柔性鋸齒形尾緣流動分離控制實驗的多尺度相干結構研究

鞏緒安，張鑫，馬興宇，范子椰，唐湛棋, 2，姜楠, 2

1.天津大學 機械工程學院力學系，天津 300354 2.天津市現代工程力學重點實驗室，天津 300354 3.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

0 引 言

流動分離是工程中常見的流動現象。分離剪切流的非定常運動和分離導致的旋渦脫落是造成機體失速、機身共振、劇烈風噪的重要因素。低成本的流動控制方法可以帶來顯著的安全保障和經濟收益。

目前主要的流動控制技術可分為主動和被動兩大類。主動流動控制技術包括合成射流[1]、吹吸氣結合[2]、等離子激勵[3]等，由于激勵器需輸入能量以產生氣流或等離子擾動，需攜帶大質量的供能設備，導致效率降低。被動流動控制技術由來已久，主要有控制翼尖渦的翼刀、壁面的溝槽和旋渦發生器等。其中，不同形狀參數的各類旋渦發生器可以安裝于不同位置，向邊界層中注入高能流體控制流動分離，具有效率高、安裝方便、易于排列組合等優點，得到了廣泛應用。Zhou等[4]通過數值模擬發現翼型前緣安裝的旋渦發生器可以有效控制流動分離，但控制效果受限于旋渦發生器的長度和安裝位置。Lin[5]對各類小型旋渦發生器進行了總結歸納，發現不同形狀和尺寸參數的旋渦發生器對流動分離的控制效果差異較大。其中，鋸齒形旋渦發生器控制效率更高，同時還具有潛在的降噪效果（鋸齒的峰谷間會產生壓差[6-8]，從而產生微射流抑制流動分離和降低噪聲[9]）。在 Huang[6]、Chong[7]、Arce león[8]等的理論、仿真和實驗研究中，剛性鋸齒形旋渦發生器均取得了較好的降噪效果。

機翼在大迎角下產生的噪聲通常是由偶極子噪聲和部分四極子噪聲組成[10]，噪聲的源頭正是分離泡內大量脫落的旋渦，張攀峰[11]、吳鋆[12]、黃勇[13]、王萬波[14]等通過實驗對這些脫落渦結構之間的作用方式進行了研究。柔性體變形對來流具有相位滯后作用[15]，從而可以影響這些脫落渦的生成和傳播。與彈性或剛性材料不同，柔性材料不僅可以吸收來流能量進行更大振幅的顫振，還可以隨來流發生自適應的大幅變形擺動，相當于來流自動對柔性體各相位的變形姿態進行了負反饋調節。柔性材料和鋸齒形旋渦發生器結合，可以減小湍渦的耗散噪聲和大壓力梯度下的大尺度氣動噪聲，獲得優良的控制分離和降噪性能。

本文利用熱線風速儀在風洞中測量二維翼型在大迎角下的尾流區流場，對比3種不同材料尾緣對分離區邊界和內部各頻率脈動的控制和優化效果，通過對各測點處的脈動速度進行小波變換，在時頻域同時分析各尺度渦包的破碎和摻混過程，并從中提取誘導分離的主體相干結構，比較其相位平均和發生頻率的變化情況。

1 實驗裝置

實驗在天津大學直流式風洞中進行，如圖1所示。實驗段尺寸600 mm（長）×250 mm（寬）×250 mm（高），來流風速 u∞=17.6 m/s，湍流度 I0=0.92%。采用 NACA0018二維翼型，雷諾數 Re=1.2×105（以弦長c=100 mm為特征長度）。由翼型表面壓力測量結果可知，翼型前緣在迎角α=15°下發生流動分離。結合流動顯示方法確定尾流區分離泡位置，利用熱線風速儀垂直掃描該位置的湍流剪切層，分別對尾流中的16個測點（間隔5 mm）以頻率f=5 000 Hz采樣52 s，得到高分辨率且收斂的湍流脈動信號，該采樣頻率滿足后續數據處理工作要求。

圖1 直流式風洞Fig.1 Straight-type wind tunnel

2 柔性鋸齒形尾緣的參數和振動特性

如圖2所示，以二維翼型中心位置（50%弦長處）為原點建立坐標系，沿流向的x軸和沿法向的y軸正交于原點。將翼型迎角α調整至15°，產生湍流剪切層。在x/c=0.75的剖面位置，利用熱線風速儀沿法向采集16個測點（y/c=–0.25～0.50）的速度信號。

