基于核心素養的高中數學深度學習策略探討

◎徐 亮 （甘肅省武威第二中學，甘肅 武威 733000）

核心素養包括文化基礎、自主發展、社會適應等內容，隨著廣大學者對核心素養的深入研究，人們從學科角度對核心素養的內涵進行了細化，提出了學科核心素養．不同學科核心素養內容各有不同，其目的都是促進學生全面協調發展，加快教育改革進程．就高中數學而言，數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析是核心素養的基本組成部分．要培養學生數學素養，數學教師必須從傳統的“灌輸式”教學困境中走出來，引導學生深度學習，讓學生做學習的主人．

一、深度學習的內涵與特征

所謂深度學習，其本質是“以生為本”，提倡學生是學習活動的主體，教師始終圍繞學生進行教學設計和教學活動優化，引導學生在學習過程和學習活動中自主思考、合作討論、深入探索、創新應用，體驗數學知識生成和應用的全過程．深度學習的直觀特征表現：一是聯想與結構，強調學生經驗與知識的互相轉化；二是活動與體驗，這是學生進行深度學習的主要機制；三是本質與變式，需要學生對學習對象進行深度加工；四是遷移與運用，需要教師引領學生在學習過程中模擬社會實踐，應用知識解決問題；五是價值與評價，這是學生成長和發展的內在需要．總體而言，深度學習的特征可歸納為生本性、互動性以及體驗性．生本性強調在深度學習中學生占據主體地位，在學生自主探究、合作討論或獨立學習過程中，教師應積極調動學生的主觀能動性，激發學生的潛力，喚醒學生的學習興趣和智慧．互動性強調師生、生生、生本之間的雙向互動和交流，需要學生深度解讀教材、學習教材內容；更需要學生之間互相合作、默契配合、思維碰撞；還需要師生之間和諧相處、良性互動、平等溝通．體驗性則強調學生學習活動的參與深度，需要學生主動參與、主動體驗、主動感悟，在學習過程中成長，提升學科核心能力和關鍵思維品質．

二、深度學習在高中數學教學中的實踐價值

（一）深化數學知識，內化知識結構

以核心素養為目標，數學教師需要為學生建立一個更開放的數學課堂，讓學生置身于愉悅、輕松、自主、和諧的學習氛圍中，提高學生完成學習任務的效率，幫助學生更好地進入深度學習狀態，以此提高數學教學質量．這種數學課堂本質符合深度學習要求，這種情境便于數學教師更深入地結合數學學科特點、數學課程內容以及學生實際情況優化教學活動，引導學生深入思考，加深學生對數學知識的理解，從而達到促進學生內化知識的教學目的．因此，引導學生深度學習，有利于學生內化知識結構，幫助學生在已有知識經驗基礎上進一步整合新知識，將原有知識和新知識充分結合，構建一個更完整的知識體系，從而實現知識的吸收和內化．

（二）深化數學思維，探尋數學本質

高中數學知識具有較強的抽象性、概括性，與其他學科相比，學習難度較大，對于大部分學生而言，數學都是一門有挑戰性的學科．很多學生受思維定式和學習習慣影響，難以精準把握數學知識本質，在學習過程中往往表現出“知其然不知其所以然”的狀態，無法融會貫通、舉一反三．但在以核心素養為目標的深度學習活動中，數學教師通過數學思想，培養學生思維品質，能夠逐步提高學生認知水平，幫助學生養成良好的學習習慣，教給學生更多學習數學的方法，讓學生更精準地探索數學知識本質，比如引導學生體驗學習的過程．學生經歷猜想、探索、驗證、歸納等思維活動，自然能容易透過現象看本質，找到解決問題的根本方法．因此，引導學生深度學習實則是培養學生數學思維，幫助學生摸清數學本質的過程．

（三）深化數學能力，實現遷移應用

學習的最終目的在于一個“用”字，倘若無法應用知識，那無異于“白學”，不會用知識的人無疑是“死讀書”之人，這不是我們想看到的教育．從新一輪課程改革要求和新高考考查內容來看，遷移應用已經成為評估學生學習能力和發展實況的重要指標．培養學生核心素養旨在提高學生應用能力．在此背景下，數學教師更應引導學生深度學習，通過有思考、有探索、有互動、有體驗的數學學習，深化學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，促進學生數學能力協調發展，幫助學生實現數學知識的遷移應用．

