電動靜液作動器雙慣性建模與高精度位置響應研究*

張曉娜,胡孟謙,田姍姍

(1.河北工業職業技術大學 智能制造學院,河北 石家莊 050091;2.河北工業職業技術大學 工業基礎教學部,河北 石家莊 050091)

0 引 言

近年來,機電一體化領域對高功率重量比作動器的需求不斷增加,這一趨勢不僅延伸到建筑和重型設備領域,而且還延伸到人類援助和醫護領域[1-4]。

相比于其他類型的作動器,液壓作動器具有較高的功率重量比。然而,使用液壓作動器的系統也有幾個缺點,例如動力效率很低、系統體積大、伺服閥價格昂貴等。目前,研究人員已開始采用電動靜液作動器(EHA)來嘗試解決上述問題[5,6]。

由于伺服電機和泵的轉動慣量的原因,EHA的控制性能較差。NOH D K等人[7]對EHA的動力學和參數識別方法進行了研究,并提出了EHA的建模方法;但是,該EHA模型沒有考慮系統中存在的非線性問題,如液壓馬達內部的摩擦和漏油等。

與電動或者氣動作動器相比,EHA存在較大的摩擦,因此,YUE F等人[8]采用抖動信號和脈寬調制控制方法,來對EHA進行摩擦補償;然而這些方法并不適用于EHA,因為它們依賴于伺服閥的響應性能。

此外,為了進一步抑制EHA的諧振影響,OBOE R等人[9]提出了一種使用負載側傳感器來抑制諧振的方法,其常規控制器的狀態方程用驅動側位置、速度和負載側位置、速度來進行描述;但是其位置跟蹤的精度不夠理想。近期,JUNG H等人[10]將具有內、外部控制回路的伺服系統,統一建立為一個受振動影響的雙慣性系統模型;并提出了一種迭代反饋控制方法,有效抑制了其伺服系統的諧振影響。

在上述研究的基礎上,筆者提出對EHA進行雙慣性系統建模,并設計一種諧振比控制方法;將雙慣性系統引入到EHA系統建模中;在利用反饋調制器(feedback modulator,FM)進行摩擦補償的基礎上,設計一種諧振比控制方法來抑制EHA諧振,該方法采用反饋控制器和干擾觀測器(disturbance observer, DOB)[11]來有效提高EHA的位置跟蹤精度。

1 EHA雙慣性系統建模

EHA的工作示意圖如圖1所示。

圖1 EHA的工作示意圖

在圖1中,一般情況下,EHA采用伺服泵作為驅動,伺服泵包含彼此相連的伺服電機和液壓馬達,并通過閥門將油排放到負載側,負載側采用液壓馬達。

因此,如果閥內的壓力油由于其可壓縮性而具有彈簧的特性,則EHA可被認為是2個剛性物體通過低剛性軸而相互連接的系統。根據JUNG H等人的研究成果,如果低剛性軸的扭轉發生諧振,那么該伺服系統就可以被描述為2個慣性系統。

由此可見,EHA可以建模為雙慣性系統,即兩個高剛度慣性體通過一個低剛度軸相互連接。

此處假設液壓油的泄漏和粘性摩擦力可以忽略;且圖1中所示的伺服泵被稱為電機側,機械臂被稱為負載側。

EHA的模型如圖2所示。

圖2 EHA模型帶有下標l的變量表示負載側的變量;下標為m的變量代表電機側的變量

根據圖2可知,EHA可以數學建模為雙慣性系統[12,13],每個變量可由對象模型的比較給出。

雙慣性系統框圖如圖3所示。

圖3 雙慣性系統框圖

由圖2和圖3可知,EHA與雙慣性系統的關系可以表示如下:

(1)

(2)

式中:R—液壓馬達和油泵的排量容積比;k—等效彈簧系數;Dm—電機側排量;Dl—負載側排量;Cb—壓縮系數;θ1—負載側旋轉角度。

該模型描述了一個具有轉動慣量Jm的伺服泵,通過一個具有等效彈簧系數k的彈簧,連接到一個具有轉動慣量J1的負載。

其輸入扭矩與電機輸出角度的關系如下:

(3)

(4)

式中:ωp—諧振頻率;ωz—反諧振頻率;θm—電機側旋轉角度;θme—相對電機側角值,θme=θm/R。

式(3,4)表明,反諧振只發生在電機側。因此,當頻率等于或高于諧振頻率時,負載側的相位會有180°的延遲。這個問題會影響反饋控制的帶寬[14-16]。

諧振頻率和反諧振頻率可由實驗數據確定。因此,電機的慣性值計算方法如下:

(5)

(6)

2 諧振比控制方法

2.1 反饋調制器

由于靜摩擦的存在,液壓作動器在低速區域會表現出死區。當液壓馬達在低速域驅動時,無法測量實驗裝置的頻率特性。伺服電機的輸入轉矩必須大于液壓馬達的最大靜摩擦力,才能在死區驅動作動器。有研究人員采用對輸入轉矩進行量化的方法,試圖來解決這一問題。然而采用這種方法又會造成量化誤差的產生。

基于以上的分析,筆者采用FM來對低速域出現的量化誤差進行補償。由于FM是一種結構簡單的動態量化器,它不需要系統模型。

FM的框圖如圖4所示。

圖4 FM的框圖

由圖4可知,FM由低通濾波器Q(s)給出。時間常數T由T=aTs(a>1)給出(其中:a—時間常數比;Ts—采樣周期)。

量化后的扭矩在低速區域沒有靜摩擦。量化后的扭矩可表示為:

τQ(s)=τ(s)+(1-Q(s))e(s)

(7)

式中:τQ—量化轉矩;τ—輸入扭矩;e—量化誤差。

2.2 控制器

為了對雙慣性系統的振動進行有效抑制,筆者提出了一種諧振比控制方法,即采用反饋控制器和DOB來對其振動進行穩定的抑振。

此處所用的DOB是通過匹配諧振頻率設計的。當液壓馬達由于較大的靜摩擦力而不旋轉時,DOB會過度累積響應誤差,需要停止更新DOB。

因此,筆者所提出的控制器包含一個存儲器,它可以在作動器停止于死區時,存儲更新前的干擾轉矩,以避免對摩擦力進行過度補償現象的發生。

諧振比控制的框圖如圖5所示。

圖5 諧振比控制器

3 實驗與結果分析

3.1 實驗裝置

此處使用的實驗裝置如圖6所示。

圖6 實驗裝置

圖6中,系統中的電動伺服電機型號為Maxon E-60,液壓馬達型號為Eaton S-380,兩者的位置響應均由17 bit分辨率的光學編碼器測量得到;液壓泵的型號為Eaton MA-03。

3.2 參數識別

從輸入扭矩到負載側角度的EHA頻率響應如圖7所示。

圖7 EHA頻率響應

圖7中,當頻率逐漸增加到8.7 Hz時,EHA實驗系統的電機側和負載側開始發生共振現象,直接導致負載(模型)的增益響應曲線產生了突變,從而直接影響了EHA控制性能;

負載的實驗結果與模型結果一致,從這一點可以說明EHA確實具有雙慣性諧振特性,也驗證了雙慣性建模的可行性。

筆者在1自由度的機械臂上加了一個重物,以識別EHA負載側的慣性。由于負載側慣性的變化,諧振頻率和反諧振頻率都發生了變化。

新的反諧振頻率與慣性之間的關系如下:

(8)

式中:ΔJ—重量的慣量。

帶重物的EHA頻率響應如圖8所示。

圖8 帶重物的EHA頻率響應

圖8中,帶重物時諧振頻率為8.1 Hz,反諧振頻率為7.8 Hz,與圖7的結果分析一致。

筆者利用式(5,6,8),從有重物和無重物時EHA的諧振特性中辨識參數,辨識結果表明,EHA可以看作是一個雙慣性諧振系統,即筆者所建立的雙慣性系統控制方法是可行的。

辨識出的參數如表1所示。

表1 辨識出的參數

3.3 位置響應性能

接下來,筆者將通過實驗的方法,對所提方法的有效性進行驗證,并將其與目前雙慣性系統中常用控制方法,即比例-積分-微分(PID)控制器[17]和比例-比例-積分(P-PI)控制器[18]進行比較。

為避免積分控制引起的穩態剩余振蕩,此處只有當液壓馬達的角速度低于條件值0.01 rad/s時,輸入扭矩才被量化。

實驗參數如表2所示。

表2 實驗參數

筆者通過反復試驗,獲得適當的該諧振比控制器的軸扭矩反饋增益K。DOB的反饋乘以(1-K),電機側的慣性在諧振頻率附近乘以1/K,從而可以達到抑制振動的目的。

兩種常規控制器與所提方法的位置響應對比結果,如圖9所示。

圖9 階躍指令的位置響應

圖9(a)中,從PID控制器中可觀察到較大幅度的超調,最大超調量約為0.1 rad,且位置響應的波動性較大。這是因為積分控制在大靜摩擦力作用下會產生殘余振蕩,平均響應誤差約為0.02 rad;

圖9(b)中,在采用P-PI控制器的情況下,由于其利用了電機和負載側信息,其最大超調量有所降低(約為0.07 rad),但是P-PI不能有效地抑制雙慣性系統的諧振,導致其位置響應的波動仍較大,平均響應誤差約為0.01 rad;

圖9(c)中,與兩種傳統方法不同,筆者所提諧振比控制方法在抑制相位滯后的同時,也抑制了穩態誤差,最大超調量僅為0.035 rad;相比于PID和P-PI控制器,最大超調量分別降低了約3倍和2倍;平均響應誤差僅為0.005 rad,相比PID和P-PI控制器,平均響應誤差分別提高了4倍和2倍,獲得了高精度的位置響應結果。

綜上所述,在上述這些控制器中,筆者所提出的方法具有最好的控制性能。

4 結束語

為了使EHA能夠獲得高精度的位置響應控制效果,筆者提出了一種應用雙慣性模型來抑制EHA的諧振,并設計了一種諧振比控制方法;采用單連桿機械臂EHA實驗裝置,對所提模型和控制方法的有效性進行了驗證。

本研究得出如下結論:

(1)頻率特性測量結果表明,通過EHA系統可以觀察到諧振現象,驗證了雙慣性系統可用于參數辨識;

(2)位置響應測量結果表明,相比于PID和P-PI控制器,所提諧振比控制器能夠有效補償靜摩擦,最大超調量分別降低了約3倍和2倍;同時,其平均響應誤差分別提高了4倍和2倍,驗證了所提控制器在抑制EHA諧振方面的有效性,獲得了較高的位置響應精度。

由于在當前的研究中,未考慮液壓馬達漏油對結果的影響。在后續的研究中,筆者將嘗試對該非線性因素進行進一步的補償,以提高整個系統控制的精度。