引入孔喉比的致密砂巖儲層相對滲透率計算方法

陳 鑫

引入孔喉比的致密砂巖儲層相對滲透率計算方法

陳 鑫

（中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司，天津 300452）

相滲曲線對油氣開發及瓦斯治理具有重要意義，但致密砂巖儲層的相對滲透率不易通過實驗方法獲得。目前比較成熟的相對滲透率的計算方法基于等徑毛管束模型和恒壓壓汞資料，不能反映致密砂巖儲層孔喉比大等微觀孔隙結構特征，而恒速壓汞資料可以準確反映孔喉比的變化和分布。因此，提出了與恒速壓汞測試技術相對應的孔-喉毛管束模型，進而推導出了引入孔喉比的滲透率計算模型。結果表明：當孔喉比D=1，（10）式為Purcell滲透率計算公式，適用于中、高滲透儲層；當孔喉比D>1時，（10）式適用于低滲透、特低滲透儲層。最后，探討了利用恒速壓汞資料計算相對滲透率的方法。

恒速壓汞；毛管束模型；孔喉比；相對滲透率

致密砂巖儲層的相滲曲線不易通過實驗方法測定，建立有效合理的相滲曲線的計算模型一直是眾多研究者追求的目標。大量研究[1-5]表明對于致密砂巖儲層，不同滲透率級別樣品的微觀孔喉特征的差異主要體現為孔喉比遠遠大于中高滲透油藏，即孔喉比對低滲、特低滲儲層滲透率具有重要的影響。目前基于常規恒壓壓汞資料計算滲透率、相對滲透率的方法已經比較成熟[6-8]，但常規壓汞技術只能給出孔喉半徑及其所控制的孔隙體積的分布狀況，不能明確地區分孔隙和喉道的分布[9-11]，不能較好地反映致密砂巖儲層的孔隙結構特征。雖然恒速壓汞技術能夠將孔隙和喉道分開，更適用于孔喉性質差別很大的特低、超低滲透儲層[12-13]，但是關于應用恒速壓汞資料計算滲透率、相對滲透率的研究較 少[14]。因此本文根據恒速壓汞技術原理建立了 孔-喉毛管束模型，在此基礎上推導出了引入孔喉比的滲透率計算公式，從理論上揭示了孔喉比對滲透率影響，進而提出了應用恒速壓汞資料計算相對滲透率的方法。

1 恒速壓汞與孔-喉毛管束模型

1.1 恒速壓汞技術原理

恒速壓汞即以非常低的恒定速度將汞壓入巖心。由于速度非常低，整個過程達到了準靜態，汞的界面張力和接觸角保持不變，因此通過進汞壓力的漲落就可以將孔隙和喉道區分開來，其原理如 圖1所示。當汞突破喉道進入孔隙1之后壓力下降，當汞充滿孔隙1并開始進入喉道時壓力開始上升，由于進入孔隙2的喉道大于進入孔隙4的喉道，因此首先填充孔隙2。這樣通過壓力的漲落和相應的進汞量就可以定量地計算孔隙和喉道的半徑及分布。

1.2 孔-喉毛管束模型

恒速壓汞技術將真實巖心的孔隙結構分為孔隙和喉道兩部分。因此，本文在等徑毛管束模型的基礎上，將孔隙簡化為同體積的等徑粗毛細管段，將喉道簡化為同體積的等徑細毛細管段，將粗細相間的等徑毛細管段組成的毛細管稱為孔-喉毛細管（以下均簡稱為毛細管），示意圖見圖2。當該模型的孔隙度、外觀尺寸與真實巖心相同，復雜的巖心孔隙結構簡化為孔-喉毛管束模型。為了處理方便，令每根毛細管的孔隙總長度p、喉道總長度t均相等，t和p均等于毛細管總長度e的一半，且所有毛細管長度e均相等。該模型反映了恒速壓汞技術的基本原理，是與恒速壓汞技術相匹配的多孔介質孔隙結構模型。

2 引入孔喉比的滲透率計算公式的推導

對任意一根毛細管，據Poiseuilli定律[15]，流體在單位壓差下通過該毛細管流量q為：

式中：q—通過毛細管的流量，m3·s-1；

Δ—壓差，MPa；

—黏度，mPa·s；

pi—孔隙總長度，m；

ti—喉道總長度，m；

ti—喉道半徑，m；

pi—孔隙半徑，m。

則通過孔-喉毛管束模型的流體總流量為：

式中：—流體通過巖心的流量，m3·s-1。

相同條件下流體通過巖心流量可由Darcy定律[16]求得：

式中：—巖心滲透率，m2；

—巖心的橫截面積，m2；

—巖心的表觀長度，m。

聯立式（3）、式（4）可得：

則毛細管的孔隙部分占巖心總孔隙體積的分數pi為：

式中：pi—毛細管的孔隙部分占巖心總孔隙體積的分數，無量綱量；

ti—毛細管的喉道部分占巖心總孔隙體積的分數，無量綱量；

S—毛細管占巖心總孔隙體積的分數，無量綱量；

將式（6）帶入式（5），整理可得：

由Laplace 公式[16]可得巖心的喉道半徑ti為：

式中：—界面張力，N·m-1；

—接觸角，(°)；

ci—與ti對應的毛管壓力，MPa。

將（8）式帶入（7）式，整理后可得：

式（10）引入了孔喉比D（一般認為≥1），當D=1時，式（10）轉變為：

式（11）即1949年Prurcell基于毛管束模型推導出來的滲透率計算公式，該模型中單根毛細管的直徑為定值（即孔喉比為1），不同毛細管之間的直徑可以不同[17]，此時該公式適用于中高滲儲層。

