為什么自然界中超剪切破裂的地震是如此之少？

朱守彪，崔澤飛2,

1 應急管理部國家自然災害防治研究院，北京 100085 2 中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

自從1979年美國加州帝王谷MW6.5地震(Imperial Valley earthquake)被識別為超剪切破裂地震(Olson and Apsel,1982;Archuleta,1984;Spudich and Cranswick,1984)以來，科學家們陸續(xù)發(fā)現了一系列新的地震為超剪切破裂地震，例如：1999年土耳其Izmit 地震(MW7.6)(Bouchon et al.,2000),1999年土耳其 Düzce地震(MW7.2)(Bouchon et al.,2001；Bouin et al.,2004;Konca et al.,2010),2001年中國昆侖山地震(MS8.1)(Bouchon and Vallée,2003;Antolik et al.,2004;Robinson et al.,2006;Vallée et al.,2008;Vallée and Dunham,2012),2002年美國阿拉斯加 Denali地震(MW7.9)(Dunham and Archuleta,2004；Ellsworth et al.,2004),2010年中國玉樹地震(MW6.9)(Wang and Mori,2012；Wang et al.,2016),2012 年印度洋地震(MW8.6)(Wang et al.,2012),2013年美國阿拉斯加Craig地震(MW7.5)(Yue et al.,2013),2014年愛琴海北部地震(MW6.9)(Evangelidis,2015),2018年印度尼西亞Palu地震(MW7.5)(Bao et al.,2019;Lee et al.,2019;Socquet et al.,2019),2018年洪都拉斯Swan Island地震(MW7.5)(Cheng and Wang,2020),2020年加勒比海地震(MW7.7)(Tadapansawut et al.,2021),以及2013年鄂霍次克海地震(MW8.3)的強余震(MW6.7)(Zhan et al.,2014).

當發(fā)生超剪切地震破裂時，不同時刻所有破裂前端產生的地震波同時到達一定區(qū)域，并發(fā)生相長干涉，形成馬赫錐，從而導致馬赫波振幅顯著增大，相應的地震動幅度也大大增強，從而加重地震災害(Bernard and Baumont,2005；Dunham and Bhat,2008；Andrews,2010；Cruz-Atienza and Olsen,2010；胡進軍和謝禮立,2011；Vallée and Dunham,2012；Yue et al.,2013 ;徐建寬,2014;朱守彪等,2017；Zhu,2018;朱守彪和袁杰,2018;Zhu and Yuan,2020).因此，超剪切破裂地震的研究一直受到十分廣泛的重視.

但是，從上述的震例可以看到，到目前為止自然界中被人們識別為超剪切破裂的地震僅有十多個，顯然其數量非常稀少.為什么會產生這種現象？是哪些因素造成了超剪切破裂地震是如此之少？這個科學問題，至今未見前人有系統的分析和研究，本文利用有限單元的計算方法，試圖定量地對此現象進行分析并給出科學解釋.

關于超剪切破裂形成機理的經典理論是Burridge-Andrews機制(簡稱B-A機制)(Burridge,1973;Andrews,1976a,b).在B-A機制中，以亞剪切波傳播的主破裂，子破裂(daughter rupture)在其前方成核，其后子破裂很快就以超剪切波速度傳播，從而形成超剪切破裂.前人的研究表明，一個在全空間中斷層直立的面上行進的走滑型破裂(即破裂不會穿透到地表)，當介質屬性及初始應力均勻時，若初始應力水平足夠高，亞剪切破裂就有可能轉換為超剪切破裂，并用S值來定量表達.S值可以表示為：S=(τp-τ0)/(τ0-τr)，其中，τ0表示斷層面的初始剪切應力，τp和τr分別表示斷層的應力強度以及破裂滑動后剩余的剪切應力(Andrews,1976a,b;Das and Aki,1977).對于二維無限彈性空間無界平面應變走滑斷層模型，當S<1.77就可以產生超剪切破裂；但對于三維情況，需要更高的初始應力，只有當S<1.19時才產生超剪切破裂(Andrews,1985;Dunham,2007).

