初中數學教學中學生邏輯計算能力的培養路徑

貴州省畢節市七星關區阿市中學 張達敬

在初中數學的基礎教育中，對于學生數學邏輯計算能力的培養一直不受廣大教師的重視。學生往往忽略準確計算的重要性，導致計算馬虎或者因為對于計算規則和邏輯的理解不夠透徹而計算錯誤，造成不可估量的損失，同時也打擊了學生的數學學習興趣。學生的邏輯計算能力又分為計算的基礎能力和邏輯計算應用能力，前者是邏輯計算能力的基礎，后者是邏輯計算能力的延長和拓展。因此，想要全方位提升學生的邏輯計算能力，需要從基礎運算以及邏輯計算應用能力入手，打造層層深入、由淺入深的學習和訓練機制，從而提升學生的邏輯計算綜合素養。

一、培養良好計算習慣和基礎

現階段的初中數學教學中，教師往往忽視強調學生邏輯計算能力的重要性，導致許多學生在進行計算的過程中馬虎了事，計算邏輯不清晰，計算步驟混亂；同時對于計算的過程也十分省略和敷衍，學生在計算的過程中頻頻出錯，從而影響其數學成績和數學學習的興趣。

教師在對學生進行良好的計算習慣培養時，應該注重強調學生運算草稿的清晰和明了。一是方便計算時厘清思路；二是如果計算過程中發現錯誤的地方，也方便及時回頭在草稿中查找錯誤的根源，從而提升學生的計算效率，提高學生的計算基礎能力。

例如，教師在對學生進行北師大版教材七年級下冊“整式的乘法”一課的教學時，本課的教學目標和主要內容是理解多項式乘法法則，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算，而其中的教學重難點在于對多項式乘法法則的了解和應用，理解運算法則和其探索過程。因此，對于多項式乘法法則的運用和計算過程在本課教學中顯得尤為重要。教師引導學生通過探索出整式乘法（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn的運算規則之后，可以繼續引導學生將（m+b）（a+n）中的（a+n）看作一個整體，得出（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn，從而將多項式轉化為單項式乘以單項式。教師可以引導學生得出：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所有的積相加。學生在了解和掌握了多項式相乘的運算規則后，教師出題讓學生進行運算練習。比如，請計算以下多項式乘積：（1）（1-x）（0.6-x）；（2）（2x+y）（x-y）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x+5）2。在學生進行以上題目運算時，教師需要進行重點強調的是：用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應該是原來兩個多項式項數之積。同時，多項式里的每一項都包含前面的符號，兩項相乘時先判斷積的符號，再寫成代數的形式。展開后若有同類項，要合并，化成最簡形式。

這些注意事項最多體現在學生的草稿運算上面，需要學生進行工整的草稿書寫，并且每一步都要仔細進行求證和轉化，從而在多個解題步驟之后得出最終的正確解答。草稿的標準和規范書寫不僅有利于學生形成較為清晰的運算思路、提升運算正確率，同時，學生如果通過最終的檢驗發現運算結果出錯，也可以及時返回草稿快速檢查自己的解題步驟是從哪一步開始出錯的。

通過對學生的運算解題步驟的規范和強化，并且注重學生的草稿運算過程的規范和整理，可以提升學生在規定的運算法則下的基礎運算速度，從而打下良好的運算基礎，形成良好的運算習慣。

二、學習估算與巧算技巧

對于一項復雜又煩瑣的無理數數學運算過程的檢驗和實際問題的估算與比較，除了回頭再重新運算一遍去比對結果，或者運用計算器幫助，同時翻看草稿的運算過程和步驟之外，教師也更應該注重對于學生的估算與巧算的檢查能力培養。估算與巧算是指學生根據列出的算式結構和特點，進行計算結果的區間值估計。估算和巧算可以將正確答案的一個區間值依據其算式規律快速得出，從而降低了學生答案的檢查步驟和出錯風險，同時提升了學生的運算速率和計算正確率，提升了學生的解題信心。

例如，在進行北師大版八年級上冊“估算”一章的學習時，教師應該明確估算對于學生進行數學邏輯計算和結果檢驗的重要性。但由于此階段的學生對于估算這一概念還比較陌生，在實際的學生估算教學中教師需要通過大量的題和學生實踐，并且運用符合生活常識的例子讓學生體會估算的方法運用，從而讓學生初步形成對于估算的意識，發展學生較為良好的數感。

對于學生估算的教學內容與目標，主要分為估算一個無理數的大致范圍，比較兩個無理數的大小，會利用估算技巧解決一些簡單的實際問題；同時經歷實際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發展估算意識和數感。

讓學生從實際問題的解決和估算中去找到估算的基本運用法則，形成良好的數感，教師需要給出較為貼合實際的情境問題讓學生進行數字估計。例如，某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以“環保”為主題的公園。已知這一塊地的長是寬的兩倍，它的面積為40萬平方米。那么，公園的寬是多少？長是多少？學生一開始拿到這樣的估算類題目，可能會一籌莫展。教師可以從側面引導學生用估算的思維進行思考：假設公園的寬有1000米，那么滿足題目中給出的條件嗎？學生經過思考之后發現不滿足，從而會想辦法調整對于公園寬度的估算，再次進行驗證。在這個過程中，學生就慢慢掌握了實際問題的估算基礎思維，從而形成較好的估算能力和數感。

教師讓學生之間進行交流，并在適當時機引導學生進行估算思維的思考，在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結，和學生一起歸納出估算的方法，讓學生從被動學習轉為主動探究，激發學生的學習熱情，使其形成良好的估算解題思維。

