大型懸索橋GPS形變監(jiān)測及其頻率響應

蔣錦濤 唐 旭

(南京信息工程大學 遙感與測繪工程學院, 江蘇 南京 210044)

0 引言

1990年起,國內(nèi)一些學者[1-2]將研究重心轉(zhuǎn)移到橋梁及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(Structural Health Monitoring,SHM)[3]。傳統(tǒng)的監(jiān)測方法有激光測距法[4]和連通管法[5]。激光測距法自動化效果差,只適合于小跨度橋梁的監(jiān)測;連通管法存在動態(tài)性能較差[6]的問題。因此,考慮到大跨度橋梁監(jiān)測的安全性、全天候測量的必要性、自動化監(jiān)測的便捷性,利用全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)監(jiān)測橋梁形變的方法應運而生。

運營環(huán)境因素的改變使橋梁發(fā)生形變,大量全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)數(shù)據(jù)的采集和結(jié)果分析為橋梁保養(yǎng)維護提供數(shù)據(jù)支持,也為橋梁優(yōu)化設計提供參考。2008年FIGURSKI等[7]在曲線橋上安裝5個全球?qū)Ш叫l(wèi)星定位接收機,并安裝攝像機拍攝車輛行駛記錄,結(jié)合兩者分析,表明實驗結(jié)果與有限元模型具有較高吻合度,證明GNSS監(jiān)測橋梁形變的可行性。2016年,HAN等[8]開發(fā)一個包括全球定位系統(tǒng),加速度計和風速計在內(nèi)的綜合系統(tǒng),提高環(huán)境噪聲影響下的形變監(jiān)測精度。2019年,CHEN等[9]在GPS單系統(tǒng)基礎上,增加北斗系統(tǒng)對蘇通大橋進行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測,結(jié)果表明:當處于復雜監(jiān)測環(huán)境中,衛(wèi)星信號受干擾嚴重,組合導航系統(tǒng)具有絕對優(yōu)勢,可提高監(jiān)測精度。考慮到從環(huán)境噪聲中提取橋梁自振頻率的重要性,王俊等[10]提出快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)頻譜校正技術,將提取的主頻與有限元結(jié)果進行對比,證明此方法適用于評估橋梁運營狀態(tài)。

本文針對運營環(huán)境中橋梁受交通荷載、風荷載、溫度變化等因素影響,橋梁剛度與強度降低,穩(wěn)定性和承載力下降等問題,利用GNSS動態(tài)后處理的方式提取橋梁高精度時間序列。在此基礎上利用信號的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)分析橋梁在不同條件下的頻率和功率譜振幅,相關結(jié)果作為橋梁SHM的重要依據(jù)。

1 處理方法

1.1 載波相位差分數(shù)學模型

數(shù)據(jù)處理采用雙差動態(tài)后處理技術,參考站將真實值與測量值的差值作為差分改正量傳遞給監(jiān)測站,監(jiān)測站根據(jù)改正量進行差分解算,以求得監(jiān)測站的三維坐標。以測站m,n的觀測值為例,其中m為參考站,n為監(jiān)測站,兩測站間同步觀測相同衛(wèi)星s,確定監(jiān)測站相對于參考站的位置,如式(1)所示:

(1)

單差觀測方程進一步在衛(wèi)星s和衛(wèi)星k之間求差可得雙差觀測方程,如式(2)所示:

(2)

(3)

1.2 功率譜密度

功率譜密度適用于寬平穩(wěn)隨機過程,功率有限的隨機信號,是結(jié)構(gòu)在隨機動態(tài)荷載下響應的統(tǒng)計結(jié)果,表示單位頻帶內(nèi)的“功率”。位移功率譜密度是功率譜密度中的一種,單位表示為m2/Hz,橋梁形變作為一種特殊的非平穩(wěn)隨機過程,即循環(huán)平穩(wěn)隨機過程[11]。

任意實信號x(t)滿足絕對積分且有有限個間斷點,在頻域內(nèi)存在等效的表達式X(jω),包含幅度譜和相位譜,即存在傅里葉變換對,滿足時域和頻域的相互轉(zhuǎn)換。x(t)的自相關函數(shù)Rx(t,τ)定義為Rx(t,τ)=E[x(t)·x(t+τ)],若x(t)是寬平穩(wěn)隨機過程,則Rx(t,τ)僅與τ有關,簡寫為Rx(τ);當τ取0時,Rx(0)=E[x2(t)],即為平均功率。

維納-辛欽定理揭示自相關函數(shù)和信號功率譜密度的關系,如式(4)所示:

(4)

