異型海洋工程結(jié)構(gòu)水動力特征邊界影響分析

梅淙堡，齊 越，于通順*，于春明

(1.中國海洋大學 工程學院，青島 266100；2.山東高速青島發(fā)展有限公司，青島 266100；3.中國葛洲壩集團市政工程有限公司，宜昌 443000)

建設海洋強國是中國特色社會主義事業(yè)的重要組成部分。隨著海洋強國戰(zhàn)略實施的不斷深化，海洋資源開發(fā)利用也不斷深入，作為其重要實踐載體的海洋工程結(jié)構(gòu)建設規(guī)模不斷增大、應用場景也不斷增多。在海洋工程結(jié)構(gòu)大規(guī)模建設的背景下，傳統(tǒng)的海洋工程結(jié)構(gòu)(例如單樁基礎(chǔ)等)已無法滿足海洋資源深度開發(fā)的需求，因此近幾年來出現(xiàn)了多種異型的海洋工程結(jié)構(gòu)(如圖1所示)，例如振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置、海上風電復合筒型基礎(chǔ)以及高樁承臺基礎(chǔ)等。這些異型的海洋工程結(jié)構(gòu)或者在受力特征及施工組織上更加適應惡劣的海洋環(huán)境、或者在結(jié)構(gòu)特征上契合了海洋工程多目標的實用化要求、或者在功能實現(xiàn)上較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)有著無法比擬的優(yōu)勢，因此迅速得到了海洋工程領(lǐng)域?qū)＜覀兊年P(guān)注[1-3]。

新型海洋工程結(jié)構(gòu)在海洋環(huán)境作用下的水動力分析是其研發(fā)的重要內(nèi)容，按照相似理論采用物理模型試驗的方法進行海洋工程結(jié)構(gòu)水動力分析是在設計理論尚不完備情況下一種重要的研究手段。而根據(jù)《水運工程模擬試驗技術(shù)規(guī)范》(JTS-T 231-2021)[4]的有關(guān)規(guī)定：樁和墩柱模型與試驗水槽或水池壁的間距不宜小于3倍樁、墩柱模型直徑或4倍非圓形樁、墩柱模型寬度在波峰線上的投影，浮式建筑物模型與水池壁的間距不宜小于3倍圓形浮式建筑物模型的直徑或4倍非圓形浮式建筑物模型長度在波峰線上的投影，且不宜小于5倍平均波長。然而對于異型結(jié)構(gòu)而言，其模型試驗邊壁的選擇無規(guī)范可依，如圓柱形的振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置(圖1-a所示)，由于其波浪能捕獲特性，裝置會伴隨波浪的傳播而進行大幅度的單自由度或者多自由度的運動，需要研究其適宜的水槽寬度，即探求準確度高、較少占用計算資源的數(shù)值模型或特定水槽寬度條件下比尺盡量大的物理模型；而對于大尺寸的復合筒型基礎(chǔ)來說，海床以上部分(圖1-b所示反弧段部分)直徑沿高程不斷增大，如果依據(jù)規(guī)范將基礎(chǔ)與邊壁的間距定為3倍的基礎(chǔ)底部直徑，考慮到波浪運動水質(zhì)點的能量主要集中在水體表面，這種取法會限制模型比尺的選擇范圍，如果將基礎(chǔ)與邊壁的間距定為3倍的水面處基礎(chǔ)直徑，基礎(chǔ)下部邊界與水槽邊壁間距過小會引起較大的試驗誤差。結(jié)構(gòu)物上下尺寸不一的高樁承臺基礎(chǔ)(圖1-c所示)也同樣存在與復合筒型基礎(chǔ)一樣的問題，也同樣需要研究其適宜的水槽寬度。

1-a 振蕩浮子波能裝置 1-b 復合筒型基礎(chǔ) 1-c 高樁承臺基礎(chǔ)圖1 近幾年出現(xiàn)的異型海洋工程結(jié)構(gòu)Fig.1 Special-shaped marine structure in recent years

