基于樁土耦合的系泊錨樁水平承載力有限元分析

劉生法

（廣州船舶及海洋工程設計研究院，廣州 510250）

1 概述

海洋工程淺水系泊系統(tǒng)，往往采用鋼管樁進行海底錨固。鋼管樁自重較輕，結(jié)構形式簡單，施工較為簡單，工程可靠性較高；近幾年來，海上風電場建設的發(fā)展迅猛，其基礎也大量采用鋼管樁的固定方式，并且管樁直徑逐漸增大，入土深度也不斷加深。

對于系泊系統(tǒng)而言，錨樁主要承受水平載荷，準確地計算管樁的水平承載能力顯得尤為重要。傳統(tǒng)的錨樁水平承載力計算方法，主要有以下幾種：

（1）極限地基反力法[1][2]:如恩格爾法、斯奈特科法、雷斯法等，其地基反力的分布形狀（直線或拋物線）是事先假定的，地基反力只是樁入土深度的函數(shù)，與樁的撓度沒有直接關系，此法多用于短樁；

（2）彈性地基反力法：包括線性彈性地基反力法、非線性彈性地基反力法等，主要適用于樁側(cè)土體處于彈性變形階段的求解，其計算結(jié)果往往和實際情況有一定差距；

（3）復合地基反力法：如P-y 曲線法[1][2][3]，能夠真實地反應樁周土的非線性特性及樁的內(nèi)力和變形特性，可用于樁基大變形非線性分析，被認為是分析樁土水平非線性變形最有效的方法，但其結(jié)果偏于保守且主要適用于管樁直徑較小的情況。

隨著計算機技術的發(fā)展，有限元法被越來越多地應用于樁土相互作用分析中，其可以適應不同直徑和不同材料的管樁以及不同的海底土質(zhì)，具有較高的計算精度。

2 設計輸入?yún)?shù)

本文案例為“湛江艦”退役安置系泊工程項目，最高需抵抗17 級臺風。初步方案采用4 點懸鏈式配重系泊，海底采用大直徑鋼管樁進行錨固，生存工況下最大系泊載荷約500 t，根據(jù)API[4]系泊定位規(guī)范，取安全系數(shù)1.6，錨樁應能承受800 t 的水平荷載；管樁直徑初步取為3 m、壁厚取為50 mm、樁長取為35 m。

根據(jù)工程地質(zhì)勘查和土工試驗報告，獲得其中一個樁位（相對比較薄弱）各土層力學指標數(shù)據(jù)，見表1。

表1 錨樁土層數(shù)據(jù)表

3 物理建模

3.1 樁土幾何模型

鋼管樁為圓柱形，按直徑3 m、壁厚50 mm、樁長35 m 進行建模。在前期的試算中，發(fā)現(xiàn)載荷作用位置附近應力很大，遠超出材料屈服極限，所以對載荷作用位置附近的管樁眼板和鋼管做了結(jié)構增強，其中眼板部分厚度100 mm、樁頂垂向筋板高2 m、板厚100 mm。

為方便土體建模，土體幾何模型取為圓柱體；為使模擬能夠更加接近樁土效應的實際情況，避免模型邊界條件對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，土模型圓柱直徑取樁徑20 倍、土模型深度取樁長2 倍；考慮到水平受荷樁關于X 軸的對稱性，為簡化起見，錨樁模型和土層模型均取一半進行分析，因此整個土體模型設置為直徑60 m、深度70 m；由于暫不考慮打樁過程，土體建模時預留了與管樁直徑相同的孔。圖1 為樁土幾何模型圖。

圖1 樁土幾何模型

3.2 土體本構模型

（1） Mohr-Coulomb 和Drucker-Prager(D-P) 系 列屈服準則

在土體的力學分析中，常采用Mohr-Coulomb 本構模型和Drucker-Prager 本構模型。由于Mohr-Coulomb屈服準則在三維主應力空間中的屈服面存在6 條求導不連續(xù)的角棱線（見圖2），故Drucker-Prager 模型對M-C 模型的屈服面函數(shù)作了適當?shù)男薷模捎脠A錐形屈服面來代替Mohr-Coulomb 六棱錐屈服面，從而改善了數(shù)值計算的收斂性。

圖2 MC 和DP 系列屈服準則在π 平面上的屈服曲線

M-C 準則認為材料的破壞屬于在正應力作用下的剪切破壞，土體將沿著剪應力和正應力最不利組合的某一面發(fā)生破壞，其表達式為：

|τ| =c+σtanφ（1）式中：c為土體粘聚力；σ 為正應力；φ土體內(nèi)摩擦角。由此可以推導出：

（2）式中：θσ為羅德角；J2為偏應力張量第二不變量，J2=（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ1-σ3）2；I1為 主應力張量，I1=σ1+σ2+σ3。

Drucker-Prager 于 1952 年在 Mises 強度條件的基礎上，提出了廣義Mises 屈服與破壞準則，即在主應力空間中，D-P 屈服面服從以下表達式：

式中：f 為塑性勢函數(shù)；α、k 為材料常數(shù)。

通過式（2）和（3）可以得出不同受力條件（即不同的 θσ）下的 α、k 值。通常將式（3）稱為 DP 系列屈服準則，在 π 平面上其屈服曲線為一組圓（見圖2），共有5 種與M-C 條件相關的α、k 值，相對應的有5 個圓準則： M-C 外角點外接圓準則（DP1）；M-C 內(nèi)角點外接圓準則（DP2）；M-C 內(nèi)切圓準則（平面應變關聯(lián)法則下 M-C 條件，DP3）；M-C 等面積圓準則（DP4）； M-C 匹配D-P 圓（DP5）。本文暫不考慮DP4 和DP5 的情況，見表2。