2 塞文大橋GNSS實驗

于1996年建成通車的英國塞文大橋是大型懸索橋。橋梁全長1 600 m,主跨988 m,連接威爾士和英格蘭,橋梁南北方向的兩根懸索由2.9×104km長的鋼絲纏繞而成,每根鋼絲又由8 322根直徑為5 mm的單根鋼絲組成。安置于橋梁上的氣象傳感器采樣間隔為10 min,全天平均風速為2.88 m/s,基本滿足實驗要求。此外,安裝在距Beachley1.522 km收費站處的實時動態(tài)稱重傳感器,記錄車輛行駛方向、車輛間距離等信息[12]。

本次橋梁實驗共布設9個監(jiān)測站、2個參考站,監(jiān)測站安裝位置信息如圖1所示。GPS原始數(shù)據(jù)采集時間為2個時段,分別為3月10日～12日和3月18日。塔頂4個監(jiān)測站安裝SR350雙頻接收機,橋梁南北側(cè)懸索安裝徠卡1200雙頻接收機,均配備AT503輕型扼流圈天線,以減弱多路徑效應,塔頂和懸索上的接收機采樣率分別設置為10和20 Hz。為保證設備的安全性和持續(xù)工作能力,將主參考站安裝在距T2監(jiān)測站1.9 km的大橋收費站房頂,備用參考站安裝在現(xiàn)場臨時辦公室的頂端,確保數(shù)據(jù)冗余。利用GPS相對定位動態(tài)實時后處理算法提取橋梁監(jiān)測站在WGS84坐標系下的形變時間序列,將其轉(zhuǎn)換到以橋梁切向為X軸、徑向為Y軸、垂直橋面方向為Z軸的橋梁坐標系下,分析橋梁形變。

圖1 塞文大橋監(jiān)測站位置信息

3 結(jié)論

3.1 橋梁懸索形變

圖2描述3月11日全天橋梁監(jiān)測站A切向、徑向、垂直橋面方向形變及橋索、空氣溫度變化。00:00～4:00之間,空氣平均溫度在2.51℃,形變主要由來往車輛造成。4:00～8:00之間橋索、空氣溫度下降,橋索收縮,天線具有向上抬升的趨勢,但由于“早高峰”期間來往車輛增多,如圖3(a)豎線區(qū)域內(nèi)所示,荷載增加,垂直橋面方向的瞬時形變變大。9:30之后,溫度緩慢上升,橋索更具有彈性,橋梁形變減小。14:00～17:00之間,溫度達到峰值并趨于平穩(wěn),監(jiān)測站A的切向、徑向、垂直橋面方向均有較大形變趨勢,一方面其荷載明顯高于“早高峰”期間,另一方面是熱效應導致橋索膨脹,產(chǎn)生垂直向下的形變。17:00以后,橋索溫度略有變化,空氣溫度下降并趨于平穩(wěn),橋梁形變處于毫米級。

圖2 2010年3月11日橋梁監(jiān)測站A切向、徑向、垂直橋面方向形變及相應溫度變化

圖3(a)給出橋梁北側(cè)24 h時間跨度的交通荷載量,從圖中可以看出6:00～12:00之間平均荷載在40 t以上。6:30～8:30之間圖3(a)空白處說明橋面上一直有車輛經(jīng)過。而14:00～18:00之間沒有此空白,表明橋面上車輛相比“早高峰”期間較少但單位荷載量很大。圖3(b)選取14:00～16:00垂直橋面的形變及交通荷載量進行分析,發(fā)現(xiàn)兩條折線吻合度存在差異,這是因為實時動態(tài)稱重傳感器傳回的北車道車輛行駛數(shù)據(jù),計算荷載時將車輛行駛速度設置為恒定值。運營環(huán)境因素引發(fā)的短期變化使橋梁產(chǎn)生瞬時形變,也會掩蓋橋梁的細微結(jié)構(gòu)變化,不能有效監(jiān)測橋梁的健康狀況。通過PSD將橋梁形變的時間序列從時域轉(zhuǎn)換到頻域,分析橋梁的頻率響應,可以作為橋梁SHM(Structural Health Monitoring)的理論依據(jù)。