針對模型邊界選取的問題學者已開展了一定的研究，紀翀[5]基于OpenFOAM軟件建立了三維數(shù)值波浪水槽，研究表明較窄的水槽會使得海洋結(jié)構(gòu)物所受的波浪力增加，同時也導致了結(jié)構(gòu)附近最大波高的增加。李忠收[6]建立了兩種三維數(shù)值深淺水池，研究發(fā)現(xiàn)：船舶離岸3倍船寬以上時，岸壁效應較小，可以忽略。杜杰等[7]以筒型基礎(chǔ)平臺為對象，對筒型基礎(chǔ)筒邊土體的附加應力擴散行為進行了三維有限元分析，發(fā)現(xiàn)土體邊界尺寸在水平方向取5倍筒體直徑，在豎直方向取2倍筒高時，可以忽略土體的邊界效應。CHEN等[8]指出，當結(jié)構(gòu)物距離水槽側(cè)壁面大于8倍結(jié)構(gòu)物特征尺寸時，水槽側(cè)壁面對結(jié)構(gòu)物反射波浪的再反射對結(jié)構(gòu)物的影響可以忽略。SUN等[9]對四種收縮比不同的矩形水槽進行了水動力特性研究，通過對比同一流量下不同收縮比的矩形水槽回水高度，發(fā)現(xiàn)回水高度隨收縮水槽寬度的增加而減小。AHMED等[10]發(fā)現(xiàn)當水槽寬度小于OWC裝置寬度的5倍時，水槽邊壁會對裝置受到的波浪力產(chǎn)生影響。

上述研究只針對了單一形狀的結(jié)構(gòu)物進行分析，但未根據(jù)結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)特征來進行分類并提出通用性的水槽寬度選取標準，無法為其他類似新型海洋工程結(jié)構(gòu)的計算提供參考。因此，本文著力于針對海洋結(jié)構(gòu)物中的截斷式結(jié)構(gòu)和變直徑基礎(chǔ)，對比在不同水槽寬度下結(jié)構(gòu)物所受到的水平波浪力和結(jié)構(gòu)物靜水面附近的波面變化，總結(jié)歸納出同種類型的結(jié)構(gòu)物的數(shù)值水槽寬度選取標準，為建立異型海洋結(jié)構(gòu)數(shù)值水槽特提供合理邊界范圍。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 控制方程及求解方法

本文中涉及的流體為不可壓縮粘性牛頓流體，選用連續(xù)性方程和不可壓縮運動流體的N-S動量方程作為流體運動的控制方程，其具體表達式如下

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；VF為可流動的體積分數(shù)；Ax，Ay，Az分別為x，y，z三個方向可流動的面積分數(shù)；u，v，w分別對應x，y，z的速度分量；Gx，Gy，Gz分別對應x，y，z三個方向的重力加速度；fx，fy，fz分別對應x，y，z三個方向的粘滯力加速度。

為了準確模擬波浪、水流和結(jié)構(gòu)物相互作用時流體產(chǎn)生的變形，本文采用重組化RNGk-ε模型，其表達式如下

(5)

(6)

表1 RNG k-ε模型系數(shù)取值Tab.1 Coefficient value of RNG k-ε model

式中：P為紊動動能k產(chǎn)生項；Dk為擴散項；ε為紊動動能耗散率，其中k方程和ε方程中系數(shù)的取值見表1。

波流水槽采用流體體積(VOF)方法追蹤自由表面。F表示單位體積，當網(wǎng)格內(nèi)存在自由表面時，F(xiàn)的取值為0～1，滿足方程

(7)