三、基于核心素養的高中數學深度學習策略

（一）應用問題驅動，引導學生深度思考

如上文所言，無論是深化學生知識理解，還是深化學生數學思維，或者是提高學生數學能力，其前提都是學生深度思考，只有學生真正進行了有深度的思維活動，才能獲得知識的積淀和思維能力的發展．問題是打開學生思維大門的“鑰匙”，是激活學生學習興趣的關鍵，是培養學生核心素養的重要教學要素．所以，在高中數學課堂教學中，數學教師應巧設問題，以問題驅動學生深度思考，以問題撬動學生思維．

例如，在指導學生學習“函數的基本性質”這一內容時，筆者進行了如下教學嘗試：

【觀察探究，形成新知】

問題1：觀察函數f（x）＝x，f（x）＝x2的圖像，隨著自變量x的增大，函數圖像是如何變化的？

【深入探究，用數學符號語言定義增函數】

問題2：函數f（x）＝x2的圖像在y軸右側是上升的，這一數學圖像變化應如何用數學語言進行描述？

問題3：如何用數學符號語言描述函數f（x）＝x2在（0，＋∞）y隨x的增大而增大？

問題4：如果一般的函數y＝f（x）定義域為I，在區間D上，應怎樣定義單調性？

問題5：類比增函數的定義，一般的函數y＝f（x），應怎樣給減函數下定義？

從問題1 到問題5，逐步深入，層層遞進，教師引導學生觀察、類比、驗證、交流，最終概括出減函數的定義，既促使學生深度思考，幫助學生實現了思維由低階向高階發展，又間接培養了學生類比能力，讓學生在深度學習中實現了思維能力發展，為培養學生核心素養奠定了基礎．

（二）開展探究活動，引導學生深度體驗

體驗是深度學習的基本特征之一，是培養學生核心素養的重要一環，學生經歷了深度體驗過程，更容易把握知識本質，理解知識內涵，掌握學習方法．體驗活動也是新課改極力提倡的一項活動，是提高學生學習參與度、喚起學生主動學習意識、培養學生學習能力的重要活動．因此，在高中數學課堂教學中，數學教師應積極開展合作探究活動，引導學生體驗學習過程，讓數學教學真實發生．

例如，筆者在指導學生“函數模型及其應用”這一內容時重點組織學生開展了合作探究活動，教學片段呈現如下：

【探究新知，揭示規律】

方案1：每天回報40 元．

方案2：第一天回報10 元，以后每天比前一天多回報10 元．

方案3：第一天回報0．4 元，以后每天的回報比前一天翻一番．

合作探究：①本投資案例中涉及了哪些數量關系？ 怎樣用函數描述這些數量關系？ ②三種投資方案表現的回報增長差異代表什么？ ③你會選擇哪一個投資方案，說說理由．

教師活動：引導學生應用列表法分析問題，感受三種函數的增長差異，體會指數爆炸；幫助學生從圖像的整體角度把握不同函數模型的增長情況．

學生活動：小組合作學習，交流探討上述方案，并嘗試應用列表法分析問題，小組成員各抒己見，深入探究，提出解決方案，小組代表闡述小組學習成果．

這樣的合作探究活動，不僅培養了學生合作能力、探究能力，還引導學生在深度體驗中實現了分析整理數據能力、推理判斷能力的發展，提升了學生數學運算、邏輯推理、數學建模等素養．

（三）融入數學思想，促進學生深度理解

理解數學知識是數學教學的基本任務，也是學生應用數學知識解決實際問題的前提，更是學生思維能力發展的必要基礎．學生只有真正理解數學知識，抓住數學知識本質，數學教學才是有價值的．而理解數學知識不是靠教師的灌輸和理論說教，需要學生自感自悟．由于高中數學知識抽象性、邏輯性強，部分學生難以通過抽象繁雜的文字信息理解數學知識本質．基于此，數學教師在教學過程中應積極融入數學思想，通過數學思想幫助學生直觀感受和理解，比如數形結合思想、化歸思想、函數與方程思想，都能夠輔助學生更深入地理解數學知識，巧妙地化解數學難題．數學思想是提高學生數學學習能力的核心內容，數學教師應有意識、有目的、有計劃地滲透數學思想，幫助學生更直觀輕松地理解數學知識本質，解剖復雜數學問題．