對于實際的地震破裂過程，研究中發(fā)現還有諸多因素可以導致超剪切破裂的發(fā)生，比如：破裂之前非均勻的應力場空間分布(如，Fukuyama and Olsen,2002;Dunham et al.,2003;Duan and Oglesby,2006;Liu and Lapusta,2008),不均勻的斷層幾何形狀(如,Oglesby and Mai,2012;Bruhat et al.,2016;Tadapansawut et al.,2021),斷層階區(qū)(如,Ryan and Oglesby,2014;Hu et al.,2016;袁杰和朱守彪,2017),斷層彎折(如,Poliakov et al.,2002;Oglesby and Mai,2012;Zhu,2018;Zhu and Yuan,2020),斷層障礙體 (如,Dunham et al.,2003;Latour et al.,2013;Weng et al.,2015;Xu et al.,2016),斷層兩側介質物性差異(如,Xia et al.,2005;Shi and Ben-Zion,2006;Langer et al.,2012;Shlomai and Fineberg,2016;Shlomai et al.,2020),等等.另外，還有一個產生超剪切破裂的重要因素是地球的自由表面(如,Olsen et al.,1997;Aagaard et al.,2001;Zhang and Chen,2006;Kaneko et al.,2008;Kaneko and Lapusta,2010;Xu et al.,2015;Hu et al.,2019,2020).正如Hu等(2020)所指出的，在所有產生超剪切破裂的機制中，地球自由表面的效率最高，而且要高很多.特別是，Xu等(2015)聲稱，對于一個具有自由表面的走滑型斷層破裂，只要斷層足夠長，那么這個破裂最終都會演化為超剪切破裂.可以想象，若Xu等(2015)的結果是正確的話，那么自然界里的超剪切破裂將比實際情況要多得多.因此，為什么大部分破裂到地表的走滑型斷層破裂最終沒有演化為超剪切破裂呢？主要的原因可能是，Xu等(2015)在模型中假定，介質材料屬性均勻，初始應力均勻分布，并且整個斷層都受滑移弱化的摩擦本構關系所控制(Ida,1972;Andrews,1976a,b;Ohnaka and Yamashita,1989;Bizzarri,2011;Ohnnaka,2013).的確，在這樣的簡化模型中，走滑型斷層破裂都可以演化為超剪切破裂(Kaneko and Lapusta,2010;Xu et al.,2015).然而，真實的地震斷層，特別是在近地表區(qū)域，由于存在一定厚度的沉積層、斷層泥、斷層帶內破碎的巖石以及正應力水平低等因素，地表附近的斷層介質往往是速度強化的摩擦關系(如,Shimamoto and Logan,1981;Marone and Scholz,1988;Marone et al.,1991;Unsworth et al.,1997;Marone,1998;Scholz,1998;Lyons et al.,2002;Shearer et al.,2005;Kaneko et al.,2008，2013;Cochran et al.,2009;Wei et al.,2013).并且這個地表速度強化的摩擦關系介質，其厚度通常達到3～5 km(如，Marone and Scholz,1988;Marone et al.,1990;Unsworth et al.,1997;Ben-Zion and Sammis,2003;Barbot et al.,2009;Zhang et al.,2009;Wei et al.,2013;Ampuero and Mao,2017).

鑒于上述分析，本文運用有限單元方法，首先考慮模型中近地表具有一定厚度的速度強化的摩擦關系介質，考察這種速度強化層對破裂傳播過程的影響；然后，進一步研究斷層上的障礙體、階區(qū)、反凹凸體等對超剪切破裂的作用；最后，綜合分析自然界中產生可以識別的超剪切破裂地震的條件，以及為什么超剪切破裂的地震是如此之少的動力學機制.

1 地表附近速度強化的摩擦關系介質對破裂過程的影響

為考察、對比地表附近速度強化的摩擦關系介質對斷層自發(fā)破裂過程的影響，我們構建了2個三維的有限單元模型.在模型1中，整個斷層面上的摩擦關系空間分布均勻并且都是滑移弱化的摩擦本構關系；模型2中，地表附近2 km以內為速度強化的摩擦關系，2 km以下的斷層面上仍由滑移弱化的摩擦關系所控制.

