面向密集毫米波蜂窩網絡的休眠策略設計與分析*

羅斯昱，衛海超

（大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連 116026）

0 引言

毫米波工作頻率在30 到300 GHz 之間，具有大量可用的頻譜資源以滿足如今爆炸式增長的數據流量需求，因而，毫米波成為無線通信技術的重要研究方向之一[1]。與傳統微波通信相比，毫米波通信在傳播損耗、通信阻塞、覆蓋范圍等方面面臨挑戰。首先，毫米波的高頻率使其在信號傳輸過程中存在巨大的路徑損耗。為了克服毫米波頻段相對較高的路徑損耗，通常采用高定向的波束賦形技術和大規模天線陣列來進行信號傳輸[2]。此外，由于毫米波衍射性較差，其更容易被固體遮擋物所阻擋[3]。為解決這一問題，毫米波網絡通常需要進行密集部署，以縮短與服務用戶的距離，改善信號傳播環境。然而由于流量需求的動態變化，密集部署的網絡中在非峰值業務時段下會存在部分基站沒有被充分利用，但仍然處于激活狀態，從而導致大量的能量浪費。為了節約能量，如何提高能量效率將成為毫米波網絡研究的重點之一。

目前在提高能量效率方面學術界已經做了諸多工作，其中一種有效的方法是讓部分基站在網絡負載較低時進入休眠模式來減少網絡能耗[4]。在這種休眠模式下，文獻[5] 提出了一種蜂窩網絡下的隨機休眠策略，其中所有基站都以相同概率進入休眠模式。這種休眠方案比較簡單且容易控制，但這與實際情況可能不符合。基于此，文獻[6] 在異構網絡中使用了基于基站用戶負載量的休眠策略，其中根據基站覆蓋范圍內的用戶數量來判斷基站是否進入休眠模式，主要研究使覆蓋率最大化的最優用戶數閾值。文獻[7] 比較了基于小區負載量的休眠策略和隨機休眠的能量效率，其結果表明基于小區負載量的休眠策略在能量效率方面略優于隨機休眠。然而，上述休眠策略尚未在毫米波蜂窩網絡中進行研究。本文考慮了一個密集部署的毫米波蜂窩網絡，其中不同基站的業務負載量在時域和空域具有變化。在這種情況下，本文提出了一個毫米波蜂窩網絡下的休眠策略，該方案結合毫米波傳輸特性，并基于網絡負載需求來休眠基站。對于網絡能量效率的評估，傳統的分析方法是基于六邊形模型，然而隨著網絡密集化和規模化部署使得網絡節點在空間分布上呈現隨機化的特性，該方法變得不再適用。

近年來，諸多文章采用隨機幾何理論對基站的空間分布進行建模并加以分析。文獻[8] 利用泊松點過程（PPP,Poisson Point Process）對基站建模，并詳細地推導了PPP 模型中的覆蓋率和下行平均速率的表達式，為后續研究奠定了基礎。然而鑒于毫米波頻段具有一些獨特的特征，比如較高的傳播損耗和衍射性較差，使得毫米波在視距（LOS,Line-of-Sight）傳輸和非視距（NLOS,Non-Line-of-Sight）傳輸條件下的路徑損耗具有顯著的差異。為融入毫米波特有的傳輸特性，文獻[9] 引入了一個包含視距和非視距信道的概率模型，推導出毫米波網絡的覆蓋率和平均頻譜效率表達式。基于此，本文借助隨機幾何工具，利用PPP 對毫米波網絡中的基站進行建模，并推導了其在應用休眠策略下的覆蓋率和能量效率表達式，所得結果可以為實際網絡規劃部署提供理論依據。

1 系統模型

1.1 網絡模型

考慮將基站的空間位置建模為在二維平面上的齊次泊松點過程Φb，密度為λb，并且假設所有基站的發射功率為Pt。用戶的位置也由另一獨立的齊次泊松點過程Φu建模，密度為λu。由于泊松點過程的平穩性，根據Slivnyak 定理僅需考慮分析位于原點處的典型用戶uo則可以體現網絡中任意位置的用戶[10]。考慮用戶接入最近的基站，進而整個平面以基站為中心形成一個Voronoi 分割，而位于Voronoi 小區內的用戶將與基站進行通信，如圖1（a）所示。當部署基于負載量的休眠策略時，用戶數少于某一閾值（休眠閾值）的基站將進入休眠模式，而那些連接到休眠基站的用戶將連接到下一個最近的活躍基站，如圖1（b）所示，圖中的休眠閾值為5。

圖1 基站和用戶的空間分布

圖1 中，基站和用戶的密度分別為λb=10-4和λu=10-3。黑點表示用戶，藍色圓點表示活躍基站，圖1（a）中紅色圓點表示負載量少于5 的基站，圖1（b）中紅色叉號表示休眠基站。

