結構參數對筒形鑄件收縮的影響

馮 嵐 劉 陽 余建波 王 龍 任忠鳴

（1.上海大學材料科學與工程學院，上海 200444；2.上海大學省部共建高品質特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室，上海 200444；3.沈陽職業技術學院電氣工程學院，遼寧 沈陽 110045）

熔模精密鑄造的鑄件尺寸精度高、后期加工少，因而被廣泛用于航天航空、先進制造等領域［1］。以渦輪葉片為例，復雜的結構使葉型在鑄造過程中超差嚴重，報廢率高［2］。精密鑄件尺寸變形主要產生于蠟模制備、型殼焙燒、合金澆注過程［3-4］。結構較簡單的鑄件通常采用線性比例縮放設計模具。但對于結構復雜的鑄件，內應力分布不均導致鑄件各部位的收縮率差異大，從而引起局部尺寸超差，增加了模具設計難度。目前通常采用修模法確保鑄件尺寸滿足要求［5］，但是此方法需要進行重復試驗，不斷修改模具尺寸，耗費大量時間和資金。因此，建立合理的收縮率模型對模具型腔的設計尤為重要。

Nawrocki等［6］探究了713C鎳基高溫合金的再結晶過程，通過統計分析發現冷卻速率對鑄件尺寸的影響顯著。劉暢輝等［7］建立了壓蠟工藝參數與蠟模壁厚方向收縮率之間的數學模型，并分析得到了最優壓蠟工藝參數。賀可太等［8］建立了聚苯乙烯材料的工藝參數與收縮率之間的定量預測模型，并用粒子群算法得到了最佳工藝參數。Lau等［9］基于逆向工程建模，將鑄件尺寸作為輸入條件，工藝參數作為輸出參數，探究了注塑成型工藝參數對鑄件尺寸的影響。上述文獻只考慮了工藝參數對鑄件尺寸的影響，忽略了能表征鑄件結構的幾何參數的影響，目前還沒有一個明確的幾何參數與收縮率之間的映射模型可供參考。

本文研究了熔模鑄造各階段鑄件尺寸的變形，然后通過鑄件結構的幾何參數建立基于BP（back propagation）神經網絡的收縮率預測模型，最后通過預測值與實測值的比較，驗證模型的預測能力。在實際應用中，可通過鑄件尺寸預測模具到鑄件的收縮率，從而更合理地確定模具內腔尺寸，有效減少修模次數，降低研發成本。

1 試驗材料與方法

試驗采用REMET公司生產的GTC鑄造蠟。鑄件材料采用1.4091奧氏體不銹鋼（德國牌號GX150CrNiMoN35-15-3），其化學成分如表1所示，具有較好的抗高溫氧化性能和較小的熱膨脹系數，常用于制造汽車渦輪增壓器高溫排氣閥軸套等鑄件［10］。

表1 1.4091奧氏體不銹鋼的化學成分（質量分數）Table 1 Chemical composition of 1.4091 austenite stainless steel（mass fraction） %

排氣閥軸套的尺寸較小，為提高生產效率，將模具設計成一模八腔。熔模鑄造工藝主要過程為：利用金屬模具通過注蠟工藝獲得蠟模；將蠟模與澆注系統焊成蠟模組；蠟模組經掛漿、淋砂后形成型殼；型殼風干后經高溫蒸汽脫蠟；將脫蠟后的型殼加熱至1 000℃焙燒；利用高頻感應爐將鑄件材料加熱至1 650℃后澆入型殼，鋼液凝固后破殼、切割、噴砂、打磨獲得鑄件。蠟模、型殼和鑄件實物如圖1所示。

圖1 蠟模（a）、型殼（b）和鑄件（c）實物Fig.1 Wax（a），shell（b）and actual casting（c）

采用三坐標測量儀測量蠟模和鑄件尺寸。利用工業計算機斷層成像（computed tomography，CT）技術測量脫蠟后型殼的內腔尺寸。圖2為鑄件尺寸示意圖，其中D1、D2、D3處外徑不同，內徑相同，T1、T2、T3為鑄件環形的厚度。

圖2 鑄件尺寸Fig.2 Dimension of the casting

鑄件徑向收縮率計算公式為：

式中：Li為模具設計尺寸；li為相應位置的鑄件尺寸。

2 熔模鑄造過程中鑄件尺寸變化

熔模鑄造過程中鑄件不同部位的直徑和厚度變化如圖3所示。從圖3（a）可以看出，鑄件不同部位的外徑和內徑都接近于設計值（CAD模型）。在注蠟過程中，蠟模外徑（D1、D2、D3）均收縮，且幾何尺寸越大，收縮越明顯；內徑（D0）由于模具的約束，尺寸變化不明顯。脫蠟焙燒后，型殼外徑略有增大，內徑減小了0.091 mm。當金屬液澆入型殼后，鑄件在凝固、冷卻過程中直徑劇烈收縮，其中D1處收縮了0.283 mm，鑄件最終尺寸均小于蠟模尺寸。

圖3 鑄造過程中鑄件直徑（a）和厚度（b）的變化Fig.3 Variation of diameter（a）and thickness （b）of the casting in the process of casting

從圖3（b）可以看出，在注蠟過程中，蠟模不同部位的厚度均減小，且幾何尺寸越大，收縮越明顯。T1處蠟模厚度減小約0.1 mm，收縮率為2.19%。脫蠟焙燒后，型殼厚度均增大。金屬液澆注凝固過程中，T1處厚度收縮量最大，約0.041 mm，T2、T3處厚度變化不明顯。鑄件最終厚度都大于蠟模厚度，其中T1、T2和T3處分別增大了0.105、0.034 和0.042 mm。

