毫米波D2D通信網絡拓撲演化建模*

孫穎，李旭杰

（1.江蘇開放大學信息工程學院，江蘇 南京 210017；2.河海大學計算機與信息學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

D2D（Device to Device，端到端）通信作為6G 的重要技術組成部分，面對復雜場景的多樣化業務需求，具備網絡規模的自生長能力和區域自治能力。D2D 網絡的按需生長不會對整個網絡帶來過高的負載壓力，網絡將具備超強的彈性擴展能力，允許所有終端輕松、自由地進出網絡。但D2D 網絡易受到其他同頻用戶對的影響。眾所周知，毫米波通信可獲得極窄的波束和很小的旁瓣，具有可控的方向性，空間復用優勢明顯，但其頻率較高，信號隨距離的衰減快，傳輸距離較短。可見，毫米波的優缺點都是D2D通信所需的優點。因此，毫米波和D2D 的結合能顯著提升網絡性能。同時，利用頻分復用方式，一個D2D 終端也可與多個D2D 終端同時組成D2D 終端對進行通信。隨著大量終端的出現，D2D 通信網絡的規模越發龐大，對其進行控制及資源優化等網絡管理也越發困難。

網絡拓撲及其演化建模是網絡管理的重要組成部分，其直接影響網絡的性能指標。演化模型可以捕捉網絡形成的動態特性，能準確獲得各種微觀機制對網絡拓撲結構的影響。現有的網絡主流模型主要包括：ER 網模型[1]、WS小世界網模型[2]、BA 無標度網模型[3]、局域世界模型[4]、賦權演化網絡的BBV 模型[5]、JGN 社會網絡模型[6]等。針對冪律分布形式的網絡結構，優化設計驅動[7]、好者變富機制[8]、穩定性限制驅動[9]、哈密頓動力學驅動[10]等模型也逐漸出現。近年來，隨著復雜網絡技術的發展，針對大眾場景的一些模型也漸漸出現，例如針對微博網絡的混合演化模型[11]、基于社區結構的拓撲演化模型[12]等。另外，還有各種特殊場景下的演化模型出現。文獻[13]提出了一種車聯網的動態演化網絡模型，其以真實車輛軌跡作為輸入，考慮了節點移動性對節點增加、刪除和鏈路丟失的影響，并通過引入優先連接和鏈路補償機制保持網絡的演化。研究發現進化的車聯網在一定條件下表現出尺度不變的特征，理論上證明了當節點增加的概率較大或鏈路補償概率適當時，車聯網會演化為無標度拓撲。文獻[14]為研究不同尺度的優先連接對拓撲演化的影響，提出了一種基于模體頂點引力的拓撲演化模型。該模型從網絡模體的角度出發，提出了基于模體度的模體頂點引力概念，量化了局部結構對節點優先連接的影響，并基于局部世界模型實現了對新連接的優先選擇。實驗表明該模型具有明顯的小世界特征。文獻[15]采用定量分析的方法對網絡拓撲中的節點屬性進行賦值，并分析了網絡的演化過程。該文獻結合圓形布局和演化規律，為網絡演化的估計和評估提供了一種新的方法。最后，集成網絡分析、定量方法和拓撲建模的方法為網絡演化的原理提供啟示性的見解。文獻[16]針對如何根據礦山獨特的地形特征構建高效節能的拓撲結構問題，提出了一種自適應礦區的三維拓撲演化方案3D-TES 以降低能耗。首先，根據礦山開采環境的特點建立了多峰地形模型；然后，利用3D-TES 確定最優匯聚節點的數量，找到傳感器節點與多個匯聚節點之間的最佳數據傳輸路徑。文獻[17]詳細研究了DeGroot-Friedkin 模型，使用非線性收縮分析及其他數學工具推導出了幾個新的重要結果。首先，證明了對于一個具有常數拓撲結構的社會網絡，每個個體的社會權力以指數速度趨近于其均衡值；然后，得出了當網絡拓撲是動態的，個體的社會權力只依賴于動態網絡拓撲結構的結論。

綜上可見，已有不少學者對其他網絡的演化模型進行了研究，但仍缺乏對毫米波D2D 通信網絡模型的建模及特征研究。復雜網絡技術的發展為大規模毫米波D2D 通信網絡演化建模的研究提供了有力的理論工具，網絡演化建模則為網絡控制及優化提供了理論支撐。在傳統D2D 通信網絡中，D2D 收發終端往往復用傳統蜂窩網授權頻帶，頻率較低，D2D 終端對之間的干擾較大，每個終端的可選頻帶范圍有限。隨著毫米波及天線技術的發展，毫米波D2D的窄波束和隨距離衰減較快的特性為毫米波D2D 提供了更好的應用支撐，毫米波D2D 對之間的干擾更小，收發終端的頻率選擇范圍更廣，單個終端同時可與更多的終端建立D2D 終端對來進行通信。因此，相比傳統D2D 通信網絡，毫米波D2D 通信網絡可實現更高的空間分集效應，其網絡演化模型更加復雜多變。本文針對此，提出了毫米波D2D 通信網絡演化模型，并對其特征進行了深入分析。

1 毫米波D2D通信網絡拓撲演化建模

網絡拓撲及其演化建模是網絡管理的重要組成部分，其直接影響網絡的性能指標。演化模型可以捕捉網絡形成的動態特性，能準確獲得各種微觀機制對網絡拓撲結構的影響。現有的網絡主流模型主要包括：ER 隨機網模型、小世界網絡模型、無標度網絡模型等。但目前所提出的網絡演化模型難以準確反應距離受限為主的毫米波D2D網絡的實際演化過程。因此，本文提出了毫米波D2D 通信網絡拓撲演化模型。具體演化步驟如下：