1.2 信道模型

毫米波信號傳輸中的遮擋效應使得LOS 和NLOS 鏈路之間的路徑損耗指數具有顯著差距。為表征這種特性，采用一個常用LOS 概率模型[11]，其中兩個節點之間的鏈路為LOS 信道的概率為pL(r)=exp(-βr)，β>0 為遮擋效應的參數，r為兩個節點之間的距離。因此鏈路為NLOS 信道的概率為pN(r)=1-exp(-βr)。從典型用戶的角度來看，網絡中的基站Φb分為兩類：一種是具有LOS 傳播的基站集合ΦL，另一種是具有NLOS 傳播的基站集合ΦN，其中Φb=ΦL∪ΦN。此外，綜合考慮毫米波信道的大尺度路損和小尺度衰落特性，其中基站x到位于原點的典型用戶的路徑損耗為l(x)=|x|-αx，αx∈{αL,αN} 為LOS 信道和NLOS信道的路徑損耗指數。小尺度衰落信道為Nakagami 信道[12]，信道功率衰落系數hx服從伽馬分布Gamma(Mx,1/Mx)，其中Mx∈{ML,MN} 為基站x∈{ΦL,ΦN} 時的伽馬分布參數。

1.3 天線模型

為了應對嚴重的路徑傳播損耗，基站均配備N個天線單元的均勻天線陣列。d和λ分別為天線間距和波長。通常為了增強波束的方向性并防止柵瓣，天線間距d設置為波長λ的一半。具體而言，本文假設所有基站均能獲得其服務用戶的方位角，并利用波束對準技術和追蹤技術[13]，使得基站的發送波束能夠對準用戶進而獲得最大功率增益。為了便于理論分析，本文采用文獻[14] 提出的歸一化的平頂天線方向圖模型，其中天線陣列的功率增益為：

式(1) 中：wm為半功率波束寬度；為對應于發射信號的發射角φx的方向余弦，并且均勻分布在[-0.5,0.5]。根據文獻[15]，天線陣列的實際天線方向圖為：

2 性能分析

本節首先分析了在毫米波網絡中引入基于負載量的休眠策略后基站的休眠概率，其次推導了典型用戶接入LOS/NLOS 基站的概率和其距離的概率分布，并在此基礎上推導了覆蓋率和能量效率的理論表達式。

2.1 休眠概率分析

考慮典型用戶基于最小路徑損耗接入服務基站。由于遮擋效應和LOS/NLOS 鏈路的路徑損耗差異，典型用戶可能接入到很遠的LOS 基站，而不是附近的NLOS 基站。這導致毫米波基站形成不規則形狀的接入區域，這與Voronoi 小區不一致。因此，在這樣的網絡中分析描述小區中的負載量是極其復雜的。然而，文獻[16] 認為毫米波基站和Voronoi 小區單元的平均接入面積是相等的，可利用Voronoi 小區的負載分布來近似模擬毫米波網絡中的負載。因此一個隨機選擇的毫米波基站的小區中用戶數量M的概率為[17]：

基于此概率，可對基站的休眠概率進行分析。首先，按照與典型用戶的路徑損耗遞增的順序枚舉所有的LOS和NLOS 基站，并將其表示為xo1,xo2…,xoi，其中i表示第i個路徑損耗最小的基站。休眠策略基于每個小區中用戶的數量，將k定義為一個小區的休眠閾值，如果一個小區的用戶數量小于k，則基站進入休眠模式，否則基站保持活躍。由式(3)可知，基站i的休眠概率進一步表示為：

如果典型用戶所接入的(i-1)個基站都處于休眠模式，那么用戶最終接入到路徑損耗最小的第i個活躍基站。由式(4) 可知，典型用戶接入到第i個路徑損耗最小的活躍基站的概率表示為：

式(5) 中，No表示典型用戶接入活躍基站的序號。

式(5) 基于這樣一個假設，即每個基站進入活躍/ 休眠模式的事件是相互獨立的[6]。根據所提出的休眠策略，每個基站將以(1-Ps) 的概率保持活躍模式，并以Ps的概率進入休眠模式。因此網絡中的基站分為兩類，即密度為λba=λb·(1-Ps) 的活躍基站集合和密度為λbs=λb·Ps的休眠基站集合。

