量的影響比坡度的大。

4 結 論

本文提出了考慮河床坡度以及降雨動量的坡面降雨徑流水動力學參數（斷面流速、水深、單寬流量）計算方法，建立了基于Roe格式的坡面水流水動力模型，模擬了自然降雨條件下的坡面流運動情況，分析了坡面流的水動力學參數變化規律，并對其影響因素進行了敏感性分析，得到以下結論。

（1）采用基于Roe格式的近似Riemann解來求解單元通道的數值通量，能夠有效改善坡面流小水深引起的計算不穩定性，從而提高了計算精度。

（2）坡面流流速隨著降雨強度、坡長及坡度的增大而增大，對各影響因素變化的敏感性大小排序為坡度>坡長>降雨強度。

（3）坡面流水深隨著降雨強度、坡長及坡度的增大而增大，其中坡度的影響最大。

（4）出流斷面單寬流量隨著降雨強度的增大而增大，隨坡度的變化不顯著。

參考文獻：

[1] 陳國祥，姚文藝.坡面流水力學[J].河海科技進展，1992，12（2）：7-13.

[2] WOODC，BRATEREF.SpatiallyVariedFlowfromCon trolledRainfall[J].JournaloftheHydraulicsDivision，1962，88（6）：31-56.

[3] 劉青泉，李家春，陳力，等.坡面流及土壤侵蝕動力學（Ⅰ）：坡面流[J].力學進展，2004，34（3）：360-372.

[4] 張寬地，王光謙，呂宏興，等.模擬降雨條件下坡面流水動力學特性研究[J].水科學進展，2012，23（2）：229-235.

[5] 張琪琳，王占禮，張慶瑋，等.雨強及坡度對黃土區草地坡面水流流速的影響[J].人民黃河，2018，40（4）：96-99.

[6] CRISTINAC，SANSALONEJ.KinenaticWaveModelofUr banPavementRainfall RunoffSubjecttoTraffic[J].Journal ofEnvironmentalEngineering，2003，129（7）：629-636.

[7] KAZEZYILMAZ ALHANCM，MEDINAMA.Kinematicand DiffusionWaves：AnalyticalandNumericalSolutionsto OverlandandChannelFlow[J].JournalofHydraulicEngineer ing，2007，133（2）：217-228.

[8] 陸永玲，魏永霞，嚴昌榮，等.基于運動波方程的坡面降雨徑流模型的應用研究[J].東北農業大學學報，2009，40（4）：48-51.

[9] 張大偉，權錦，何曉燕，等.基于一維運動波理論的坡面匯流和溝道匯流數學模型研究[J].中國防汛抗旱，2014，24（5）：33-35，47.

[10] 羅志，何莉飛，明唯.單坡坡面流解析解及其數值驗證[J].人民珠江，2016，37（4）：7-12.

[11] 劉戰軍，劉寧寧.坡面流的LatticeBoltzmann方法數值模擬[J].水文，2020，40（3）：29-33.

[12] 胡鵬，余明輝.坡面徑流阻力計算模式對比研究[J].水利學報，2020，51（1）：14-22.

[13] 吳長文，王禮先.陡坡坡面流的基本方程及其近似解析解[J].南昌水專學報，1994（增刊1）：142-149.

[14] 陳力，劉青泉.坡面流運動方程和有支流入匯時的一維明渠流方程形式[J].力學與實踐，2001，23（4）：21-23.

[15] 張國華，張展羽，左長清，等.坡地自然降雨入滲產流的數值模擬[J].水利學報，2007，38（6）：668-673.

[16] 王笑.分區層化城市暴雨內澇模型的研究與應用[D].天津：天津大學，2017：59-60.

[17] 李大鳴，儲江濤，王笑，等.坡面水流水動力模型研究[J].水利水電技術，2019，50（7）：116-123.

[18] 王笑，陳輝，張東，等.潰壩波數值模擬及其在坡面水流問題中的應用[J].水電能源科學，2019，37（8）：30-33.

[19] 夏衛生，雷廷武，劉春平，等.降雨條件下坡面薄層水流速度特征[J].水利學報，2004，35（11）：119-123.

[20] 謝曉霞，雷孝章.不同坡長下的坡面流水力學特性研究[J].吉林水利，2013（12）：42-45，66.

[21] 趙小娥，魏琳，曹叔尤，等.強降雨條件下坡面流的水動力學特性研究[J].水土保持學報，2009，23（6）：45-47，107.

【責任編輯 張華興】