通過這樣的比較方法的引導和教學，教師可以幫助學生在分析和簡化算式的過程中逐漸形成良好的估算邏輯，并且加強學生數學邏輯計算能力的提升；同時幫助學生更好地運用估算解決實際問題，檢驗學生的解題過程等，整體提升學生的運算效率和邏輯運算能力。

三、重視邏輯計算的層層遞進

學生的邏輯計算思維和能力是一個層層遞進的關系，計算題目中的推演邏輯與學生的邏輯計算能力有著密不可分的關系。邏輯計算中的推演和轉化往往有著由淺入深、由易到難的知識儲備特點。因此，初中的數學邏輯計算能力是一個承上啟下的重要過渡階段。

比如，在北師大版數學九年級上冊“一元二次方程”單元的學習中，教材要求從認識一元二次方程，到用配方法求解一元二次方程，再到用公式法求解一元二次方程、用分解因式法求解一元二次方程，通過層層的方法了解和遞進，幫助學生在進行方法優化和邏輯推演的過程中更加深入地了解一元二次方程的簡化求解過程，從而深化一元二次方程的求解思路和解題思維。同時，又利用一元二次方程的根與系數的關系的探索，深化對一元二次方程的應用，從而深入思考出一元二次方程的實際應用題解題方法。通過這樣的層層遞進，可以幫助學生更好地理解一元二次方程的邏輯計算基礎和思維，做到靈活運用。

（一）配方法的理解和運用

教師首先應該為學生介紹配方法求解一元二次方程的過程和思路，告訴學生配方法是在探索一元二次方程近似解的基礎上研究的一種求精確解的方法，是一元二次方程解法的通法。因為用配方法解一元二次方程比較麻煩，一個一元二次方程需配一次方，所以在實際解一元二次方程時，一般不用配方法。但是配方法是導出求根公式的關鍵，且在以后的學習中也會用到這個方法，因此理解配方法并會運用配方法求解一元二次方程十分必要。教師應該通過引導學生從前面兩節課的實例引入求精確解，由于已經能夠解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程，這時可以直接引入一元二次方程的基礎解法——配方法。配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征。因此教師在進行配方法教學時應該注意確保學生會使用開平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，從而幫助學生理解配方法的解法思路和原則。同時教師也應該培養學生會將一元二次方程通過配方法轉化為（x-m）2=n（n≥0）的形式，從而讓學生學會理解和體會轉化的數學思想方法。

（二）公式法的推進

通過對于前幾課一元二次方程的初步了解和配方法的學習，學生認識了一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0，并且已經能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式。大部分學生已經能夠利用配方法解一元二次方程。然而在配方法基礎上，教師需要帶領學生了解更加簡便的方法，即用公式法求解一元二次方程。

公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結出來的公式更加便利地求解一元二次方程。因此，此節的教學目標為學生能夠在教師的指導下正確導出一元二次方程的求根公式，并且在探索過程中培養學生的數學建模意識。同時，也要求學生能夠根據方程的系數判斷出方程的根的情況，從而使學生能夠在練習和思考中熟練使用求根公式解一元二次方程，提升學生的綜合運算能力。

（三）因式分解法的教學分析

前幾冊的教學中，學生已經對一元一次方程、一元二次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等進行了了解和學習；在八年級時也學習了因式分解，掌握了因式分解法及運用公式法熟練分解因式；本單元中前幾課也講解了配方法和公式法解一元二次方程的步驟以及原理。在這些基礎上，教材在用因式分解法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎上，提出了此次學習任務——能夠根據已有的分解因式知識解決形如x（x-a）=0和x2-a2=0的特殊一元二次方程。而這僅僅是教材規定的基礎教學目標。數學教學是由一個整體體系出發去安排分支教學的，因此其教學特點應該是由層層遞進的課堂組成的。本課因式分解法的內容屬于方程與不等式這一數學學習領域，因而能夠根據具體的一元二次方程特征，靈活選用方程的解法，讓學生學會解決問題的方法多樣性和角度多樣性，同時會用因式分解法解決某些簡單的數字系數的一元二次方程，從而提升學生的數字敏感力和邏輯運算能力。

在本節課堂教學中，教師除了教會學生使用因式分解法解決部分一元二次方程以外，也應該注重對于學生學會使用綜合性多元化的解法的能力培養，讓學生學會辨別不同的方程式情況，從而選擇最為合適的解法快速、高效地解決問題，從而鍛煉學生的邏輯運算綜合能力，提升學生的解題效率。

在對學生進行邏輯計算的層層遞進教學時，教師應該從多角度、多方面進行考量和設計，讓學生能夠在一個循序漸進、由淺入深的思考和訓練環境中逐漸掌握數學邏輯運算的思維和架構，從而做到知識成體系、訓練靈活、貼合實際的教學目標保障，從真正意義上高效提升學生的邏輯計算能力和數學綜合素養。

總而言之，對于初中學生的邏輯計算能力的培養是一個層層遞進、由淺入深的教學過程，是教師根據小學的簡單計算知識教學的延伸和推進的教學結果。同時初中的邏輯計算能力作為一個中間過渡點，有著承上啟下的關鍵作用。因此，對于初中邏輯計算能力的培養需要教師遵循整體原則和逐漸推進的連帶原則，讓學生逐步完成從簡單到復雜、從單一運用到綜合分析的邏輯計算能力上的過渡，從而真正意義上提升學生的數學邏輯計算能力和學科素養。