1.2 數(shù)值水槽的建立與驗證

1.2.1 數(shù)值水槽的建立

根據(jù)模型試驗[4]要求，水槽寬度為結(jié)構(gòu)直徑7倍時，結(jié)構(gòu)受到水槽邊壁效應的影響較小，因此可以以水槽寬度為結(jié)構(gòu)直徑7倍時的計算結(jié)果為標準結(jié)果。本文以振蕩浮子為例:建立7倍浮子直徑寬度的數(shù)值水槽，整個計算區(qū)域尺寸40 m×5.6 m×1.5 m，基礎(chǔ)放置在距離入口的12～13 m的范圍內(nèi)，計算區(qū)域入口端為波浪邊界(Wave)，出口端為出流邊界(Outflow)，左右兩側(cè)邊界均為墻體(Wall)，底部邊界為壁面邊界(Wall)，頂部邊界為壓力邊界(Specified pressure)。在出流邊界前設置有消波網(wǎng)，用于消除波浪反射的影響。消波網(wǎng)選用出流邊界中自帶的消波結(jié)構(gòu)，長度約為3倍波長，具體尺寸為15 m×5.6 m×1.5 m，左端的起始阻尼系數(shù)為0，右端的端部阻尼系數(shù)為1。

圖2 不同網(wǎng)格尺寸波面時程曲線Fig.2 Free surface elevation in time histories under different mesh size

網(wǎng)格質(zhì)量的好壞影響模擬波高的結(jié)果，數(shù)值水槽X和Y方向的網(wǎng)格大小為0.04 m，Z方向在波高附近外采用漸變網(wǎng)格的方式，對波高附近的網(wǎng)格進行加密。在三維水槽模型中選取周期2 s、波高0.2 m、水深1 m的波浪工況，計算了三種波高加密網(wǎng)格(波高范圍內(nèi)分別劃分為10、20、30個網(wǎng)格)下，浮子即將布放位置處的波面時程曲線，并與理論值進行了對比，結(jié)果如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn)：加密網(wǎng)格數(shù)為20與30的計算結(jié)果差距較小，加密網(wǎng)格數(shù)為10的計算結(jié)果與其他兩種網(wǎng)格數(shù)量的計算結(jié)果差距較大。綜合考慮計算成本和計算精度，本文在Z方向的波高范圍內(nèi)加密網(wǎng)格選為20。

基于以上振蕩浮子數(shù)值模型的建立過程，分別建立了淹沒樁、復合筒型基礎(chǔ)、高樁承臺基礎(chǔ)的試驗水槽，水槽參數(shù)如表2所示。本文所選用模型幾何參數(shù)如圖3所示。

表2 數(shù)值水槽的參數(shù)Tab.2 Parameters of numerical water flume

3-a 復合筒型基礎(chǔ)3-b 高樁承臺基礎(chǔ)3-c 高樁承臺基礎(chǔ)3-d 高樁承臺基礎(chǔ)圖3 模型幾何參數(shù)(單位：cm)Fig.3 Model geometry parameters

1.2.2 數(shù)值水槽的驗證

4-a 振蕩浮子最大總濕潤高度 4-b 復合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力圖4 數(shù)值水槽準確性驗證Fig.4 The validation of numerical simulation

為了驗證所建立數(shù)值模型的準確性，將數(shù)值模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比如圖4所示。圖4-a給出了在兩種試驗工況[11](周期2 s、波高0.2 m、水深1 m；周期1.8 s、波高0.2 m、水深1 m)下振蕩浮子前方最大總濕潤高度與數(shù)值計算結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩種工況下數(shù)值計算結(jié)果都與試驗結(jié)果吻合較好，最大誤差不超過3%以內(nèi)，說明所構(gòu)建數(shù)值水槽具有很好的可靠度。圖4-b給出了在兩種試驗工況[12](周期1.98 s、波高0.12 m、水深0.5 m；周期1.7 s、波高0.12 m、水深0.5 m)下復合筒型基礎(chǔ)所受水平方向上的波浪力與數(shù)值計算結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩種工況下數(shù)值計算結(jié)果都與試驗結(jié)果吻合較好，最大誤差不超過3%以內(nèi)，說明所構(gòu)建數(shù)值水槽具有很好的準確性。

