基于聚類分析的煤層氣二次壓裂選井選層方法研究

馬新仿，李忠城，孔 鵬，黃寧曼，薄海江，李雪晨(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 10229；2.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 10229；.中聯煤層氣有限責任公司煤層氣研發中心，山西 太原 00002；.中海油田服務股份有限公司油田生產事業部，天津 0059)

山西沁水盆地煤層氣資源豐富，是我國煤層氣開發規模最大、開發效益最好的地區[1-2]。由于煤層低孔低滲低壓的特征，水力壓裂是進行工業性開采的主要手段，而該地區煤層氣井初次壓裂后經過多年的生產，低效井數和低產井數逐漸增多，整體產氣量下降，迫切需要進行二次壓裂以提高產能。

近年來，國內外學者結合人工智能、機器學習等前沿技術，針對頁巖、致密砂巖等巖性的儲層開展二次壓裂選井選層研究[3-5]，現場試驗取得了較好的增產效果，為機器學習在二次壓裂選井選層方面的應用提供了新方法。但由于煤層氣與其他類型儲層物性上具有較大差異，無法完全套用現有方法，目前針對煤層氣的二次壓裂選井選層研究較為滯后。

二次壓裂的選井選層影響因素眾多，各因素之間相互制約，導致其具有較強的模糊性和不確定性，難以總結相關經驗，進而增加了理想井層優選的難度。目前二次壓裂選井選層方法主要有生產統計、專家經驗、神經網絡、人工智能、模糊聚類等方法[6-10]，由于山西沁水盆地柿莊南區塊二次壓裂試驗井較少，以上方法依賴大量樣本來進行訓練，不適用于本區塊的二次壓裂選井選層。聚類分析是根據“物以類聚”的原理，尋找數據之間內在聯系的方法。聚類把全體數據組成一些相似組，而這些相似組被稱作簇，處于相同簇中的數據實例彼此相似，處于不同簇中的實例彼此不同。目前聚類分析方法已被廣泛應用于經濟、管理、工程等眾多領域，其相較于神經網絡等方法，所需樣本數較少，比較適用于本區塊的煤層氣二次壓裂選井選層，故先明確選井選層的影響因素，再通過聚類分析方法，優選二次壓裂目標井段。

本文針對山西沁水盆地柿莊南區塊二次壓裂試驗井數少、樣本數量有限的問題，選用聚類分析方法，在考慮地質儲量、可壓性和工程因素的基礎上，結合風險短路判斷條件及聚類集成算法，構建了煤層氣二次壓裂選井選層模型，實現了煤層氣二次壓裂改造井段的快速選擇。

1 煤層氣二次壓裂選井選層方法

1.1 方法工作流程

本文所述煤層氣二次壓裂選井選層方法流程圖如圖1所示，主要步驟包括層次聚類分析、風險短路判斷以及聚類集成。

圖1 選層選層方法流程圖Fig.1 Workflow of candidate selection method

1.2 層次聚類分析基本原理

層次聚類算法[11-12]是聚類分析中最常用的算法之一，它通過計算不同類別數據點間的相似度來創建樹形結構的聚類譜系圖，以此描述聚類結果。該算法的優點是類與類之間的距離計算方法豐富靈活，并且可以在不同的尺度上(層次)展示數據集的聚類結果，以適應實際應用中的不同要求。層次聚類的基本原理是先將每一個樣本都單獨視為一類，即n個樣本分為n類，其次計算每一類之間的距離，將性質最接近(距離最小)的樣本合并為新的一類，再計算這n-1類的距離，并把結果中距離較小的合并為一類，以此類推，直到所有的樣本都被合為一類，聚類分析基本原理示意圖如圖2所示。

據此畫出聚類譜系圖，在聚類譜系圖中，不同類別的原始數據點是譜系樹的最低層，譜系樹的頂層是一個聚類的根節點，聚類譜系樹的模式包括自底向上型(agglomerative)和自上而下型(divisive)，層次聚類相較于K均值等聚類方法，最大的優勢在于不用預先確定劃分的類別數，可根據具體問題和譜系圖再決定應當分為幾類，聚類譜系樹示意圖如圖3所示。