1.1 有限元模型及參數設定

三維有限元的模型幾何見圖1a，直立的走滑型斷層長度為60 km,寬度為15 km；材料假定為線彈性介質，其剪切波速度VS=3294 m·s-1，縱波速度VP=5959 m·s-1,泊松比為0.25；介質密度ρ=2700 kg·m-3(見表1).圖中紅色的條帶代表厚度為2 km的地表，受速度強化的摩擦關系所控制；斷層上的白色區(qū)域為滑移弱化的摩擦本構關系.此外，我們知道，在求解斷層自發(fā)破裂傳播過程這類高度非線性的問題中，初始應力及邊界條件起著非常重要的作用.然而，我們對地下深處應力狀態(tài)知之甚少，所以參照前人的做法(Rice,1993;Ben-Zion and Rice,1997,Kaneko et at.,2008)，斷層面上的初始剪應力和有效正應力分布如圖1b所示.

圖1 三維有限元模型幾何及初始應力分布圖(a)中的紅色條帶區(qū)域表示受速度強化的摩擦關系控制，下面的白色區(qū)域是滑移弱化的摩擦關系；(b)斷層面上的初始有效正應力及剪切應力隨著深度的變化曲線(S=1.6).Fig.1 A 3-D model geometry and initial stresses applied in the finite element model(a)The red belt shown in the figure is governed by the velocity-strengthening friction law,and the area in white is governed by slip-weakening frictional relation.(b)The initial effective normal stress and shear stress change with the increase of depth (S=1.6).

另外，為提高計算效率，保證計算精度，有效分辨破裂凝聚區(qū)(cohesive zone),有限元網格剖分時，斷層面附近單元邊長取60 m,模型最外部單元邊長取100 m.此外，除了地表及斷層面上，模型所有外圍均施加吸收單元，目的是有效防止地震波的反射(DeDontney et al.,2012;袁杰和朱守彪,2017;Zhu,2018).

有限元模擬中，摩擦關系決定著斷層自發(fā)破裂的特征，研究中選擇目前應用最為廣泛的線性滑移弱化的摩擦本構關系(Ida,1972;Palmer and Rice,1973;Andrews,1976a,b;Ohnaka and Yamashita,1989)，其摩擦系數的數學表達式如下：

(1)

(1)式中，μs表示靜摩擦系數，μd表示動摩擦系數，Dc表示特征滑動距離，u表示滑動距離.具體參數大小選擇見表1.

表1 模型中的材料參數、初始應力場及摩擦參數Table 1 Material parameters,initial stresses and frictional parameters used in the model

另外，除了上述滑移弱化的摩擦關系外，還有一種應用也十分廣泛的摩擦本構關系，就是速率-狀態(tài)相依的摩擦關系(如，Dieterich,1979a,b,1994;Beeler et al.,1994;Blanpied et al.,1998;Mair and Marone,1999;Bizzarri and Cocco,2005；Bizzarri，2011).摩擦系數μ的數學表達式如下：

(2)

(2)式中，V是滑移速率，θ表示斷層摩擦的狀態(tài)量;a,b為摩擦本構參數；dc表示特征滑動距離,V*為參考滑動速度，μ*為穩(wěn)態(tài)時的參考摩擦系數.

由于狀態(tài)量θ有多種多樣的演化方式，這樣速率-狀態(tài)相依的摩擦本構關系就有多種不同的形式.但目前在數值計算中有兩種最為常用的定律,一種稱之為老化定律(aging law)(Dieterich,1981)，另一種為滑移定律(slip law)(Ruina,1983).它們分別可以用下列數學公式來表示：

(3)

(4)

(5)

從(5)式不難看出，若a-b>0時，表示速度強化的摩擦關系，即摩擦系數隨著滑動速度的增大而增大(Rice and Ruina,1983;Ruina,1983)；但當a-b<0時,表示速度弱化的摩擦關系.需要說明的是，本文中我們省略了“穩(wěn)態(tài)(steady state)”的字樣，一律簡稱為速度強化/弱化的摩擦關系.

研究中，實際有限元計算利用大規(guī)模商業(yè)有限元軟件Abaqus來進行.為保證獲得穩(wěn)定收斂的解，計算的時間步長取為0.0001 s.同時，模擬開始時，讓斷層兩盤以2.0×10-13m·s-1的速度做等速反向運動，該速度遠遠低于典型的板塊運動速度.另外，圖2中的紅色五角星表示成核位置，坐標位于(10 km,0,-7.5 km)，圓形成核區(qū)的半徑為1.5 km.模擬中是通過降低摩擦系數來成核，并產生斷層的自發(fā)破裂(朱守彪等，2017；朱守彪和袁杰，2018).

