基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪胎模具微銑削能耗預(yù)測

秦繼鵬，劉儼后，麻娟，車科，張杰翔，朱向

(1.山東省精密制造與特種加工重點實驗室，山東淄博 255000；2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255000；3.山東航天利民智能科技有限公司，山東青島 266100)

0 前言

微銑削(Micro-milling)作為高精細(xì)加工和材料去除的一種重要加工方式，在輪胎模具的精密制造中得到廣泛應(yīng)用。雖然微銑削加工相對傳統(tǒng)加工方式的能耗低，但是在企業(yè)長期大批量生產(chǎn)中，由于輪胎模具的體積大、單次加工時間長，累積產(chǎn)生的能耗問題不容忽視。因此，微銑削加工過程中能量消耗的問題越來越得到制造業(yè)領(lǐng)域的關(guān)注。

研究表明，基于加工參數(shù)的最優(yōu)解方法，可降低能耗6%～40%[1]。李弼心等[2]針對數(shù)控銑床加工工件能耗預(yù)測問題，建立了數(shù)控銑床加工工件的能耗預(yù)測模型。孫曉東等[3]建立了數(shù)控銑床能耗系統(tǒng)建模，研究了加工參數(shù)優(yōu)化問題。趙剛等人[4]通過采集數(shù)控銑床干切削加工過程的實時功率數(shù)據(jù)，分析各主要工藝參數(shù)與單位切削能耗和機(jī)床能效之間的定量關(guān)系，得出增大工藝參數(shù)和材料去除率對于提升機(jī)床能效具有積極作用。SHIN等[5]選擇切削三要素作為輸入?yún)?shù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí),建立了銑床能耗模型。MA等[6]提出能耗計算優(yōu)化模型，預(yù)測了三軸銑床的能耗。

現(xiàn)有研究多關(guān)注傳統(tǒng)的銑削加工，而對應(yīng)用于輪胎模具微銑削加工的能耗研究甚少。本文作者選取用于制作子午線輪胎模具的45鋼為研究對象，分析在實際加工中常用的加工參數(shù)組合對微銑削加工實驗中機(jī)床能耗的影響。利用實驗數(shù)據(jù)并編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立不同實驗加工參數(shù)下的微銑削加工能耗模型。

1 實驗平臺及實驗設(shè)計

1.1 實驗平臺搭建

實驗中使用的加工設(shè)備為山東某公司的XK1200型四軸數(shù)控銑削刻字機(jī)，實驗刀具為表面有灰黑色氮鋁化鈦涂層的硬質(zhì)合金圓柱立銑刀，刀刃直徑為1 mm。由于文中構(gòu)建的是關(guān)于主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz以及切削深度ap3個重要切削參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，為消除刀具自身狀態(tài)的影響，在不同實驗參數(shù)下的加工結(jié)束后，需要更換新的銑刀。

在加工過程中，需要通過微銑削加工將不同的輪胎參數(shù)雕銑在輪胎模具上，但是單個模具體積大、造價高、加工復(fù)雜。因此，此次實驗采用與子午線輪胎模具相同材料的45號平面鋼近似替代，其長、寬、高分別為150、150、20 mm。

利用硬質(zhì)合金圓柱立銑刀，在不同加工參數(shù)下模擬實際的輪胎模具微銑削加工狀態(tài)，分別銑削出面積為20 mm×20 mm的正方形凹槽。加工工件及刀具如圖1所示。

圖1 實驗選取的工件及刀具

1.2 實驗方案設(shè)計

為了獲取樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再次結(jié)合工廠在生產(chǎn)加工過程中的實際經(jīng)驗，在子午線輪胎模具的微銑削實驗中，選取主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz、切削深度ap作為3個因素，每個因素選取4個不同水平，組成64組實驗。整個實驗設(shè)計如表1所示。

表1 實驗設(shè)計

1.3 能耗數(shù)據(jù)的獲取

在連續(xù)的64組微銑削全實驗中，通過鉗型功率計讀取四軸數(shù)控銑削刻字機(jī)每次加工所消耗的能耗E并記錄于表2。

表2 微銑削實驗部分結(jié)果

2 切削參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱藏層和輸出層。從本質(zhì)上講，BP算法就是以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù)，采用梯度下降法來計算目標(biāo)函數(shù)的最小值。

yi=f(∑wijxj-θi)

(1)

ol=f(∑Tliyi-θl)

(2)

式中：xj為輸入層的輸入；wij為連接輸入層與隱藏層的權(quán)值；θi為隱藏層神經(jīng)元閾值；yi為隱藏層輸出；Tli為連接隱藏層與輸出層的權(quán)值；θl為輸出層神經(jīng)元閾值，ol為輸出層輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

