滑坡運動距離預測的統計模型及其改進*

劉紅巖，閻錫東,張小趁，陳紅旗，張光雄，鄒宗山

(1.中國地質大學(北京) 工程技術學院，北京 100083；2.中國公路工程咨詢集團有限公司，北京 100089;3.華北科技學院 安全工程學院，北京 101601；4.自然資源部地質災害應急技術指導中心，北京 100081；5.保利民爆哈密有限公司，新疆 哈密 839200)

地震、降雨等誘發的大型滑坡常常會掩埋坡腳附近的道路、房屋等，造成嚴重的人員傷亡和財產損失。因而，如何根據滑坡特征預測滑坡運動要素如運動距離、速度和加速度等對保障人民的生命財產安全都具有重要的實際意義。其中滑坡失穩后的運動距離(本文指最大水平運動距離)是對安全的影響最大，它決定著滑坡的致災范圍，也引起了廣泛關注[1-3]。

目前滑坡失穩運動距離預測方法主要分為4類：①確定性物理模型，如HELM[4]提出了滑坡運動距離預測的雪橇模型。SCHEIDEGGER[5]基于能量守恒的觀點提出了滑體運動的摩擦模型，而后SASSA[6]在此基礎上又考慮了孔隙壓力的影響。王家鼎等[7]結合1920年海原大地震誘發的高速黃土滑坡案例，提出了黃土滑坡斜拋運動距離計算公式。②統計模型，如MITCHELL[8]、樊曉一[9]等基于對實際滑坡運動距離的統計分析而提出的一種預測模型。③信息模型，王鼐等[10]采用模糊信息優化處理技術提出了一種黃土地震滑坡運動距離預測方法。常晁瑜等[11]根據對海原特大地震誘發黃土滑坡運動距離的野外調查數據，建立了地震誘發黃土滑坡運動距離的BP神經網絡預測模型。④數值模型，NIAN等[12]采用改進的DDA程序計算了汶川地震誘發的大光包滑坡的運動距離；MAO等[13]采用一種距離勢的離散元算法預測了金沙江白格滑坡的滑動距離；LIU等[14]采用PFC程序模擬了四川茂縣新茂滑坡的失穩運動過程和運動距離。

確定性預測方法一般是基于能量守恒定律和牛頓運動學原理而建立的，多適用于單體滑坡預測。而且均采用了一定的假設，最終可能導致理論計算結果與實際誤差較大；統計模型和信息模型均不甚關注滑坡發生機理，而是通過對大量滑坡案例的統計分析，建立相應的統計模型。該方法一方面需要大量的基礎數據，另一方面其使用范圍有限。數值模型是基于數學物理模型而來，它能很好地模擬整個滑坡的失穩運動過程，但也存在著計算參數選取困難、計算過程復雜及技術門檻高等缺點。因此上述方法都存在一定的優缺點，在實際工程中應結合具體情況進行選用。

近年來地質災害應急防治工作愈發重要[15]，但其具有時間短、任務重的特點，需要迅速預估出滑坡失穩后的致災范圍，進而為應急搶險提供科學依據。此時，統計模型就具有很大優勢，因為對于內因(滑坡特征)和外因素(誘發因素、場地條件等)相近的“同類”滑坡，統計模型不但具有較高精度，而且計算快，符合地質災害應急情景要求。為此，本文就在對國內外滑坡運動距離統計模型進行回顧、分析的基礎上，按照其關鍵特征對滑坡進行分類，進而提出基于運動距離預測的滑坡分類方法，而后結合某類滑坡的具體特點，探究影響運動距離的關鍵因素，并指出現有統計模型的不足，進而加以改進，以期獲得更為合理的預測結果。

1 基于運動距離預測的滑坡分類方法研究現狀

1.1 滑坡失穩后的運動距離影響因素分析

影響滑坡運動距離的因素有很多，從大的方面來說可以分為兩類：內因和外因，由此樊曉一等[16]提出了“坡”“場”的概念，其中內因即坡體因素，主要是指滑坡本身的特征，包括滑坡體積、滑坡高度、滑坡坡度等；而外因即場地特征，主要是指滑坡運動場地上的障礙物、地形起伏等特征，其對滑坡運動具有阻止或加速作用。為此，不少學者采用野外調查、模型試驗及數值方法研究了上述因素對滑坡運動距離的影響，如表1所示。可以看出，對于不同的滑坡類型，影響其運動距離的因素也有所不同，但是從總體上來看，內因方面，滑坡體積V及前后緣高差H為兩個主要影響因素，而外因方面，地形條件的影響則最為顯著。

表1 滑坡運動距離影響因素研究現狀

總之，由目前的研究現狀可知，一般可將影響滑坡運動距離的因素分為兩類，即：觸發因素和控制因素，其中觸發因素主要是指降雨和地震，其對運動距離的影響相對較小。而控制因素主要是指坡體特征和場地特征，其中前者主要包括滑坡體積、滑坡體原始高差、滑坡坡度，而后者主要包括地形坡度、堆積區與坡體間的高差。同時從運動學的角度來看，滑坡運動過程就是滑坡重力勢能的轉化過程，即滑坡重力勢能轉化為克服滑動路徑上的摩擦力所做的功。因此，可以認為當其他條件不變時，滑坡重力勢能越大，其運動距離就越遠，它與滑坡的巖土體密度、體積和滑坡運動前后的重心垂直高差有關。由于巖土體密度一般為1 800～2 500 kg/m3，因此其差別不大，所以目前的運動距離計算公式通常忽略巖土體類型的影響。如李秀珍等[17]給出了汶川地震誘發的滑坡運動距離計算公式(表2)，僅考慮了滑體體積V、滑坡坡角θ和滑坡體高差H的影響。由于滑坡體積可以事先通過勘察等方法獲得，因此H就成了決定滑坡運動距離的關鍵參數。為此，如表2所示，本文根據滑體原始高差Hs和滑坡體的最大落差H之間的相對大小關系，將滑坡分為高位滑坡(Hs