1.2 模擬結果

為考察對比地表附近速度強化的摩擦關系對破裂過程的影響，我們構建了兩個三維有限單元模型.這兩個模型的幾何尺寸、網格剖分、初始應力分布、介質物理性質等都是完全一樣的，所不同的是斷層面上的摩擦關系.模型1中整個斷層面上的摩擦關系均為滑移弱化的(見圖2a)；而模型2中斷層面上方、近地表附近2 km范圍內(圖中的紅色條帶)，摩擦關系為速度強化的，但2 km下方的白色區(qū)域和模型1中的摩擦關系完全一樣，為滑移弱化的摩擦關系(見圖2b).

圖2為有限元計算給出的兩個模型斷層自發(fā)破裂傳播過程中，在不同時刻質點振動速度等值線圖的快照.圖2a表示模型1的計算結果，圖2b表示模型2的結果.通過兩圖對比很容易看到，模型1的結果出現了二次破裂(即主破裂之前的第二個新破裂)，但模型2的結果沒有見到二次破裂.經過計算發(fā)現，二次破裂的傳播速度為5097 m·s-1，遠遠大于剪切波速度(VS=3294 m·s-1).顯然，這個二次破裂為超剪切破裂；但是整個斷層面上的S=1.6，高于B-A機制中產生超剪切破裂的臨界S值(S=1.19)(Dunham,2007).這正說明地球自由表面在促使亞剪切轉化為超剪切破裂方面是高效率的，這與Xu等(2015)以及Kaneko等(2008)的計算結果具有非常好的一致性.同時，也從另一方面說明文中的模擬結果是穩(wěn)定可靠的.另外，圖2b中的結果沒有出現圖2a中的超剪切破裂，同樣通過計算也得到，圖2b中的主破裂的傳播速度為3043 m·s-1，低于剪切波的傳播速度，屬于亞剪切破裂.

圖2 模型1和模型2的斷層幾何及破裂在不同時刻的快照圖(a)代表模型1的結果,(b)代表模型2的結果.顯然，模型1中出現了二次破裂，產生了馬赫波，破裂速度為5097 m·s-1，為超剪切破裂；而模型2中沒有出現二次破裂，破裂速度為3043 m·s-1，為亞剪切破裂.底圖為規(guī)則化的破裂速度(VR/VS)等值線分布圖，紅色表示超剪切破裂.Fig.2 Fault geometries and snapshots of rupture scenarios at different times both in Model 1 and in Model 2(a)represents the results from Model 1 and (b)from Model 2.It is evident that the secondary rupture is observed in Model 1,producing Mach waves with the rupture speed of 5097 m·s-1,larger than S wave velocity,indicating supershear rupture;while in Model 2 no second rupture is observed,with rupture velocity of 3043 m·s-1,belong to subshear rupture.At the bottom of figure is displayed the spatial contour distribution of normalized rupture speed (VR/VS),with the red standing for supereshear rupture velocity.

上述兩個模型中一個產生了超剪切破裂，而另一個只產生亞剪切破裂，兩者唯一的區(qū)別只是在于地表附近的摩擦本構關系，模型2在其上地表存在一個2 km厚的速度強化層，而模型1整個斷層面上的摩擦關系都是滑移弱化的.可見，正是這個2 km厚的摩擦速度強化層完全阻止了超剪切破裂的產生.

那么，真實的自然界中，這個速度強化層的厚度大小及其分布格局將在一定程度上決定著超剪切破裂地震的大小及數量.

實際的斷層表層(通常指3 km以內的淺地表)，由于存在一定厚度的沉積層、斷層泥、斷層帶內未固結的松軟介質、地震作用導致的巖石破碎、孔隙含水介質斷層帶內有效正應力水平低等因素，導致淺地表地震活動很弱(因此在摩擦強化區(qū)，破裂無法成核而不能形成地震)、斷層發(fā)生震間蠕變、震后余滑等現象，這些都是介質屬于摩擦速度強化的具體力學表現(如，Marone and Scholz,1988;Marone et al.,1990,1991;Unsworth et al.,1997;Barbot et al.,2009;Zhang et al.2009;Kaneko et al.,2008,2013;Wei et al.,2013;Ampuero and Mao,2017).