當D>1時，由（10）式可知儲層滲透率隨著孔喉比的增大而減小，與大量關于低滲、特低滲儲層實驗研究的結果相一致[1-9]，證明了公式的合理性。此時該公式適用于低滲透、特低滲透儲層滲透率的計算。

3 恒速壓汞資料計算相對滲透率

恒速壓汞技術可以得到3條毛管壓力曲線，如圖3所示。由喉道毛管壓力曲線、孔隙毛管壓力曲線和（7）式，可得c與之間的關系。又通過總毛管壓力曲線、c-關系曲線和（11）式可以得到圖Hg的關系曲線，圖4所示。

圖3 恒速壓汞毛管壓力曲線

圖4 恒速壓汞資料得到的F-SHg的關系曲線

式中：Hg—汞與空氣的界面張力，一般取值為485 N·m-1；

Hg—汞與空氣的接觸角，一般取值為140°；

通過改變積分上下限可以分別得到潤濕相有效滲透率計算方法式（13）和非潤濕相有效滲透率計算方法式（14）。

BURDINE[18]認為毛管彎曲度與潤濕相飽和度不是一定值，在求相對滲透率時不應抵消。潤濕相飽和度中束縛潤濕相不參與流動，應使用有效飽和度。因此由式（12）、式（13）和式（14）可分別得潤濕相相對滲透率式（15）和非潤濕相相對滲透率式（16）。

式中：rw—濕相相對滲透率，無量綱；

rnw—非濕相相對滲透率，無量綱；

wi—束縛濕相飽和度，小數；

nwr—殘余非濕相飽和度，小數；

—濕相飽和度，小數。

4 結 論

1）孔-喉毛管束模型是與恒速壓汞技術原理相匹配的多孔介質孔隙結構模型，為引入孔喉比，突出低滲、特低滲儲層微觀結構特征提供有效途徑。

2）式（10）為引入孔喉比的滲透率計算公式，當孔喉比D=1，式（10）轉變為1949年Prurcell推導出來的滲透率計算公式，此時適用于中、高滲透儲層，證明了本文提出的滲透率計算公式的正確性；當孔喉比D>1時，式（10）為低滲、特低滲透儲層滲透率的計算公式，式（10）結果與實現結果相一致，即儲層滲透率隨著孔喉比的增大而減小，進一步證明了本文提出的滲透率計算公式（10）更能有效地計算儲層滲透率。

3）應用恒速壓汞資料計算儲層相對滲透率是可行的，且能夠充分體現致密砂巖儲層孔隙微觀結構特征，并分別推導出潤濕相、非潤濕相的相對滲透率計算公式。

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Calculatiion Method of Relative Permeability of Lowor Extra-low Permeability Reservoirs Considering Pore-throat Ratio

（CNOOC EnerTech-Drilling & Production Co., Tianjin 300452, China）

The relative permeability curve is one of the most important parameters in oil-field development, but for low-permeability or extra-low-permeability reservoirs, it is not easy to obtain relative permeability through experimental method. At present, the common method to calculate the relative permeability is based on the capillary-bundle-model with constant diameters and the constant pressure mercury penetration data, which can not reflect microscopic pore structure characteristics such as big pore-throat ratio of low permeability or extra-low permeability reservoirs. As a contrast, constant-rate mercury penetration data can precisely reflect the change and distribution of the pore-throat ratio. Therefore, the pore-throat capillary-bundle-model corresponding to constant-rate mercury penetration test techniques was put forward, and then the permeability calculation model Formula (10) involving pore-throat-ratio was deduced. When the pore-throat-ratioD=1, Formula (10) is equal to the Purcell’s permeability calculation formula, which is suitable for medium or high permeability reservoirs; When the pore-throat-ratio Di >1, Formula (10) is suitable for low-permeability or extra-low-permeability reservoirs. Finally, method and formula of the relative permeability calculation was discussed in use of constant-rate mercury penetration data .

Constant-rate mercury penetration; Capillary-bundle-model; Pore-throat-ratio; Relative permeability

中國海洋石油公司項目（項目編號：CNOOC-KJ PT GCJS 2016-01）。

2021-06-16

陳鑫（1981-），男，河南省漯河市人，工程師，2005年畢業于天津科技大學海洋資源開發技術工程專業，研究方向：天然氣成藏及相關實驗研究。

TE348

A

1004-0935（2022）01-0104-04