基于Wiener過程電子式漏電斷路器的剩余壽命預(yù)測

劉幗巾 李 想 王 澤 岳承浩

基于Wiener過程電子式漏電斷路器的剩余壽命預(yù)測

劉幗巾 李 想 王 澤 岳承浩

（省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130）

對高可靠性、長壽命的電子式漏電斷路器建立基于Wiener過程的剩余壽命預(yù)測模型并對其進(jìn)行可靠性預(yù)測。首先對電子式漏電斷路器進(jìn)行以溫度為加速應(yīng)力、剩余動作電流值為退化特征量的恒定應(yīng)力加速退化試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)描述其性能退化軌跡，分析性能退化規(guī)律；然后對加速退化試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，驗證其符合Wiener過程，利用極大似然估計的方法，對剩余壽命預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)估計，預(yù)測出漏電斷路器的剩余壽命；將漏電斷路器初始時刻的剩余壽命作為偽失效壽命，外推出漏電斷路器在正常應(yīng)力下的使用壽命大約為2 085天。

性能退化 Wiener過程 恒定應(yīng)力加速退化試驗 剩余壽命預(yù)測

0 引言

漏電斷路器是電力系統(tǒng)中重要的低壓保護(hù)電器，廣泛應(yīng)用于低壓配電系統(tǒng)的終端保護(hù)中，在防止漏電事故、保護(hù)用電人員的生命財產(chǎn)安全上發(fā)揮著重大作用。但是隨著使用時間的增加，漏電斷路器疲勞老化不斷積累，漏電斷路器的性能逐漸降低，最終會對人民生命財產(chǎn)造成重大損失。目前，國內(nèi)所應(yīng)用的漏電斷路器中電子式漏電斷路器因其制造成本及制造工藝比電磁式漏電斷路器更具優(yōu)勢，市場占用率近似達(dá)到90%。因此，對電子式漏電斷路器的性能退化進(jìn)行分析并對剩余壽命進(jìn)行剩余預(yù)測，對保障低壓配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行和其他電力設(shè)備的正常工作意義重大[1-2]。

目前，剩余壽命預(yù)測廣泛應(yīng)用于低壓電器等各個行業(yè)，壽命預(yù)測以及可靠性評估得到了廣泛應(yīng) 用[3-6]。李華等以超程時間為繼電器的退化特征量，將超程時間的參數(shù)值融入回歸模型當(dāng)中，對繼電器的壽命進(jìn)行預(yù)測[7]；李志剛等同樣將超程時間作為繼電器的退化特征量，對小波包變換進(jìn)行改進(jìn)，并和徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合預(yù)測繼電器的壽命[8]；李奎等以交流接觸器的觸頭質(zhì)量損耗為性能退化參數(shù)，并利用統(tǒng)計回歸方法和非線性Wiener退化模型對交流接觸器觸頭質(zhì)量損耗建立預(yù)測模型，從而預(yù)測出交流接觸器剩余壽命[9]；段宇等以電弧侵蝕量作為交流接觸器的性能退化參數(shù)，并將累積電弧侵蝕量進(jìn)行分段處理，建立Wiener退化模型預(yù)測交流接觸器的剩余壽命[10]。上述論文的研究對象屬于頻繁動作的控制類電器，它們可以找到像接觸電阻、觸頭電弧侵蝕量以及超程時間等標(biāo)志性退化特征量。漏電斷路器屬于不頻繁動作的保護(hù)類電器，正常情況下只有出現(xiàn)漏電故障時，才會發(fā)生動作。漏電斷路器的工作特點使得漏電斷路器沒有明顯的性能退化特征量。

本文首先根據(jù)預(yù)試驗確定了剩余動作電流作為漏電斷路器的退化特征量；其次進(jìn)行以溫度為加速變量的恒定應(yīng)力加速退化試驗，建立Wiener退化模型并利用極大似然估計法對模型參數(shù)進(jìn)行估計，預(yù)測其在加速應(yīng)力下的剩余壽命；最后通過Arrhenius加速模型外推出漏電斷路器在正常應(yīng)力下的使用壽命。