2 水動力特征邊界影響分析

2.1 截斷式結(jié)構(gòu)計算結(jié)果分析

2.1.1 振蕩浮子計算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，進行不同寬度水槽中波浪與振蕩浮子相互作用過程的數(shù)值模擬，波高0.2 m，水深1 m，周期分別為1.8 s、2 s和2.2 s三種工況下，提取浮子側(cè)面距離浮子中心1.2、1.4倍的浮子半徑位置處波面波幅變化如圖5所示。可以看出，1.8 s和2 s的計算結(jié)果基本一致，而2.2 s的結(jié)果明顯偏大，根據(jù)史宏達等[13]文中提到，當入射波周期較短時，浮子的運動響應較小，在2.25 s周期左右時，浮子的運動響應較大。當浮子運動位移的幅度較大時會引起浮子附近波面幅值變化增大，從而造成測點的波面爬升值較大。所以對于浮子的波幅觀測，1.8 s和2 s計算結(jié)果基本一致，2.2 s的結(jié)果明顯較大。在三種工況條件下，2～7倍直徑寬度的水槽中振蕩浮子周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，而計算結(jié)果與1.5倍直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認為在對振蕩浮子進行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬計算。不同寬度水槽中浮子所受的水平方向波浪荷載的運算結(jié)果如圖6所示，浮子所受水平波浪力，與水質(zhì)點運動的速度有關(guān)，三種波浪周期下水質(zhì)點在浮子周圍的速度不同，從而對浮子的作用力不同，所以導致了不同周期下計算出的水平波浪力有差異。除浮子在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力較大外，其余不同寬度水槽的模擬結(jié)果數(shù)值差距較小，在5%以內(nèi)，可以認為在對振蕩浮子進行受力數(shù)值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬計算。所以，對于振蕩浮子裝置的水動力模擬中，可以考慮用2倍直徑寬度的水槽來進行分析。

2.1.2 淹沒樁計算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，參考王文森[14]論文中的物理模型，共設置三種不同淹沒率Sr的淹沒樁。淹沒率Sr由下列公式定義計算

Sr=(h-l)/h

(8)

式中：Sr為淹沒率；h為水深；l為柱高。選取波高0.2 m，水深1 m，在周期1.8 s和2 s兩種工況下，對淹沒樁所受水平波浪荷載進行數(shù)值模擬計算，共設置3種不同淹沒率的淹沒樁(0.25、0.5、0.75)，淹沒樁直徑為0.4 m。

圖7為不同寬度水槽中計算的淹沒樁所受波浪荷載。在Sr<0.5時，淹沒樁所受波浪力在不同寬度水槽下變化不大，可選用較小寬度的數(shù)值水槽進行模擬計算；當Sr≥0.5時，淹沒樁在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力偏大，宜采用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬計算。

圖5 不同水槽寬度下振蕩浮子波面幅值變化Fig.5 The wave surface amplitude movement of oscillating buoy in different width flume圖6 不同水槽寬度下振蕩浮子所受水平波浪力Fig.6 The horizontal wave-force of oscillating buoy in different width flume圖7 不同水槽寬度下淹沒樁所受水平波浪力Fig.7 The horizontal wave-force of large-diameter submerged structure in different width flume

2.2 變直徑結(jié)構(gòu)計算結(jié)果分析

2.2.1 復合筒型基礎(chǔ)計算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，進行不同寬度水槽中波浪與復合筒型基礎(chǔ)相互作用過程的數(shù)值模擬，波高0.12 m，水深0.5 m、0.6 m、0.7 m，在周期1.7 s、2 s工況下，計算復合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力，模擬結(jié)果如圖8所示。在同一水深(8-a)、周期1.7 s的工況下，2倍、3倍與7倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽模擬結(jié)果偏差分別為5.2%、3.1%；考慮到單一水深下的運算結(jié)構(gòu)趨勢可能相同，所以變換了水深進行驗證，在不同水深(8-b)的工況下計算結(jié)果也同樣如此。可以認為復合筒型基礎(chǔ)進行受力數(shù)值模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬運算。在周期為2 s工況下，提取在側(cè)方距離筒中心0.75倍基礎(chǔ)靜水位直徑位置處的波面波幅變化，如圖9所示。可以看出在不同水深的條件下，4～7倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽中筒型基礎(chǔ)周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，可以認為在對復合筒型基礎(chǔ)進行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用4倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬運算。復合筒型基礎(chǔ)底部直徑為1 m，當水深為0.5 m、0.6 m、0.7 m時，筒型基礎(chǔ)最小直徑為靜水面處的直徑：0.314 m、0.281 m、0.256 m。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.256～0.314的復合筒型基礎(chǔ)水動力模擬中，可以考慮用4倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽來進行分析。