2.2 接入概率和距離的概率分布

在分析典型用戶的覆蓋率之前，首先需要研究典型用戶接入第i個LOS/NLOS 基站xoi的概率，并由此推導出典型用戶到xoi距離的條件概率分布。

（1）引理1：典型用戶接入第i個LOS 基站的概率為：

典型用戶接入第i個NLOS 基站的概率為：

證明：假設roi=|xoi| 是典型用戶到第i個鄰近的LOS基站的距離。由于基站的空間分布服從泊松點過程，可得在以距離r為半徑的圓內的基站數量為i的概率為：

根據文獻[18]，在區間(r+Δr) 中找到第i個鄰近的LOS 基站的概率等于該點位于內半徑r和外半徑(r+Δr)之間的概率，因此可以得到：

通過Δr→0，可得到關于r的微分，表示為：

當典型用戶接入ΦL中的基站時，其在ΦL中鄰近基站的路徑損耗要小于在ΦN中鄰近基站的路徑損耗，因此典型用戶與第i個LOS 基站的接入概率為：

式(11) 中：{dL,dN} 為典型用戶與其最近基站xnear∈{ΦL,ΦN}的距離。

從文獻[19] 可知，ΦL中鄰近基站的路徑損耗小于在ΦN中鄰近基站的路徑損耗的概率為：

將式(10) 和式(12) 代入式(11)，可得到典型用戶與第i個LOS 基站的接入概率，即式(6)。同理，可得到典型用戶與第i個NLOS 基站的接入概率。

（2）引理2：典型用戶接入第i個LOS/NLOS 基站時，其距離roi=|xoi| 的條件概率密度函數為：

式(13) 中：

證明：由式(11) 可知，在典型用戶接入第i個LOS服務基站的條件下，距離roi的互補累積分布函數為：

類似地，可利用同樣的方法得到典型用戶接入第i個NLOS 基站時距離roi的互補累積分布函數。通過對r進行一階求導，即可得到距離roi的條件概率密度函數式(13)。

2.3 覆蓋率分析

考慮一個干擾受限的毫米波蜂窩網絡，即忽略噪聲。因此，典型用戶接收到的信干比（SIR,Signal-to-Interference Ratio）表示為：

覆蓋率定義為Pc(θ)=P(SIR>θ)，其可等效地認為是隨機選擇的用戶的SIR 可以達到閾值θ的概率[8]。由于服務基站可分為LOS 或NLOS 基站，因此典型用戶的覆蓋率表示為：

式(18) 中：Pc,ki(θ) 為典型用戶接入第i個LOS/NLOS 服務基站時的條件覆蓋率。

（1）定理1：典型用戶的覆蓋率表示為：

式(20) 中：ws=1-wm。

其中ηk(r,u) 關于u的(l-n) 階導數表示為：

證明：從文獻[20] 中可知伽馬分布的累積分布函數的級數展開式表示為：

對于k∈{L,N}，假設用戶接入Φk中的基站，條件覆蓋率表示為：

由于hx是一組帶有參數Mx的伽馬隨機變量，因此利用式(23)，可以進一步得到：

式(25) 中：εk=Mx/Gm；Lk(r,u)=E[e-uI] 為典型用戶與服務基站之間距離為r的LOS/NLOS 鏈路情況下用戶受到的干擾I的拉普拉斯變換，而(l) 表示Lk(r,u) 關于u的l階導數。將式(24) 和式(25) 代入式(18)，可得到典型用戶的覆蓋率，即式(19)。利用干擾的定義和拉普拉斯變換的性質，Lk(r,u) 表示為：

式(26) 中：Φact表示活躍基站集合；v∈{L,N} 表示干擾基站可分為LOS 和NLOS 基站。

由于天線陣列的增益G(φx) 為式(1)，利用齊次泊松點過程的概率生成泛函，式(26) 可以進一步推導得：

2.4 能量效率分析

為了評估休眠策略對整個網絡系統的影響，考慮使用能量效率進行分析。根據文獻[5]，能量效率定義為區域頻譜效率與區域網絡功耗的比值。在給定SIR 閾值的情況下，基站到典型用戶的鏈路頻譜效率為P(SIR>θ)log2(1+θ)[21]，因此，網絡中的區域頻譜效率為：

在網絡中應用休眠策略后，總功耗由兩部分組成，第一部分來自保持活躍的基站，其表示為(1-Ps)·(Pcons+Pt/η)，其中η是基站功率放大器的效率，Pcons和Pt分別是基站的電路消耗功率和發射功率。第二部分來自休眠的基站，其表示Ps·Psl，其中Psl是休眠模式下基站消耗的功率。由于基站的密度為λb，因此單位面積下的網絡的平均功耗由下式給出：

最后，將式(28)和式(29)帶入到能量效率的定義中，可進一步推導得：

3 仿真驗證

在本節中，利用數值計算和蒙特卡羅法來評估覆蓋率和能量效率表達式的準確性。在下文中，除非另有說明，相關參數均設置為默認值并如表1 所示：

表1 仿真參數

圖2 研究了毫米波蜂窩網絡的覆蓋率和能量效率與不同小區的休眠閾值的關系。圖2（a）和圖2（b）研究了不同休眠閾值下SIR 閾值與覆蓋率和能量效率的關系，其結果表明理論和仿真之間具有良好的匹配性，驗證了理論分析的正確性。