1 加速變量及退化特征量的選取

1.1 加速變量選取

漏電斷路器主要由四大部分組成，包括檢測元件、中間環(huán)節(jié)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和試驗裝置。電子式漏電斷路器的中間環(huán)節(jié)由印制電路板（Printed Circuit Board, PCB）、電容、晶閘管等電子元器件組成，如圖1所示。漏電斷路器對漏電信號進(jìn)行的整流、放大和傳遞的處理由中間環(huán)節(jié)完成，中間環(huán)節(jié)組成元器件性能的好壞直接影響漏電斷路器的剩余電流保護(hù)特性。通過對電容、PCB、晶閘管等電子元器件進(jìn)行溫度環(huán)境試驗，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)，溫度是影響電子元器件性能改變甚至損壞失效的重要因 素[11-12]。長期溫度作用下，電子式漏電斷路器內(nèi)部電容、電阻、晶閘管等電子元器件，同樣可能發(fā)生性能改變甚至損壞，進(jìn)而對漏電斷路器動作特性產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致漏電斷路器故障[13]，故選取溫度作為加速變量。

圖1 漏電斷路器的中間環(huán)節(jié)

1.2 退化特征量的選取

確定漏電斷路器的退化特征量是進(jìn)行加速退化試驗和可靠性預(yù)測的前提。在退化試驗中，退化特征量是用來表征產(chǎn)品性能是否發(fā)生退化的物理量，當(dāng)退化特征量不斷退化并超過指定的閾值時，產(chǎn)品就會發(fā)生退化型失效。

設(shè)置前期預(yù)試驗，以溫度為加速變量來檢驗在長期溫度作用過程中，漏電斷路器動作特性參數(shù)剩余動作電流值和分?jǐn)鄷r間的變化情況。GB/Z 6829-2008《剩余電流動作保護(hù)電器的一般要求》中規(guī)定，漏電斷路器在儲存、安裝和運輸過程中應(yīng)保持的溫度范圍是-35～60℃，同時參照GB/T 2423-2008《電工電子產(chǎn)品環(huán)境試驗標(biāo)準(zhǔn)》，將前期預(yù)試驗中漏電斷路器的試驗溫度定為55℃。隨機(jī)抽取5只額定剩余動作電流n=0.03A電子式漏電斷路器進(jìn)行試驗，試驗一共進(jìn)行10個周期，每一周期溫度設(shè)置為：在25℃下保持2h，然后通過調(diào)溫調(diào)濕箱控制溫度在2h內(nèi)升高至55℃并保持72h，時間到達(dá)后再控制溫度在2h內(nèi)降低至25℃并保持2h，一周期末尾檢測數(shù)據(jù)[14]。用擬合法對剩余動作電流值和分?jǐn)鄷r間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其結(jié)果如圖2和圖3所示。

通過圖2可知，隨著試驗周期的延長，在長時間周期性溫度的作用下，漏電斷路器的剩余動作電流值個別周期略有波動，總體上呈線性降低趨勢。由圖3可知，漏電斷路器的分?jǐn)鄷r間變化較為隨機(jī)，沒有明顯確定的規(guī)律可循。根據(jù)產(chǎn)品退化特征量的選取條件，選擇漏電斷路器的剩余動作電流值作為其性能退化的退化特征量。

2 加速退化試驗

2.1 加速退化試驗過程

恒定應(yīng)力加速退化試驗可以得到產(chǎn)品在各個應(yīng)力水平下加速退化數(shù)據(jù)，從而使得其可靠性評估的精度較高，同時恒定應(yīng)力加速退化試驗的試驗分析方法更加成熟、完善，壽命預(yù)測的線性回歸效果較為顯著，因此，采用以溫度為加速應(yīng)力的恒定應(yīng)力加速退化試驗來獲取漏電斷路器的加速退化數(shù)據(jù)。最低加速應(yīng)力水平1應(yīng)略高于產(chǎn)品最高工作溫度，選擇為50℃。最高加速應(yīng)力水平4應(yīng)不改變產(chǎn)品的失效機(jī)理，漏電斷路器外殼在95℃以上高溫會發(fā)生軟化，因而，4選定為85℃。2、3選取中間水平60℃、70℃。參考現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 2689.1-1981《恒定應(yīng)力壽命試驗和加速壽命試驗方法總則》中有關(guān)試驗樣品數(shù)量的規(guī)定：每個應(yīng)力水平下的樣品數(shù)量不少于10只，特殊產(chǎn)品不少于5只，綜合試驗周期和試驗成本等因素，選擇每個應(yīng)力水平下在同一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5只漏電斷路器作為試驗 樣品。

