穩態性能改善的雙三相永磁電機直接轉矩控制

黃林森 趙文祥 吉敬華 薛 瑞

穩態性能改善的雙三相永磁電機直接轉矩控制

黃林森 趙文祥 吉敬華 薛 瑞

（江蘇大學電氣信息工程學院 鎮江 212013）

傳統直接轉矩控制的雙三相永磁電機存在電流諧波含量高、磁鏈脈動和轉矩脈動大的缺點。為改善雙三相永磁電機穩態性能，該文提出虛擬電壓矢量集的新型占空比調制直接轉矩控制。首先，電壓矢量集由傳統的12個基本電壓矢量拓展到24個虛擬電壓矢量，通過虛擬電壓矢量實現對諧波平面的控制，減小諧波電流；再通過增加矢量個數減小磁鏈的控制誤差，達到降低磁鏈脈動的目的。其次，分別定義用于動態工況和穩態工況的開關表及占空比的計算方法，穩態工況的開關表和占空比計算可減小穩態時的轉矩脈動，動態工況的開關表和占空比計算用于保證系統的動態響應。最后，通過實驗驗證所提控制算法的可行性。

直接轉矩控制 雙三相永磁電機 占空比調制 虛擬電壓矢量 轉矩脈動 電流諧波

0 引言

雙三相永磁電機具有功率密度高、效率高、轉矩脈動小、可靠性高等優點，在電動汽車和艦船推進等領域具有廣泛的應用前景[1]。如其他多相電機，雙三相永磁電機存在著低阻抗的諧波平面，較小的諧波電壓就能產生較大的諧波電流。因此，除了需要控制電機的電磁轉矩外，還需對諧波平面進行控制，以獲得更好的運行性能[2-8]。

已有研究表明，磁場定向的解耦控制結合空間矢量調制技術，可以獲得優異的穩態性能。然而，為控制雙三相永磁電機電磁轉矩和諧波電流，需要多個PI控制器，其參數設置異常復雜。另外，需要在線求解多元線性方程，以便于通過空間電壓矢量調制獲得目標電壓矢量，但這會消耗控制器大量的計算時間[3-5]。直接轉矩控制（Direct Torque Control, DTC）策略兼具結構簡單、轉矩響應速度快、魯棒性強等優點，在電機驅動領域受到廣泛關注。然而，傳統DTC僅對ab平面分量進行控制，忽略了多相電機的諧波平面，導致多相電機的定子電流中含有大量諧波，降低了電機系統的運行效率。另外，傳統DTC在一個控制周期內只作用一個電壓矢量，不可避免地存在著磁鏈脈動大、轉矩脈動大的缺點[9-12]。

針對多相電機采用傳統DTC策略存在諧波電流大的缺點，文獻[13-16]提出合成諧波平面等效幅值為零的虛擬電壓矢量方法，抑制了諧波電流。但該方法旨在減小電流諧波，未能很好地解決電機轉矩和磁鏈的脈動問題。文獻[17-19]通過拓展電壓矢量集方法，減小轉矩脈動和磁鏈脈動。該方法為獲得較好的控制效果，需要預先合成足夠多的幅值和方向不同的電壓矢量，并且需要設計多維的開關表。隨著合成電壓矢量個數和開關表維數的增加，算法的復雜性也隨之增加。文獻[20-26]研究了占空比調制的直接轉矩控制（Duty Ratio Modulation Direct Torque Control, DRM-DTC）方法。在傳統查表法DTC的基礎上增加了零矢量，通過優化非零電壓矢量和零矢量的作用時間，達到減小轉矩脈動的目的。單周期單個有效矢量的DRM-DTC通常以減小轉矩脈動為優化目標，不能很好地減小磁鏈脈動。文獻[27-29]提出矢量多選取的方法，在一個控制周期內選取多個非零電壓矢量，可同時實現對轉矩磁鏈的優化控制。但是，該方法需要求解多個矢量的占空比，以及考慮脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation, PWM）生成的問題，因而工程實現較復雜，且計算量較大。

針對上述傳統DRM-DTC存在的問題，本文以雙三相表貼式永磁電機為控制對象，研究一種新型DRM-DTC策略。根據空間電壓矢量調制原理合成24個虛擬電壓矢量集，在虛擬電壓矢量集的基礎上，分別設計用于穩態和動態的新型開關表和占空比計算方法，從而達到減小穩態轉矩脈動和抑制諧波電流的目的，同時保證系統的動態響應。實驗結果驗證了提出的新型DRM-DTC策略應用于雙三相永磁電機的可行性與有效性。