然而，對于實際的斷層而言，情況非常復雜，近地表摩擦速度強化層的厚度是變化的，強化層內摩擦本構關系中的參數也可能是不同的；此外沿著斷層走向方向，強化層厚度及摩擦本構參數都可能是不均勻的，所以對于具體的斷層，要根據實際地震地質考察結果進行數值模擬.但可以肯定的是，2 km厚的地表速度強化層可以有效地抑制超剪切破裂地震的發(fā)生.

2 斷層階區(qū)、障礙體及反凹凸體對斷層自發(fā)破裂過程的影響

我們知道，斷層階區(qū)、斷層上的障礙體及反凹凸體對斷層的破裂傳播特征及破裂傳播速度有重要的影響(如，Harris and Day,1993;Dunham et al.,2003;Page et al.,2005;Ryan and Oglesby,2014;Weng et al.,2015;Xu et al.,2016;袁杰和朱守彪,2017).下面我們利用有限元方法，定量分析這些因素對破裂傳播過程，特別是超剪切破裂過程轉化的影響.在以下不同的有限元模型中，介質都假定為線彈性，介質的剪切波速度設定為VS=3330 m·s-1，縱波速度為VP=5770 m·s-1,泊松比為0.25；介質密度ρ=2700 kg·m-3；斷層面上施加的初始剪應力都為56 MPa,初始有效正應力為 100 MPa，成核半徑為 2 km.由于篇幅限制，有限元模型及模擬細節(jié)不再贅述，詳細請參看作者以前的文章(朱守彪等，2017；朱守彪和袁杰，2018，Zhu,2018;Zhu and Yuan,2020).

2.1 斷層階區(qū)對破裂過程的影響

前人的研究表明，斷層階區(qū)對地震破裂過程有重要影響：一方面，斷層階區(qū)有可能會阻礙地震破裂，阻止破裂由一條斷層跨越到另一條斷層而繼續(xù)傳播；另一方面，在一定條件下，破裂也可能會越過斷層階區(qū)而繼續(xù)前行(Harris and Day,1993；Ryan and Oglesby,2014;袁杰和朱守彪,2017).下面利用有限單元方法，對斷層階區(qū)影響破裂傳播過程進行定量分析，特別考察破裂在跨越斷層階區(qū)前后的破裂速度以及其中間的時間歷程.

圖3是斷層階區(qū)的幾何尺寸，初始斷層(破裂成核的斷層)長度為35 km,次級斷層長度也為35 km,斷層間距為1.0 km.兩條斷層都受滑移弱化的摩擦關系所控制，其中靜摩擦系數μs=0.639，動摩擦系數μd=0.519，特征滑動距離Dc=0.1 m.

圖3 斷層階區(qū)的幾何.初始斷層及次級斷層長度都為35 km,階區(qū)寬度為1.0 km紅色區(qū)段表示成核位置.Fig.3 Geometry of the fault step-over.The length of the primary and secondary faults is 35 km,and the width of the step-over is 1.0 kmThe red patch stands for the nucleation zone.

圖4為有限元計算給出的破裂過程在不同時刻的快照.圖中顯示，破裂開始后，先在第一條斷層上向兩側傳播，傳播的速度為1932 m·s-1，低于剪切波速度(其值為VS=3330 m·s-1)，大約經歷8 s左右的時間第一條斷層上的破裂就基本完成；此后，第一條斷層破裂產生的應力波繼續(xù)前行(見圖4c—i).但是斷層破裂就此停頓.大約在破裂開始后14.5 s的時刻(見圖4e)，在次級斷層上成核新的破裂；然后新的破裂經過不斷演化，自發(fā)向前傳播(見圖4f—j).期間破裂停止的時間為6～7 s.圖中清晰地顯示，在次級斷層上，破裂過程中出現了馬赫波，說明在次級斷層上的破裂為超剪切破裂.確實，經過計算得到在次級斷層上的破裂速度為5502 m·s-1，其值遠遠大于剪切波的速度，為超剪切破裂.但是，通過計算發(fā)現整個斷層上的平均破裂速度只有2531 m·s-1，其值仍低于剪切波的速度.所以，斷層階區(qū)盡管可以促使超剪切破裂的發(fā)生，但在遠場看來整個破裂仍是亞剪切破裂，除非在近場有足夠的地震臺站可以進行有效的辨別.