1.3 風險短路條件

壓裂施工曲線實時記錄了壓裂過程中的壓力、排量、砂比，利用其可以深入研究地層條件下的壓裂液流動、支撐劑運移和裂縫的擴展，深入挖掘施工曲線所蘊含的信息，有助于進一步摸清目標井區情況，為二次壓裂的選井選層提供指導[13]。結合山西沁水盆地柿莊南區塊已實施二次壓裂試驗井的壓后增產情況，進一步對比壓后高產井和低產井兩次壓裂施工曲線的異同，根據曲線特征分為以下3種類型。

1) Ⅰ型：破裂明顯壓力相對穩定(穩定、緩慢上升、持續下降)。以A03井為例，初次壓裂施工曲線顯示破裂明顯、壓力持續穩定。A03井二次壓裂施工曲線顯示多次微裂縫破裂、階梯式加砂段壓力保持穩定，表明初壓施工曲線平穩的井二次壓裂施工風險較低(圖4)。

圖2 聚類分析基本原理示意圖Fig.2 Diagram of basic principles of clustering analysis

圖3 聚類譜系樹不同模式示意圖Fig.3 Diagram of different patterns of clustering tree

圖4 A03井壓裂施工曲線Fig.4 Fracturing operation curves of well A03

2) Ⅱ型：破裂明顯壓力突變(劇烈波動、飆升、驟降)。以A01井為例，初次壓裂施工曲線顯示破裂明顯、壓力飆升，表明該井周圍儲層非均質性較強，攜砂液在縫內受限，出現砂堵，造成縫內壓力劇烈上升。A01井二次壓裂施工曲線顯示多次微裂縫破裂，加砂過程中壓力多次出現急劇上升、裂縫擴展困難，二次壓裂的第一次施工壓力異常、未能按照壓裂設計注入，9 d后再次進行二次壓裂施工，仍出現砂堵現象，說明初壓施工曲線為Ⅱ型的井在復壓時具有一定風險(圖5)。

3) Ⅲ型：多次施工，難以壓裂。以A05井為例，初次壓裂施工2次，第一次施工曲線顯示破裂明顯，在攜砂液階段壓力多次飆升、劇烈波動，超出限壓無法繼續施工，29 d后進行第二次施工，曲線顯示破裂明顯，壓力先小幅上升停泵后迅速降落。A05井二次壓裂共施工3次，少量加砂壓力迅速飆升、裂縫擴展困難，壓后產量極低。因此，在初次壓裂中經過多次施工的井，復壓風險極高，不應選為二次壓裂的目標井(圖6)。

圖5 A01井壓裂施工曲線Fig.5 Fracturing operation curves of well A01

圖6 A05井壓裂施工曲線Fig.6 Fracturing operation curves of well A05

對于初次壓裂施工曲線特征為Ⅲ型的井，由于其難以壓裂，經過了多次的施工，其二次壓裂存在極高的施工風險，往往容易出現超出限壓等情況。統計3種不同施工曲線特征類型與二次壓裂后平均增產氣量的關系，如圖7所示，可見Ⅰ型井和Ⅱ型井的增產氣量普遍高于Ⅲ型井。因此，將其定義為“風險短路條件”，即首先判斷這口井是否被劃分為初次壓裂施工曲線特征Ⅲ型：若是，則無論資源條件和可壓性如何，都不將該井選為二次壓裂目標井；若沒有出現風險短路情況，則進行下一步的聚類集成。

1.4 聚類集成基本原理

聚類集成方法[14-15]是將不同算法或同一算法下使用不同參數得到的結果進行合并的方法，相對于單一聚類算法具有更高的魯棒性，可以得到更準確合理的結果。聚類集成的主要步驟包括：將單一的基礎聚類結果矩陣合并為集合矩陣，創建基于特定鏈接的相似性矩陣，通過共識函數計算最終聚類結果矩陣。聚類集成算法基本原理如圖8所示。

圖7 施工曲線類型與壓后平均日產氣量的關系Fig.7 Relationship between construction curve typeand average daily gas production

圖8 聚類集成原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of clustering ensemble principle

2 關鍵參數優選

二次壓裂的效果是多因素共同作用的結果。根據山西沁水盆地柿莊南區塊煤層氣二次壓裂施工經驗，確定影響煤層氣直井壓后效果的關鍵參數包括以下3類。

1) 地質儲量因素：包括煤層厚度、噸煤含氣量、剩余可采程度，可綜合反映候選煤層的地質儲量和開發潛力。煤層厚度及噸煤含氣量由測井資料所得，厚度越大、含氣量越高，則可采儲量越大。剩余可采程度定義為原始儲量與單井累產氣量的差與原始儲量之比，可由排采數據計算得到。地質儲量是二次壓裂潛力區優選的基本條件之一。