1 雙三相永磁電機系統

1.1 雙三相電壓型驅動器

雙三相永磁電機電壓型驅動器結構如圖1所示。圖中，dc為直流母線電壓，為直流母線電容。根據開關狀態不同可得到64個基本電壓矢量，其中包含60個非零電壓矢量和4個零電壓矢量。基本電壓矢量的編號按照ABC和DEF的橋臂順序，分別轉換為八進制數。圖2為非零電壓矢量在ab平面和z1z2平面的分布情況。

圖1 雙三相永磁電機電壓型驅動器結構

1.2 雙三相永磁電機數學模型

通過坐標變換的方法，可將雙三相永磁電機的電壓、電流、磁鏈變換到ab、z1z2和o1o2相互正交的3個平面。其中，ab平面包含基波和12±1 （=1, 2, 3,…）次諧波。z1z2平面包含6±1（= 1, 3, 5,…）次諧波。o1o2平包含3（=1, 3, 5,…）次諧波[4]。

圖2 雙三相逆變器空間電壓矢量分布

圖3為常用坐標系的空間位置示意圖。圖中，a軸和電機A相重合，d軸和轉子永磁體基波磁鏈方向重合，軸和定子磁鏈s方向重合。圖中，s為定子電流，a、b、d、q、、分別為定子電流s在a軸、b軸、d軸、q軸、軸、軸的分量；f為轉子永磁體磁鏈幅值；為定子磁鏈s和d軸的夾角；r為d軸和a軸的夾角。

圖3 常用坐標系關系示意圖

在轉子磁場定向的dq旋轉坐標系中，雙三相永磁電機的電壓方程表示為

式中，d、q分別為基本電壓矢量s在d軸和q軸的分量；dq分別為定子磁鏈s在d軸和q軸的分量；d、q分別為d軸和q軸電感；s為定子電阻；為電角速度。dq坐標系下，雙三相永磁電機磁鏈方程可表示為

式中，s為定子磁鏈s和a軸的夾角。dq坐標系下，雙三相永磁電機轉矩可表示為

式中，e為電磁轉矩；p為極對數。雙三相永磁電機的機械方程可表示為

式中，為轉動慣量；L為負載轉矩；為黏滯系數；m為機械角速度。

1.3 DRM-DTC轉矩調節原理

DRM-DTC通過分配非零電壓矢量和零電壓矢量作用時間，調節轉矩在一個周期內變化量。當d軸電流為0時，根據式（1）、式（2）、式（5）可知，雙三相永磁電機轉矩變化斜率可近似表示為

將非零電壓矢量act和零電壓矢量0代入式（7），得到act作用下轉矩變化斜率1，以及0作用下轉矩變化斜率0，1和0分別表示為

由式（8）可知，act在一個控制周期的轉矩變化量eN和0在一個控制周期的轉矩變化量eZ分別為

式中，s為系統控制周期。可知，DRM-DTC在一個控制周期s內，轉矩變化量在eN和eZ之間可控，從而達到減小轉矩脈動的目的。

2 穩態性能改善的新型DRM-DTC

負載脈動、電壓矢量選取等因素常導致傳統DRM-DTC穩態控制效果不理想。為提高傳統DRM- DTC的穩態性能，提出的新型DRM-DTC將從電壓矢量集、開關表和占空比計算三個方面進行優化，以達到減小諧波電流、減小穩態轉矩脈動和磁鏈脈動的目的。

2.1 虛擬電壓矢量集

理想狀態下，z1z2平面電壓方程可表示為

式中，z1和z2為基本電壓矢量s在z1z2平面的分量；z1和z2為電流矢量s在z1z2平面的分量；z1和z2為z1z2平面的等效電感。可知，當z1和z2的幅值不為零時，z1和z2會在z1和z2中產生諧波電流。由圖2可知，非零電壓矢量在z1z2平面分量不為零，直接使用基本電壓作為DRM-DTC待選矢量集會導致諧波電流問題，進而影響電機穩態性能。

虛擬電壓矢量的基本原理為通過選取若干個基本電壓矢量，并按一定比例分配各矢量作用時間，使得一個周期內z1和z2的等效幅值為0，達到抑制諧波電流為目的。以基本電壓矢量44和65為例，在一個周期s內，44作用0.732s，65作用0.268s時，合成的虛擬電壓矢量在一個周期內z1z2平面等效幅值為0，ab平面等效幅值約為0.6dc。圖4為基本電壓矢量44和65合成虛擬電壓矢量的示意圖。