結合二維翼型尾緣鋸齒的設計經驗[16-17]，本文選取了無齒、大齒和小齒的尾緣（均為柔性材料），分別將其安裝于翼型尾緣位置進行風洞實驗。翼型安裝綠色無齒尾緣后，翼尖被間接延長，無法像鋸齒形尾緣一樣破碎和摻混尾流中的各尺度脫落渦，在尾緣附近會產生固定頻率的擾動峰值；通過頻譜分析可以發現，其功率譜密度比小齒尾緣情況下大2倍，卻無法充分吸收其他頻段的湍動能。經過對比，紅色小齒尾緣吸收湍動能的效果最好，在本文實驗中采用q=10 mm、s=10 mm、h=5 mm的小齒尾緣（圖2）。

圖2 實驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experiment

本文選取3種代表性尾緣材料：剛性、彈性和柔性材料。剛性材料幾乎不發生顫振；彈性材料具有很高的回彈響應，可進行高頻率小振幅顫振；柔性材料可隨流體變形，自適應調整各相位姿態，通過示蹤粒子流動顯示發現其能夠持續產生低頻率大振幅擾流渦，傳播距離和范圍更遠更廣。本文在4種工況下進行風洞實驗：無控工況、加裝剛性鋸齒形尾緣工況、加裝彈性鋸齒形尾緣工況和加裝柔性鋸齒形尾緣工況。后3種工況如圖3所示。

圖3 3種控制工況Fig.3 Three control conditions

3 數據處理和分析

3.1 不同材料尾緣的分離控制效果

圖4中的u＇rms/u∞為無量綱脈動速度均方根，表征尾流分離區法向各位置的湍流強度。無控工況的藍色曲線具有2個峰值，分別位于y/c=–0.10和0.25處，說明在壁面逆壓梯度和剪切層外高速流體作用下，整個分離區會產生尾緣和前緣兩個湍流剪切層。加裝3種不同材料的鋸齒形尾緣后，尾緣下方區域（y/c=–0.20～–0.15）的曲線都處于較低水平，說明各種材料的鋸齒形尾緣均能緩和此區間內的動量交換過程。

圖4 無量綱脈動速度均方根Fig.4 Dimensionless RMS of fluctuation velocity

如圖4中的紅色曲線所示，柔性尾緣對分離區的控制效果最為明顯，與無控工況的藍色曲線相比，y/c=–0.10處的峰值下降了近20%，前緣剪切層的脈動峰值位置從y/c=0.25處壓低至y/c=0.20處，強度下降了4%，說明柔性鋸齒形尾緣充分吸收了尾緣附近的湍流能量用于自適應振動，同時誘導剪切層的上邊界下移了0.05 c，分離區厚度總共減小了0.10 c。

小波變換可以在時頻兩域同時重構湍流脈動信號進行“顯微”分析：

式中：u＇為脈動速度；子波母函數W在經過算法無關性測試后得以確定；參數a、b分別控制窗函數Wab的伸縮和平移，決定了“顯微鏡”的“焦距”和“焦點”用于流場細節分析。

式中：E（a）為一定頻率尺度（Sf=fc/u∞）下的小波能量；Cw為小波變換的反演條件；W＇（ f ）為 W（t）的Fourier變換。根據泰勒凍結假設，可以基于足夠采樣時間的高分辨率時間信號得出波數譜：

式中：k為對應于波長λ的波數；（y）為當地平均速度。從時間域轉化至空間域后，波數譜E（k）就難以反映小波數低頻脈動的實際強度，而預乘能譜kE（k）為單位長度上的平均脈動強度，可以避免按波長λ積分所造成的偏差。