2) 可壓性因素：可壓性是指在相同壓裂工藝條件下，儲層通過水力壓裂形成高導流通道并獲得高經濟收益的能力。影響可壓性的因素包括脆性指數、抗張強度、天然裂縫發育程度和水平應力差。脆性指數通過RICKMAN方法[16]計算可得；抗張強度可由GR測井數據求得；R/S分析方法計算得到的分析維數反映了天然裂縫發育程度[17]；基于組合彈簧模型[18]可算得水平應力差。較為準確和全面地評價區塊目標井層的可壓性，可以為壓裂選井選層提供指導。

3) 工程因素：包括初次壓裂的總液量、前置液比例、平均砂比、最大排量和施工曲線特征，可以反映初次壓裂的規模和改造程度，預測二次壓裂施工存在的風險，以判斷目標井層是否具備二次壓裂潛力。

3 現場實例應用

3.1 層次聚類得到基礎聚類結果

本文選取山西沁水盆地柿莊南區塊煤層氣井共15口作為樣本構建數據集，其中包括7口前期已實施二次壓裂的試驗井，以及8口待優選井。樣本數據集見表1。

表1 二次壓裂選井選層樣本數據集Table 1 Sample data set of well and layer selection for secondary fracturing

續表1

利用層次聚類進行二次壓裂選井選層的重點是確定山西沁水盆地柿莊南區塊目標候選井層中的理想特征參數[19-21]，A07井地質儲量條件優、剩余可采儲量大，水平應力有利于在二次壓裂中實現裂縫轉向，初壓液量砂比適中、未出現施工困難，投產初期產氣量較高，后期煤粉堵塞，產量迅速下降，壓后平均日產氣量提高到875 m3/d，增產效果明顯。故以A07井作為參考井，各參數作為理想特征參數。

基于層次聚類算法，將樣本數據集中所有數據按類別進行標準化處理后，分別對15口井的地質因素及工程因素進行層次聚類分析，得到聚類譜系圖。其次通過對比模糊近似矩陣中各樣本與理想參數井的距離，其值越小，表示樣本與理想井相似程度越高，二次壓裂改造后高產潛力越高。

3.1.1 地質儲量因素基礎聚類結果

利用層次聚類算法對地質儲量因素進行聚類，得到聚類譜系圖如圖9所示。根據地質儲量因素聚類譜系圖，將15口井分為4類，見表2。

圖9 地質儲量因素聚類譜系圖Fig.9 Clustering genealogy of geological reserve factors

地質儲量因素基礎聚類結果從第1類到第4類，樣本間的相對距離增大，地質資源條件逐漸變差，改造潛力逐漸降低。以A07井為代表的第1類井地質儲量條件較好，含氣量豐富，剩余采出程度較高，具備最好的二次壓裂改造潛力。而對于第3類井、第4類井，其噸煤含氣量以及剩余可采程度普遍較低，即便進行了成功的二次壓裂，產氣量也難以得到顯著提升，改造潛力較差。

3.1.2 可壓性因素

利用層次聚類算法對可壓性因素進行聚類分析，得到聚類譜系圖如圖10所示。根據可壓性因素聚類譜系圖，將15口井分為4類，見表3。

表2 地質儲量因素基礎聚類結果Table 2 Basic clustering results of geological reserve factors

圖10 可壓性因素聚類譜系圖Fig.10 Clustering genealogy of fracability factors

表3 可壓性因素基礎聚類結果Table 3 Basic clustering results of fracability factors

可壓性因素基礎聚類結果從第1類到第4類，樣本與參考井的相對距離增大，可壓性程度逐漸降低。對于煤巖而言，其脆性普遍較強、天然裂縫高度發育、煤體結構完整性較差，初次壓裂已形成了復雜縫網，開展二次壓裂時難以形成長度足夠且連通性好的人工裂縫，尤其不易產生轉向裂縫，因此脆性、抗張強度和天然裂縫發育程度對煤層二次壓裂的可壓性呈負向影響。 同時，在中等水平應力差(4～6 MPa)下，地應力場易發生反轉，有利于二次壓裂裂縫轉向，因此以A07井為代表的第1類井可壓性較好，二次壓裂改造潛力最佳。