圖4 虛擬電壓矢量合成示意圖

為抑制諧波電流和減小磁鏈脈動，采用空間電壓矢量調制的方法合成24個虛擬電壓矢量，合成的虛擬電壓矢量在ab平面分布如圖5所示。圖中，1～24為合成的虛擬電壓矢量，S1～S24為根據虛擬矢量劃分的扇區。

圖5 24個虛擬電壓矢量在ab 平面分布

合成的虛擬電壓矢量在ab平面等效幅值為0.5dc，諧波平面等效幅值為0。為了使合成的虛擬電壓矢量滿足標準開關序列的要求，即一個PWM周期內每個功率器件只開關一次，且各橋臂開通時序能夠中心化。合成的24個虛擬電壓矢量采用兩種基本電壓矢量選取方式。第一種選取方式采用ab平面最外層相鄰的3個基本電壓矢量合成虛擬電壓矢量，例如，采用55、45、44合成虛擬電壓矢量1。當虛擬電壓矢量2采用相同的方法選取45、44、64合成時，橋臂F在一個周期內需要動作兩次，不滿足標準開關序列要求。為使2的開關序列標準化，2采用了第二種基本電壓矢量選取方式，采用ab平面同一方向的最外層和次外層的兩個基本電壓矢量44和65合成，當采用第二種基本電壓矢量選取方式時，2的開關序列為標準開關序列。圖6為虛擬電壓矢量2的兩種合成方式。圖6a為2采用第一種合成方式對應的開關序列，圖6b為2采用第二種合成方式對應開關序列，該開關序列為標準開關序列。圖中，S為各橋臂的驅動信號，取A、B、C、D、E、F代表相應的橋臂。

根據空間電壓矢量調制的原理可以求得各基本電壓矢量作用比例。以采用最外層相鄰的3個電壓矢量合成虛擬電壓矢量為例，虛擬電壓矢量和基本電壓矢量的關系可表示為

圖6 虛擬電壓矢量V2的兩種合成方式

式中，a、b、z1、z2分別為虛擬電壓矢量在a軸b軸、z1軸、z2軸的分量；1a、1b、1z1、1z2分別為選取的基本電壓矢量1在a軸b軸、z1軸、z2軸的分量；2a、2b、2z1、2z2分別為選取的基本電壓矢量2在a軸b軸、z1軸、z2軸的分量；3a、3b、3z1、3z2分別為選取的基本電壓矢量3在a軸b軸、z1軸、z2軸的分量；0、1、2、3分別為0、2、1、3對應作用時間比例。各基本電壓矢量的作用時間比例為

根據空間電壓矢量調制的原理，可離線計算得到各基本電壓矢量作用比例，計算結果見表1。

各橋臂導通占空比D可由式（13）求得，按照中心對稱方式生成所需的PWM。

式中，D為各橋臂的占空比，下標取A、B、C、D、E、F，代表相應的橋臂；各虛擬電壓矢量對應的作用時間比例1、2、3由表1得到；1x、2x、3x分別為基本電壓矢量1、1、3的各橋臂開關狀態；1x、2x、3x對應的橋臂導通則取值1，關斷則取值0。

表1 虛擬電壓矢量合成方法

2.2 開關表

傳統DRM-DTC從超前定子磁鏈90°和滯后定子磁鏈90°方向相鄰的4個電壓矢量中，根據轉矩和磁鏈的控制要求，選擇滿足控制要求的電壓矢量，然后通過加入零矢量調整電壓矢量的幅值。定義逆時針旋轉為正，當定子磁鏈位于第1扇區時，基于虛擬電壓矢量集DRM-DTC的待選電壓矢量如圖7所示。開關表見表2，表中，符號+表示增加，符號-表示減小。為定子磁鏈所在扇區，表中若矢量下標大于24則減24。

當定子磁鏈位于第1扇區時，傳統DRM-DTC在一個PWM周期內可實現的轉矩調節區間如圖8所示。控制轉矩增加時選取矢量7或8，此時轉矩調節范圍在eZ(0)～eN(78)之間，其中，0～eN(78)的3區間可增加輸出轉矩。控制轉矩減小時選擇矢量19和20，此時轉矩調節范圍在eZ(0)～eN(1920)之間。