圖5的無量綱化預乘能譜反映了不同y/c、不同λ/c下的湍渦實際分布情況。與無控工況相比，在柔性尾緣工況下，y/c=0.05～0.40范圍內各能級的分離渦都向下移動，而其他2種工況下則沒有誘導前緣剪切層下移。在尾緣y/c=–0.10附近，各材料尾緣的擾動效果各不相同：無控工況下，翼尖影響下的尾緣分離渦強度高，波長在λ/c=0.06～2.64之間分布范圍很廣；彈性尾緣通過顫振吸收了深紅色高強度渦，但由于顫振頻率較高，產生了大量高頻湍渦，頻率尺度的分布仍然很廣；柔性尾緣可以在各個相位以不同姿態利用鋸齒形有效調整旋渦的尺度分布，不僅高強度區域消失，旋渦范圍也變細變窄并向右下方傾斜，這表明柔性鋸齒可以有效消除分離區大量的高頻湍渦，促進其相互融合，僅保留少量低強度的大尺度旋渦，尺度范圍變為λ/c=0.24～2.16，與無控工況相比縮短了近26%。

圖5（a）的y/c=0處有一黃色區域，前緣和尾緣剪切層在此交匯碰撞；而圖5（b）中，柔性鋸齒形尾緣消除了交匯區y/c=0處激烈的動量交換，原因在于柔性材料可以通過調整姿態將低頻大尺度擾動向y軸正方向傳播，使得兩剪切層相互靠近、平緩交匯。

圖5 不同工況下的無量綱預乘能譜Fig.5 Dimensionless pre-multiplied energy spectra under different working conditions

3.2 擾動源附近不同尺度旋渦的分布狀態

通過Fourier頻譜分析，可以得出尾緣剪切層脈動中心處不穩定渦的頻率尺度Sf集中于0.10～1.00之間。對該測點處的脈動速度進行小波變換，結果如圖6所示，圖中紅藍色塊和條帶實時反映了各尺度旋渦的摻混和破碎過程。從圖6（a）～（c）可以看出：各種材料的尾緣對其附近湍動能的吸收越來越好，柔性鋸齒消除了主頻率區間內的高強度湍渦，且旋渦之間動量交換變得緩慢；同時，速度場狀態也與壓力場和氣動噪聲的生成和傳播密不可分[10]，說明柔性鋸齒可以減弱尾緣局部脫落渦包內大量小尺度湍渦耗散時帶來的四極子噪聲。

圖6 尾緣附近小波系數云圖Fig.6 Contour of wavelet coefficient near trailing edge

根據小波分解的能量最大法則，在湍動能峰值處取得分離區對應的頻率尺度。圖7中柔性尾緣（紅色曲線）的能量峰值下降近40%，尾緣分離區對應的頻率尺度Sf從0.89降至0.44，說明柔性尾緣大量吸收了附近流場的能量，生成了低強度的低頻擾流渦，其附近較高頻率的噪聲得到了減弱。

圖7 不同頻率尺度小波能量分布圖Fig.7 Wavelet energy distribution at different scales

3.3 不穩定性擾動對前緣剪切層的影響

3.3.1 擾流渦的傳播和不穩定性

圖8給出了平坦因子Ff在法向上的分布，表征了脈動信號的間歇性。在前緣剪切層的脈動中心y/c=0.20 處，湍流度（u＇rms/u∞）高至 0.24，平坦因子卻低至2，說明前緣剪切層脈動中心處為高湍流度、湍流–非湍流比率低的脈動信號，這是由于測點距離前緣分離點較遠，距離尾緣剪切層的分離泡較近。如圖9所示，旋渦在前緣不斷產生、脫落、傳播、回流，前一個旋渦連接并卷起后一個旋渦，這些相干脫落結構在各種大迎角的分離實驗或仿真結果中都得到了證明[11,13]；同時，它們也與噪聲息息相關[18-20]，相鄰2個旋渦通過熱線風速儀探針時，中間會含有大量小振幅隨機湍渦作為脫落渦包相干結構的連接部分，表現為非湍流信號也被熱線風速儀記錄下來，為擾流渦作用的絕對不穩定性提供了條件。

圖8 平坦因子在法向上的分布Fig.8 Flat factor distribution in normal direction

圖9 前緣和尾緣剪切層旋渦脫落規律Fig.9 Vortex shedding law of leading edge and trailing edge shear layer