1.2 不同類型的滑坡運動距離計算公式

表2為不同學者給出的滑坡運動距離計算公式，其中高位滑坡根據坡面形狀的不同又分為4種，即溝谷型、坡腳型、凹面型和階地型。可以看出，低位滑坡的運動距離主要與滑體體積、滑坡坡角和滑坡體原始高差等3個因素有關；而高位滑坡的運動距離不但與滑體體積、滑坡坡角和滑坡體高差等3個因素有關，同時還與地形坡度、滑坡體最大落差等有關。因此，無論哪種類型的滑坡，滑體體積、滑坡坡角和滑坡體原始高差等3個因素都是必須考慮的；同時對于高位滑坡，地形坡度是必須考慮的因素，但是對于滑坡體的最大落差，則并非所有的統計模型都進行了考慮。分析認為滑坡體的最大落差直接影響到滑坡的總勢能，因此筆者認為應該加以考慮。但是由表1可以看出，滑體原始高差Hs和滑坡體的最大落差H僅考慮了其中一個，那么為什么有的統計模型考慮Hs，而有的統計模型考慮H呢？二者同時考慮時是否精度更高呢？為此下面基于實際滑坡案例采用多元統計回歸的方法對該問題進行研究。

2 考慮多因素影響的運動距離預測的統計模型

下面采用ZHAN等[24]提供的滑坡數據(表3)進行分析，其以滑源區高差Hs、滑坡體積V和兩個地形突變點處的坡角α和β為自變量，以滑坡最大運動距離L為因變量，采用多元回歸的方法建立了如下所示的預測公式：

(1)

由此可知，該公式并未考慮滑坡體滑動前后的最大高差H，因此認為式(1)仍有改進空間。為此基于origin9.0軟件的多元回歸分析功能，對表3所示滑坡數據進行分析，可獲得同時考慮H時的滑坡運動距離L的預測公式：

(2)

其檢驗統計量為：相關系數R2=0.934，F=339.80，顯著性概率值P=0.00，因此，該回歸模型顯著。

表2 基于統計模型的不同類型滑坡運動距離計算表

表3 汶川地震觸發的溝谷型滑坡-碎屑流運動距離

其中：V為滑坡體積；HS為滑源區高差；α為斜坡段坡度；β為溝道段坡度；Hmax為滑坡最大垂直運動距離；Lmax0、Lmax1分別為滑坡最大實測與計算水平運動距離；誤差=(Lmax1-Lmax0)/Lmax0×100%。“√”、“×”分別表示本文計算結果優于或劣于文獻計算結果。

下面利用表3中的滑坡案例，將統計模型式(2)與ZHAN等[24]給出的式(1)的計算結果進行對比，結果如表3所示。可以看出：①首先從滑坡數量來看，式(2)的計算結果優于式(1)的個數達到27個，占滑坡總數的71.05%；而式(2)的計算結果劣于式(1)的個數僅為11個，僅占滑坡總數的28.95%。因此可以認為本文方法更好。②其次，從計算結果的誤差來看，式(2)計算結果的最大和最小誤差分別為26.94%和0.16%，而式(1)計算結果的最大和最小誤差分別為37.47%和-0.29%，即從誤差上來看，本文計算結果都明顯優于詹威威等[24]的計算結果。③從回歸模型的相關性來看，式(2)相關系數R2=0.934，F=339.80；而式(1)的相關系數R2=0.933，F=173.54，這說明式(2)的相關性略高于式(1)。④最后，從計算復雜程度來看，雖然式(2)比式(1)多了一個變量H，但是由于目前離散數據的回歸分析都是借助相關軟件實現的，如本文所采用的origin9.0軟件就具有多元回歸分析的功能，當采用該軟件進行回歸分析時，兩式計算難度幾乎無差別。

總之，由表3所示算例可知，當已有滑坡案例的資料較齊全時，應盡可能多地考慮對運動距離有較大影響的“坡”“場”要素，尤其是滑坡體積V、滑源區高差Hs、滑坡體滑動前后的最大高差H及場地坡度等因素，只有這樣才能得到與實際情況更吻合的運動距離預測模型，最終更好地指導工程實踐。

3 結論

(1)由于滑坡勢能是影響滑坡運動距離的重要因素，基于此將滑坡分為低位滑坡和高位滑坡，其中后者又可分為溝谷型、坡腳型、凹面型和階地型。并給出了前人提出的運動距離統計模型計算公式。

(2)通過對前人提出的滑坡運動距離統計模型的分析，認為低位滑坡的運動距離主要與滑體體積、滑坡坡角和滑坡體原始高差等3個因素有關；而高位滑坡的運動距離同時還在很大程度上受沿程地形坡度、滑坡體滑動前后的最大高差等因素的影響。

(3)基于origin9.0軟件的多元回歸分析功能通過引入滑坡體滑動前后的最大高差H對前人的運動距離統計模型進行了改進，通過對比發現引入H后，計算結果的精度得到了較大提高。這為該類問題的研究提供了一條新思路。

同時需要說明是本文的研究主要是針對高位滑坡中的溝谷型滑坡展開的，對于其他類型的滑坡，本研究結論的適用性仍需要驗證。