漏電斷路器加速退化試驗步驟如下：

（1）從同一批電子式漏電斷路器中隨機(jī)抽取20個試品，每個溫度下5個試品，在4個溫度應(yīng)力下（1=50℃，2=60℃，3=70℃，4=85℃）依次進(jìn)行加速試驗。

（2）首先在常溫25℃下測量20個漏電斷路器剩余動作電流的初始值，然后在每個周期的末尾時段檢測數(shù)據(jù)，一周期24h，每個應(yīng)力下的試驗時間為28個周期。

2.2 加速退化試驗數(shù)據(jù)

對每一溫度應(yīng)力下漏電斷路器的剩余動作電流的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。同一加速應(yīng)力下5個漏電斷路器試品退化趨勢一致，且平均退化速率差異性較小，因此，取50℃-A1、60℃-B1、70℃-C1、85℃-D1 4個試品為例，做出其剩余動作電流隨時間的變化情況，如圖4所示。

圖4 剩余動作電流變化情況

由圖4可以看出，隨著試驗時間的增長，4組溫度應(yīng)力下的剩余動作電流基本呈線性下降趨勢，且不同溫度應(yīng)力下的漏電斷路器剩余動作電流下降速率不同，溫度應(yīng)力越高下降速度越快，這說明高溫使得漏電斷路器性能退化加劇，將溫度作為加速應(yīng)力進(jìn)行恒定應(yīng)力加速退化試驗得到的數(shù)據(jù)是有效的。

3 漏電斷路器的剩余壽命預(yù)測

3.1 剩余動作電流分段退化量的正態(tài)分布檢驗

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立Wiener退化模型是以退化量數(shù)據(jù)為特征來分析產(chǎn)品的性能退化過程的，同一加速應(yīng)力下5個漏電斷路器試品退化趨勢一致[15-17]，且平均退化速率差異性較小，以60℃-B1試品為例，做出其剩余動作電流累積退化量的退化軌跡模型，如圖5所示。并對漏電斷路器剩余動作電流值退化量進(jìn)行分段，每個周期為一段，每段的退化量記為D，其分段的剩余動作電流退化量如圖6所示。

圖5 剩余動作電流累積退化量

圖6 剩余動作電流分段退化量

從圖5可以得出，漏電斷路器剩余動作電流退化量基本呈線性增長的趨勢，與時間周期近似為線性關(guān)系。隨著試驗時間的增長，漏電斷路器的剩余動作電流退化量不斷累積增長。漏電斷路器剩余動作電流退化量如果符合正態(tài)分布，則可以通過一元線性Wiener過程對漏電斷路器進(jìn)行退化建模，為了驗證剩余動作電流退化量是否符合Wiener過程，以60℃下的5個試品為例進(jìn)行分析，圖7為置信水平為95%時正態(tài)分布檢驗結(jié)果。

圖7 剩余動作電流退化量正態(tài)分布檢驗

由圖7a中可以看出，剩余動作電流退化量大多集中在（0.03, 0.06）mA范圍內(nèi)。圖7b中的數(shù)據(jù)點絕大多數(shù)分布在直線上，只有幾個數(shù)據(jù)點落在直線外，利用概率統(tǒng)計學(xué)的知識判斷，可以認(rèn)為漏電斷路器剩余動作電流的分段退化量符合正態(tài)分布，可以使用Wiener退化模型對漏電斷路器剩余動作電流建模，實現(xiàn)剩余壽命預(yù)測。其他漏電斷路器試品可以用同樣的正態(tài)分布檢驗方法驗證符合Wiener過程。

3.2 基于Wiener過程的漏電斷路器性能退化模型

Wiener過程作為壽命預(yù)測方法中應(yīng)用較為廣泛的概率統(tǒng)計模型，既可以給出預(yù)測的點估計值，又可以給出預(yù)測結(jié)果的概率密度函數(shù)和可靠度函數(shù)，能夠較好地描述非單調(diào)的性能退化過程。以剩余動作電流值作為漏電斷路器性能退化特征量，根據(jù)時間進(jìn)行分段以及統(tǒng)計回歸，建立帶漂移的一元線性Wiener退化模型[18-20]為