在教學“集合”這一內容時，教師指導學生分析如下例題，就可以滲透數形結合思想．

例題1：集合A∪B∪C＝｛1，2，3，4，5｝，且A∩B＝｛1，3｝，求有序集合組｛A，B，C｝的個數（順序不同按照不同組來處理）．

此題是一道典型的幾何問題，從題干能夠獲取的信息并不多，學生如果單憑想象思維思考問題，在對集合知識把握不牢固的基礎上，難以快速找到突破口，但如果應用數形結合思想，教師引導學生畫圖，問題就迎刃而解了．

教師可指導學生根據題干的已知信息畫圖1所示集合圖形，根據直觀圖形，觀察可知：A、B、C三個集合將全集U劃分為8 個部分，其中A∩B＝｛1，3｝，在圖1中的①～⑤幾個位置放入2、4、5 這三個數即可，確保不同種類均對應一個有序集合組．

圖1

我們按照1 與3 是否歸屬于C，可分析出四種類型：①1和3 都屬于C；②1 屬于C，3 不屬于C；③1 不屬于C，3 屬于C；④1 和3 都不屬于C，進一步分析可知總共有53×4＝500 種．

教師在教學中融合數形結合思想，幫助學生將看似抽象繁雜的數學問題以直觀形象的圖畫形式表現出來，可以讓學生分析問題的思路更清晰，思維更敏捷，幫助學生更準確地理解題意，分析題干已知信息，掌握解題方法．

在教學“一元二次不等式及其解法”這一內容時，教師可滲透轉化思想，將許多實際問題轉化為不等式問題．

例題2：某雜志每本的成本為3 元，現定價為5 元，發行量為10 萬本．雜志社為了擴大發行量，準備略降低單價，據市場調查知，若單價每降低0．1 元，發行量就相應增加1 萬本，要使總利潤不會減少，則雜志的定價應在什么范圍？

分析：設雜志的單本定價為x元（3≤x≤5），單價每降低0．1 元發行量就相應增加104本，即單價每降低1 元，發行量就相應增加105本，據此可列表1如下：

表1

教師將抽象的數字信息和文字信息直接轉化為不等式以及方程內容，指導學生從題干提取關鍵信息，列出相應表格，既培養了學生轉化思維，又培養了學生數學抽象、數學建模、數學運算和數據分析素養．

（四）聯系生活實際，促進學生深度應用

深度學習的最終指向是應用，培養學生核心素養同樣是為了提高學生應用知識解決問題的能力．從這一角度來看，基于核心素養的高中數學深度學學習應落腳于應用，數學教師應指導學生靈活應用數學知識．而數學知識來源于生活，應用于生活，最好的應用平臺就是生活．所以，在高中數學教學中，數學教師應當加強知識與生活實際的聯系，引導學生在真實的情境中具體問題具體分析，以此提高學生分析問題、解決問題、應用知識的能力，不斷提高學生學習能力、社會適應能力，促進學生核心素養發展．

例如，在“統計圖表”這一內容的教學中，數學教師不妨重點講解如下習題：

習題1：小敏一星期的總開支分布如圖2所示，一星期的食品開支如圖3所示，小敏一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為多少？

圖2

圖3

習題2：某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月到2016年12月期間月接待游客量的數據，繪制了折線圖4．

圖4

根據該折線圖，下列結論正確的有（ ）．

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7～8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小，變化比較平穩

習題3：調查本班每名同學本周六體育鍛煉的時間，并作出這組數據的頻率分布表、頻率分布直方圖．

這三道習題都直接關聯生活實際，教師通過習題重點講解，能夠讓學生真實地發現數學知識在生活中的用處，喚起學生數學學習的意識，引導學生應用課堂所學知識解決真實問題，幫助學生實現知識的遷移應用．

四、結束語

綜上所述，培養學生核心素養是新課改、新高考對廣大數學教師提出的新要求，引導學生深度學習旨在促進其核心素養的發展．新時代數學教師應當深入研究核心素養要求，分析深度學習內涵、特征、教學價值、教學策略，通過引導學生深度思考、深度體驗、深度探究、深度應用，不斷提高學生學習力，提升學生核心素養．