圖7 傳統DRM-DTC電壓矢量選取方法

表2 傳統DRM-DTC開關表

圖8 傳統DRM-DTC轉矩調節區間

由圖8可知，傳統電壓矢量選取方式能夠實現單周期轉矩最大變化量eN，從而保證電壓矢量的利用率和轉矩響應速度，但0～eZ(0)的2區間沒有被合理利用。尤其當電機運行于穩態時，單周期的轉矩調節量在0附近波動，若單周期轉矩調節范圍在2區間時，傳統DRM-DTC受限于電壓矢量選取方式無法滿足控制要求，使得穩態轉矩脈動變大。

針對傳統DRM-DTC電壓矢量選擇方式的不足，提出一種用于穩態的電壓矢量選取方法。當系統運行在穩態時，僅從超前定子磁鏈90°方向相鄰的2個電壓矢量中選取所需電壓矢量，此時，轉矩調節范圍為圖8中2和3區間，3用于增加輸出轉矩，2用于減小輸出轉矩，控制穩態時轉矩變換量在0附近波動，有利于減小穩態轉矩脈動。

圖9為定子磁鏈位于第1扇區時用于穩態的電壓矢量選取示意圖。提出的開關表見表3，表中，若矢量下標大于24則減24。當系統處于動態時，采用表2所示的開關表，當系統處于穩態時，采用表3所示的開關表。

圖9 提出的用于穩態的電壓矢量選取方法

表3 新型DRM-DTC穩態開關表

2.3 占空比計算

由于負載的脈動、系統慣性的存在，傳統占空比計算方法會出現占空比飽和的情況，導致占空比在0～1之間波動，影響系統的穩態性能。為降低穩態時轉矩脈動，通過設定一個周期轉矩變化量，達到降低穩態轉矩脈動的目的。圖11為提出的新型DRM- DTC占空比計算方法示意圖，ripple1和ripple2為轉矩脈動。虛線部分為用于穩態時的占空比計算示意圖，當設定的單周期轉矩變化量Dedef值比控制系統轉矩誤差小時，可有效減小單周期的轉矩脈動。穩態時的占空比計算如式（15）所示。控制轉矩增加時Dedef給定正值，控制轉矩減小時Dedef給定負值。

圖11 新型DRM-DTC占空比計算方法示意圖

限制單周期轉矩變化量有利于減小穩態轉矩脈動，但這會影響系統的動態響應。為此，提出的占空比計算方法僅用于穩態工況，保留傳統占空比計算方法用于動態工況。當系統處于動態時，占空比的計算采用式（14），當系統處于穩態時，采用式（15）。

2.4 控制系統結構

圖12為提出的新型DRM-DTC的系統結構框圖。觀測器模塊根據電機參數、電流以及位置信號得到轉矩、定子磁鏈幅值、定子磁鏈扇區和轉速。運行工況判斷模塊根據轉速誤差判斷系統處于穩態或者動態，s用來表示系統的運行狀態。為防止判斷出現邊沿抖動，采用了滯環判斷的方法。當轉速誤差小于等于3%時系統設置為穩態，此時s=0；當轉速誤差大于或等于6%時，系統設置為動態，此時s=1；當誤差在3%～6%之間時，s維持當前值。Mst模塊由穩態開關表（見表3）和穩態占空比計算式（15）構成。Mdy模塊由動態開關表（見表2）和動態占空比計算式（14）構成。當系統工作在穩態時，運行Mst模塊得到虛擬電壓矢量和占空比。當系統工作在動態時，運行Mdy模塊得到虛擬電壓矢量和占空比。最后，PWM生成模塊根據選取的虛擬電壓矢量和占空比得到各橋臂的開關信號，實現對雙三相永磁電機的控制。圖12中，為

圖12 新型DRM-DTC結構框圖

3 實驗驗證

為驗證新型DRM-DTC策略的有效性和可行性，在雙三相永磁電機實驗平臺開展實驗研究。實驗平臺主要由直流電源、雙三相永磁電機、雙三相驅動器、轉矩傳感器、磁粉制動器、磁粉控制器組成，構建的實驗平臺如圖13所示。

圖13 實驗平臺

實驗的表貼式雙三相永磁電機的d軸電感和q軸電感為15.2mH，永磁體磁鏈為0.88Wb，極對數為11。控制周期s=100ms，磁鏈給定為0.88Wb，PWM載波頻率為10kHz，死區時間設定為2ms。