3 模型建立與分析

由第2章分析得出，熔模鑄造過程中鑄件不同部位的收縮率不同，這可能與鑄件結構的幾何參數相關。但熔模鑄造涉及多個工藝過程，尺寸變化不易掌握。而對模具設計而言，掌握整個熔模鑄造過程的總收縮，即可有效設計模具。

逆向建模過程中，將鑄件尺寸作為輸入參數，總收縮率作為輸出參數。根據筒形鑄件，選取4個幾何參數，分別為鑄件壁厚（X1）、外徑（X2）、內徑（X3）和高度（X4）。試驗共收集400組數據，隨機抽取其中的30組作為測試集。

3.1 線性回歸方法

研究變量間關系的傳統方法是通過回歸分析方法建立結構的幾何參數與收縮率之間的映射模型。經分析，X1與變量存在共線性，即X1與一些自變量之間存在較強的線性關系，易引起模型預測不準確。因此，以X2、X3、X4為研究對象。

對于回歸方法的判定，使用測定系數R2描述擬合的精度。根據相關經驗，當R2＜0.5時，擬合精度差；0.5≤ R2＜0.8 時，擬合準確；0.8≤R2≤1.0時，擬合精度滿意。

采用線性回歸方法對研究樣本進行回歸，得到的回歸方程為：

回歸方程經過F檢驗和T檢驗，測定系數R2＝0.887＞0.8，擬合準確，說明該回歸模型可以很好地表示X與Y之間的線性關系，且收縮率最大偏差為0.268 3%，平均偏差為0.090 4%。樣本集的偏差分布如圖4所示。

圖4 回歸模型中訓練集誤差分布Fig.4 Error distribution of training set in the regression model

3.2 神經網絡預測模型

熔模鑄造過程中，鑄件各部分之間收縮相互制約，因此不能只用線性關系表示，有必要尋找一種更合適的建模方式。BP神經網絡具有較強的非線性擬合能力和魯棒性，被廣泛用于非線性關系建模。然而BP神經網絡在建模中對于一些參數的設置沒有統一規則，多采用經驗計算。因此，在基于幾何參數的收縮率建模過程中，需研究隱藏層神經元個數對預測精度的影響。

BP神經網絡結構如圖5所示，輸入層神經元個數為4，輸出層神經元個數為1。

圖5 神經網絡結構Fig.5 Structure of BP neural network

訓練模型使用Levenberg-Marquardt（LM）算法［11］。LM算法是將最速下降法和高斯牛頓法相結合的非線性優化方法。在LM算法中，每次迭代是尋找一個合適的阻尼因子λ。如果下降太快，使用較小的λ，使之更接近高斯牛頓法。如果下降太慢，使用較大的λ，使之更接近最速下降法。LM算法的訓練公式為：

式中：H是多維向量的Hessian矩陣；G是多維向量的一階梯度；λkI為阻尼項。

根據如下經驗公式計算隱含層神經元的個數：

式中：m表示隱含層神經元個數；n表示輸入層神經元個數。計算得出神經網絡隱含層神經元的經驗設計個數為9，并在兩邊各取兩個數值，尋找最優BP神經網絡隱含層神經元個數。

根據如下公式計算預測值與實際值的誤差：

式中：P為測試樣本預測誤差和；n為測試樣本數量；xi為樣本預測值；yi為樣本實際值。不同隱藏層神經元個數的BP神經網絡預測誤差如表2所示。

表2 不同隱藏層神經元個數的BP神經網絡預測誤差Table 2 Error of BP neural network with different numbers of hidden layer neurons

從表2可以看出，當隱藏層神經元個數為10時，P值最小，構建的神經網絡預測效果最好。

圖6為隱藏層神經元個數為10時，訓練樣本預測值與實際值之間的偏差分布。從圖6可以看出，總偏差較小，平均偏差為0.000 1%，最大偏差為0.001%，預測精度高，說明構建的神經網絡模型可以較好地預測筒形鑄件的收縮率。

圖6 預測模型中訓練集誤差分布Fig.6 Error distribution of training set in the prediction model

3.3 模型驗證

將30組測試數據的幾何參數分別輸入回歸模型和BP神經網絡模型中，得到外徑的收縮率數據，然后將預測值與實測值進行比較，結果如圖7所示。

圖7 收縮率預測值與實測值的比較Fig.7 Comparison between the predicted and the measured shrinkage rate

從圖7可以看出：BP神經網絡的預測值與實測值吻合度高，最大偏差為0.001%，平均偏差為0.000 4%；回歸模型的最大偏差為0.206 3%，平均偏差為0.086 2%。這表明基于BP神經網絡的模型預測精度更高。

4 結論

（1）在注蠟和澆注過程中，鑄件不同部位均發生收縮，且外徑尺寸越大收縮越明顯；在焙燒過程中，型殼外徑和厚度均增大，內徑減小了0.091 mm。

（2）采用BP神經網絡方法建立了鑄件結構的幾何參數與收縮率之間的映射模型，且當隱含層神經元個數為10時，該映射模型的預測誤差最小。

（3）使用線性回歸法建立的徑向收縮率預測模型的平均偏差為0.086 2%，基于BP神經網絡的預測模型的平均偏差僅為0.000 4%，預測精度更高。