首先，可以觀察到，隨著休眠閾值的增加，同一SIR閾值θ對應的用戶的覆蓋率隨之提升，并且網絡的能量效率也隨之提升。這是因為隨著休眠閾值的增加，由式(4)可知小區基站的休眠概率提高，使得更多的基站進入休眠模式，降低對用戶造成的干擾從而提供更好的覆蓋率性能。總體而言，一定的基站進入休眠模式有利于降低網絡負載，從而導致能量效率上升。此外，從圖2（a）和圖2（b）可看出，當SIR 閾值θ取值為0 dB 時，不同休眠閾值下的覆蓋率都接近1，并且網絡的能量效率都在0.05 左右，這說明對于SIR 要求較低的地區，可以適當減少休眠閾值的要求。而當SIR 閾值θ取值為10 dB 時，不同休眠閾值下的覆蓋率和能量效率表現出一定的差異，這說明對于SIR 要求較高的地區，可以適當提高休眠閾值的要求。最后，從圖2（b）可以觀察到，在密集毫米波網絡中，存在著最優SIR 閾值θ使得網絡能量效率最大化，這對SIR 閾值θ的取值有一定參考意義。為了表示休眠閾值與覆蓋率的關系，其結果如圖1（c）所示，其中SIR 閾值θ=15 dB，基站密度λb=10-4。由圖1（c）可知存在最優休眠閾值k*使得用戶覆蓋率最大化，并且隨著用戶密度的增加，k*也會相應地提高。

圖2 覆蓋率和能量效率與休眠閾值的關系

圖3 為基站密度與覆蓋率和能量效率的關系圖，其中SIR 閾值θ=15 dB，以及休眠閾值k=5。

由圖3 可以觀察到以下現象：

圖3 基站密度與覆蓋率和能量效率的關系

1）隨著基站密度的增長，覆蓋率先降低后提高。這是因為當基站密度λb<10-4時，隨著基站密度的增長，此時基站的休眠概率下降的趨勢更快，導致用戶會接入到距離較遠的基站，使得通信鏈路質量變差，從而降低覆蓋率。當基站密度λb>10-4時，隨著基站密度的增長，使得休眠基站的數量增加，導致總干擾量減少，使得用戶覆蓋率提高。當基站密度繼續增長，此時由于基站密度逐漸接近甚至超過用戶密度，網絡中的基站幾乎全部進入休眠模式，導致用戶難以接入到合適的基站，使得覆蓋率最終降低并接近于0。因此在密集毫米波網絡中，存在著最優基站部署密度使得用戶覆蓋率最大化。

2）當基站密度較低時，隨著用戶密度的增長，能達到的覆蓋率越小，這是因為用戶密度的增長，導致處于活躍模式的基站數量增加，從而總干擾量增加，使得用戶覆蓋率減少。隨著基站密度的增長，用戶密度與覆蓋率之間的關系也隨之發生變化，當到達某一閾值時，覆蓋率隨用戶密度的增加而增加，這是因為用戶密度的增長導致用戶接入并喚醒基站的概率增加，使得用戶更容易接入到距離較近的基站，從而提高通信鏈路質量，使得用戶覆蓋率提高。

3）能量效率隨著基站密度增長先提高后降低，峰值的出現說明能量效率得到了提高。因為隨著基站密度的增長，使得有更多的基站因為沒有用戶接入而進入休眠模式，這說明休眠策略能有效地提高網絡能量效率。然而當基站密度過大時，會使得能量效率下降，說明了解最優基站部署密度對于節能是非常重要的。

4 結束語

本文提出了一種面向密集毫米波蜂窩網絡的休眠策略，該方案基于小區負載量來休眠基站，并在此基礎上依托隨機幾何理論建模了密集毫米波網絡，推導了典型用戶下行鏈路的覆蓋率和能量效率表達式。最后數值結果表明表達式的準確性，并且利用不同的參數進一步分析其對覆蓋率和能量效率性能造成的影響，分析結果可用于真實場景下的覆蓋率和能量效率估計。

通過分析可以得到以下結論：1）所提休眠策略有利于能量效率的提升，其中在低SIR 閾值條件下，休眠閾值可以適當降低，而在高SIR 閾值條件下，需要適當提高休眠閾值。2）存在最優休眠閾值使得用戶覆蓋率最大化，用戶密度的越高，最優休眠閾值也會相應地提高。3）存在著最優基站部署密度使得用戶覆蓋率最大化。當基站密度在超過最優部署密度后，覆蓋率隨著基站密度的增加而降低，并且網絡能量效率隨基站密度的增加存在著峰值，需要選擇合適的基站密度達到節能的效果。