基于頻譜測繪的輻射源定位*

金崢嶸，王 潔，陳丹彤，趙 翼，朱秋明，段洪濤

（1.南京航空航天大學，江蘇 南京 211106；2.國家無線電監測中心，北京 100037）

0 引言

頻譜資源是構建全球信息技術、科技創新和經濟發展競爭新優勢的關鍵戰略資源。頻譜資源日益緊缺導致用頻問題層出不窮，如未知信號源干擾衛星通訊，黑飛無人機破壞重大活動等，成為了巨大安全隱患。此外，近年來“黑廣播”和“偽基站”日益猖獗[1]，迫切需要一種高精度的輻射源定位方法，從而實現電磁頻譜資源的高效管控。

無源定位技術是一種自身不發射電磁信號，僅利用采集到的信號數據確定輻射源位置的技術，由于電磁隱蔽性好、可定位距離遠而得到普遍應用[2]。傳統無源定位法為兩步法[3]，第一步采集輻射源信號通過算法確定參數信息，第二步建立方程并求解實現定位。根據參數信息選擇的不同，第一步可以分為基于信號到達角方向的波達方向（Direction of Arrival，DOA）法[4]、基于信號到達不同觀測點時間差的到達時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）法[5]、基于頻率差的到達頻率差（Frequency Difference of Arrival，FDOA）法[6]等。另一種無源定位方法直接通過窮盡搜索等優化算法實現定位輻射源[7]，也稱為直接定位法。然而，傳統法難以同時對同頻的多個信號進行定位，直接定位法計算量較大，難以快速獲得精確的定位結果。此外，傳統定位法與直接定位法均無法在地圖上直觀地體現輻射源所處的地理位置，實地排查輻射源仍然十分費時耗力。針對多個輻射源的快速高效定位，并結合數字地理地圖進行可視化呈現，對非法用頻查找和頻譜資源管控具有非常重要的意義。

特別地，近年來電磁頻譜地圖的構建也得到了廣泛研究，常見方法包括空間插值法[8]、參數構建法[9]、混合構建法[10]等。其中，空間插值法僅需要采集區域內的離散數據點，構建方法簡單，適用范圍廣；參數構建法在數據采集的基礎上，還需要用到輻射源位置、功率、天線類型、調制方式等參數，對具體某一環境的頻譜地圖構建有更好的適應性；混合構建法則將上述兩種方法結合，構建精度更高。目前，最常用于頻譜地圖構建的方法是各種確定性的和地理統計的空間插值方法，如自然鄰點插值法[11]、反距離加權法[12]、改進Shepard 法[9]和克里金插值法[13]等。但上述方法僅適用于二維空間，無法直接應用于三維測繪。

為了能夠處理構建好的頻譜地圖，快速定位多個輻射源，需要分析地圖中各區域頻譜數據的關聯性與相似性。聚類是一種經典的分析數據之間相似性的方法，其通過發現數據間內在結構的相關性，將數據進行自動分組[14]。傳統的聚類方法主要包括以K 均值（K-means）[15]為代表的劃分聚類，以基于高密度的聚類算法（Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN）[16]為代表的密度聚類，以Chameleon[17]為代表的層次聚類，以譜聚類[18]為代表的圖聚類和以高斯混合聚類（Gaussian mixture model，GMM）[19]為代表的模型聚類。當前的聚類研究將神經網絡結構與深度學習應用于聚類算法之中，致力于解決傳統聚類方法難以處理的大規模高維數據的問題。文獻[20]提出了K-means算法，文獻[21]提出了半監督K-means算法，是當前應用最廣泛的聚類算法之一。然而上述聚類方法沒有考慮電磁波的傳播特性，無法準確地將頻譜數據分類。

為此，本文針對三維空間的輻射源定位問題，采用基于反距離加權法的改進方法進行頻譜測繪，并使用結合電磁波傳播特性的聚類方法進行輻射源定位。首先給出了三維頻譜測繪方案及輻射源定位流程，其次闡述了頻譜補全和輻射源定位的算法原理，最后使用所述算法方案以南航校園為仿真場景設置了多個輻射源進行實測驗證。