圖4 破裂跨過斷層階區(qū)時，不同時刻破裂傳播的快照.圖中可見，在t=14.5 s時，新的破裂在次級斷層上成核，其后不斷演化，形成馬赫波，產生超剪切破裂.但破裂跨越斷層階區(qū)時，出現破裂停頓的現象，導致整個破裂過程平均為亞剪切破裂Fig.4 Snapshots of different times in the process of the rupture propagation with fault stepover.It is seen in the figure that new rupture nucleated on the secondary fault at t=14.5 s,then evolved incessantly to form Mach waves,resulting in supershear rupture.While in propagating across the stepover,the rupture suspended for some times,giving rise to subshear rupture speed averaged in the whole rupture propagation

2.2 障礙體對破裂過程的作用

斷層上的障礙體通常是位于斷層端部、斷層不連續(xù)段或摩擦強度很大的區(qū)域，一般情況下，障礙體都是阻止破裂繼續(xù)擴展的.但在有些特殊條件下，障礙體不僅不會阻礙斷層破裂繼續(xù)前行，反而還將原來的亞剪切破裂轉化為超剪切破裂(Dunham et al.,2003；Latour et al.,2013;Weng et al.,2015;Xu et al.,2016).為方便起見，下面構建一個二維的有限單元模型，通過計算來說明障礙體是如何將亞剪切破裂轉化為超剪切破裂，轉化過程中會出現哪些特殊現象.

圖5是障礙體的幾何模型結構，斷層長度為40 km,障礙體的長度取為8 km.整個斷層受滑移弱化的摩擦關系所控制：障礙體外部斷層上的靜摩擦系數μs=0.620，動摩擦系數μd=0.525，特征滑動距離Dc=0.1 m；但在障礙體內部，靜摩擦系數μs=0.76，動摩擦系數μd=0.57，Dc=0.1 m.

圖5 斷層上存在障礙體的幾何結構黃色小方塊代表成核區(qū)，紅色代表障礙體.Fig.5 Geometry of fault structure with barrierThe yellow patch represents nucleation zone,the red stands for barrier.

同樣，利用有限元計算可以得到斷層破裂穿過障礙體時整個過程的圖像.圖6為破裂成核后，破裂傳播過程在不同時刻的快照.如圖所示，破裂在到達障礙體之前，破裂速度為2011 m·s-1，低于介質中剪切波的傳播速度(3330 m·s-1)，顯然為亞剪切破裂；但當破裂突破障礙體后，圖中清晰地顯示，出現了馬赫波，破裂速度為5507 m·s-1,為超剪切破裂.這與前人的結果類似(如,Dunham et al.,2003;Weng et al.,2015;Xu et al.,2016).

但是，圖中顯示，在破裂突破障礙體的過程中，大約有3～4 s的時間停留(見圖6c—d)，這樣在整個斷層上，平均的破裂傳播速度只有2916 m·s-1，仍為亞剪切破裂.與斷層階區(qū)類似，遠場可能還是難以辨別由于障礙體產生的局部超剪切破裂事件.除非這個超剪切破裂傳播很長的距離(地震震級很大)或近場附近正好有足夠密集的地震臺站，不然很難辨別這個障礙體導致的超剪切破裂.也許自然界中超剪切地震很普遍，但是由于我們可能“看不見”，導致超剪切破裂地震很稀少的現象.

圖6 破裂穿過障礙體過程中不同時刻的快照Fig.6 Snapshots of different times in the process of the rupture propagation with barrier

2.3 反凹凸體對破裂過程的影響

斷層上的反凹凸體通常是指斷層內部應力水平較低的區(qū)域.由于應力水平較低，距離破裂所需的應力水平差距較大，所以在一般情況下，反凹凸體也是阻止斷層破裂繼續(xù)傳播的因素(Dunham et al.,2003；Page et al.,2005).但是，與障礙體情況類似，當亞剪切破裂突破反凹凸體的阻擋后，有時可以將亞剪切破裂轉化為超剪切破裂.下面利用有限單元方法，模擬亞剪切破裂通過反凹凸體的破裂過程，研究破裂特征的變化(模型幾何見圖7).有限元模擬時，假定整個斷層受滑移弱化的摩擦關系控制，靜摩擦系數μs=0.620，動摩擦系數μd=0.525，特征滑動距離Dc=0.1 m；反凹凸體內部的剪切應力減小為50.8 MPa.