3.1.3 工程因素

利用層次聚類算法對工程因素進行聚類分析，得到聚類譜系圖如圖11所示。

圖11 工程因素聚類譜系圖Fig.11 Clustering genealogy of engineering factors

根據工程因素聚類譜系圖，結合初次壓裂施工情況，將15口井分為3類。 工程因素聚類結果見表4。 工程因素基礎聚類結果從第1類到第3類，樣本相對距離增大，初次壓裂效果變差，且二次壓裂施工難度增加、風險增大。以A07井為代表的第1類井，初次壓裂設計合理、施工規模適中，復壓施工風險較低，可通過二次壓裂開啟轉向新縫或恢復原縫的導流能力，以提高煤層氣井的產氣量。以A06井為代表的第2類井，初次壓裂泵入液量小、砂比高，加砂階段施工壓力驟降，整體施工規模較小，二次壓裂施工時壓力曲線波動較大、凈壓力極小，無法有效造縫，二次壓裂效果較差。而以A05井為例的第3類井，初次壓裂經過多次施工、壓力起伏較大、難以順利完成壓裂施工，二次壓裂過程中壓力波動劇烈、超出限壓，對于此類井不建議將其選為目標井。

3.2 風險短路及聚類集成

3.2.1 風險短路判斷

根據上文所述分型方法，按照初壓施工曲線特征對本區塊15口樣本井施工曲線特征分型見表5。其中A05井和B06井被歸為Ⅲ型，會發生“風險短路”，故在進行聚類集成前對其進行預處理，直接賦值為選井選層4類井，并其余井的各基礎聚類結果進行集成。

3.2.2 聚類集成得到最終結果

根據風險短路條件排除工程上的復壓高風險井，隨后利用聚類集成算法得到可壓程度、地質因素、工程因素集成后的最終聚類結果，根據最終聚類結果篩選二次壓裂潛力較好的井層。聚類集成最終結果見表6。

表4 工程因素聚類結果Table 4 Basic clustering results of engineering factors

表5 施工曲線特征分型結果Table 5 Classification results of constructioncurve characteristic

表6 聚類集成最終結果Table 6 Final results of clustering ensemble

從最終聚類結果可以得到每一口井的二次壓裂改造潛力，從第1類到第4類改造潛力逐漸降低，建議優先對第1類井進行二次壓裂，第2類井次之，第3類井和第4類井暫不建議進行二次壓裂。

3.3 應用效果分析

根據上文煤層氣二次壓裂選井選層結果，B01井與壓后高產的理想井A07井相鄰，地質儲量優、可壓性良好、復壓風險低，具有二次壓裂再改造的潛力，屬于第1類井。由于其一次壓裂未能形成有效高導流裂縫，選取此井進行了二次壓裂設計及現場施工。B01井于2019年3月開展二次壓裂施工，壓裂施工曲線如圖12所示。由圖12可知，破裂壓力明顯，證明二次壓裂有效開啟新縫；后續壓力曲線相對平穩，證明裂縫延伸情況較好，壓裂施工滿足設計要求。壓前壓后排采曲線如圖13所示。由圖13可知，二次壓裂后增產效果顯著，說明選井選層方法可靠、壓裂設計合理，對本區塊煤層氣二次壓裂的井層優選及設計施工具有指導作用。

圖12 B01井二次壓裂施工曲線Fig.12 Secondary fracturing construction curveof well B01

圖13 B01井生產曲線Fig.13 Production curve of well B01

4 結 論

1) 山西沁水盆地柿莊南區塊煤層氣二次壓裂試驗井數少、樣本數量有限，聚類分析方法可以克服小樣本的弊端，滿足區塊煤層氣二次壓裂井層快速優選的需求。

2) 綜合考慮地質儲量、可壓性和工程因素，明確煤層氣二次壓裂選井選層的關鍵參數12個，并通過對比前期已實施二次壓裂井兩次壓裂的施工壓力曲線，將初壓施工曲線分為3種類型，提出了根據初壓施工曲線特征預測二次壓裂施工風險高低的方法。

3) 基于層次聚類分析方法，實例計算可得到15口井單一因素的基礎聚類結果，設置壓裂風險短路條件并結合聚類集成算法，確定了各井二次壓裂改造潛力。優選的目標井二次壓裂后取得了較好的增產效果，對山西沁水盆地柿莊南區塊煤層氣二次壓裂的井層優選具有指導作用。