3.1 穩態實驗

實驗中，母線電壓設置為150V，轉速給定為40r/min，負載給定為100N·m。實驗研究了四種DTC算法。算法1為傳統查表法DTC，采用傳統基本電壓矢量集，矢量個數為12。算法2為傳統DRM-DTC，在傳統基本電壓矢量集的基礎上增加了占空比調制。算法3為基于虛擬電壓矢量集的DRM-DTC，該算法采用了提出的虛擬電壓矢量集和傳統占空比計算方法、矢量個數為24。算法4為提出的新型DRM-DTC，采用提出的區分穩態和動態的開關表和占空比計算方法。四種實驗算法對比見表4。新型DRM-DTC的Dedef參數，控制轉矩增加時給定1N·m，控制轉矩減小時給定-1N·m。

表4 實驗算法對比

圖14為四種控制算法對應的穩態實驗結果。四種控制算法的穩態轉矩脈動量分別為100N·m、70N·m、45N·m、23N·m。四種算法A相對應的電流諧波含量分別為69.19%、63.51%、24.15%、23.15%。磁鏈脈動分別為0.08Wb、0.07Wb、0.04Wb、0.04Wb。轉速脈動分別為1.4r/min、1.2r/min、1r/min、1r/min。從穩態實驗結果可知，采用虛擬電壓矢量集的算法3和算法4相比于采用基本電壓矢量集的算法1和算法2，電流的諧波含量和磁鏈脈動均有顯著的下降。另外，新型DRM-DTC的轉矩脈動相比于傳統DRM- DTC也有明顯的改善。說明新型DRM-DTC能有效降低穩態時的轉矩脈動、磁鏈脈動和電流諧波。

四種控制策略的轉矩脈動主要由單周期內矢量的作用方式不同造成的，單周期內四種算法的電壓矢量作用方式差異較大，轉矩脈動在單個周期內變化明顯，提出的新型DRM-DTC可以有效改善穩態的轉矩脈動，因此，四種控制策略的轉矩脈動差異較大。但由于系統轉動慣量的存在，轉速的脈動頻率低，是轉矩在一定時間內的作用結果，由于這四種控制策略采用了相同參數轉速PI控制器，即轉矩的給定相似，因此，在穩態時轉速脈動差異較小。

圖15和圖16分別為算法3和算法4穩態實驗占空比波形。從實驗結果可以得到，算法3穩態時占空比變化為0～1之間，算法4穩態時占空比變化為0.5～0.8之間，提出的DRM-DTC占空比變化范圍小，更有利于穩態運行。

圖15 算法3穩態實驗占空比波形

圖16 算法4穩態實驗占空比波形

為進一步驗證新型DRM-DTC對轉矩脈動的抑制效果，對比了算法3的DRM-DTC和提出的新型DRM-DTC在轉速為40r/min，不同負載轉矩下的穩態轉矩脈動，實驗結果如圖17所示。可以看出，在實驗的不同負載條件下，提出的新型DRM-DTC的轉矩脈動均小于算法3的轉矩脈動。

3.2 動態實驗

為驗證新型DRM-DTC動態性能，實驗研究了新型DRM-DTC僅運行Mst模塊（穩態開關表和穩態占空比計算方法）、新型DRM-DTC僅運行Mdy模塊（動態開關表和動態占空計算方法）、新型DRM-DTC（Mst和Mdy根據系統工況運行）的轉速動態和負載動態性能。為滿足負載動態要求，動態實驗將磁粉制動器換成了永磁同步發電機，通過改變整流后電阻實現對負載轉矩的調節。

圖17 不同負載條件下的轉矩脈動對比結果

轉速動態實驗中，直流母線電壓為200V，轉速給定為80r/min和20r/min之間動態階躍變化，保持負載電阻值不變，80r/min時對應負載轉矩為100N·m。圖18為實驗的三種控制方式的動態實驗結果。從實驗結果中可知，在20r/min到80r/min加速過程中，三種控制方式對應的上升時間分別為108ms、52ms、52ms。在80r/min到20r/min減速過程中，三種控制方式對應的下降時間分別為660ms、56ms、56ms。圖中，s=0表示系統運行Mst模塊，s=1表示系統運行Mdy模塊。對比圖18a和圖18b實驗結果可知，當提出的控制策略僅運行Mst模塊時，系統的動態響應速度要比僅采用Mdy模塊慢。圖18a由于轉矩變化速度慢，在80r/min突變到20r/min過程中還出現了轉速為0的情況，這是由于Mst模塊限制了系統的增益導致。由圖18c可知，新型DRM-DTC在穩態時，s=0系統運行Mst模塊，在轉速給定突變時，系統統檢測到轉速誤差大于6%時系統識別為動態工況，此時s=1，系統運行Mdy模塊。新型DRM-DTC系統的動態響應和采用傳統開關表和占空比計算時的動態響應速度基本一致，說明通過分別定義動態和穩態的開關表和占空比計算方法的策略可以有效保證動態響應。

