基于中考導向的初三數學復習課教學探究

呂鳳艷

（沈陽市虹橋初級中學）

中考是檢測學生是否達到初中學業水平的水平性考試和建立在九年義務教育基礎上的高中選拔性考試，具有鮮明的基礎性和選拔性特點。在初中數學教學中，若疏漏了一些中考試題中考查的知識點，會讓學生在中考中失去全面發揮的機會。作為數學教師，要深入分析這些疏漏的知識點有什么特點，在有限的中考數學復習時間內，在夯實學生的基礎上，及時幫助學生將疏漏的知識點彌補到位。荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾說：“學習數學唯一的正確的方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生?！被谥锌紝颍绾芜m時、適量、適度地展開復習課的教學，如何將知識內涵的邊界點擴張，需要教師在復習教學中不斷琢磨和探究。

一、了解知識盲點產生的原因，消除盲點

在視野范圍內，可以有看不到的區域，這個區域就是“生理盲點”。在學習過程中，有些知識點對多數學生來說參不透，理不清，是死記硬背下來的，記憶留存時間較短，這樣的知識點我們稱“知識盲點”。數學知識的連續性、疊加性特點使“知識盲點”給學生后續的學習造成了很大的困擾。

分析盲點產生的原因，一方面與學生有關。中考試卷中的有些題目，可以不用寫出做題過程，直接寫出正確答案即可。受此影響，很多學生在做題過程中更關注解題結果，而忽視了解題過程。有時，在新課學習中，短時的記憶模仿帶來正確結果的喜悅也使學生忽視了知識背景和應用，復習時再遇到此類問題，大腦瞬間“短路”，造成思維上的盲點。此外，很多學生過于關注解題技巧，在他們的頭腦中，“秒殺”帶來的喜悅沖淡了尋求通法的熱情，機械模仿的比例遠遠高于獨立思考的比例，造成思維上的盲點。

盲點產生的另一方面原因與教師有關。有些知識在中考的試題中出現的概率較小，因此有些教師講課時為了節省時間，忽略了去講述這部分內容的來龍去脈，只是簡單地要求學生記住。有些知識是初高中銜接的重要內容，有些教師在講授時容易畏首畏尾，擔心授課內容會超出初中教學目標的要求，因而沒有深入探究和領會教材的設計意圖。這樣，就把應該由學生自己研究的問題一帶而過。

如黃金分割問題就是很多學生的盲點，它在中考試題中很少出現。2019 年遼寧省高考試題中出現了相關考點后，初中師生的重視程度有所提高。對黃金分割這個知識盲點的消除不能只停留在定義上，黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，每一個性質都蘊藏著豐富的美學價值，是數學史的兩大“寶藏”之一。可通過數學史使學生接受黃金分割的特殊意義，了解數學的神奇之美，提升學習興趣，進而真正消除盲點。

如先要了解學生對黃金分割有哪些已有的知識儲備盲點，教學中要將盲點變起點，將更多的關聯點融入到知識脈絡中，提升學生興趣，使他們的思維發散展開，消除盲點，最終對問題的理解更加深刻（如表1）。

表1 黃金分割是數與形的結合

要讓學生意識到，有些問題容易成為知識上的盲點，消除盲點是非常重要的。因為數學知識間的聯系非常緊密，當這些“知識盲點”作為解題條件出現時，就直接會給學生帶來困擾，因此復習時要對這類問題加以重視。

二、了解疑點產生的原因，揭開疑點

疑點是指存在疑惑的地方和不太明了的地方。初中數學教學中一個重要的疑點問題是“自變量取值范圍對結果的影響”。中考中常見到對“取舍問題”這一內容的考查，實際考試中學生常常會莫名其妙地掉入“陷阱”。有些學生即使是對照答案也沒有發現自己解題的錯誤點在哪里。對自己解題結果的懷疑，對正確答案的質疑困擾著一部分思考不全面的學生。

疑點產生的原因，一方面與學生有關。很多學生把對靜態問題的感知簡單轉移到動態下生成的結論上；把全景動態結論作為所有題目的觸碰點，忽略了特殊要求對題目的影響。

疑點產生的另一方面原因與教師有關。有些教師在教學中對知識生成的過程強化不夠，重結論，輕過程，使學生遇到問題時找不到錯誤的原因。

根據學生的疑點問題，教學中可以將題目難度降低，將求解問題變成討論問題。

如圖1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，點E為菱形ABCD的邊AB的中點，點F為BC邊上的一點，沿EF將△BEF翻折得到△B′EF，點E，B′，D能共線嗎？

圖1

下面幾種方法可以幫助學生理解點F為什么不在線段BC上（如表2）。

表2 F不在線段BC上的判斷方法

數學教學中，深入挖掘疑點就可以把它變成亮點。教師要將質疑過程引領到學生形成完善的思考能力上來。疑點到亮點的轉變就是學生由“心求通而未得，口欲言而弗能”到“心求通而達，口欲言而能”的轉變。

東北師范大學史寧中教授指出，要用數學的眼光觀察世界（輸入信息），用數學的思維分析世界（整合信息），用數學的語言表達世界（輸出信息）。通過質疑和解疑，學生可以了解到哪個數據會對圖形產生怎樣的影響，當這些成為學生關注重點的時候，其思考能力就在不斷提升。

三、了解難點產生的原因，克服難點

難點是問題中不容易解決的地方。初中數學中有很多問題不僅讓學生難以理解，教師也很難找到引領他們去解決的抓手。

難點產生的原因，一方面與學生有關。很多學生對由量變到質變需要時間和任務積累的認識不足，因此在切入點正確的情況下也拿不出解決方案。受“立竿見影”經驗效果的影響，使學生在遇到難點問題時不能發散思考；由于對題目給出的特殊數據感受不深刻，還要面對繁瑣的計算，因此后續跟進越發困難。

難點產生的另一方面原因與教師有關。有些教師過多地關注模型中二級或三級結論技巧在解題中的應用，忽視了讓思維“扎根”的常態和常規方法。

拓展點就是在原有的基礎上增加新內容，是由量變累積到質變的過程。改編問題可以突破思維的難點，找到新舊問題的銜接點，幫助學生用已有的經驗解決新問題。

如圖2，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點D和點E在邊AC上，且滿足AD=CE，則BE+BD的最小值為（ ）。

圖2

綜合問題有很多解決方式，解決這道題的經驗圖形和方法如表3。

表3 解題的經驗圖形和方法

教學中對例題進行再挖掘時，要留給學生充分的時間去思考，思考后他們會發現有很多新的切入點。教師要能接得住這些切入點并好好利用。有的學生解題快是因為在算法上有優勢，有些學生解題快是因為對圖形的認識非常深刻。在復習時，要遵循邊肯定、邊指導的原則，讓學生體會各種突破點的緣由和優點所在。

當解決綜合性較強的題目時，只挖出學生的想法還不夠，還要引導他們了解同伴的想法，重視自己的想法，總結別人的想法，這些都是要學習的內容。遇到難點問題時，可以以測量作為切入點，測量的辦法可以用簡單的工具，也可以用幾何畫板，但要明確測量和邏輯推理是有區別的。測量后，有些學生可能就會追問：這樣的位置有什么特性？成為極好的拓展時機。初中階段是學生形成邏輯思維的重要階段，教師要有意識地促使學生形成思考的習慣。