（1）網絡初始時隨機產生m0個節點；分別判斷m0個節點相互之間的距離是否小于R，如果小于R則以概率p0進行連接，完成初始邊的賦值，記作e0條邊。

（2）遍歷每一條邊。假設任務完成時間服從參數為u的指數分布，以概率exp(-u) 對該鏈路進行拆除，如果鏈路拆除表示該D2D 對之間的任務完成，否則表示該D2D 對之間的任務仍未完成。

（3）遍歷每個節點。假設任務到達時間間隔服從參數為λ的指數分布，以概率exp(-λ) 生成新的任務，并在與該節點距離小于R的節點集合中隨機選擇節點進行連接，表示新的任務分配。

（4）在仿真區域內隨機位置上產生一個任務節點，假設該任務節點的到達時間間隔也服從參數為τ的指數分布。該節點與已有的m個節點進行循環比較，如果距離之間小于R，則以概率exp(-τ)生成D2D 鏈路。

（5）重復步驟（2）、（3）和（4），直到節點總數為N才停止。

2 網絡拓撲演化模型特征分析

目前，多以節點度為核心來側重研究網絡的結點度中心性、介中心性、特征向量中心性等網絡的中心性特征，從而刻畫網絡的局部拓撲結構為主，但很難刻畫毫米波D2D 通信網絡距離受限且連接高度動態變化性的場景。

網絡的特征譜與網絡的拓撲結構及其演化密切相關，通過研究特征譜可以更好地了解網絡的結構涌現和動力學特性。節點和邊連接的變化對網絡拓撲結構的影響牽一發而動全身。D2D 通信網絡的本征譜系與網絡拓撲的動力學演化之間有密切關系，通過對D2D 通信網絡拓撲演化的特征譜探索，可解析它們之間復雜的耦合關系，為D2D 通信網絡的管理提供理論基礎支撐。

（1）鄰接矩陣

鄰接矩陣是表示網絡拓撲中各節點之間相鄰關系的矩陣。設G=(V，E)是具有N個節點的圖，則G的鄰接矩陣是N階方陣。此矩陣有N個實本征值，記作λj，j=1,2,…,n。

（2）節點度

在經典的隨機網絡模型中，ER 隨機網模型的節點平均度為p(N-1)，其中p為每一對節點連邊的概率，N為節點數量；小世界網絡模型的節點度分布接近于泊松分布，平均節點度則為其泊松分布的參數λ；無標度網絡模型在演化時間t夠大時節點度接近冪分布，其平均節點度與N的冪次有關。

（3）特征譜

復雜網絡的特征譜比網絡度分布、群集系數、平均最短路徑具有更多維度的測度，其以鄰接矩陣為核心，其變化過程可以有效反映其拓撲結構變化的動力性。鄰接矩陣的譜密度可定義為：。其中，如果λ=λj，δ(λ-λj)=1，否則δ(λ-λj)=0。

3 實驗與仿真

基于上述分析，本文利用matlab 對所提網絡模型和已有網絡模型進行了仿真實現。假設節點隨機位于1 000 m×1 000 m 的矩形區域內，節點的演化總數N=500，初始節點數m0=5，初始連接概率p0=0.8。

圖1 描述了本文所提D2D 網絡模型的平均度分布情況，其中R為D2D 進行配對所允許的最大距離。從圖中可見，隨著R的增加，網絡的平均節點度則越大。通過擬合可見圖可見，平均節點度與R的冪函數0.002854×R1.852的值非常接近，該趨勢也比較近似無標度網絡的度分布特征。

圖1 D2D網絡平均節點度

圖2 描述了所提D2D 網絡演化模型隨距離R的特征譜變化情況。從圖中可見，隨著R的增加，特征譜的分布逐漸展寬且平滑，說明其鄰接矩陣的特征值取值更寬，特征值間隔更小。一方面說明節點可配對的節點數量更多，另一方面則說明該網絡的節點連接更加均勻平衡。

圖2 D2D網絡模型特征譜

圖3 描述了本文所提D2D 模型與已有的網絡模型的特征譜比較情況。從圖中可見，ER 隨機網模型的特征譜更加圓滑，呈現橢圓形特征；小世界網絡模型則更加陡峭，其特征值所處的區域更加集中；無標度網絡模型的特征值分布介于ER 隨機網模型和小世界網模型之間。當R較小時，D2D網絡模型趨向小世界網絡模型，而當R較大時，則更趨向于無標度網絡模型，從中可得出D2D 網絡模型介于小世界網絡模型和無標度網絡模型之間這一重要現象。同時，由圖3右側子圖中可見，當R較大時，D2D 網絡模型和ER 隨機網絡模型具有部分遠離中心區域的特征值，說明D2D 網絡和ER 隨機網絡具有更強的特征向量中心性。

圖3 各種網絡模型的特征譜

表1 展示了圖3 中的各種網絡模型的最大特征值。從表1 可見，ER 隨機網模型和D2D 網絡模型的最大特征值的取值較大，而小世界網絡和無標度網絡模型的最大特征值的取值較小，其中最大特征值越大則對應網絡中的邊越多。

表1 各種網絡模型的最大特征值

4 結束語

本文針對毫米波D2D 通信網絡特性，提出了網絡拓撲演化模型。從最初的網絡雛形開始，節點的任務到達和離開建模為節點之間是否存續，其隨時間不斷變化。同時，新節點的加入及新任務的生成促使網絡規模不斷變化。通過仿真可見，所提D2D 模型能準確反應實際網絡，并發現D2D 網絡模型介于小世界網絡模型和無標度網絡模型之間，這為D2D 網絡拓撲的研究提供了基礎。