1 三維頻譜測繪方案

三維頻譜測繪系統可實現區域頻譜地圖可視化展示的功能，主要包括頻譜數據采集模塊、頻譜數據傳輸模塊和頻譜數據處理模塊。本文采用的三維頻譜地圖測繪系統架構如圖1 所示。該系統由無人機、頻譜測量儀器、信號傳輸天線、地面數據處理終端組成。為了便于數據采集與補全，通常需要將待測區域等比例劃分為N1×N2×N3個立方體。每個立方體均可作為一個采樣點，并建立空間直角坐標系，賦予待測區域中每個立方體坐標。攜帶著頻譜測量儀器的無人機需要按一定軌跡在待測區域上空飛行，獲得采樣點的電磁頻譜數據。主要測繪方案為：首先由無人機進行飛行采集區域內的電磁頻譜數據，記錄各采樣點的接收信號強度值；其次通過信號傳輸天線將采集到的頻譜數據傳遞給地面頻譜數據處理終端，終端根據接收到的數據構建殘缺的三維頻譜地圖；最后使用相關算法進行處理，最終補全得到測量區域的完整三維頻譜地圖。

圖1 三維頻譜地圖測繪系統架構

2 基于頻譜數據的輻射源定位

2.1 輻射源定位流程

由于現已有完備的三維頻譜數據采集及補全方案，因此本文基于三維頻譜測繪方案制定輻射源定位流程，如圖2 所示。設置測繪區域后，首先，控制無人機攜帶頻譜測量儀器根據所規劃好的航跡在空中飛行，采集空域不同位置的頻譜數據，記錄接收信號強度值。其次，無人機將采集到的數據傳輸給地面終端，地面終端根據采集到的數據使用空間插值算法補全出待測空間的完整頻譜狀態，繪制出所測區域的頻譜地圖。最后，利用補全的數據基于聚類算法確定輻射源位置，并將輻射源標示在頻譜地圖上。

圖2 輻射源定位流程

2.2 頻譜數據補全和重構

考慮到實際頻譜數據采集過程中無人機飛行時間、飛行區域存在客觀及人為因素限制，經過對待測區域的頻譜數據采集后，該區域內往往還有許多立方體的電磁頻譜數據未知，因此需要使用合適的方法進行頻譜數據補全。

目前常用于頻譜數據補全的空間插值算法有反距離加權法、改進Shepard 法和克里金插值法等。其中反距離加權法構建簡單，算法復雜度不高，容易實現頻譜數據的快速補全，提高頻譜地圖測繪效率。然而需要指出的是，反距離加權法僅適用于傳統二維空間的頻譜數據補全，要實現三維空間頻譜地圖測繪，需要通過下述方法加以改進。

經典的反距離加權法的基本原理是根據距離越近的兩個點更為相似的原則。已知樣本點的接收信號強度值對未知點的接收信號強度值的權重只取決于兩點之間的距離而與其他因素無關[12]，距離越大權重就越小。因此，在三維空間下未知點s0(x0,y0,z0)的接收信號強度值P0可以由已知樣本點si(xi,yi,zi)的接收信號強度值Pi(i=1,2,…,n)加權表示為：

式中：ωi為每一個樣本點si的接收信號強度值Pi對于未知點s0的接收信號強度值P0的權重。ωi的計算方式為：

式中：di為每一個樣本點si與未知點s0之間的歐式距離；p為權重隨距離變化的程度，通常情況下p的取值為-2。

將待測區域內所有未知點補全后，將待測區域內各立方體按接收信號強度值進行著色，繪制三維頻譜地圖。

2.3 輻射源定位算法設計

獲得所測區域的三維頻譜地圖后，可以通過人工分析確定其輻射源位置。然而受經驗習慣、直觀感受等主觀因素影響，人工分析往往存在偏差。為了提高輻射源定位準確性，可以采用機器學習的方法。

聚類是典型的機器學習方法之一，主要包括劃分聚類、密度聚類、層次聚類、圖聚類和模型聚類。其中，劃分聚類中K-means 算法相對簡潔高效，使用范圍最為廣泛。無監督K-means 算法在給定聚類類簇數K的條件下，先隨機選擇K個類簇中心點，然后將所有數據歸類，不斷迭代直到每一類簇內所有數據到對應的類簇中心點平均距離最小。然而，這種隨機選取聚類中心的方法可能導致算法陷入局部最優的問題，且由于聚類中心為隨機選擇，因此無法通過聚類中心確定輻射源位置。半監督K-means 算法很好地解決了無監督K-means 算法可能陷入局部最優的問題。該算法隨機選取首個類簇中心，此后基于各待聚類數據到類簇中心的距離依概率選取下一類簇中心，最終實現所有數據到對應類簇中心平均距離最小。然而，電磁波在傳輸過程中的衰減是非常復雜的，電磁波的傳輸距離以及傳播過程中的反射、折射、繞射、色散[11]均有可能對接收信號強度值產生影響，而該算法僅考慮距離因素對所測區域頻譜數據進行聚類，因此無法確定輻射源位置。