在神經(jīng)元中，輸入的 inputs 通過加權(quán)并求和后被作為激活函數(shù)，激活函數(shù)給神經(jīng)元引入了非線性因素，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近任何非線性函數(shù)，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以應(yīng)用到眾多的非線性模型中[7]。常用的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、Relu函數(shù)。其中Sigmoid是常用的非線性激活函數(shù)，它的數(shù)學(xué)形式如下：

(3)

Sigmoid函數(shù)是一個常見的S形函數(shù)，可將變量映射到0～1之間[8]。

另一種常用的激活函數(shù)Relu沒有飽和區(qū)、沒有復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算，其數(shù)學(xué)形式如下：

(4)

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計與實現(xiàn)

利用Python構(gòu)建不同主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz、切削深度ap時預(yù)測銑削能耗的模型。因此，網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元為3、輸出神經(jīng)元為1,此次設(shè)置隱藏層為一層，包含10個神經(jīng)元。

將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法中，激活函數(shù)選取Sigmoid函數(shù)、Relu函數(shù)。由公式(5)修改Rule激活函數(shù)中x的系數(shù)λ，其中當(dāng)x≤0時，λ取值為0.01，Rule函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

為提高模型的預(yù)測精度，以Rule函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)型Rule函數(shù)表達(dá)式如下：

(6)

分別將Sigmoid函數(shù)、Rule函數(shù)以及改進(jìn)型Rule函數(shù)用于預(yù)測模型的算法。預(yù)測模型的誤差用能耗的真實值與預(yù)測值的相對誤差表示。各個層的初始權(quán)重可由利用numpy函數(shù)隨機(jī)生成的-0.5～0.5之間的數(shù)值表示。采用梯度下降法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練，為獲得良好的學(xué)習(xí)過程，將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01、迭代次數(shù)設(shè)置為1 000次。

為測試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到訓(xùn)練要求，將64組實驗數(shù)據(jù)劃分為54組訓(xùn)練樣本和8組測試樣本。

3 實驗結(jié)果分析

比較使用不同激活函數(shù)時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練結(jié)果。圖3所示為使用Sigmoid函數(shù)時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果，可知：在迭代53次時，能耗真實值與預(yù)測值的誤差降至0.01。

圖3 Sigmoid函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果 圖4 Rule函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果

圖4所示為使用Relu函數(shù)時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果。可知：在迭代第8次時，能耗真實值與預(yù)測值的誤差降至0.01以下。

圖5所示為使用改進(jìn)型Rule函數(shù)時的訓(xùn)練結(jié)果，可知：迭代到第3次時，能耗真實值與預(yù)測值的誤差已經(jīng)降至0.01以下。通過對比收斂速度以及誤差，可知使用Relu函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果明顯優(yōu)于使用Sigmoid函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果，改進(jìn)型Rule函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果優(yōu)于Rule函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果。

圖5 改進(jìn)型Rule函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果

分別利用包含3種激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對8組測試數(shù)據(jù)(見表3)進(jìn)行能耗預(yù)測，結(jié)果如圖6所示。可知：這3種函數(shù)作為激活函數(shù)預(yù)測出的能耗趨勢與真實的能耗趨勢具有一致性，但用Rule函數(shù)作為激活函數(shù)的預(yù)測模型所預(yù)測出的能耗更接近實驗測得的真實能耗。

表3 8組測試數(shù)據(jù)

圖6 真實能耗與不同模型的預(yù)測能耗

分別計算并比較3種激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所預(yù)測能耗的誤差，結(jié)果如表4所示。可知：使用Sigmoid激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，最大誤差為6.94%、最小誤差為3.36%；使用Rule函數(shù)的預(yù)測模型中，最大誤差為1.84%、最小誤差為0.08%；使用改進(jìn)型Rule函數(shù)的預(yù)測模型中，最大誤差為1.17%、最小誤差為0.02%。因此，選擇改進(jìn)型Rule函數(shù)作為激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以提高對微銑削加工的能耗預(yù)測精度。

表4 不同激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能耗預(yù)測值及誤差

通過以上分析可以看出，使用改進(jìn)型Rule函數(shù)構(gòu)建的用于預(yù)測切削能耗的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度高且有效性好。

4 結(jié)論

本文作者以用于制作子午線輪胎模具的45鋼為實驗對象，通過選取不同加工參數(shù)，獲取不同條件下加工過程中的能耗，構(gòu)建用于預(yù)測切削能耗的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。比較3種不同激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最終得到用于預(yù)測輪胎模具微銑削能耗的最優(yōu)預(yù)測模型。對比實際生產(chǎn)的能耗與最優(yōu)預(yù)測模型的能耗，結(jié)果表明：模型的預(yù)測能耗與實際能耗的最大誤差為1.17%。驗證了所提模型的精確性和有效性。

此次實驗受制于工廠加工設(shè)備和加工時間的限制，僅有64組實驗用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測。后續(xù)還需要繼續(xù)劃分實驗參數(shù)，以期得到更多實驗樣本，進(jìn)一步優(yōu)化并提高整個模型的精度。