從圖8還可看到，在2個剪切層之間的交匯區域，其他3種工況下，平坦因子都維持在3.00附近，只有柔性尾緣的平坦因子在y/c=0.15處降至2.50（原因在于其包含了傳播中的擾動信號，湍流成分較高），說明尾緣不斷生成的擾動壽命較長、傳播距離較遠，在非定常湍流剪切層中沿y軸正方向持續存在，表現為擾動的絕對不穩定性，在y/c=0.15處開始與外層分離渦發生有效摻混和破碎后，使得前緣剪切層湍流成分更低，從而誘導前緣剪切層脈動中心下移。

圖10的無量綱功率譜密度圖給出了前緣剪切層受到擾動后在頻域上的旋渦分布情況，也間接表明了尾緣擾動對前緣剪切層噪聲的影響[10]。不穩定分離渦的主要分布區間同樣為Sf=0.10～1.00，高頻峰值降低12%，低頻率峰值消失并降低了20%；在0.15～0.40帶寬內，分離渦“平滑”效果顯著，低頻旋渦脫落產生的偶極子風噪得到有效抑制，這種低頻偶極子噪聲，正是二維翼型上表面流動分離噪聲的主要來源[10,18-19]，這與各種柔性材料[20]、鋸齒狀旋渦發生器[17]的降噪實驗及仿真結論吻合。

圖10 無量綱功率譜密度圖Fig.10 Dimensionless power spectral density diagram

通過小波變換對不穩定性旋渦的擾流結果進行如圖11所示的“顯微”觀察。無控工況下，云圖由大中小3種“倒U”結構融合交錯形成，其連接部分對應的頻率尺度Sf分別為0.10、0.40和0.90。在時間軸上，從左到右每一個“倒U”結構表示：高頻旋渦（U形腳）不斷融合，形成高強度的低頻旋渦（連接部分），接著自發破碎為高頻湍渦（U形腳），最后耗散消失。小型結構充當更大型結構的U形腳，最終大型“倒U”結構的連接部分將所有結構包含起來，形成內部激烈融合和破碎的高強度分離區渦包結構。

圖11 前緣剪切層子波系數云圖Fig.11 Contour of wavelet coefficient at leading edge shear layer

加裝柔性尾緣后，僅保留了Sf=0.90的U形腳結構，且強度更低、高度更矮，“倒U”結構的連接部分在不穩定性擾流渦的摻混下消失，大型分離渦包破碎消失，其內部動量交換激烈的旋渦被摻混為低強度低活性的小渦。

3.3.2 多頻率尺度脫落渦包的相干結構提取

要建立三個一票否決制度。一是對擬引進的思想政治課教師，非黨員的一票否決，不予聘用。二是對在崗的思想政治課教師政治素質出現嚴重問題的實行一票否決，及時轉崗或解聘。三是對政治素質有問題的思想政治課教師在評職評優中一票否決。

通過圖8、9的間歇性分析可知，與尾緣測點距離翼尖分離泡較近不同，前緣剪切層測點可以測量到旋渦持續脫落的整個過程。式（9）中的表示平均速度，脈動速度信號u＇中包含了相鄰渦包相干結構之間的連接結構，表現為大量的隨機湍渦，難以直接反映旋渦真實脫落形態，需要利用檢測函數從中提取出脫落渦的相干結構速度信號u＇＇，濾除隨機湍渦速度信號對分離區域的不確定影響。

瞬時強度因子I（a,b）同時在時域、頻域表示了湍流脈動的間歇性，反映了湍流與非湍流的過渡狀態，旋渦持續脫落對應的相干結構得以被提取出來。

瞬時強度因子決定了平坦因子與3的關系（是否偏離正態分布）[21]：F（a）＜3，說明該尺度湍渦是一種隨機結構；F（a）＞3，則說明該湍渦結構具有大幅值的樣本確定性，是該位置渦包的重要組成部分。定義檢測函數D（t）如下：

式中，小波周期T（a）可由重構后的各頻率尺度脈動信號進行自相關分析后得出，其中門限值L[21]采用如圖12所示的迭代算法確定。

圖12 提取相干結構的迭代算法Fig.12 Iterative algorithm for extracting coherent structures

以無控工況下前緣剪切層脈動中心為例，提取2個相鄰頻率尺度下的相干脫落結構，如圖13所示。圖中，每個紅色標記處都包含若干次相干結構，它們反映了渦包依次脫落的主體結構，在時間軸上從左至右存在激發關系，相互促進、交替出現，反映了圖11中“倒U”結構的融合破碎過程。

