路面衰減模型中各參數的求解方法解析

楊東濤

（遼寧奧路通科技有限公司，遼寧 沈陽 110006）

對于大部分一線施工人員來說，往往對如何求解模型中各類參數存在諸多疑問，本文將以實例的形式對此問題進行論述解析。

目前，常用的路面性能衰減預測模型有很多種，本文只針對其中兩種給出具體參數求解方法，其他預測模型可參照執行：

已知多年累積數據，已知預測模型公式，如何求出模型中的參數a、b，通過表1給出具體求解方法：

表1 示例所用數據

一、SPSS求解方法

（一）同濟大學模型求解方法

首先，通過“三點法”確定參數a、b初始值，對于本模型，只需先假定一個參數（如b=1），再將t1=1時，y1=97.2，PCI0=100帶入預測模型公式，即可求出b=1時，a=3.575551。

其次，打開SPSS軟件，變量視圖里設置自變量t、因變量y，寬度可設為20列，如圖1所示，數據視圖中根據前面的數據表1，錄入相應的t值和y值，如圖2所示。

圖1 變量視圖

圖2 數據視圖

依次選中SPSS軟件中的“分析—回歸—非線性”，即可打開“非線性回歸”窗口，將y導入因變量中，模型表達式中按照預測模型公式錄入即可，如圖3所示。

點擊“參數（A）”，依次錄入a=3.575551、b=1作為非線性回歸的初始參數，點擊“繼續”，如圖4所示。

在“選項”中選擇“Levenberg-Marquardt（L）”，點擊“繼續”，如圖5所示。

點擊“確定”，即可開始計算，計算結果將在另一個文檔中打開，結果如圖6所示：

圖3 “非線性回歸”窗口視圖

圖4 參數設置視圖

圖5 選項設置視圖

圖6 計算結果視圖

從圖6中可以看出，通過9次非線性迭代計算，結果為a=32.743，b=0.372，R2=0.999。

初始參數a=3.575551、b=1經過非線性計算后，變化為目前的輸出值a=32.743，b=0.372，之所以有這樣的變化，主要原因為初始參數a=3.575551、b=1適用于t1、y1值，不一定適用其后面的tn、yn值，經過重新計算的a=32.743，b=0.372將適用于數據表中的任何tn、yn值。

準確性驗證：SPSS計算結果是否準確需驗證才能證明，方法為將a=32.743，b=0.372帶入預測模型公式中，再將t1至tn的值帶入預測模型公式中，重新計算的y值與前面的數據表1中的y值相同或相近，即可證明SPSS計算結果是正確的，如表2所示。

表2 SPSS理論計算值與實際值對比驗證表

通過“理論值與實際值的差值”可以看出，差值很小，且R2=0.999，相關性好，說明SPSS計算結果是正確的。

注：若預測模型公式復雜，參數不止兩個，如有a、b、c三個參數，可采用簡化三點法，即假設其中一個系數為已知值，避免用到三個點去實際求解三個不同系數，難度較大；此時先假設其中一個參數為1（根據公式模型，假設其中一個參數為1，可簡化求解另外兩個參數），再將（t1，y1）、（t2，y2）帶入預測模型公式，求出a、b、c三個參數的初始值即可。

（二）負指數曲線模型求解方法

PCI=a×e-b×t

由于此方程形式簡單，事先不需求解a、b初始值，直接打開SPSS軟件即可，前幾步的設置與圖1、圖2、圖3完全相同。

圖7 選項設置視圖

圖8 計算結果視圖

“選項”中選擇“序列二次編程（S）”，點擊“繼續”后如圖7所示。

點擊“確定”，即可開始計算，計算結果將在另一個文檔中打開，計算結果如圖8所示。

由圖8可知，通過14次非線性迭代計算，結果為a=99.617，b=0.028，R2=0.996。

準確性驗證方法同上。

二、Excel求解方法

另外，借助Excel自身的功能，根據已知t值和y值，通過畫散點圖，再添加趨勢線（指數曲線X），顯示公式，即可得到結果如圖9所示。

根據Excel模擬結果，與實際值對比，可發現對于指數趨勢線，其結果與SPSS的負指數曲線基本一樣。但是，針對同濟大學的模型，Excel不能實現，此時才能體現出SPSS的優勢。

三、結論

經過對比驗證，這兩種方法都能較好的模擬出路面衰減情況，且相關性系數均很高（R2均達到0.99以上），但作者更傾向于使用第一種。

1、SPSS求解方法不受模型形式限制，該方法具有較強的通用性，Excel求解方法針對其內部自帶的趨勢線可以很好的模擬，其他形式的Excel不能實現，如同濟大學的模型。

2、同濟大學模型中的a為壽命因子、b為形狀因子，都有具體的含義，理論價值更高，因此推薦使用此模型。

3、負指數曲線模型中的a、b無任何的具體含義，只是這種模型形式簡單，在求解時更容易實現。

4、通過本文的示例解析，可以發現模型中的參數并不是那么難以求解，也無需掌握人工神經網絡、BP神經網絡、遺傳算法、遺傳神經網絡等專家學者推崇的方法才能解決此問題。

圖9 Excel散點視圖