多光束疊加的周期性圖形分析

何苗壯，趙浩林，林紫英，何永英，楊 龍，肖 嘯*

（樂山師范學院數理學院，四川 樂山 614000）

前言

在大面積、周期性亞波長或波長量級的微細結構制備中，比如一些超表面結構[1-3]、微透鏡陣列[4-6]等，采用多束平面光波疊加的方式能夠使周期性光學圖形通過一次或少數幾次疊加而形成，無需昂貴的專用光刻機等高端精密設備，以及特殊設計的光源和掩膜等專用元件，也無需進行套刻或逐點刻蝕等精準、繁瑣的制備程序，具有設備簡單、設計靈活、操作方便和成本低廉等優勢。本研究在介紹了多光束疊加的基本原理基礎之上，以雙光束和三光束為例，推導了由這些光束相干疊加和非相干疊加所形成的光強公式，并通過圖像展示了相應的光強形成規律和特點，說明了多光束疊加在大面積周期性圖形制備中的應用潛力。

1 光束疊加的基礎理論

若多束光波相干疊加，則干涉光強是各相干光束復振幅線性疊加后的模的平方

2 雙光束疊加

2.1 雙光束相干疊加

2.2 雙光束相干疊加光強的二次非相干疊加

若在雙光束相干疊加光強的基礎之上，再在其周期性光強分布的正交方向疊加另一雙光束相干疊加的光強，構成兩正交周期性光強的非相干疊加。比如，設沿x 軸方向和y 軸方向的雙光束相干疊加光強分別如式（8）中的二表達式和平面圖。通過調整雙光束的入射角，可以在x 方向和y 方向獲得不同的光強變化周期。

圖1 雙光束相干疊加的光強分布

圖2 雙光束相干疊加光強的二次非相干疊加

3 三光束疊加

3.1 三光束相干疊加

3.2 三光束相干疊加光強的二次非相干疊加

仿照雙光束相干疊加光強的二次非相干疊加，三光束干涉光強也可以采用非相干疊加的方式獲得更復雜的光強變化。設分別沿x 和y 軸的三光束相干疊加光強如式（13）所示

通過調整三束光的入射角，可以在x 方向和y 方向獲得不同的光強變化周期。此外，本研究分析中參與三光束相干疊加的三束光的傳播方向都在同一平面內，而實際上更一般的情況下，三束光的空間傳播方向可以是任意的，所以三光束相干疊加或二次非相干疊加的情況遠比兩光束疊加更為復雜，生成的光強分布圖案更加多周期化和多樣化，限于篇幅，本研究僅是分析了其中最簡單的情況。

4 結論

圖3 三光束相干疊加光強分布

圖4 三光束相干疊加光強的二次非相干疊加

以雙光束和三光束為例，從理論上推導了雙光束和三光束的相干疊加和二次非相干疊加的光強分布公式，分析了影響光強分布周期的因素，并以圖像的形式展示了相應光強圖案的規律及特點。受限于篇幅，本研究的分析未涉及更多光束及更復雜的光束疊加方式，但是也能清晰表明這類多光束疊加的光場具有大面積、周期性分布的特征。若將此類周期性光強圖形以某種方式（比如光化學）的方式傳遞到透明介質襯底或模具上，則可用于制備微透鏡（棱鏡）、微天線陣列等大面積、周期性的光學元件。