式中，為漏電斷路器失效閾值。

與之相對應(yīng)的可靠度函數(shù)為

通過漏電斷路器性能退化數(shù)據(jù)估計退化模型的參數(shù)和，得到、2的極大似然估計值為

式中，DX=X-(j-1)為漏電斷路器在時刻(j-1)～t之間的性能退化量。

3.3 加速應(yīng)力下漏電斷路器的剩余壽命預(yù)測

根據(jù)60℃加速應(yīng)力下B1試品的加速退化試驗數(shù)據(jù)建立漏電斷路器的性能退化模型，根據(jù)式（6）可以求出參數(shù)=0.050 5，參數(shù)=0.023 1。漏電斷路器失效閾值=(27.67-15)mA=12.67mA。將、失效閾值等參數(shù)代入式（4）和式（5）可以得到漏電斷路器的可靠度和剩余壽命概率密度曲線，如圖8和圖9所示。

圖8 漏電斷路器可靠度

從圖8可以看出，當(dāng)試驗周期達(dá)到240時，漏電斷路器的可靠度開始顯著降低，當(dāng)可靠度降低到0.5時，試驗周期達(dá)到251。結(jié)合圖9漏電斷路器剩余壽命的概率密度曲線和圖8可靠度曲線，把可靠度為0.5時對應(yīng)的周期，當(dāng)作B1試品初始時刻的剩余壽命。

圖9 剩余壽命概率密度

通過Wiener退化模型可以預(yù)測出各加速應(yīng)力下漏電斷路器初始時刻的剩余壽命，即從試驗開始到達(dá)失效閾值所需要的試驗時間，而其恰恰符合偽失效壽命的定義。因此，本文將漏電斷路器初始時刻的剩余壽命作為漏電斷路器的偽失效壽命。各加速應(yīng)力下漏電斷路器的偽失效壽命見表1。

表1 漏電斷路器的偽失效壽命

將表1中各加速應(yīng)力下的5個偽失效壽命數(shù)據(jù)作為子樣，對漏電斷路器的偽失效壽命做出正態(tài)分布的估計。由于子樣數(shù)據(jù)個數(shù)較少，利用S-W檢驗法對各加速應(yīng)力下的偽失效壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗。檢驗統(tǒng)計量見表2。

表2 檢驗統(tǒng)計量

經(jīng)查表可知，當(dāng)置信水平為95%，數(shù)據(jù)個數(shù)=5時，S-W檢驗統(tǒng)計量為0.762，表中各應(yīng)力下偽失效壽命數(shù)據(jù)檢驗統(tǒng)計量均大于0.762，因此，可近似認(rèn)為漏電斷路器的偽失效壽命服從正態(tài)分布。利用極大似然估計法由式（6）可以得到偽失效壽命的參數(shù)估計值，見表3。

表3 漏電斷路器參數(shù)估計值

4 正常壽命推算

利用Arrhenius模型來外推漏電斷路器的壽命。Arrhenius模型作為一種技術(shù)非常成熟的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑧?yīng)用范圍非常廣泛，它描述產(chǎn)品退化速率與激活能的指數(shù)成反比、與溫度倒數(shù)的指數(shù)成正比。其表達(dá)式為

式中，為反應(yīng)速度；為絕對溫度；為玻耳茲曼常數(shù)；a為激活能；為一常量。

令D=-0，對等式兩邊取對數(shù)，可得

式中，為產(chǎn)品的壽命，且產(chǎn)品壽命的對數(shù)與溫度的倒數(shù)呈線性關(guān)系。將表3中的參數(shù)估計值代入式（10），利用最小二乘法求解式（10）中參數(shù)和，最小二乘法擬合結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以得到常數(shù)項和回歸系數(shù)，相關(guān)系數(shù)以及殘差二次方和RSS，其中，相關(guān)系數(shù)＞0.02=0.980 0，且殘差二次方和RSS極為接近于0，所以可以認(rèn)為，線性回歸效果是顯著的。將、代入式（10）中，可得