表2 Drucker-Prager 系列屈服準則之α、k 參數(shù)表格

（2）DP2 等效

研究表明：上述DP1 模型在評價地基承載力時，會得出較大的安全系數(shù)，是偏于不安全的；DP3 模型在評價地基承載力時，會得出較小的安全系數(shù)，是偏于保守的；而DP2 模型在評價地基承載力時，會得出較適中的安全系數(shù)，是比較安全的。本文以DP2 模型進行分析評估。

在ANSYS 中缺省使用DP1 屈服準則，當采用DP2屈服準則時，必須作一個等效轉(zhuǎn)換，設轉(zhuǎn)換后新的參數(shù)為αt、kt、φt、ct，并令αt=αDP2、kt=kDP2，則有

根據(jù)式即（4）（5），可解出φt、ct，見表3。

表3 DP2 等效錨樁土層數(shù)據(jù)表

3.3 樁土有限元模型

所選用的錨樁為鋼管樁，其基本尺寸為高度35 m、管徑3 m、壁厚50 mm。為了便于計算，利用其對稱性選取整體模型的1/2 進行計算。土體分為5 層，建模厚度見表2；有限元網(wǎng)格劃分為75 244 各單元，其中實體單元54 240 個、接觸單元20 812 個。

根據(jù)系泊力計算結(jié)果，設計水平承載力需要800 t，在樁頂施加800 t 水平載荷，考慮半個整體模型，實際計算施加400 t 水平載荷；樁體選用碳素結(jié)構鋼，系鏈眼板及加強部分采用船用結(jié)構鋼，其彈性模量E=210 GPa、泊松比μ=0.3。

建模要點如下，有限元模型見圖3。

圖3 樁土有限元模型

（1）土體模型采用包圍管樁的圓柱體，有利于減少單元數(shù)量；

（2）管樁孔建模一直延伸到模型底部，管樁底部采用與管徑相同的一段土柱，有利于網(wǎng)格劃分的規(guī)整，對計算結(jié)果基本沒有影響；

（3）整個模型盡可能全部采用六面體單元（對應ANSYS186 單元），可以顯著加快求解速度；

（4）管樁與土體之間采用摩擦接觸，管樁底部與土柱之間采用無摩擦接觸，土層之間采用綁定接觸；

（5）模型底面采用固定約束，模型外側(cè)面采用水平位移約束，模型對稱面（包括管樁、眼板和垂向筋板）采用法向位移約束；

（6）樁頂水平載荷按照軸承載荷的形式施加在眼板內(nèi)孔曲面上，相當于非均勻分布的正弦載荷，有利于避免載荷施加位置局部應力集中；

4 分析設置與計算結(jié)果

分析設置中開啟自動時步，設置足夠大的子步數(shù)（如1 000 000）；開啟弱彈簧，以防止產(chǎn)生剛體位移；開啟大撓度選項，以適應幾何非線性；適當放寬收斂容差（如力的容差由0.5%放到1%，位移容差由0.5%放到2%），以加快收斂速度，基本不影響工程精度。

Ansys 提供多個分析求解器選項，如SPARSE 直接求解器、PCG 預條件求解器、JCG 雅科比共軛梯度求解器和ICCG 非完全共軛梯度求解器等。建議盡可能選用SPARSE 直接求解器，當然相應地需要有較大的內(nèi)存（建議不小于48 GB）并配合固態(tài)硬盤，同時開啟8核以上并行計算，可以大大縮短解算時間。

（1）管樁應力

管樁等效應力計算結(jié)果，見圖4，樁身等效應力見圖5。

圖4 管樁（含眼板及加強部分）等效應力云圖

圖5 樁身局部等效應力云圖

由圖4 可知，含眼板和加強部分時，管樁最大等效應力343 MPa，發(fā)生在管樁板眼處，樁身最大等效應力233 MPa，發(fā)生在樁身中部。

（2）管樁水平位移

樁身頂部最大水平位移0.412 m（處于一般規(guī)定的允許水平位移范圍）[2]，樁身底部水平位移－0.081 m，零位移發(fā)生在泥面下25.44 m 處。管樁定向變形圖，見圖6。

圖6 樁身定向變形云圖

5 結(jié)語

根據(jù)上述分析結(jié)果：樁身部分可選用碳素結(jié)構鋼Q275，其屈服應力ReH=255 MPa、最大等效應力233 MPa＜ReH，滿足規(guī)范要求；眼板和加強部分可選用船用結(jié)構鋼AH36，其屈服應力σs=355 MPa、ReH=355 MPa，最大等效應力343 MPa＜ReH,，滿足規(guī)范要求。

實際計算時，為了確定合適的管樁材料和結(jié)構型式并滿足規(guī)范要求，上述管樁直徑、壁厚、眼板厚度以及垂向筋板尺寸，均需要在給出設計初值后進行一系列的優(yōu)化計算，才能獲得合理可行的設計結(jié)果。

三維有限元法求解樁土耦合力學問題，可以同時考慮土壤的材料非線性、管樁的大變形以及樁土接觸的狀態(tài)非線性，已被大量的實踐和試驗證實其準確性。本案例由于水平載荷非常大，直接在海上進行拉力試驗驗證非常困難，所以一般可以通過第三方或通過不同人員不同仿真軟件進行計算驗證，而上述基于樁土耦合的系泊錨樁水平承載力有限元分析方法，已被較多的應用在實際工程的設計分析中。