圖7 斷層上存在反凹凸體的幾何結構圖紅色小方塊代表成核區(qū)，藍色代表反凹凸體.Fig.7 Geometry of fault structure with anti-asperityThe red patch represents nucleation zone,the blue stands for anti-asperity.

與前面的情況類似，利用有限元方法模擬可以得到斷層破裂通過反凹凸體時整個破裂過程的圖像.圖8為破裂成核后，破裂傳播過程在不同時刻的快照.由圖8可見，破裂在到達反凹凸體之前，破裂速度為2011 m·s-1，為亞剪切破裂；但當破裂越過反凹凸體后，圖中清晰地顯示，出現了馬赫波，并且可以通過計算導出破裂速度為5501 m·s-1,該速度大于剪切波的速度，這意味著此時的斷層破裂為超剪切破裂.這種情況也與前人的結果相似(如，Dunham et al.,2003).值得注意的是，破裂穿過反凹凸體時的速度特征與穿過障礙體時幾乎一樣，這可能與模型參數的選取有關，詳細過程還有待于深入研究.

圖8結果還顯示，在破裂通過反凹凸體的過程中，也同樣出現時間暫停現象，破裂大約停止了4 s的時間，這樣在整個斷層上，破裂的平均傳播速度為2693 m·s-1，仍然為亞剪切破裂.與斷層階區(qū)、斷層障礙體類似，遠場可能還是難以辨別由于反凹凸體產生的局部超剪切破裂過程.除非凹凸體前方的斷層長度很長(震級很大)，或近場附近有足夠密集的地震觀測臺站，不然很難識別這個由于反凹凸體產生的超剪切破裂事件.因此這也許是自然界中超剪切破裂地震很少的另一個原因.

圖8 破裂通過反凹凸體過程中不同時刻的快照.破裂過程中出現了時間停留現象Fig.8 Snapshots of different times in the process of the rupture propagation with anti-asperity.Rupture halted for a while in the process of rupture propagation

3 討論

斷層自發(fā)破裂過程的數值模擬，是個高度非線性的數學問題，其解是否穩(wěn)定收斂，直接決定著最終結論的正確性.因此，研究中對上述所有有限元模型的網格進行了進一步細化，然后再經過有限元計算，通過反復考察發(fā)現，加密網格后的模擬結果與原先的解基本上一致，這樣就保證了文中的模擬結果是穩(wěn)定可靠的.

研究中發(fā)現，地球自由表面確實在超剪切破裂的轉化中發(fā)揮著重要作用，一直受到非常廣泛的重視(如：Olsen et al.,1997;Aagaard et al.,2001;Zhang and Chen,2006;Kaneko and Lapusta,2010;Xu et al.,2015;Hu et al.,2019,2020).但是，即使是在整個斷層面上的摩擦關系都是滑移弱化的情況下，只是降低初始應力的水平(如讓S=3.0)，讓所有其他的模型參數都與模型1中的一致，但是模擬結果顯示，這時也不會產生二次破裂，即不會產生超剪切破裂現象(見圖9所示).所以，要產生超剪切破裂地震，除了地表附近的摩擦強化層厚度薄(或沒有)以外，初始應力水平也要足夠的高.

圖9 在低初始應力狀態(tài)下(S=3.0)，破裂傳播過程中不同時刻的快照.圖中所見，盡管存在如模型1中的地球自由表面(其他模型參數與模型1完全一致)，但由于應力水平的降低，破裂過程中不出現二次破裂，更沒有出現馬赫波，所以在此情況下，破裂的平均速度只有2754 m·s-1，不會產生超剪切破裂現象Fig.9 Snapshots of rupture propagation at different times in the case of low initial stresses (S=3.0).Although the Earth′s free surface is existent as in Model 1,with all other model parameters kept the same as in Model 1,no secondary rupture or Mach waves were observed in this case in which no supershear rupture is seen with the average rupture speed of 2754 m·s-1,due to low initial stresses

斷層破裂越過斷層階區(qū)、障礙體及反凹凸體時，破裂過程中出現時間上的短暫停頓，是由于破裂越過這些障礙時需要更高的破裂能，因此需要一定的時間來積累能量.這樣盡管有可能在局部的斷層段上出現了超剪切破裂，但整個破裂過程中的平均破裂傳播速度就有可能顯著地低于剪切波的速度，這樣我們就很難捕捉超剪切地震的發(fā)生.這也是自然界中超剪切破裂地震數量少的一個重要原因.

