光電門驗證機械能守恒定律的誤差修正*

王 剛 徐曉梅

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

利用光電計時器與單擺運動相結合不僅可以通過定量的計算驗證機械能守恒，還可以定性地觀察到實驗守恒現象.同時也與人教版《物理·必修2》圓周運動方面的知識有所結合，既提高了學生動手實驗的積極性，也達到了課標中所強調的自主設計和動手實驗的目標要求[1].但是筆者在進行此實驗時發現實驗結果存在著較大誤差，無法作為教具進行正常的教學使用.通過查閱資料發現，利用光電門進行瞬時速度測量時，遮光寬度越窄，測出的平均速度越接近瞬時速度，測量的系統誤差就越小.但由于遮光寬度變窄，光電計時器的精度問題將導致測量時間的相對誤差變大.為了解決這一矛盾，提高實驗測量精度，本文從光電計時器計時原理出發，通過提出兩種簡單測量“有效遮光寬度”的方法，對光電門驗證機械能守恒定律的實驗進行誤差修正.

1 光電計時系統誤差原理分析

光敏電阻的阻值會隨著光照強度的增加而減小，將光敏電阻與光照孔正對制成光電門，假設遮光片向右運動時，遮擋住了光照孔射向光敏電阻的光，光敏電阻阻值變大，光電管兩端的電壓發生變化.如果遮光片最右端遮光面積達到某一數值時，電壓變化達到所對應的閾值，促使后面電路“翻轉”，產生“計”的信號，開始計時；遮光片離開后，恢復光照孔射向光敏電阻的光，當遮光片最左端遮光面積再次達到此數值時，電壓再次達到閾值，促使后面電路“翻轉”，產生“停”的信號，完成一次計時[2].根據遮光面積達到閾值電壓的大小分下列3種情況討論.

1.1 遮光面積為50%達到閾值電壓

圖1 遮光等于50%達到閾值

1.2 遮光面積小于50%達到閾值電壓

圖2 遮光小于50%達到閾值

擋光片有效遮光寬度為L+Δx，理論值

測量值v1小于理論值v2，存在系統誤差，由此帶來的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L+Δx

1.3 遮光面積大于50%達到閾值電壓

圖3 遮光大于50%達到閾值

遮光片有效遮光寬度為L-Δx，理論值

測量值大于理論值，存在系統誤差,由此帶來的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L-Δx

綜上分析可得到有關光電計時系統誤差的3個認識：

(1)遮光片遮光面積的閾值恰好等于50%，不存在系統誤差，大于50%，測量值大于理論值，小于50%，測量值小于理論值.

(2)測量瞬時速度時，需要將平均速度作為瞬時速度，理論上需要遮光寬度越窄越好，但遮光條的遮光寬度要使得遮光面積達到閾值才能有計時反應，也就是說實際遮光片的遮光寬度并不是越窄越好，存在著極限值.

(3)遮光片遮光面積的閾值與遮光片的寬度對實驗結果存在影響，它們之間具有下面關系：有效遮光長度L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，Δx與遮光面積閾值有關，對于確定的光電計時器來說是一個定值.

2 兩種測量“有效遮光寬度”的方法

對光電計時器計時原理的誤差分析可知，有效遮光寬度為L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，且對于確定的光電計時器來說Δx是一個定值，只與遮光片的遮光面積閾值有關.若知道通過光電門的確定理論速度與遮光時間，可以利用公式L有效=v理論t求解“有效遮光寬度”.下面介紹兩種測量“有效遮光寬度”的方法.

2.1 單擺的簡諧振動求“有效遮光寬度”

小鉛條做單擺運動時，當擺角θ≤5°，小鉛條受重力G及拉力F作用在平衡位置附近做簡諧振動，得到位移表達式為

x=Asin(ωt+φ)

(1)

對位移表達式求導得到速度表達式為

v=Aωcos(ωt+φ)

(2)

(3)

如圖4所示，將小鉛條從偏離豎直方向3°所對應的位置自由釋放，R為定點到鉛條中點距離，本次實驗R=0.23 m，振幅A=0.012 0 m，光電計時器測得兩次通過光電門時間為475.4 ms，計算T=0.951 s，遮光時間為57.4 ms，由式(3)計算出來的鉛條的“有效遮光寬度”L有效=4.56 mm.

圖4 驗證機械能守恒定律實驗儀器

2.2 前測數據求“有效遮光寬度”

如圖4所示，將透明半圓量角器平行固定，利用支架材料，保證量角器平面與水平面垂直，且圓心與90°刻度處連線保證豎直.將光電傳感器的光電門固定在量角器90°刻度處，使固定在圓心的細線懸掛的鉛條與量角器之間無摩擦，且使鉛條中心正對光電門.

兩種方法測量小鉛條的“有效遮光寬度”基本一致，在求解出“有效遮光寬度”的同時，再次驗證了實際遮光寬度并不是遮光條本身的寬度.

3 利用“有效遮光寬度”對實驗誤差的修正

利用“有效遮光寬度”對光電門驗證機械能守恒進行誤差修正，實驗所用儀器如圖4所示，將實驗分為以下幾個步驟：

(2)將鉛條從細線對應角度為θ的某一高度由靜止釋放，利用第二種方法測得有“效遮光寬度”L有效=4.58 mm.

后的相對誤差百分比，分析比較誤差的大小.

(5)分別將測出的數據填入表格，如表1所示(昆明地區重力加速度約為g=9.79 m/s2).

表1 修正前后實驗誤差百分比

由表格數據分析可知，誤差修正前，實驗中小鉛條增加的動能遠遠大于減少的重力勢能，且相對誤差超過20%.對實驗誤差修正后，相對誤差大大減少，降低至1%以下，甚至更小，說明利用“有效遮光寬度”對光電門驗證機械能守恒的誤差修正方法是正確的.

4 總結

通過對光電計時器計時原理的分析，在本實驗中光電計時器測量瞬時速度時，會“吞掉”部分遮光條的寬度，從而使測量值變大，造成較大的系統誤差.利用“有效遮光寬度”對瞬時速度修正后，不僅使得單擺驗證機械能守恒實驗得到推廣與應用，還可利用該修正方法對光電計時器的其他實驗進行誤差分析與修正.