圖3 2010年3月11日橋梁與監(jiān)測站A的交通荷載及形變

3.2 橋梁頻率響應

圖4(a)給出3月11日全天橋梁監(jiān)測站A垂直橋面方向的頻譜圖,可以發(fā)現(xiàn)圖上兩處峰值分別為0.145 4和0.187 6 Hz,0.187 6 Hz產(chǎn)生的原因是橋梁的扭轉(zhuǎn)運動,導致橋梁垂直方向上的產(chǎn)生分量,引起形變。為了突出不同交通荷載、溫度與頻率的關系,將3月11日橋梁監(jiān)測站A全天的形變以h為基本單位劃分,計算每小時的頻率和功率譜振幅,散點圖如圖4(b)所示。7:00～8:00時間段內(nèi),橋面總荷載最大,為65 385.4 t,由于缺乏日照時間較長,溫度最低,僅有0.48 ℃,功率譜振幅為0.039 m2/Hz;16:00～17:00時間段內(nèi),太陽輻射較強,溫度最高,為6.17 ℃,橋面總荷載為41 063.9 t,功率譜振幅為0.044 m2/Hz;兩個時間段振幅均為0.145 Hz,與全天橋梁振幅相近。在0:00～1:00和15:00～16:00兩個時間段,橋梁的功率譜振幅是全天功率譜振幅的七分之一,頻率的差異可能與當時的空氣溫度有關。22:00～23:00之間風速為1.67 m/s,僅有全天平均風速的五分之一,是功率譜振幅大于全天功率譜振幅主要原因。

圖4 2010年3月11日橋梁監(jiān)測站A垂直橋面方向頻率差異

圖5(a)表示監(jiān)測站B相同時間段下垂直橋面方向的頻譜。0.1～0.2 Hz區(qū)間內(nèi)兩個峰值的頻率分別為0.145和0.146 Hz,其功率譜振幅分別為0.070 9和0.088 9 m2/Hz。除此之外,在0.2～0.3 Hz之間的頻率分別為0.228 9 Hz、0.227 4 Hz,2天的最大差值僅0.001 5 Hz,可以發(fā)現(xiàn)運營環(huán)境因素對橋梁頻率產(chǎn)生一定的影響,但頻率并未發(fā)生明顯變化,由此確定塞文橋在監(jiān)測時間段內(nèi)結(jié)構(gòu)健康狀況良好。3月11日、18日兩天北側(cè)橋梁承受的交通載荷如圖5(b),3月11日90 min內(nèi)總載荷為38 480 t,18日為33 651 t,當14.4%的載荷增加量平均分配到每一分鐘,橋梁的振動頻率和功率譜幅度不會發(fā)生較大變化。

圖5 2010年3月11日、18日13:00～15:00橋梁監(jiān)測站B頻譜及交通荷載

表1對比分析3月11日8個監(jiān)測站在橋梁車載“非高峰期”和“高峰期”的頻率,監(jiān)測站在橋梁上位置分布均勻。“高峰期”識別出的頻率基本包含“非高峰期”識別的頻率。計算得到“非高峰期”交通荷載為555.81 t,“高峰期”的交通荷載是其193倍,相應的振動頻率下降0.000 6 Hz,主要是因為“高峰期”橋梁瞬時荷載增加,質(zhì)量變大。而固有頻率是關于剛度和質(zhì)量的函數(shù),頻率有所下降,也反映出當橋梁不處于“疲勞”狀態(tài),與橋梁本身質(zhì)量相比,“高峰期”的交通流量不會產(chǎn)生較大影響。

表1 2010年3月11日8個監(jiān)測站在橋梁車載“非高峰期”和“高峰期”頻率對比表 單位：Hz

4 結(jié)束語

本文主要分析監(jiān)測站采集的GPS數(shù)據(jù),重點討論橋梁形變與交通荷載、溫度之間的關系,發(fā)現(xiàn)運營環(huán)境因素引發(fā)的短期變化會使橋梁產(chǎn)生瞬時形變,交通荷載與橋梁形變具有較高吻合度。同時,運用PSD監(jiān)測橋梁運動特性,著重分析風載、交通荷載情況下頻率分布與功率譜振幅變化。頻率的差異與溫度相關,功率譜振幅的差異主要和風載有關,風載越小,功率譜振幅越大;而交通荷載作為影響頻率的重要因素,其“高峰期”識別的頻率基本包含“非高峰期”。在實驗期間,“高峰期”的交通荷載是“非高峰期”的193倍,頻率下降0.000 6 Hz,反映出與橋梁本身質(zhì)量相比,“高峰期”的交通流量不會產(chǎn)生較大影響。

橋梁的形變監(jiān)測結(jié)果和PSD頻率分析結(jié)果都可以作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方案的一部分。然而,運營環(huán)境因素引發(fā)的短期變化會掩蓋橋梁細微結(jié)構(gòu)變化,僅靠觀察形變趨勢很難發(fā)現(xiàn)問題。因此,通過PSD將橋梁形變的時間序列從時域轉(zhuǎn)換到頻域,分析橋梁的頻率響應,結(jié)合運營環(huán)境因素分析,有力支撐形變監(jiān)測結(jié)果,確保橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況良好。此外,溫度影響下的橋梁頻率響應需要進一步研究。