基于可靠度反分析的肋式斜腿連續梁橋容許撓度概率分析

■林忠雄

（福州市規劃設計研究院集團有限公司，福州 351000）

目前，變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋是一種兼備美觀性、 經濟性與使用性能的橋梁結構，不同于傳統的簡支梁橋與連續梁橋，預應力肋式斜腿梁橋擁有更大的結構剛度， 施工難度較大。其中， 多箱截面是多肋式橋梁最常用的截面形式，每一根箱梁均與斜腿剛接，使得施工與使用過程中的荷載、沉降、溫度等因素均會對橋梁結構產生影響。 但是，如何對變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋的安全水準進行分析仍然困擾著工程師。 以確定性理論為基礎的傳統評價方法雖然分析過程簡單明確，但無法考慮參數隨機性的影響，不能準確反映工程的概率極限狀態下的失效概率。

基于概率的結構可靠度理論是一種考慮了參數的隨機性的安全性分析方法，被運用于復雜橋梁結構的可靠度計算中，已有部分學者對可靠度理論進行了研究與應用[1-5]。 當結構可靠度數值已經被指定時，可以采用可靠度反分析理論對安全性進行高效逆向求解[6-8]。 可靠度正分析的基本思路是已知參數的隨機性求解可靠度指標，而可靠度反分析的基本思路是已知可靠度指標和部分參數的統計特性而求解未知參數，可靠度反分析可以通過編寫程序直接求解待求參數，對于工程結構的設計具有很好的適用性。 傳統的可靠度正分析在求解設計參數時計算工作量巨大且無法和有限元結合，可靠度反分析可以直接求解出設計參數， 效率高且操作方便。本研究采用可靠度反分析理論進行變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋容許變形研究。

1 可靠度反分析基本原理

可靠度反分析是已知結構的極限狀態方程，通過反求設計參數以達到一定保證率，結構抗力大于作用效應。Der Kiureghian 等[9]和Li 等[10]將結構可靠度反分析問題的定義如式（1）～式（3）：

式中，ε 取為為一個較小的數，在具體計算時可取0.0001。

2 有限元可靠度計算步驟

步驟1：擬定隨機變量和待求參數的初始值，隨機變量的初始值取均值和變異系數，參數初值可取確定性計算結果的值。

步驟2：初始化迭代次數j=1，并計算βj，可靠度指標的計算通過結構的影響及結構的響應梯度采用MIDAS/CIVIL 有限元軟件計算可得；

步驟5：按式（8）收斂準則檢查是否收斂，若不滿足收斂準則，則設置j=j+1，轉到步驟2；否則，輸出計算結果。

3 工程概況

岐陽三路橋為（11.57+23.16+11.57）m 變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁， 主梁采用C50 混凝土， 預應力鋼絞線采用抗拉強度標準值1 860 MPa公稱直徑15.2 mm 的低松弛高強度鋼絞線。 主橋分兩幅，總寬38 m，下主梁采用變截面開口箱，斜腿與拱座鉸接， 斜腿截面為矩型截面， 單根肋截面寬120 cm，梁高100～150 cm，每幅橋由5 片肋組成。下部結構采用實體式橋臺，鉆孔灌注樁基礎，橋臺樁徑為1.5 m。橋面鋪裝采用10 cm 瀝青混凝土+8 cmC40防水混凝土鋪裝。 結構總體布置見圖1。

圖1 岐陽三路橋總體布置

4 有限元模型建模

該橋主梁被劃分為32 個單元， 根據截面高度變化設置模型的變截面組。 主梁兩端在橫橋向均采用5 支座布局，支座位置節點采用固定約束，主梁與支座間采用等效彈簧模擬。 墩頂與主梁的約束模擬均采用彈性連接（剛性），墩底采用一般支承，分別模擬各種支座約束。 該模型將縱梁考慮為一個整體，并將橫梁考慮為荷載，計算了恒載、預應力荷載、溫度荷載與活載引起的效應。 本橋采用支架現澆法， 故施工模擬時對一期恒載采用一次成橋法，分批添加二期恒載，并計算收縮徐變效應。 在計算活載時考慮了3 個車道與2 個人行道，均按照中國現行荷載規范進行取值。 結構有限元模型見圖2。

圖2 結構有限元模型

5 概率分析

5.1 極限狀態方程設計

基于概率的主跨跨中容許撓度的極限狀態方程[11]為

式中：G 為極限狀態函數 （即結構達到使用功能上允許的極限狀態，此處指的是在汽車荷載作用下的撓度限值），L 為主跨徑（主跨徑代表結構的最大撓度位置，邊跨撓度沒有主跨徑撓度大），K 為待求參數，δ汽為汽車荷載作用下撓度。