由式（6）可知，電機的加速時間主要由電機轉動慣量、電磁轉矩、負載轉矩、轉速以及轉速的變化量決定，通過控制電磁轉矩實現對轉速的控制。當電機及工況一定時，加速時間主要取決于轉矩的變化斜率，即轉矩變化越快，速度變化越快。從式（7）可以看到，轉矩的變化斜率和q軸電壓分量q、q軸電流以及轉速相關，當1＜0且q＜0，減速時轉矩變化斜率的絕對值大于加速時刻的絕對值，即由于負載作用電機的加速時間長于減速時間。電機實際運行過程中，加速時的轉矩變化斜率和減速時的轉矩變化斜率由控制算法決定，即在確定條件下加速和減速時間由控制策略決定。

圖18 不同條件下新型DRM-DTC轉速動態實驗結果

負載動態實驗中，轉速給定為80r/min，轉矩為100N·m。通過斷路器切除或切入電阻負載實現負載轉矩的突變。圖19為三種控制方式下的負載動態實驗結果。從實驗結果中可知，在負載由100N·m突變到40N·m過程中，三種控制方式對應的調節時間分別為241ms、234ms、252ms。在負載由40N·m突變到100N·m過程中，三種控制方式對應的調節時間分別為120ms、123ms、121ms。從圖19的實驗結果可以看出，三種控制方式突加和突卸負載的系統調節時間沒有明顯的差異，這主要是由于負載的慣量較大，實驗中負載變化60N·m，提出的控制策略單周期轉矩的變換量限幅為1N·m，對系統的影響至多需要60個控制周期即6ms可以跟隨給定，而慣量對系統的影響較大，需要較長的加速時間，因此，在實驗條件下三種控制方式對負載動態控制結果沒有明顯差異。

圖19 三種條件下新型DRM-DTC負載動態實驗結果

4 結論

為提高傳統DRM-DTC穩態性能，本文提出一種新型DRM-DTC策略，構造了虛擬電壓矢量集，提出了區分系統運行狀態的開關表以及占空比計算方式。構建了實驗平臺，開展了實驗驗證。研究結果表明，采用提出的新型DRM-DTC策略，可以有效地減小傳統DRM-DTC穩態轉矩脈動和穩態磁鏈脈動，并且能顯著減小穩態諧波電流。所提控制策略在改善穩態性能的同時，保證了系統的動態性能，具有較好的理論意義和工程價值。

[1] 趙勇, 黃文新, 林曉剛, 等. 基于權重系數消除和有限控制集優化的雙三相永磁容錯電機快速預測直接轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2020, 36(1): 3-14.

Zhao Yong, Huang Wenxin, Lin Xiaogang, et al. Fast predictive direct torque control of dual three-phase permanent magnet fault tolerant machine based on weighting factor elimination and finite control set optimization[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 36(1): 3-14.

[2] 陳前, 夏雨航, 趙文祥, 等. 采用無差拍電流跟蹤的五相梯形反電勢永磁電機開路容錯控制[J]. 電工技術學報, DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces. 200897.

Chen Qian, Xia Yuhang, Zhao Wenxiang, et al. Open-circuit fault-tolerant control for five-phase permanent magnet motors with trapezoidal back-EMF by deadbeat current tracking[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, DOI: 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.200897.

[3] 黃守道, 趙禮, 鄭劍, 等. 基于扇區細分六相電壓源逆變器全調制范圍的空間矢量脈寬調制方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(24): 5070-5083.

Huang Shoudao, Zhao Li, Zheng Jian, et al. Space vector pulse width modulation strategy for six-phase voltage source inverter in full modulation range based on sector subdivision method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(24): 5070-5083.

[4] 麥志勤, 肖飛, 劉計龍, 等. 基于準比例諧振級聯PI的雙三相永磁同步電機諧波電流抑制策略[J]. 電工技術學報, 2018, 33(24): 5751-5759.