根據(jù)式（11）可以預(yù)測出漏電斷路器在常溫時的壽命，計算可得壽命的點估計值為2 085天。

圖10 最小二乘法擬合結(jié)果

Fig.10 Least squares fitting results

在實際使用中，并未對漏電斷路器規(guī)定使用年限。本文通過加速方程外推出漏電斷路器的壽命。漏電斷路器的剩余動作電流逐漸下降，預(yù)測大約在使用5～6年后，即使電路中的漏電電流不大于額定剩余不動作電流，漏電斷路器也會發(fā)生誤動作，切斷供電電源，不能保證可靠用電。

分析漏電斷路器的失效原因，隨使用時間增加，漏電斷路器內(nèi)部元件老化，性能參數(shù)會發(fā)生變化，如零序電流互感器鐵心的磁導(dǎo)率以及晶閘管的觸發(fā)電壓與觸發(fā)電流會下降。元器件的參數(shù)變化對剩余動作電流的影響互相牽制。電流互感器鐵心的磁導(dǎo)率下降導(dǎo)致剩余動作電流增加，晶閘管的觸發(fā)電壓與觸發(fā)電流下降致使剩余動作電流降低。然而電流互感器鐵心材料具有較好的抗老化性能，磁導(dǎo)率下降較小，對剩余動作電流值的影響較小，晶閘管的參數(shù)變化成為引起漏電斷路器剩余動作電流變化的主要因素。改善晶閘管抗老化性或?qū)で笤g最優(yōu)匹配可以提高產(chǎn)品壽命和可靠性。

5 結(jié)論

本文通過試驗確定以剩余動作電流值作為漏電斷路器的特征退化量，以剩余動作電流退化量首次達(dá)到失效閾值作為失效判據(jù)，建立了基于Wiener過程的漏電斷路器剩余壽命預(yù)測模型。得到的主要結(jié)論如下：

1）根據(jù)加速退化試驗數(shù)據(jù)，建立各加速應(yīng)力下 剩余動作電流退化量的退化軌跡，得出高溫應(yīng)力會使漏電斷路器的性能退化加劇。

2）以單個周期作為時間分段，根據(jù)中心極限定理，以及分段退化量的正態(tài)分布檢驗圖，可以驗證每個周期漏電斷路器剩余動作電流分段退化量服從正態(tài)分布，從而驗證符合Wiener過程。

3）利用概率統(tǒng)計的方法推導(dǎo)出其剩余壽命概率密度函數(shù)和可靠度函數(shù)；采用極大似然估計的方法，得到、的估計值；建立漏電斷路器剩余壽命預(yù)測模型，預(yù)測出漏電斷路器在加速應(yīng)力初始時刻的剩余壽命。

將漏電斷路器初始時刻的剩余壽命作為該加速應(yīng)力下的偽失效壽命，通過Arrhenius加速模型，基于最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行估計，最終預(yù)測出漏電斷路器在常溫下的壽命為2 085天。

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Remaining Life Prediction of Electronic Residual Current Circuit Breaker Based on Wiener Process

（State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

For high-reliability, long-life electronic leakage circuit breakers, a residual life prediction model based on Wiener process is established to predict its reliability. First, the constant stress accelerated degradation test is carried out for the electronic leakage circuit breaker, with temperature as the accelerated stress and residual operating current as the degradation characteristic quantity. According to test data, its performance degradation trajectory is described, and the performance degradation rules are analyzed. Then, the test data of the accelerated degradation are checked by normal distribution to verify that it conforms to the Wiener process. The maximum likelihood estimation method is used to estimate the parameters of the residual life prediction model and predict the residual life of the leakage circuit breaker. Taking the remaining life of the circuit breaker at the initial moment as the pseudo-failure life, it is extrapolated that the life under normal stress is about 2 085 days.

Performance degradation, Wiener process, constant stress accelerated degradation test, remaining life prediction

TM506

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200837

河北省自然科學(xué)基金項目（E2020202221）和河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項目（ZD2019041）資助。

2020-07-09

2020-11-20

劉幗巾 女，1972年生，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電器設(shè)備可靠性。

E-mail: liuguojin72@163.com（通信作者）

李 想 女，1995年生，碩士研究生，研究方向為電器可靠性及檢測技術(shù)。

E-mail: li1995X@126.com

（編輯 崔文靜）