5.2 撓度特征量求解

汽車荷載作用下撓度（結構響應）為自重、預應力、溫度效應等因素的隱式函數，可采用有限元軟件MIDAS/CIVIL 計算， 結構響應對影響因素的差分采用自變量（自重、預應力、溫度效應等）的均值+0.1 倍標準差的形式計算。 汽車荷載取值根據JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規范》中規定的公路-I 級選取。 將結構響應及其梯度代入式（4）和（5），再代入式（6），進而通過式（7）迭代計算撓度特征量，用式（8）檢驗是否收斂，如沒有收斂則循環至式（4），更新隨機變量的迭代值，再進行式（4）～（8）循環計算，直至收斂，可得出撓度特征量的計算值。

5.3 隨機變量選擇

與變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋撓度概率分析的主要隨機變量具體統計參數[1,3,5]見表1，結構的響應與結構自重、汽車荷載、跨徑（隨機性來源于建造時的綜合誤差）和預應力、溫度作用密切相關，為隨機變量的隱式函數，故需有限元軟件計算作用。 由于汽車荷載計算作用下的收縮徐變效應和材料強度等影響較小， 暫不考慮其隨機性。正態分布為統計意義下的正常分布，對數正態分布為樣本取對數之后服從的分布，溫度作用的統計取極值（最高溫和最低溫的極值溫差取升降溫30°）因此取用極值－Ⅰ型分布。

表1 隨機變量統計特性

5.4 容許撓度概率分析

基于可靠度反分析理論的變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋撓度概率分析需要以目標可靠度指標為前提。 本實例橋梁在目標可靠度指標為2.5 時[12]，計算的可靠度反分析理論的變截面預應力混凝土肋式斜腿連續梁橋撓度特征量K 為832，而基于確定性模型計算的撓度特征量K 為1046。 依據傳統確定性模型得到的撓度特征量K 明顯大于可靠度反分析理論的計算值，這說明考慮了參數不確定性后橋梁的容許撓度將會減小。

中小跨徑橋梁的可靠度指標范圍為2～4[12]，基于可靠度反分析理論的撓度概率分析計算在一定的可靠度水平下撓度特征量K，目標可靠指標與撓度特征量存在對應關系，具體見表2。 由表2 可知，可靠度指標越高，撓度特征量越低，即為了達到比較高的安全度，需要控制好容許撓度取值。 也就是說，結構在正常使用極限狀態下，為了達到預期設計的可靠度， 需要控制結構在荷載作用下的撓度限制，即撓度特征量表征了概率統計意義下的結構容許安全度。

表2 可靠度指標對撓度特征量的影響

5.5 參數敏感性分析

由前面分析可知，參數的隨機性對結構的容許撓度有重要影響，為了定量說明各隨機因素的概率特性對容許撓度計算結果的影響，從隨機變量的概率分布特性入手，分別選取概率分布類型、均值和變異系數為變量，每次進變化單個隨機變量的一個參數的同時其余變量保持原來的概率特性（用■表征）。具體分析結果見表3～5。從表3 可知，隨機變量的概率分布特性對容許撓度有一定程度的影響，隨機變量的概率分布統計特性會影響其概率分布形式，總體上對撓度的影響比較明顯；從表4 可知，隨機變量的均值對容許撓度的影響與確定性分析結果類似，均值是表征參數的統計平均值，而參數的確定性值即根據統計平均值而來， 因此影響類似；從表5 可知，隨機變量的變異系數越大，說明隨機變量的離散性越大，不均勻性就強，結構的安全度越小，容許撓度越小，說明了參數的隨機性對容許撓度的確定有重要影響。

表3 概率分布類型對容許撓度的影響

表4 隨機變量均值對容許撓度的影響

表5 隨機變量變異系數對容許撓度的影響

6 結論

本研究提出了一種的新的方法能夠考慮參數的不確定性，基于概率的理論在建立關于容許撓度的極限狀態方程基礎上，采用可靠度反分析理論進行斜腿連續梁橋計算。 計算的過程能夠同時兼顧到參數的隨機性和目標可靠度指標的要求，以一個實例應用進行說明。 計算結果表明：參數的概率特性會影響到容許撓度的確定，也就是說客觀存在的不確定性會直接影響到容許撓度的大小取值，應在實際工程中注意對參數的控制和測量，以期更好地設計和建造肋式斜腿連續梁橋。