Mai Zhiqin, Xiao Fei, Liu Jilong, et al. Harmonic current suppression strategy of dual three-phase permanent magnet synchronous motor based on quasi proportional resonant cascading PI[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(24): 5751-5759.

[5] 張建亞, 王凱, 朱姝姝, 等. 雙三相永磁同步電機多諧波電流協同控制策略[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(2): 644-651.

Zhang Jianya, Wang Kai, Zhu Shushu, et al. Control strategies of dual three-phase permanent magnet machines with multi-harmonics[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(2): 644-651.

[6] 高闖, 趙文祥, 吉敬華, 等. 低諧波雙三相永磁同步電機及其容錯控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(增刊1): 124-130.

Gao Chuang, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Low harmonic dual three-phase permanent magnet syn- chronous motor and fault-tolerant control[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(S1): 124-130.

[7] Ma Xiaojun, Bi Chao. A technology for online parameter identification of permanent magnet syn- chronous motor[J]. China Electrotechnical Society Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(3): 237-242.

[8] Akay A, Lefley P. Research on torque ripple under healthy and open-circuit fault-tolerant con- ditions in a PM multiphase machine[J]. China Electrotechnical Society Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(4): 349-359.

[9] 林曉剛, 黃文新, 姜文, 等. 共母線開繞組永磁同步電機缺相容錯型直接轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(24): 5064-5074.

Lin Xiaogang, Huang Wenxin, Jiang Wen. Fault- tolerant direct torque control for open-end winding permanent magnet synchronous motor with common DC bus under open phase circuit[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(24): 5064- 5074.

[10] 徐心愿, 王云沖, 沈建新. 基于最大轉矩電流比的同步磁阻電機DTC-SVM控制策略[J]. 電工技術學報, 2020, 35(2): 246-254.

Xu Xinyuan, Wang Yunchong, Shen Jianxin. Direct torque control-space vector modulation control strategy of synchronous reluctance motor based on maximum torque per-ampere[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(2): 246- 254.

[11] Zheng Junqiang, Zhao Wenxiang, Christopher H T L, et al. Improvement torque performances of interior permanent-magnet machines[J]. China Electrotechnical Society Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(1): 12-18.

[12] Wang Shuai, Li Chushan, Che Chen, et al. Direct torque control for 2L-VSI PMSM using switching instant table[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(12): 9410-9420.

[13] Levi E, Aware M, Pandit J, et al. Direct torque control scheme for a six-phase induction motor with reduced torque ripple[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(9): 7118-7129.

[14] Ren Yuan, Zhu Ziqiang. Reduction of both harmonic current and torque ripple for dual three-phase permanent magnet synchronous machine using modified switching-table-based direct torque control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(11): 6671-6683.

[15] 余彬, 宋文勝, 馮加旭, 等. 基于虛擬電壓矢量的五相電壓源逆變器空間矢量調制算法[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(1): 212-221.

Yu Bin, Song Wensheng, Feng Jiaxu, et al. Virtual voltage vectors based space vector PWM method for five phase voltage source inverters[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(1): 212-221.

[16] Garcia-Entrambasaguas P, Zoric I, González-Prieto I, et al. Direct torque and predictive control strategies in nine-phase electric drives using virtual voltage vectors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(12): 12106-12119.

[17] 曹鑫, 戶紅艷, 顏寧, 等. 扇區實時優化的開關磁阻電機直接轉矩控制方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(19): 4526-4534.

Cao Xin, Hu Hongyan, Yan Ning, et al. Direct torque control of switched reluctance motor with real-time optimization of sectors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(19): 4526-4534.

[18] Xia Changliang, Wang Shuai, Wang Zhiqiang, et al. Direct torque control for VSI-PMSMs using four- dimensional switching-table[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(8): 5774-5785.

[19] Wang Wusen, Fan Ying, Chen Siyu, et al. Finite control set model predictive current control of a five-phase PMSM with virtual voltage vectors and adaptive control set[J]. China Electrotechnical Society Transactions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(1): 136-141.

[20] 呂帥帥, 林輝, 李兵強. 開關頻率恒定與占空比調制相結合的PMSM-DTC控制[J]. 電工技術學報, 2016, 31(3): 72-80.

Lü Shuaishuai, Lin Hui, Li Bingqiang. Direct torque control based on simple duty ratio and fixed switching frequency for PMSM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(3): 72-80.