8-a 水深0.5 m下復合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力 8-b 周期2 s下復合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力圖8 不同水槽寬度下復合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力Fig.8 The horizontal wave-force of composite bucket foundation in different width flume圖9 不同水槽寬度下復合筒型基礎(chǔ)側(cè)方波面幅值變化Fig.9 The wave surface amplitude movement of composite bucket foundation in different width flume

表3 高樁承臺的參數(shù)Tab.3 Parameters of high-pile cap

2.2.2 高樁承臺基礎(chǔ)計算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，分別選用徐博[15]、魏明珠等[16]、鄧力文[17]論文中的高樁承臺物理模型進行數(shù)值模擬，三種承臺的幾何參數(shù)如表3所示。對于徐博[15]、鄧力文[17]試驗模型，選取波高0.2 m、水深1 m，在周期2 s、2.2 s兩種工況下，計算高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力；對于魏明珠等[16]試驗模型，選取波高0.12 m、水深0.5 m，在周期1.7 s、2 s兩種工況下，計算高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力，模擬結(jié)果如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)：基礎(chǔ)在3～7倍最大直徑寬度水槽下所受水平波浪力變化差距在5%以內(nèi)，可以認為高樁承臺基礎(chǔ)波浪荷載計算時可選用3倍最大直徑寬度水槽來進行模型運算。提取高樁承臺基礎(chǔ)側(cè)面距離基礎(chǔ)中心0.7倍的基礎(chǔ)最大直徑位置處波面波幅變化如圖11所示。可以看出三種高樁承臺模型在兩種工況條件下，4～7倍最大直徑寬度的水槽中高樁承臺模型周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，而計算結(jié)果與3倍最大直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認為在對高樁承臺基礎(chǔ)進行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用4倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽來進行模擬計算。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.125～0.233的高樁承臺基礎(chǔ)的水動力模擬中，可以考慮用4倍最大直徑寬度的水槽來進行分析。

10-a 徐博高樁承臺模型所受水平波浪力 10-b 魏明珠等高樁承臺模型所受水平波浪力 10-c 鄧力文高樁承臺模型所受水平波浪力圖10 不同水槽寬度下高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力Fig.10 The horizontal wave-force of high-pile cap foundation in different width flume

圖11 不同水槽寬度下高樁承臺基礎(chǔ)側(cè)方波面幅值變化Fig.11 The wave surface amplitude movement of high-pile cap foundation in different width flume

3 結(jié)論

本文分別以截斷式結(jié)構(gòu)(振蕩浮子和淹沒率大于0.5的淹沒樁)、變直徑式基礎(chǔ)(復合筒型基礎(chǔ)和高樁承臺基礎(chǔ))等異型海洋工程結(jié)構(gòu)為研究對象，采用數(shù)值模擬的方法比較了不同間距邊界條件對結(jié)構(gòu)水動力性能的影響，提出了既保證準確性又兼顧計算效率的計算域范圍。本文主要結(jié)論如下：

(1)對于截斷式結(jié)構(gòu)而言，結(jié)合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，振蕩浮子裝置可選用兩倍直徑寬度的數(shù)值水槽進行物理模型試驗和數(shù)值模擬運算，淹沒樁在淹沒率大于0.5時選用兩倍直徑寬度的數(shù)值水槽，在低淹沒率條件下可選用更小直徑寬度的數(shù)值水槽進行數(shù)值模擬運算。

(2)對于變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)而言，結(jié)合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，對于海床與靜水面之間的最小直徑和最大直徑比值在0.125～0.314的結(jié)構(gòu)，可選用4倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽進行物理模型試驗和數(shù)值模擬運算。

(3)不同水槽寬度下的變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)所受水平波浪力相差較小，對于變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)進行受力模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽進行物理模型試驗和數(shù)值模擬運算。