圖13 不同頻率尺度相干結構之間的激發關系Fig.13 Stimulation among coherent structures of different scales

從圖10可以直觀看出，3種工況下前緣剪切層湍動能均集中于Sf=0.50處，該頻率尺度渦包為分離渦脫落的主要載體，可將其相干結構u＇＇視為脈動信號 u＇的載波[22]，通過多個 m（t）函數進行頻率調制，簡化為一個函數，調制得到ω0、ω0±ωm三種信號，并不影響推導結果：

式中：A表示該相干結構的權后幅值比；φ0表示該結構誘導分離渦的相位延時；B表示該結構和頻率調制的權重比值，實際反映了該結構對分離的作用大小。

通過計算u＇、u＇＇的互相關函數，消去幅值比A和U＇＇。當采樣時間足夠長，即T趨于無窮大時，一階三角函數的積分項均化為0，得到R（Δt）的峰值位置Δt， Δt即 為相位延時φ0，峰值則反映了權重比值B。

仿真結果表明：權重比值B越大，則Rmax越大，采樣點數N0=262 144滿足式（18）“T趨于無窮大”的推導條件。加裝柔性尾緣后R從30.7%降至26.6%，式（19）對應的B降低了14.5%，載波相對于調制波的占比減小。

提取出的相干結構經相位平均[23]后，可以反映各頻率尺度渦包在正負流向上的波形、幅值和周期變化：

式中：發生頻率f0表示單位時間內某頻率尺度Sf區間內脈動中相干結構出現的次數，N為迭代算法得出的總次數，采樣時間T0約為52 s。

相干結構發生頻率直觀表明了前后相鄰兩渦包傳播（沿流向或回流方向）的效率，其相位平均波形可以真實反映出導致分離的主體結構。

圖14（a）和（b）為低頻相干結構的相位平均波形，從圖中可以發現代表柔性尾緣的紅色曲線周期縮短了8%，說明低頻帶寬內的分離渦包明顯破碎。“倒草帽”波形表示逆流向的相干結構，3條曲線區別不大，說明分離中產生的回流現象仍然存在?！安菝薄辈ㄐ伪硎卷樍飨虻南喔山Y構，加裝控制后低頻和高頻結構的線形近乎水平，紅色曲線本應在半周期處出現的“帽尖”消失，衰減了80%左右，說明順流向相干結構激發的模式被完全改變，柔性鋸齒在尾緣卷起的擾動顯著抑制了前緣剪切層旋渦脫落后順流傳播的過程，如圖15所示。

圖14 不同頻率尺度下相干結構的無量綱相位平均圖Fig.14 Dimensionless phase average diagram of coherent structures at different scales

圖15 柔性鋸齒形尾緣擾流示意圖Fig.15 Schematic figure of flexible serrated trailing edge

在鋸齒形尾緣工況與無控工況下，將3種材料的前緣剪切層脈動中心處各頻率尺度旋渦發生頻率的變化率進行對比，如表1所示?？梢钥闯觯瑑H柔性尾緣工況在Sf=0.11～14.20幾乎全頻率段上的衰減都相當可觀，特別是在2個主頻率段0.22～0.44、0.44～0.89上分別衰減了54%和40%，在所有頻段中衰減率最高，說明柔性尾緣不僅降低了相干結構的幅值，還顯著抑制了其發生的頻率（即渦包脫落的速度）。

表1 不同頻率尺度相干結構的發生頻率變化率Table 1 Change rates of frequency of different scale coherent structures compared with no control condition

4 結 論

本文比較了剛性、彈性、柔性鋸齒形尾緣對分離剪切層的擾動，其中柔性材料具有較為優秀的控制和降噪效果。

1）柔性材料充分吸收了本地湍流能量用于自適應的隨流變形擺動，消除了尾緣附近的高頻湍渦，使得兩剪切層相互靠近、平緩交匯。

2）從鋸齒形尾緣卷起的擾動表現出絕對不穩定性，傳播至分離區上邊界并使其下移，破碎了大型分離渦包并與其摻混為低強度、低活性的小渦。

3）柔性變形產生的擾流渦顯著減少了分離區相干結構的發生，有效抑制了前緣剪切層旋渦脫落后的傳播擴散過程。