綜合前人的研究，我們發(fā)現若要產生目前可以識別的超剪切破裂地震，需要斷層幾何形狀比較簡單，在空間上不間斷、連續(xù)、斷層平直，并且斷層長度要足夠長，此外初始應力場分布均勻且應力水平較高(Xia,et al.,2004；Das,2007;Robinson et al.,2010;Bouchon et al.,2010;Mello et al.,2010)；另外還要有比較密集的地震觀測臺站，獲取足夠多有效的信號，才能夠進行有效地辨別超剪切破裂地震.這些苛刻的條件導致了我們平常看到的超剪切破裂地震在自然界中數量很少.

或許自然界中的超剪切破裂地震數量并不很少，只是我們目前沒有 “看到”.另外一種可能是，在一次地震事件中，由于斷層幾何、介質屬性、應力狀態(tài)、摩擦關系等在空間的分布都是不均勻的，超剪切破裂有可能在斷層的局部區(qū)段出現.如：2008年汶川大地震，總體來說這是一次亞剪切地震破裂事件，但在北川地區(qū)卻出現了超剪切破裂(如：杜海林等，2009；Wang et al.,2016)，使得北川地區(qū)的地震災害最為嚴重(朱守彪和袁杰，2018).隨著觀測臺站的加密，觀測手段的提高，觀測技術的完善，地震分析技術的不斷改進，可能今后會發(fā)現越來越多的超剪切破裂地震.但究竟自然界中有多少超剪切破裂的地震，震級分布范圍怎樣？其數量與亞剪切破裂地震的數量之間有沒有“某種”定量關系，都是今后需要深入研究的問題.

4 結論

研究中利用有限單元方法計算了當地球自由表面存在一個2 km厚的速度強化的摩擦關系的薄層介質時對產生超剪切破裂的影響；此外還模擬了斷層上的障礙體、反凹凸體以及斷層階區(qū)對于斷層自發(fā)破裂傳播過程的作用及破裂傳播速度轉換的詳細過程，主要結論具體如下：

有限單元方法在模擬斷層因摩擦失穩(wěn)導致的自發(fā)破裂這個高度非線性問題方面，具有良好的優(yōu)勢，計算過程穩(wěn)定、結果收斂可靠，隨著超級計算設備的普及，該方法可以用來定量研究很多地質、地震等科學問題.

盡管地球自由表面在觸發(fā)產生超剪切破裂方面效率很高，但當地表附近存在沉積層、未固結的斷層泥等松軟介質時，地表附近斷層介質是速度強化的摩擦本構關系，此時亞剪切破裂無法有效地轉換為超剪切破裂，近地表的這層摩擦速度強化層會嚴重抑制超剪切破裂的發(fā)生；這是我們看到自然界中超剪切破裂地震很少的一個重要原因.

其次，斷層上的障礙體、反凹凸體、斷層階區(qū)等雖然可以促進亞剪切破裂轉換為超剪切破裂，但在轉化的過程中，由于出現了破裂暫停，這樣整個斷層上的平均破裂速度就成為亞剪切破裂速度，因此就很難辨別這種局部的超剪切破裂事件.若要產生一個目前可以識別的超剪切破裂地震，其條件非常苛刻，通常斷層的長度要足夠的長，斷層幾何要足夠平直，初始應力水平要足夠高，地表的摩擦速度強化層厚度要足夠薄，近場要有足夠多的地震臺站，等.這樣，總體來看我們能夠看到的超剪切破裂地震事件就非常稀少.本研究除了對為什么自然界中超剪切破裂地震稀少這一科學問題進行了初步解釋外，同時也加深了我們對震源動力學、斷層破裂習性及地震災害評估的認識.

致謝王仁先生的學術思想對作者的研究工作影響深遠.北京大學蔡永恩教授對本研究有諸多指導，三位匿名審稿專家提出了許多意見和建議，在此表示感謝.