為了通過K-means 算法實現測量區域內的輻射源定位，需要對其進行改進。設所測區域的三維頻譜地圖中共有n個立方體；任意一點的接收信號強度為Pi(xi,yi,zi),n=1,2,…,n；任意選擇一立方體si(xi,yi,zi)為第一個聚類中心z1(x1,y1,z1)。為了確保下一個找到的聚類中心有更大的可能性為輻射源位置，選擇路損差作為聚類算法中的距離元素，第k個聚類中心與第i個立方體的路損差為：

式中：ΔPki=|Pk-Pi|，為第k個聚類中心與第i個立方體的接收信號強度差值；Li為電磁波在自由空間的傳播損耗。Li的計算方式為：

式中：f為輻射源頻率；dki為第k個聚類中心到第i個立方體的歐氏距離。則第k+1 個聚類中心的位置的確定方式為：

確定完所有聚類中心zi(xi,yi,zi)后，區域內每個立方體si(xi,yi,zi)所歸屬于的類簇p的計算方式為：

完成聚類后，按接收信號強度大小對各聚類中心zi(xi,yi,zi)降序排序。在已知輻射源數目為b的情況下，取前b個作為輻射源定位的結果。

3 算法仿真與驗證

在實際場景中，由于頻譜數據采集成本較高，且頻譜測量儀器所采集的數據普遍存在系統誤；因此，為驗證本文提出的頻譜測繪以及輻射源定位方案應用于實際場景中的效果，采用了射線跟蹤方法（Ray Tracing，RT）構建模擬場景代替實際驗證。RT 仿真中選取了南京航空航天大學江寧校區為實驗場景，在場景中設置了多個輻射源。仿真場景衛星地圖如圖3 所示，輻射源設置在3個典型的位置，TX1 位于四周有較高建筑物遮擋的廣場中央，TX2位于水面上方以及TX3 位于操場中央，其中TX1 與TX2 距離較近，TX3 較遠。整個頻譜測繪區域約為1 000 m×1 000 m的正方形，信號源頻率為98 MHz，輻射源的功率為43 dBm，放置于距離地面約2 m 處。考慮到無人機攜帶電池電量有限，限制了其飛行采集頻譜數據的時間，實際獲取的頻譜數據一定是稀疏的，仿真中設置無人機采樣率為5%。控制無人機在100 m 與200 m 空中飛行分別進行采樣。

圖3 多輻射源仿真場景

100 m 空中采樣得到的輻射源定位結果如圖4所示，200 m 空中采樣得到的輻射源定位結果如圖5 所示。圖4（a）和圖5（a）為使用無人機在對應高度對仿真場景進行之字形均勻采樣，圖4（b）和圖5（b）為使用本文方法進行頻譜地圖補全與繪制的結果，圖4（c）和圖5（c）為基于上述聚類算法的接收信號強度聚類結果與聚類中心位置，圖4（d）和圖5（d）為輻射源定位結果。其中，圖4（c）和圖5（c）中三角形標注聚類中心位置，圖4（d）和圖5（d）中正方形標注輻射源真實位置，三角形標注通過聚類算法得到的輻射源定位位置。可以看出輻射源定位位置和輻射源真實位置對應得很好，因此本文提出的基于頻譜測繪的輻射源定位方案在多輻射源場景下對輻射源定位有較好的性能。

圖4 多輻射源定位結果（100 m）

圖5 多輻射源定位結果（200 m）

4 結語

多輻射源高效、精確定位和結合數字地圖的可視化標識是實現頻譜資源管控與非法用頻查處的重要基礎。本文提出了一種基于頻譜測繪的輻射源定位方案，包括基于反距離加權法實現三維頻譜數據補全，以及基于聚類算法結合電磁波傳播規律進行輻射源定位。基于該方案進行的多輻射源仿真場景實驗獲得的定位結果與輻射源真實位置吻合，具有良好的性能。但部分輻射源的定位結果仍然存在一定誤差，未來需要更加深入地研究如何消除輻射源之間的相互影響，提高輻射源定位精度。基于頻譜測繪的輻射源定位技術大大提升了輻射源定位效率，便捷了輻射源查找和非法輻射源查處的工作，在頻譜資源管理領域有一定應用價值。