[21] 牛峰, 李奎, 王堯. 基于占空比調制的永磁同步電機直接轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2014, 29(11): 20-29.

Niu Feng, Li Kui, Wang Yao. Model predictive direct torque control for permanent magnet synchronous machines based on duty ratio modulation[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(11): 20-29.

[22] Ibrahim Mohd Alsofyani, Nik Rumzi Nik Idris, Kyo-Beum Lee. Dynamic hysteresis torque band for improving the performance of lookup-table-based DTC of induction machines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(9): 7959-7970.

[23] 武雪松, 宋文勝, 薛誠. 基于虛擬電壓矢量集占空比優化的五相永磁同步電機直接轉矩控制算法[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(3): 857-867.

Wu Xuesong, Song Wensheng, Xue Cheng. Direct torque control schemes for five-phase permanent- magnet synchronous machines based on duty ratio optimization of virtual voltage vector sets[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2019, 39(3): 857-867.

[24] 余彬, 宋文勝, 薛誠, 等. 一種基于優化占空比的五相永磁同步電機直接轉矩控制算法[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(19): 5857-5866.

Yu Bin, Song Wensheng, Xue Cheng, et al. A direct torque control scheme of five-phase permanent magnet synchronous machine based on optimized duty ratio[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(19): 5857-5866.

[25] 陳浩, 和陽, 趙文祥, 等. 基于占空比調制的五相容錯永磁游標電機直接轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2020, 33(5): 1055-1064.

Chen Hao, He Yang, Zhao Wenxiang, et al. Direct torque control of five-phase fault-tolerant permanent magnet vernier motor based on duty cycle modu- lation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 33(5): 1055-1064.

[26] Yuan Ren, Zhu Ziqiang, Green J E, et al. Improved duty-ratio-based direct torque control for dual three-phase permanent magnet synchronous machine drives[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2019, 55(6): 5843-5853.

[27] 於鋒, 朱晨光, 吳曉新, 等. 基于矢量分區的永磁同步電機三電平雙矢量模型預測磁鏈控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(10): 2130-2140.

Yu Feng, Zhu Chenguang, Wu Xiaoxin, et al. Two- vector-based model predictive flux control of three- level based permanent magnet synchronous motor with sector subregion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2130-2140.

[28] 徐艷平, 李園園, 周欽, 等. 矢量雙選取的永磁同步電動機直接轉矩控制策略[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(17): 5211-5218.

Xu Yanping, Li Yuanyuan, Zhou Qin, et al. A double vectors selection direct torque control strategy of permanent magnet synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(17): 5211-5218.

[29] 徐艷平, 王極兵, 張保程, 等. 永磁同步電機三矢量模型預測電流控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(20): 222-230.

Xu Yanping, Wang Jibing, Zhang Baocheng, et al. Three-vector-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(20): 222-230.

Direct Torque Control for Dual Three-Phase Permanent-Magnet Machine with Improved Steady-State Performance

（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

The classical direct torque control (DTC) strategy-controlled dual three-phase permanent-magnet machine usually suffers from high harmonic current, flux ripple and torque ripple. To improve the steady state performance of DTC, a duty ratio modulation direct torque control (DRM-DTC) strategy based on virtual voltage vector set is proposed in this paper. Firstly, the voltage vector set is extended from 12 basic voltage vectors to 24 virtual voltage vectors. The harmonic plane is controlled by the virtual voltage vector, and the harmonic current is suppressed. By increasing the number of voltage vectors, the control of the flux is more accurate and the flux ripple can be reduced. Moreover, the switching table and duty cycle calculation method for dynamic and steady state conditions are defined. Subsequently, the torque ripple in steady state can be reduced, and the dynamic performance can be ensured, respectively. Experiments on the prototype machine are carried out to verify the feasibility of the proposed DRM-DTC strategy.

Direct torque control, dual three-phase permanent-magnet machine, duty ratio modulation, virtual voltage vectors, torque ripple, harmonic current

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200839

國家杰出青年科學基金（52025073）和江蘇省重點研發計劃（BE2018107）資助項目。

2020-07-10

2020-10-27

黃林森 男，1990年生，博士研究生，研究方向為電機驅動與控制。

E-mail: linsen.huang@qq.com

趙文祥 男，1976年生，教授，博士生導師，研究方向為電機設計與控制。

E-mail: zwx@ujs.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）