柔性多指靈巧手工作空間研究*

李雨健 ， 張新星

（衢州職業技術學院機電工程學院，浙江 衢州 324000）

0 引言

隨著我國飲食結構的變化，腦血管病多發，尤其腦卒中患者數量在急劇增加。腦卒中發病率高，死亡率高，還具有高致殘性，從而導致人體各類運動功能障礙[1]。其中，手部運動功能障礙的患者往往生活不便，給家庭帶來了嚴重的負擔[2]。為了使患者方便進行物理康復治療，各種各樣的手部康復器被研制出來。機器人柔性多指靈巧手可以輔助患者進行手部的彎曲、伸展等運動，還能輔助完成日常生活中的抓取動作。機器人柔性多指靈巧手因具有柔順性、多功能性等特點，備受社會各界期待[3]。與此同時，對手部康復柔性多指靈巧手的應用也提出了更多期待，如優化結構設計等。靈巧手在抓取時，可能會因指尖末端達不到抓取區域而造成抓取任務失敗，所以需要研究靈巧手的工作空間區域，從而改進結構設計，使其工作空間更加貼合實際。因此，研制一款可靠、安全、易用、工作空間合適的手部康復柔性多指靈巧手，幫助廣大腦卒中患者恢復手部運動功能，是十分必要的。柔性多指靈巧手如圖1所示。

圖1 靈巧手

1 運動模型建立

柔性多指靈巧手的運動，往往由電機帶動。即對于電機而言，給定相應的脈沖，各個電機就轉動，從而帶動靈巧手機構轉動相應的角度。在實際操作中，重要的是柔性多指靈巧手末端的手指所能到達的位置和姿態，因此需要建立手指指尖位姿和各關節角度的關系，這就是運動學模型[4]。柔性多指靈巧手運動學問題可分為正向、逆向運動學。正向運動學即已知各關節的角度，來求解指尖在笛卡爾坐標系下的位姿；逆向運動學即已知指尖在空間下的位姿，反求各關節角度。

經過幾十萬年的進化和自然界的優勝劣汰，人類的手部基本已經達到了最優結構，能夠抓取任意形狀的物體，完成各種復雜精細的操作。人手解剖圖如圖2所示。多指靈巧手以人手為原型，由5個運動相互獨立的單指機構構成。由圖2可知，每根手指都由遠、中、近3個指節和腕掌關節組成。近節指骨、遠節指骨和中節指骨都能實現彎曲動作，但遠節指骨不能獨立彎曲，只能隨同中節指骨一起運動。考慮到腕掌處的回轉，在單個手指的根部在增加一個回轉機構。從機構學的角度分析，一個彎曲運動等同于轉動，故單個手指具有3個轉動和1個回轉自由度。

圖2 人手解剖圖

單指機構類同串聯機械臂，其可以簡化為由若干個剛體連桿組成，連桿由關節（運動副）連接起來，每個關節有轉動的自由度。每個關節的運動狀態決定了其下一關節連桿在空間坐標系中的姿態和位置。美國科學家Denavit和Hartenberg基于此提出了簡單實用的D-H參數法，其包含連桿長度a，扭角α，偏距d，關節角θ這4個參數，用于將參考坐標系附加到空間運動鏈或機器人操作臂的連桿上[5]。對真實的柔性多指靈巧手進行運動機構簡化，在其連桿上建立坐標系，如圖3所示。

圖3 運動結構簡圖和坐標系

依據所建立的坐標系得出的D-H參數表，如表1所示。

表1 D-H參數表

在運動學中，各坐標系之間的平移和轉動可以用齊次坐標變換來表示。即在靈巧手笛卡爾空間中，靈巧手末端的位姿變化可以用齊次變換矩陣來描述。根據上述的各連桿坐標系和D-H參數法，可以用如下的齊次變換矩陣來說明依附在相鄰兩個關節間上的坐標系的轉動[6]。

根據表1的D-H參數表，將相應數據代入，得：

上述表達式中矩陣P的具體坐標如下：

靈巧手各指的機構參數基本一致，因此各手指的運動學方程相對各自的定參考坐標系是相類似的，對單指機構的位姿方程正向求解的分析研究方法同理可以引申到其余多指。

2 工作空間分析

單指的主要運動形式是腕掌處的回轉和手指3個關節的轉動。靈巧手手指各個關節在對應的角度范圍內轉動，手指指尖在笛卡爾空間下隨之運動，其在空間中各個位置的坐標點的集合，即為該手指的工作空間[7-8]。求解串聯的靈巧手工作空間的方法主要有數值法、圖解法、解析法[9-10]。由于解析法難以應用到多自由度機械手、圖解法不夠準確等原因，數值法在求解工作空間時應用比較多。數值法中，比較普遍的方法是蒙特卡洛法，主要步驟是根據運動學模型分析得出的手指指尖在空間的位置坐標給定各結構參數，賦值θ1～θ4并遍歷關節角范圍內所有取值，得出各坐標點，從而構造出邊界輪廓，得出工作空間。

根據仿生學相關資料[11]，以中指為例，近節指骨、中節指骨和遠節指骨的長度基本為44.5 mm、28 mm、16.5 mm，掌骨長度為50 mm，近、中節指骨的彎曲范圍為0～90°，遠節指骨彎曲范圍為0～60°，關節1的回轉角度為±50°。因此，單個手指的結構變量參數如表2所示。

表2 手指的結構變量參數表

依據上述步驟，在MATLAB中利用For-End函數遍歷搜尋各個符合要求的關節角度，再利用Scatter函數打點，完成靈巧手工作空間的仿真分析[12]。固定θ1=0，遍歷取值θ2～θ4，即可得出靈巧手的X-Z二維工作空間，如圖4所示，其在X、Z方向上的最大運動范圍大約為-50 mm～100 mm、-40 mm～50 mm。固定θ1=90°，遍歷取值θ2～θ4，即可得出靈巧手的Y-Z二維工作空間，如圖5所示，其在Y、Z方向上的最大運動范圍大約為-40 mm～80 mm、-40 mm～50 mm。遍歷取值θ1～θ4，即可得出靈巧手的三維工作空間，如圖6所示。

圖4 靈巧手XOZ二維工作空間

圖5 靈巧手YOZ二維工作空間

圖6 靈巧手三維工作空間

3 結論

依據D-H參數，推導靈巧手的正運動學模型，從而得到了靈巧手在空間中的位置坐標，最后結合蒙特卡洛法使用MATLAB進行仿真分析，得出了柔性多指靈巧手的單指二維、三維工作空間。該工作空間點位分布均勻且直觀性強，為后續的結構設計優化提供理論支撐。